13.2與三角形有關(guān)的線段13.2.1三角形的邊人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)觀察與思考任意畫一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長一樣嗎？導(dǎo)入新知3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高學(xué)生的探索能力.1.理解“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”的含義，并能運(yùn)用它解決簡單的實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)2.了解三角形的穩(wěn)定性以及三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它會(huì)選擇哪條路線?如果小狗在C點(diǎn)呢？BCACAB知識(shí)點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系探究新知

在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系呢？BCA想一想探究新知

計(jì)算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？ACB試一試探究新知

如圖三角形中，假設(shè)小狗要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊跑到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C.路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C.兩條路線長分別是BC，AB+AC.由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC

.

由不等式的基本性質(zhì)可得：AB>BC–AC.探究新知ABC同理可得：AC+BC>AB，

AB+BC>AC(AC>AB–BC，BC>AC–AB)三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

(1)

三角形兩邊的和大于第三邊.

(2)

三角形兩邊的差小于第三邊.探究新知例1下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15cm，10cm，7cm；(2)4cm，5cm，10cm；(3)3cm，8cm，5cm；(4)4cm，5cm，6cm.

(2)因?yàn)?cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.

(3)因?yàn)?cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.

(1)因?yàn)?0cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.解：

(4)因?yàn)?cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.素養(yǎng)考點(diǎn)1利用三角形三邊的關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形探究新知只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，或較長線段與最短線段之差小于中間線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.方法點(diǎn)撥探究新知(3)以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個(gè)三角形．(1)任何三條線段都能組成一個(gè)三角形.

()

(2)因?yàn)閍+b>c，所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形.(

)(4)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為(

)

A.

14cm

B.19cm

C.

14cm或19cmD.

不確定

××2B完成下列各題：鞏固練習(xí)例2

用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？素養(yǎng)考點(diǎn)2利用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題解：(1)設(shè)各邊的長為x厘米，則腰長為2x厘米，

由題意得：x+2x+2x=18解得x=3.6

，

所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.探究新知例2

用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？

探究新知有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長大于3米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.想一想探究新知

如果等腰三角形的一邊長是4cm，另一邊長是9cm，則這個(gè)等腰三角形的周長=______________.如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個(gè)等腰三角形的周長=______________.5，5，

85，8，

818cm或21cm4，4，94，9，9×√4+9+9=2222cm三邊長三邊長√√鞏固練習(xí)動(dòng)手做一做將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架.三角形的穩(wěn)定性探究新知知識(shí)點(diǎn)2

請(qǐng)同學(xué)們看看:三角形的模型，扭一扭模型，它們的形狀會(huì)改變嗎?動(dòng)動(dòng)手不會(huì)探究新知三角形具有穩(wěn)定性.理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫作“三角形的穩(wěn)定性”.探究新知

【思考】你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎?探究新知探究新知探究新知【思考】釘子架容易轉(zhuǎn)動(dòng)，怎樣做可以使它穩(wěn)定?探究新知填空:有下列圖形：①正方形；②長方形；③直角三角形；④平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是_______.（填序號(hào)）③鞏固練習(xí)1.（2024?江蘇淮安中考）用一根小木棒與兩根長度分別為3cm，5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm2.（2024·西藏中考）如圖，數(shù)軸上

A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A．﹣5 B．4 C．7

D．8BB鏈接中考

3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A．

B．

C．

D．A鏈接中考課堂檢測(cè)1.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是(

)A．1，1，2

B．1，2，4

C．2，3，4D．2，3，5C基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性DBAEFCD課堂檢測(cè)1.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（）

A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱C.利用三角形的穩(wěn)定性

D.美觀漂亮C能力提升題課堂檢測(cè)2.一個(gè)等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長為________cm.7或8.5課堂檢測(cè)3.若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡：|a-b-c|+|a+b-c|=________.

解析：∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a＜b+c，a+b＞c.∴a-b-c＜0，a+b-c＞0.∴|a-b-c|+|a+b-c|=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b.2b1.如圖，用釘子把木棒AB，BC和CD分別在端點(diǎn)B，C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，試求x的最大值和最小值；（2）在（1）的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?（3）AB，BC，CD能圍成一個(gè)三角形嗎？拓廣探索題課堂檢測(cè)解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.課堂檢測(cè)2.等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.解：(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x

厘米.x+2x+2x=20，解得x=4.所以三邊長分別為4cm，8cm，8cm.

(2)如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則6+2x=20，解得x=7；

如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為y厘米，則2×6+y

=20，解得y=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.課堂檢測(cè)3.

“佳園工藝店”打算制作一批兩邊長分別是7分米，3分米,第三邊長為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形木框。(1)要制作滿足上述條件的三角形木框共有幾種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè),制作這種木框的木條的售價(jià)為8元/分米,問至少需要多少錢購買材料?(忽略接頭)課堂檢測(cè)解：(1)三角形的第三邊x滿足:7-3<x<