微專題十圓錐曲線中的證明、探索性問題數(shù)學(xué)內(nèi)容索引關(guān)鍵能力提升第一部分考點(diǎn)1證明問題考點(diǎn)2探索性問題0102課時作業(yè)第二部分掌握圓錐曲線中的證明、探索性問題的一般解法，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．互動探究·考點(diǎn)精講關(guān)鍵能力提升第分部一考點(diǎn)1證明問題(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)P(4，0)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，N為線段FP的中點(diǎn)，直線NB交直線MF于點(diǎn)Q，求證：AQ⊥y軸．規(guī)律總結(jié)圓錐曲線中常見的證明問題(1)位置關(guān)系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點(diǎn)等．(2)數(shù)量關(guān)系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，不與頂點(diǎn)重合，M滿足四邊形PB1MB2是平行四邊形，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交直線AB1于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作垂直于x軸的直線交直線PB2于點(diǎn)N，求證：A，M，N三點(diǎn)共線．考點(diǎn)2探索性問題規(guī)律總結(jié)此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種．若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對參數(shù)的討論．(1)求拋物線S的方程．(2)在拋物線S上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，求出該兩點(diǎn)所在直線的方程；若不存在，請說明理由．創(chuàng)新點(diǎn)解析幾何中的創(chuàng)新問題解析幾何的創(chuàng)新題型的表現(xiàn)形式有兩種：①定義新的解析幾何的概念或性質(zhì)，如曲線、距離、曲率等，在此新定義下研究定點(diǎn)、定值、最值、范圍等問題；②與其他數(shù)學(xué)知識交匯命題，如與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體幾何等，借助這些數(shù)學(xué)知識解決解析幾何問題．(1)求雙曲線M的方程．(2)過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)E到直線AG的距離為d，連接BE.課時作業(yè)64第分部二(2)如圖，點(diǎn)P為x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M，連接MA交拋物線于點(diǎn)N，連接NP，直線NP交拋物線于點(diǎn)E，求證：PM為∠APE的平分線．解：證明：設(shè)A(x3，y3)，N(x4，y4)，P(m，0)，則M(－m，0)，直線AM的方程為x＝ty－m.又x3y4＋x4y3－m(y3＋y4)＝(ty3－m)y4＋(ty4－m)y3－m(y3＋y4)＝2ty3y4－2m(y3＋y4)＝4ptm－4ptm＝0，∴kAP＋kNP＝0，∴PM為∠APE的平分線．(2)設(shè)P為第二象限內(nèi)E上的動點(diǎn)，直線PD與直線BC交于點(diǎn)M，直線BP與直線CD交于點(diǎn)N，求證：MN⊥BD.(1)若y0＝3，且點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，求直線PR與雙曲線C相交所得的弦長．(2)探究：△PQF的外心是否落在雙曲線C在點(diǎn)P處的切線上？若是，請給出證明過程；若不是，請說明理由．(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)N在直線x＝2上，N，P分別在x軸的兩側(cè)，且△APB與△NBP的面積相等．①求證：直線ON與直線AP的斜率之積為定值．②是否存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．故直線ON與直線AP的斜率之積為定值－1.②假設(shè)存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP.因?yàn)閨AB|>|AP|，|NP|>|NB|，|BP|＝|BP|，所以|AP|＝|NB|，∠APB＝∠NBP，∠ABP＝∠NPB，則∠APN＝∠NBA＝90°.由①可知，AP⊥ON，又AP⊥NP，所以O(shè)，N，P三點(diǎn)共線，如