2025屆廣西壯族柳州市高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定3．若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖.該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該教師的月退休金為（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元4．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．965．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率為（）A． B． C． D．6．已知焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（）A．或 B．或 C．或 D．7．在菱形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B． C．5 D．8．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知集合（），若集合，且對(duì)任意的，存在使得，其中，，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（）A． B． C． D．11．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，，，，，則面積為______.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.15．已知雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)為，，為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若線段與雙曲線C交于另一點(diǎn)A，則的面積為______.16．設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，且這4個(gè)根的平方和存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若的面積為6，求的值.18．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實(shí)數(shù)t的值.19．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，求的值；20．（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個(gè)類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測(cè)值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值分別為，，.已知，，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63521．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于另一點(diǎn).（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時(shí)，求直線的方程.22．（10分）設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.2．B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點(diǎn)取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．本題考查了幾何概型，定積分的計(jì)算以及幾何意義，屬于中檔題．3．D【解析】

設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故選D．本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．4．D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】

基本事件總數(shù)為個(gè)，都恰有兩個(gè)陽爻包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個(gè)及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個(gè)，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個(gè)，所以，所求的概率.故選：B.本題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，考查概率、計(jì)數(shù)原理等基本知識(shí)，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6．A【解析】

過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，利用拋物線的定義可得，要使最大，則應(yīng)最大，此時(shí)與拋物線相切，再用判別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，此時(shí)與拋物線相切，易知此時(shí)直線的斜率存在，設(shè)切線方程為，則.則，則直線的方程為.故選：A.本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及到拋物線的定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.7．B【解析】

據(jù)題意以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以.故選：B.本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長(zhǎng)方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.8．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得，再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.【詳解】，故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.9．B【解析】

分別比較復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與0的大小關(guān)系，可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因?yàn)?，，，，，，所以能作為集合的基底，故選：C本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長(zhǎng)為，然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點(diǎn)距離用表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式．12．B【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用余弦定理計(jì)算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，，，所以化簡(jiǎn)可得：則或，即或由，所以所以故答案為：本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.14．【解析】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對(duì)函數(shù)有意義，即.故答案為：本題考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得點(diǎn)A坐標(biāo),借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立消去x整理得，所以，，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以.本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度較難.16．【解析】

先確定關(guān)于x的方程當(dāng)a為何值時(shí)有4個(gè)不相等的實(shí)根，再將這四個(gè)根的平方和表示出來，利用函數(shù)思想來判斷當(dāng)a為何值時(shí)這4個(gè)根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，方程最多2個(gè)不相等的實(shí)根，舍；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下所示：從左到右方程，有4個(gè)不相等的實(shí)根，依次為，，，，即，由圖可知，故，且，，從而，令，顯然，，要使該式在時(shí)有最小值，則對(duì)稱軸，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.本題考查了函數(shù)和方程的知識(shí)，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)(2)【解析】

（1）利用余弦定理可得的長(zhǎng)；（2）利用面積得出，結(jié)合正弦定理可得.【詳解】解：（1）由題可知.在中，，所以.（2），則.又，所以.本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角較多時(shí)一般選用正弦定理，已知邊較多時(shí)一般選用余弦定理.18．t＝1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榧?，?dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，上述等號(hào)成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時(shí)要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時(shí)要關(guān)注不等號(hào)是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19．（1）（2）【解析】

（1）將，利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為：，，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，（2）根據(jù)，得，又為的內(nèi)角，得到，再根據(jù)，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），，，，即的值域?yàn)椋唬?）由，得，又為的內(nèi)角，所以，又因?yàn)樵谥校?，所以，所?本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題，20．（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā保昂煛薄窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表完成列聯(lián)表，算出觀測(cè)值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計(jì)含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計(jì)100400500計(jì)算得：；因?yàn)?，，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字，而“山”不是；又因?yàn)?，故選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā?，“簾?本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表、頻率與概率的關(guān)系、用樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn).考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀與計(jì)算能力，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).21．（1）證明見解析；（2）①；②.【解析】

（1）設(shè)過的直線交拋物線于，，聯(lián)立，利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表示出，化簡(jiǎn)即可；（2）由（1）知點(diǎn)在軸上，故，設(shè)出直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心