九年級數(shù)學(xué)期中試題班級：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，務(wù)必將班級、姓名填寫在相應(yīng)位置；2.解答題需寫出文字說明、證明過程或演算步驟；3.本次考試涵蓋九年級上冊前半學(xué)期核心知識點。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.x2-2x-3=0C.x2+$\frac{1}{x}$=1D.x2+y=52.將點A(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A'，則點A'的坐標(biāo)是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)3.若一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A.2B.4C.-4D.164.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.90°5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形6.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0，下列變形正確的是（）A.(x-3)2=4B.(x-3)2=14C.(x+3)2=4D.(x+3)2=147.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.80°D.100°8.一個不透明的袋子里裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{25}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{6}{25}$D.$\frac{9}{25}$9.某商品原價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價為81元，下列方程正確的是（）A.100(1+x%)2=81B.100(1-x%)2=81C.100(1-2x%)=81D.100(1-x2%)=8110.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠BAC=80°，∠B=30°，則∠AED的度數(shù)是（）A.30°B.50°C.70°D.80°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.一元二次方程x2-2x=0的解是________12.已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P在⊙O的________（填“內(nèi)部”“外部”或“上”）13.若點P(2,a)與點Q(b,-3)關(guān)于原點對稱，則a+b=________14.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠APB=60°，PA=2，則⊙O的半徑為________15.若m是方程x2-x-1=0的一個根，則m2-m+2024的值為________16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，CA為半徑作圓交AB于點D，則AD的長為________三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）解下列一元二次方程：（1）x2-5x+6=0（2）2x2-4x-1=018.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)。（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB?C?，畫出△AB?C?，并寫出點B?、C?的坐標(biāo)；（2）將△ABC關(guān)于原點O中心對稱得到△A?B?C?，畫出△A?B?C?，并寫出點A?、B?的坐標(biāo)。19.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且弧AD=弧CD，連接AC、OD。求證：OD∥AC。20.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21.（8分）一個不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外無其他差別），其中紅球有2個，白球有1個，藍(lán)球有1個。（1）求隨機摸出1個球是紅球的概率；（2）隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，求兩次都摸出紅球的概率（用列表法或樹狀圖法求解）。22.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接OD、AD。（1）求證：BD=CD；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的長。23.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根x?、x?滿足x?2+x?2=10，求k的值。24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點A(4,0)，點B在⊙O上，連接AB，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，連接OC。（1）當(dāng)點B在x軸正半軸上時，求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點B在⊙O上運動時，求OC的最小值。參考答案一、選擇題1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.C二、填空題11.x?=0，x?=212.內(nèi)部13.114.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$15.202516.$\frac{18}{5}$三、解答題17.解：（1）因式分解得(x-2)(x-3)=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x?=2，x?=3；（2）∵a=2，b=-4，c=-1，∴Δ=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24，∴x=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$=$\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，即x?=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x?=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$。18.解：（1）畫圖略，點B?(2,4)，C?(0,3)；（2）畫圖略，點A?(-1,-2)，B?(-3,-1)。19.證明：連接OC，∵弧AD=弧CD，∴∠AOC=∠COD，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=$\frac{180°-∠AOC}{2}$，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=$\frac{180°-∠COD}{2}$，∴∠OAC=∠ODC，又∵∠AOC=∠COD，∴∠AOC+2∠OAC=180°，∠COD+2∠ODC=180°，∴∠OAC=∠AOD（同位角），∴OD∥AC。20.解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，由題意得(40-x)(20+2x)=1200，展開得800+80x-20x-2x2=1200，整理得-2x2+60x-400=0，即x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20，∵要盡快減少庫存，∴x=20，答：每件襯衫應(yīng)降價20元。21.解：（1）總球數(shù)=2+1+1=4（個），紅球2個，∴P（紅球）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；（2）列表如下：第一次\第二次紅1紅2白藍(lán)紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白）（紅1，藍(lán)）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）（紅2，藍(lán)）白（白，紅1）（白，紅2）（白，白）（白，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）總共有16種等可能結(jié)果，兩次都摸出紅球的有4種，∴P（兩次紅球）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。22.（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對圓周角是直角），又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底邊BC上的高，∴BD=CD（等腰三角形三線合一）；（2）解：連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC=6，∠BAC=120°，∴∠ABE=30°，AE=$\frac{1}{2}$AB=3，∴EC=AC-AE=3，∵BD=CD，∴D是BC中點，又∵O是AB中點，連接OD，OD是△ABC中位線，OD∥AC，OD=$\frac{1}{2}$AC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，在Rt△ADC中，AD=$\frac{1}{2}$AC=3，CD=3$\sqrt{3}$，在△CDE中，∠C=30°，EC=3，過D作DF⊥AC于F，DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，CF=$\frac{9}{2}$，EF=CF-EC=$\frac{9}{2}$-3=$\frac{3}{2}$，∴DE=$\sqrt{DF2+EF2}$=$\sqrt{(\frac{3\sqrt{3}}{2})2+(\frac{3}{2})2}$=3。23.（1）證明：Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)關(guān)系得x?+x?=2k+1，x?x?=k2+k，∵x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=10，∴(2k+1)2-2(k2+k)=10，展開得4k2+4k+1-2k2-2k=10，整理得2k2+2k-9=0，解得k=$\frac{-2±\sqrt{4+72}}{4}$=$\frac{-2±\sqrt{76}}{4}$=$\frac{-1±\sqrt{19}}{2}$。24.（1）解：當(dāng)點B在x軸正半軸上時，B(2,0)