專題05幾何圖形初步8大高頻考點概覽考點01幾何圖形考點02直線、射線、線段考點03線段的比較與運算考點04角的概念考點05角的比較與運算考點06余角和補角地地城考點01幾何圖形一、單選題1．（24-25七年級上·陜西寶雞·期末）下列各組圖形中，都是立體圖形的是（）A．點、直線、四邊形、長方體 B．三角形、長方形、正方體、圓錐C．線段、相交線、長方體 D．長方體、正方體、圓錐、球【答案】D【分析】此題考查的是立體圖形的識別問題，關(guān)鍵在于區(qū)分立體圖形與平面圖形．由平面圖形與立體圖形的定義可知，平面圖形是一個平面，而立體圖形是由幾個面圍起來的，根據(jù)立體圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、只有長方體是立體圖形，故選項不符合題意；B、只有正方體、圓錐是立體圖形，故選項不符合題意；C、只有長方體是立體圖形，故選項不符合題意；D、長方體、正方體、圓錐、球都是立體圖形，故選項符合題意；故選：D．2．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）一個足球有以下性質(zhì)，其中屬于幾何性質(zhì)的為（

）A．皮質(zhì) B．黑白色 C．有彈性 D．直徑厘米【答案】D【分析】本題主要考查幾何圖形的幾何性質(zhì)的理解，幾何性質(zhì)報括幾何對象的形狀，大小，位置特征，利用幾何特征的含義逐項判斷即可．【詳解】解：A，B，C選項分別是足球的材質(zhì)，顏色，及彈性等物理特征，而選項D為足球的形狀及大小特征，故選：D．3．（24-25七年級上·遼寧鐵嶺·期末）將下列平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了點線面體，關(guān)鍵是掌握面動成體．點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，分別判斷各選項是否可得到圖中所示的立體圖形．【詳解】A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，故符合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意．故選：B．4．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一條線）飛速旋轉(zhuǎn)，形成一圓面，這說明了（

）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．兩點確定一條直線【答案】B【分析】本題考查點、線、面、體之間的關(guān)系，理解“點動成線、線動成面、面動成體”是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)“線動成面”的意義得出答案．【詳解】解：說明了線動成面，故選：B．5．（24-25七年級上·四川成都·期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）A．粉筆寫字 B．流星劃過夜空C．硬幣在桌上旋轉(zhuǎn) D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動【答案】C【分析】本題考查了點、線、面、體的知識．根據(jù)點，線，面，體的相關(guān)知道分析即可．【詳解】解：A、粉筆寫字是“點動成線”，故本選項不合題意；B、流星劃過夜空是“點動成線”，故本選項符合題意；C、硬幣在桌上旋轉(zhuǎn)是“面動成體”，故本選項符合題意；D、汽車雨刷轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項不合題意．故選：C．6．（24-25七年級上·新疆吐魯番·期末）下面立體圖形，從正面、左面看它得到的平面圖形不一樣的是（

）A．長和寬不等的長方體 B．正四棱錐 C．圓柱 D．圓錐【答案】A【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)立體圖形從物體正面，左面看所得到的平面圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)長方體的長和寬不相等時，從正面和左面看到的平面圖形雖然都是長方形，但大小不相同，符合題意；B、正四棱錐從正面和左面看到的平面圖形是兩個全等的等腰三角形，不符合題意；C、圓柱從正面和左面看到的平面圖形是兩個完全相同的長方形，不符合題意；D、圓錐從正面和左面看到的平面圖形是兩個全等的等腰三角形，不符合題意。故選：A．7．（25-26七年級上·全國·期末）下圖是由一個長方體截去了一部分得到的幾何體，則從上面看該幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了從不同方向看幾何體．從上邊看，得出的圖形是一行三個相鄰的長方形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】解：從上面看，是一行三個相鄰的長方形．故選：C．8．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是從不同的方向看一個組合體，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出從正面所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面，底層是三個正方形，上層的中間是一個正方形，故選：D．9．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶瑩，細(xì)膩堅硬，不僅掀開了3600多年前商王朝的神秘面紗，也以清脆的金石之聲，拉開了我國瓷器發(fā)展的序幕，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于從三個不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說法正確的是（

）A．從正面與從左面看到的圖形相同B．從正面與從上面看到的圖形相同C．從左面與從上面看到的圖形相同D．從正面、左面、上面看到的圖形都相同【答案】A【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)從不同方向看到的圖形解答即可．【詳解】解：由題意可知，該幾何體從正面和左面看到的平面圖形相同．故選：A．10．（24-25七年級上·福建廈門·期末）如圖是某立體圖形的展開圖，該立體圖形是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查幾何圖形，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵；由圖可知是圓柱的展開圖，然后問題可求解．【詳解】解：由圖可知：該圖形是圓柱的展開圖；故選D．二、填空題11．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）如圖是正方體的表面展開圖，則與“認(rèn)”字相對的字是．【答案】習(xí)【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．【詳解】解：由圖形可知，與“認(rèn)”字相對的字是“習(xí)”．故答案為：習(xí)．12．（24-25七年級下·貴州銅仁·期末）從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則剪去的小正方形上的字是．【答案】歡【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)長方體的展開圖有“”型、“”型、“”、“”型解答即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：要使剩余的個小正方形折疊后能圍成一個正方體，應(yīng)剪去標(biāo)記為“歡”的小正方形．故答案為：歡．13．（24-25七年級上·河南安陽·期末）下列圖形中，是正方體展開圖的有個．【答案】3【分析】本題考查正方體的展開圖．根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：前三個圖形能折疊成正方體；最后一個圖形折疊時有一個面重合，故不能折疊成正方體，故答案為：3．14．（24-25七年級上·四川成都·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，圖中所示的分別是從它的正面，上面看到的形狀圖，則這個幾何體至少是用個小立方塊搭成的．【答案】5【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)從正面看到的圖形和從上面看到的圖形可知該幾何體靠右邊的兩列各有一個立方塊，左邊這列最小有3個立方塊，據(jù)此可得答案，由三視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】解：從正面看，有兩層，三列，其中左邊一列有兩層，右邊兩列只有一層，從上面看，有三列，其中右邊兩列各1個立方塊，結(jié)合從正面看到的，右邊兩列各有1個立方塊，左邊這列，上下兩層，最少1塊，∴這個幾何體中小方塊的數(shù)量至少為（個）．故答案為：5．15．（24-25七年級上·河北廊坊·期末）如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)知識解釋，其為．（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）【答案】面動成體【分析】本題主要考查了點線面體的關(guān)系，掌握點線面體的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐即可解答．【詳解】解：∵一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，∴體現(xiàn)了面動成體．故答案為：面動成體．16．（24-25七年級上·河南商丘·期末）畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過程，這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是．【答案】線動成面【分析】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，熟練掌握點動成線、線動成面、面動成體是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)線動成面解答即可．【詳解】解：這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是線動成面．故答案為：線動成面．17．（24-25七年級上·江蘇常州·期末）如圖長方體紙片繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體，已知，則該圓柱體的體積為．【答案】【分析】本題主要考查了點、線、面、體，熟練掌握圓柱的特征，以及圓柱的體積計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，圓柱的底面半徑為，高為，再根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴該圓柱體的體積為，故答案為：．18．（24-25七年級上·四川成都·期末）已知長方形的長為，寬為，記這個長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為，這個長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為，則的值為．【答案】【分析】本題考查的知識點是平面圖形的旋轉(zhuǎn)體、圓柱的側(cè)面積計算法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的側(cè)面積計算法則．先根據(jù)題意得到旋轉(zhuǎn)得到圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積計算法則進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：依題得：長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱底面半徑為，高為，則側(cè)面積；長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱底面半徑為，高為，則側(cè)面積，．故答案為：．19．（24-25七年級上·甘肅天水·期末）下面是幾個立體圖形的表面展開圖，請依次寫出這些立體圖形的名字．（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）三棱柱；（2）圓柱；（3）六棱柱；（4）圓錐【分析】此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形展開圖的形狀，逐一判斷即可．【詳解】解：（1）這個立體圖形為三棱柱；（2）這個立體圖形為圓柱；（3）這個立體圖形為六棱柱；（4）這個立體圖形為圓錐．故答案為：（1）三棱柱；（2）圓柱；（3）六棱柱；（4）圓錐．20．（24-25七年級上·江西新余·期末）觀察如圖所示的由棱長為1的小立方體擺成的圖形，圖①中共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；圖②中共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；圖③中共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……按照此規(guī)律繼續(xù)擺放，第⑤個圖中，看得見的小立方體有（

）

A．37個 B．61個 C．64個 D．91個【答案】B【分析】本題主要考查的是立體圖形．分別根據(jù)排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律：第n個圖中共有個小立方體，其中個看得見，個看不見，然后再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵圖①中共有1個小立方體，其中個看得見，個看不見；圖②中共有個小立方體，其中個看得見，個看不見；圖③中共有個小立方體，其中個看得見，個看不見；……第n個圖中共有個小立方體，其中個看得見，個看不見，∴第⑤個圖中共有個小立方體，其中個看得見，個看不見．故選：B．三、解答題21．（24-25七年級上·天津河西·期末）把圖中的幾何圖形與它們相應(yīng)的名稱用線連起來．【答案】見解析【分析】本題考查認(rèn)識立體圖形，熟練掌握常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．【詳解】解：如圖：．22．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，也考查了正方體相對兩個面上的文字．根據(jù)正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等得到，，，代入代數(shù)式即可求出答案．【詳解】解：由題意可得，，，∴23．（24-25七年級上·河南周口·期末）如圖，一個無蓋的正方體盒子，圖1是它的一種展開圖，請在圖2，圖3中分別畫出另外兩種不同的展開圖．【答案】見解析（答案不唯一）【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，由平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖解題．【詳解】解：如圖，（答案不唯一）24．（24-25六年級上·山東煙臺·期末）小明同學(xué)設(shè)計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．(1)你認(rèn)為共有多少種彌補方法？請你在圖中畫出一種成功的設(shè)計圖；(2)在你幫忙設(shè)計成功的圖中，請把這些代數(shù)式分別填入六個小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個代數(shù)式互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）【答案】(1)共有4種彌補方法，見解析(2)見解析【分析】本題考查小正方體的展開圖，以及小正方體的相對面：（1）根據(jù)小正方體的展開圖一四一型共4種，即可得出結(jié)論，畫出一種即可；（2）根據(jù)同行隔一個，異行Z字型，確定相對面，即可．【詳解】（1）解：觀察可知，展開圖為一四一型，共有4種彌補方法，成功的設(shè)計圖如圖（答案不唯一）（2）∵正方體相對面上的兩個代數(shù)式互為相反數(shù)，∴是相對面，是相對面，是相對面，如圖所示（答案不唯一）：

25．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，是由一些棱長都為1的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)該幾何體的表面積（含下底面）為________；(2)請畫出這個幾何體分別從正面、左面、上面看到的平面圖形；(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面和從上面看到的圖形不變，那么最多可以再添加_______個小正方體．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了從不同方向看幾何體；（1）有順序地計算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可；（2）從正面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，3，2；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為3，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；（3）根據(jù)保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，可知添加小正方體是中間1列前面的2個，依此即可求解．【詳解】（1）解：所以該幾何體的表面積含下底面為28，故答案為：．（2）如圖所示：（3）添加小正方體是中間1列前面的2個，最多可以再添加2個小正方體故答案為：．26．（24-25七年級上·山東威?！て谀┰凇爸谱髡襟w紙盒”的實踐活動中，某小組利用寬為m厘米，長為n厘米的長方形紙板制作正方體紙盒，有如下兩種設(shè)計方案．（紙板厚度及接縫處忽略不計）(1)方案一：制作無蓋正方體紙盒若，按圖1所示的方式，在紙板四角剪去四個同樣大小的小正方形，小正方形的邊長為x厘米，再沿虛線折合起來，可以得到一個無蓋正方體紙盒．此時，你發(fā)現(xiàn)x與m之間滿足的等量關(guān)系是_______．(2)方案二：制作有蓋正方體紙盒若，在圖2的長方形紙板的三個角各剪去1個大小相同的小長方形，剩下部分恰好可以折合成一個有蓋的正方體紙盒，且其大小與方案一中的無蓋正方體紙盒大小一樣．此時，你發(fā)現(xiàn)n與m之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？若厘米，求有蓋正方體紙盒的表面積？【答案】(1)(2)，平方厘米【分析】本題考查正方體性質(zhì)及展開圖，找到圖中邊長的數(shù)量關(guān)系即為解答的關(guān)鍵．（1）正方體是特殊的長方體，長寬高三者相等，故回到圖形有；（2）根據(jù)其大小與方案一中的無蓋正方體紙盒大小一樣，得出小正方形邊長為，即，求出，根據(jù)厘米，求出厘米，再求出正方體的表面積即可．【詳解】（1）解：∵寬為厘米，長為厘米的長方形紙板制作正方體紙盒，，∴，即：；（2）解：∵其大小與方案一中的無蓋正方體紙盒大小一樣，∴小正方形邊長為，即，∴，，∴，∴，當(dāng)厘米時，厘米，∴有蓋正方體紙盒的表面積為：（平方厘米）．27．（24-25七年級上·山東德州·期末）如圖是某長方體包裝盒的展開圖．設(shè)長方體的高為．根據(jù)圖中具體的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

(1)用含的式子表示這個長方體的長和寬；(2)若長方體盒子的長比寬多，求這種長方體包裝盒的體積；(3)滿足（2）中條件的長方體的表面展開圖還有不少，你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．【答案】(1)長為：，寬為：(2)84cm3(3)圖見解析，【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，幾何體的展開圖；（1）根據(jù)長方形的數(shù)量關(guān)系列式表示；（2）根據(jù)“長方體盒子的長比寬多”列方程求解；（3）根據(jù)長方形的表面展開圖求解．【詳解】（1）解：長方體的長為：，寬為：；（2）解：解：由題意得：，解得：，∴，答：這種長方體包裝盒的體積為；（3）解：外圍周長最大的表面展開圖如下：畫圖

其外圍周長為：．28．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在著有趣的關(guān)系（稱歐拉公式）．實際上，足球表面的頂點數(shù)（V）、皮塊數(shù)（F）、棱數(shù)（E）也滿足歐拉公式．(1)圖1的正方體面數(shù)，頂點數(shù)_______，棱數(shù)_______；(2)圖2的足球表面有60個頂點，每個頂點處分別有3條棱，2個六邊形，1個五邊形，小明用算式“”得到棱數(shù)為90，用算式“”得到六邊形有20塊，請用兩種不同方法計算該足球表面的五邊形塊數(shù)；(3)圖3的足球表面由正方形、六邊形、八邊形拼成，每個頂點處分別有3條棱，1個正方形，1個六邊形，1個八邊形．求該足球表面的八邊形塊數(shù)．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查幾何體的點、棱、面，有理數(shù)的四則運算，一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系并靈活運用．（1）根據(jù)正方形的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)直接求解即可；（2）法一：根據(jù)多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系求得足球的總塊數(shù)，進(jìn)而可求解；法二：根據(jù)一個頂點處有1個五邊形求解即可；（3）設(shè)該足球表面共有個頂點，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：圖1的正方體面數(shù)，頂點數(shù)，棱數(shù)，故答案為：8，12；（2）解：法1：，五邊形塊數(shù)六邊形塊數(shù)（塊）；法2：（塊）；（3）解：設(shè)該足球表面共有個頂點．，解得，∴八邊形塊數(shù)：．地地城考點02直線、射線、線段一、單選題1．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）下列各直線、線段、射線的表示中，正確的是（

）A．直線： B．射線：C．線段： D．線段：【答案】C【分析】本題考查了直線、射線、線段的定義與表示，是基礎(chǔ)題，熟記概念與它們的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線、射線、線段的定義以及表示方法對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A．圖中直線不能用兩個小寫字母表示，故該選項說法錯誤，不符合題意；B．射線用它的端點和射線方向上的另外任意一點的兩個字母表示，表示方法中起點字母總是放在第二個字母的前面，圖中應(yīng)該表示射線，故該選項說法錯誤，不符合題意；C．線段，故該選項說法正確，符合題意；D．線段用兩個端點的大寫字母或用一個小寫字母表示，故該選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．2．（24-25七年級上·吉林·期末）下列說法正確的是（

）A．直線與直線不是同一條直線 B．射線與射線是同一條射線C．延長線段和延長線段的含義一樣 D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線【答案】D【分析】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)．根據(jù)直線、射線、線段的定義和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、直線與直線是同一條直線，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、射線與射線不是同一條射線，端點不同，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、延長線段和延長線段的含義不一樣，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，說法正確，本選項符合題意；故選：D．3．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）要整齊地栽一行樹，只要確定兩端樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里面包含的數(shù)學(xué)事實是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．兩點能夠確定多條直線 D．點動成線【答案】A【分析】本題主要考查了直線的公理，熟知兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要整齊地栽一行樹，只要確定兩端樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里面包含的數(shù)學(xué)事實是兩點確定一條直線，故選：A．4．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．延長線段到CB．射線經(jīng)過點AC．直線a與直線b相交于點PD．射線與線段沒有交點【答案】C【分析】本題考查直線、射線、線段，關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的概念．由直線、射線、線段的概念，即可判斷．【詳解】解：A、延長線段到C，故選項不符合題意；B、射線不經(jīng)過點A，故選項不符合題意；C、幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，故選項符合題意；D、射線與線段有交點，故選項不符合題意．故選：C．5．（24-25七年級上·陜西寶雞·期末）如圖，下列說法正確的是（

）A．圖中有直線1條，射線3條，線段2條B．射線還可以表示為射線C．點在直線外，直線經(jīng)過點D．圖中線段，則點是線段的中點【答案】C【分析】本題主要考查了直線、射線，線段的定義，根據(jù)直線、射線，線段的定義進(jìn)行逐一判斷即可，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、圖中有直線共1條，射線共4條，線段共3條，故A錯誤，不符題意；B、射線還不可以表示為射線，故B錯誤，不符題意；C、點在直線外，直線經(jīng)過點，故C正確，符合題意；D、圖中線段，則點不一定是線段的中點，故D錯誤，不符合題意，故選：C．6．（24-25七年級上·河北承德·期末）小明根據(jù)下列語句，分別畫出了圖形，并將圖形的標(biāo)號填在了相應(yīng)的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（

）①直線經(jīng)過點三點，并且點在點與之間；（）②點在線段的反向延長線上；（）③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點；（）④直線相交于點．（）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③【答案】A【分析】本題考查了直線，射線和線段的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線是向兩方無限延伸、射線是向一方無限延伸和線段不能向任何一方延伸的定義分析即可．【詳解】解：①直線經(jīng)過點三點，并且點在點與之間，，正確；②點在線段的反向延長線上，，正確；③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點，，正確；④直線相交于點，，正確；故選：A．7．（24-25七年級上·山東濟(jì)寧·期末）在同一平面內(nèi)，我們把條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交，最多有6個交點．．．按照此規(guī)律，條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了探究規(guī)律，兩條直線相交，最多有個交點，三條直線兩兩相交，最多有個交點，四條直線兩兩相交，最多有個交點，據(jù)此可求解；找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩條直線相交，最多有個交點，三條直線兩兩相交，最多有個交點，四條直線兩兩相交，最多有個交點．．．按照此規(guī)律，條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是，故選：A．二、填空題8．（25-26七年級上·全國·期末）如圖，用兩個釘子，就可以把一個橫排掛鉤固定在墻上，這樣做的依據(jù)是．【答案】兩點確定一條直線【分析】本題主要考查兩點確定一條直線，熟練掌握兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵；根據(jù)兩點確定一條直線進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可知這樣做的依據(jù)是兩點確定一條直線；故答案為：兩點確定一條直線．9．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）下列說法：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項式的次數(shù)是3；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；其中正確的說法有（填序號）．【答案】①③/③①【分析】此題考查了點動成線，射線的定義，單項式的次數(shù)，有理數(shù)的分類，根據(jù)點動成線，射線的定義，單項式的次數(shù)，有理數(shù)的分類逐項判斷即可．【詳解】解：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線，正確；②射線是以A為端點，向無限延伸，射線是以點B為端點，向無限延伸，∴射線和射線表示的不是同一條射線，故②錯誤；③單項式的次數(shù)是3，正確；④有理數(shù)分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)，錯誤；綜上所述，其中正確的說法有①③．故答案為：①③．10．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）湖南湘江新區(qū)大王山歡樂云巴對外運營．一張云巴票就能領(lǐng)略沿途余個景點，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過個車站方可到達(dá)觀音港站，那么運營公司在山塘站，觀音港站兩站之間往返需要安排不同的車票種．山塘站歡樂雪域站歡樂城站華誼電影小鎮(zhèn)站大王山站桐溪公園站植物公園站學(xué)士站觀音港站【答案】【分析】本題考查了如何求線段的條數(shù)的問題，設(shè)首尾兩站為點，點是線段上的七個點，求出之間的所有線段條數(shù)，進(jìn)而即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)首尾兩站為點，點是線段上的七個點，則圖中共有線段條，∵到與到車票不同，∴從到的車票共有種，故答案為：．11．（24-25七年級上·廣東韶關(guān)·期末）如圖所示，兩條直線兩兩相交有1個交點，三條直線兩兩相交最多有3個交點，八條直線兩兩相交最多有個交點．【答案】【分析】本題主要考查了相交線，掌握此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有個交點，而，故可猜想，n條直線相交，最多有個交點．據(jù)此即可求解答案．【詳解】解：∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，而，∴可猜想，n條直線相交，最多有個交點，∴八條直線兩兩相交最多有（個）交點，故答案為：．三、解答題12．（24-25七年級上·全國·期末）學(xué)習(xí)情境·學(xué)科內(nèi)融合已知數(shù)軸上的原點為O點，點A表示3，點B表示，回答下列問題．

(1)數(shù)軸在原點左邊的部分（包括原點）是一條什么線？怎么表示？(2)射線上的點表示什么數(shù)？(3)數(shù)軸上表示不大于3，且不小于的數(shù)的部分是什么圖形？怎么表示？【答案】(1)是一條射線，表示為射線(2)非正數(shù)(3)線段，線段【分析】本題考查了數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸，利用射線定義判斷，表示即可；（2）找出射線上的點表示的數(shù)即可；（3）由線段的定義可直接得出結(jié)論．【詳解】（1）解：數(shù)軸在原點O左邊部分（包括原點）是一條射線，表示為射線；（2）解：射線上的點表示非正數(shù)；（3）解：線段，可表示為線段．13．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）已知，如圖在平面內(nèi)有、、、四點，根據(jù)下列語句畫出圖形．(1)畫直線、線段、射線；(2)在線段上任取一點（不同于點，）連接，；(3)數(shù)一數(shù)此時圖中共有幾條線段，幾條射線？【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)圖中共有條線段，條射線【分析】本題考查直線、線段、射線的定義，熟練掌握直線、線段、射線的定義作圖是解題的關(guān)鍵．（1）利用直線、線段、射線的定義作圖即可；（2）依據(jù)在線段上任取一點，連接線段即可；（3）根據(jù)線段和射線的定義即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖所示（3）根據(jù)題意可知，圖中共有條線段，分別是線段，，，，，，；共有條射線；地地城考點03線段的比較與運算一、單選題1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫作兩點的距離；③兩點之間，線段最短；④，則點B是線段的中點；⑤射線比直線短．其中，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查直線、射線、線段和兩點間距離，根據(jù)直線、射線、兩點間距離的相關(guān)知識逐一分析即可．【詳解】解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，原說法錯誤；③兩點之間、線段最短，正確；④，則點B是線段的中點，只有當(dāng)B點在線段上時才成立，原說法錯誤；⑤射線和直線不能比較距離，原說法錯誤；故①③正確，共2個，故選：B．2．（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┫铝袛⑹稣_的是（

）A．畫直線厘米B．兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離C．河道改直可以縮短航程，是因為“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”D．射線與射線是兩條不同的射線【答案】D【分析】本題主要考查了直線，射線的概念，兩點之間的距離，兩點之間，線段最短，根據(jù)直線長度不可度量可判斷A；根據(jù)兩點之間的距離的定義和兩點之間，線段最短可判斷B、C，根據(jù)射線的定義可判斷D．【詳解】解：A、直線可以向兩邊無限延伸，長度不可度量，原說法錯誤，不符合題意；B、兩點之間的線段的長度叫做這兩點之間的距離，原說法錯誤，不符合題意；C、河道改直可以縮短航程，是因為“兩點之間，線段最短”，原說法錯誤，不符合題意；D、射線與射線是兩條不同的射線，原說法正確，符合題意；故選；D．3．（24-25七年級上·浙江金華·期末）如圖，在操作課上，同學(xué)們按老師的要求操作：①作射線；②在射線上順次截?。虎墼谏渚€上截??；④在線段上截取，發(fā)現(xiàn)點B在線段上．由操作可知，線段（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查線段的和與差，尺規(guī)作線段，根據(jù)作圖結(jié)合線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖和題意，得：，∴；故選C．4．（24-25七年級上·河北保定·期末）數(shù)學(xué)課上，嘉嘉進(jìn)行了如下操作：①作射線；②在射線上依次截?。虎墼诰€段上截?。虎芊謩e找到線段，的中點E，F(xiàn)．下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是作一條線段等于已知線段，線段中點的含義，線段的和差運算，由作圖可得，，再結(jié)合線段的和差與線段中點的含義逐一分析即可．【詳解】解：由作圖可得：，，∴，故A正確，，故B正確；∵線段，的中點分別為E，F(xiàn)，∴，，∴，故C正確，D錯誤；故選：D5．（25-26七年級上·全國·期末）在下列現(xiàn)象中，運用幾何原理“兩點之間線段最短”的是（

）A．木工師傅過兩點彈出一條墨線B．從甲地到乙地，同樣的速度選擇直路通常更快到達(dá)C．確定兩個樹坑位置即可讓同一行樹坑在一條直線上D．建筑工人砌墻時利用墻角的兩根標(biāo)志桿拉一根直的線【答案】B【分析】本題考查兩點之間線段最短，根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D都可以用“兩點確定一條直線”，進(jìn)行解釋，不符合題意；B可以用基本事實“兩點之間線段最短”解釋，符合題意；故選：B．6．（24-25七年級上·山西忻州·期末）已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（

）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練掌握其性質(zhì)并正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵，本題需要分兩種情況討論，當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段的延長線上時，根據(jù)線段中點的定義，計算即可．【詳解】解：是的中點，是的中點，如圖，當(dāng)點在線段上時，，，當(dāng)點在線段的延長線上時，，，綜上所述，線段的長度是，故選：．二、填空題7．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）在一條筆直的大道上有、、三個小區(qū)，學(xué)校在小區(qū)的正中間（即點為中點）．已知小區(qū)、相距，小區(qū)、相距，則小區(qū)A到學(xué)校的距離為．【答案】或【分析】本題考查了兩點間的距離，線段的和差倍分，分類討論是關(guān)鍵．分為點在線段延長線上時、點在線段上時兩種情況討論，求解即可．【詳解】解：①點在線段延長線上時，由條件可知，，為中點，，；②點在線段上時，由條件可知，，為中點，，；綜上所述，小區(qū)A到學(xué)校的距離為或故答案為：或．8．（24-25七年級上·河南南陽·期末）如圖A、B、C、D四個車站的位置順次在一條直線上，A，C兩站之間的距離，B，C兩站之間的距離，B，D兩站之間的距離．若A，B兩站之間的距離，則C，D兩站之間的距離為．【答案】269【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，首先根據(jù)題意表示出，，然后根據(jù)求解即可．【詳解】A，B兩站之間的距離；，，，．答：C，D兩站之間的距離是．故答案為：269．三、解答題9．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）如圖，已知線段，，．(1)請用尺規(guī)按下列要求作圖；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長到，使；②反向延長線段到，使．(2)在（1）的條件下，如果，，，點為的中點．①求線段的長度；②若點在線段上，且，則線段的長為__________．【答案】(1)見解析(2)①；②1或5【分析】本題考查了作線段，與線段中點有關(guān)的計算，線段的和差關(guān)系，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)延長到，使，得出點的位置，再結(jié)合反向延長線段到，使得出點的位置，即可作答；（2）①先根據(jù)點為的中點進(jìn)行作圖，再結(jié)合線段的和差關(guān)系進(jìn)行列式得出，然后運用線段的中點進(jìn)行分析，即可作答．②理解題意，得出，結(jié)合點在線段上，且，進(jìn)行分類討論，即可作答．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：①∵，，，∴，∴，∵點為的中點．∴，∴．②由①得出，∵，∴，∵點在線段上，且，∴當(dāng)點在線段上，則；∴當(dāng)點在線段上，則．10．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）尺規(guī)作圖，請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．(1)如圖1，已知平面內(nèi)的三個點A，B，C．①畫線段，射線，直線；②在射線上作點D，使得；(2)如圖2，在四邊形內(nèi)取一點P，使得之和最小，你的依據(jù)是______．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)兩點之間線段最短【分析】本題考查了尺規(guī)作圖．（1）①分別根據(jù)線段、射線、直線的定義作圖即可；②以C為圓心，為半徑，在射線上取F，以F為圓心，為半徑，在射線上取D即可；（2）根據(jù)兩點之間線段最短作出線段、的交點P即可．【詳解】（1）①如圖，線段，射線，直線即為所求；②如圖，點D即為所求；（2）如圖2中，點P即為所求．作圖依據(jù)是兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短11．（24-25七年級上·陜西安康·期末）如圖，是線段上一點，，點，分別從點，同時出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)時，若，的長為______；(2)當(dāng)時，若，試說明點為的中點；(3)若點，運動到任一時刻，總有，請求出的長．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了線段上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得出，，推得，根據(jù)，，即可求出的長，即可求解；（2）由（1）可得，根據(jù)，，求出，，即可得出點為的中點；（3）由（1）可得，即，根據(jù)題意可得，推得，即可求出的長．【詳解】（1）解：∵點，分別從點，同時出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），設(shè)且運動時間為，∴，，故，即，當(dāng)時，，即，若，則，可得出，則．故答案為：．（2）解：由（1）可得，當(dāng)時，，即，若，則，可得出，則，即，故點為的中點．（3）解：由（1）可得，即，若點，運動到任一時刻，總有，即，整理得，∴，故的長為．12．（24-25七年級上·云南臨滄·期末）在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a、b滿足.(1)求線段的長；(2)若A、B兩點分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，經(jīng)過多少秒，點B在點A的右側(cè)且兩點之間的距離為10？(3)點P為射線上的一個點，且不與A、B兩點重合，M為線段的的中點，N為線段的的中點，當(dāng)點P在射線上運動時，線段的長度是否會發(fā)生改變？若不變，求出的長度，若改變，請說明理由．【答案】(1)；(2)經(jīng)過2秒，點B在點A的右側(cè)且兩點之間的距離為10；(3)線段的長度不會發(fā)生改變，的長度為6；【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點的距離公式，一元一次方程的應(yīng)用，線段的中點以及和差計算，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，求出、的值，再根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式列方程求解即可；（3）由線段中點可知，，分兩種情況討論：當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時；當(dāng)點P在點A左側(cè)運動時，利用線段的和差分別求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴；（2）解：設(shè)經(jīng)過t秒后，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，∵點B在點A的右側(cè)，∴，解得：，∴經(jīng)過2秒，點B在點A的右側(cè)且兩點之間的距離為10；（3）解：∵M(jìn)為線段的中點，N為線段的中點，∴，，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，，即；當(dāng)點P在點A左側(cè)運動時，，即；∴綜上所述，線段的長度不會發(fā)生改變，其值為6．13．（24-25七年級上·湖北咸寧·期末）如圖，甲、乙兩個圓柱體，底面半徑分別為，高均為．(1)請分別畫出它們的側(cè)面展開圖并標(biāo)注各邊長；(2)請用代數(shù)式表示兩個圓柱體的側(cè)面的面積之和______________；(3)如果一只螞蟻從點A沿甲圓柱體側(cè)面爬行兩圈到達(dá)點，另一只螞蟻從點沿乙圓柱體側(cè)面爬行一圈到達(dá)點，均沿最短路線爬行，請猜想：它們的路線長是否相等？請在（1）問所畫的側(cè)面展開圖基礎(chǔ)上，用虛線畫出最短路線．【答案】(1)見解析(2)(3)路線長相等，見解析【分析】此題主要考查了圓柱側(cè)面展開圖，熟練掌握展開圖長寬畫法，圓周長公式，矩形面積公式，平面展開圖中兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．（1）按甲乙兩圓柱體等高，乙周長是甲周長的2倍畫圖；（2）按計算；（3）一只螞蟻爬行的最短路程為圓柱展開圖中的的連線，另一只螞蟻爬行的最短路程為圓柱展開圖中的的連線，根據(jù)兩個矩形全等，對角線相等可得兩只螞蟻爬行的最短路程相等．【詳解】（1）解：下圖所示實線部分為此工件的側(cè)面展開圖：（2）；故答案為：；（3）答：它們爬行的路線長相等，圖中虛線即為最短路線長14．（24-25七年級上·遼寧鐵嶺·期末）已知點C在線段上，若或，則稱點C是線段的“五美點”．【理解定義】（1）若線段，C是線段的“五美點”，則______；【解決問題】（2）如圖，E在射線上，．①若點D、F均為線段的“五美點”，且，又K為線段的中點，求線段的長度；②點P從點O出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿射線向右運動，同時點Q從點E出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度也沿射線向右運動，運動時間為t秒，點P追上點Q時，兩點同時停止運動，請問當(dāng)P、E、Q三點中某一點為其余兩點所構(gòu)成線段的“五美點”時，t的值是多少？請直接寫出答案，不必寫過程．【答案】（1）5或1，（2）①；②t=或t=或t=或t=【分析】本題主要考查了線段的和差，兩點之間的距離，中點的定義，對于（1），先根據(jù)，結(jié)合C是線段的“五美點”，可得或，然后根據(jù)的長度得出答案；對于（2）①，先根據(jù)點D、F均為線段的“五美點”，且，可得，，即可得，再根據(jù)K為線段的中點得出，然后根據(jù)得出答案；②先根據(jù)點P，點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)，及點P追上點Q時，求出，分兩種情況：點E是線段的“五美點”，可得或，再列出方程，求出解即可；點P是線段的“五美點”，可得或，再列出方程，求出解即可.【詳解】解：（1）∵C在線段上，∴．∵C是線段的“五美點”，∴或，即或．∴或．又∵，∴或1．故答案為：5或1；（2）①∵點D、F均為線段的“五美點”，且，∴，，∴，∵K為線段的中點，∴，∴；②由題意得：點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點P追上點Q時，，解得：，Ⅰ、點E是線段的“五美點”，則或，∴或，解得：或；Ⅱ、點P是線段的“五美點”，則或，或，解得：或，綜上：或或或地地城考點04角的概念一、單選題1．（24-25七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）圖中的角是，若用一個放大5倍的放大鏡看這個角，它是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查角的含義，角的度數(shù)的大小，只與兩邊張開的大小有關(guān)，所以用一個放大5倍的放大鏡看一個的角，仍然是，放大鏡放大的只是兩邊的長短．【詳解】解：用一個放大5倍的放大鏡看一個的角，那么看到的仍然是的角，故選：A．2．（24-25七年級下·重慶·階段練習(xí)）下列說法錯誤的是（

）A．直線沒有端點 B．兩點之間的所有連線中，線段最短C．兩點之間線段的長度叫兩點間的距離 D．角的兩邊越長，角就越大【答案】D【分析】本題考查了直線、射線、線段，角的概念，理解并掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線、射線、線段的定義及特點，角的定義進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、直線向兩邊無限延時，沒有端點，不可獨立，故該選項正確，不符合題意；B、兩點之間的所有連線中，線段最短，故該選項正確，不符合題意；C、兩點之間線段的長度叫兩點間的距離，故該選項正確，不符合題意；D、角的大小與邊兩邊的長度無關(guān)，故該選項正確，不符合題意；故選：D．3．（24-25七年級上·山東聊城·期末）已知，，，則相等的兩個角是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】此題考查了角度間的換算，根據(jù)角度間的換算即可，解題的關(guān)鍵熟練掌握度、分、秒之間是進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時，乘以，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以．把化為用度表示的角度即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選B．4．（24-25七年級上·陜西渭南·期末）將化成度、分、秒的形式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵，根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：A5．（24-25七年級上·山東日照·期末）下列說法正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是B．近似數(shù)與的精確度相同C．D．鐘面上3點分，時針與分針的夾角為【答案】C【分析】本題考查了單項式的系數(shù)，精確度和近似數(shù)，角的度數(shù)大小比較和鐘面角，正確掌握單項式系數(shù)的定義，精確度和近似數(shù)及度數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵；根據(jù)單項式系數(shù)的定義，精確度和近似數(shù)及度數(shù)的大小比較方法逐項判斷即可．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故該選項說法錯誤，不符合題意；B、近似數(shù)精確到百分位，精確到十分位，精確度不同，故該選項說法錯誤，不符合題意；C、，即，故該選項說法正確，符合題意；D、鐘面上3時分，時針與分針的夾角為度，故該選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．二、填空題6．（24-25七年級上·天津·期末）度分秒換算：．【答案】【分析】本題考查度分秒換算，熟練運用度分秒換算法則是解題法關(guān)鍵．根據(jù)度分秒換算法則，按照60進(jìn)制計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：．7．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）若，，則．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了角的大小比較，度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計算比較，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．8．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）如圖，點位于點的的方向上（如：北偏東）．【答案】北偏西【分析】本題考查方位角的定義及表示，熟記方位角定義及表示方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)方位角的定義及表示直接即可得到答案．【詳解】解：∴點位于點的北偏西方向上，故答案為：北偏西．9．（24-25七年級上·河南信陽·期末）如圖，在銳角的內(nèi)部依次作射線、和，則圖中共有個銳角．【答案】10/十【分析】本題考查了角的分類，掌握銳角的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)銳角的定義求解即可．【詳解】解：圖中的銳角有、、、、、、、、、，共10個，故答案為：10．10．（24-25七年級上·山西長治·期末）如圖，點O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書館在教學(xué)樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書館位置的點是．【答案】D【分析】本題主要考查了方向角的表示，根據(jù)點O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書館在教學(xué)樓南偏東的方向上則可得出圖書館位置的點是D．【詳解】解：∵點O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書館在教學(xué)樓南偏東的方向上，∴圖中最有可能表示圖書館位置的點是D．故答案為：D三、解答題11．（24-25七年級上·吉林·期末）如圖，一艘漁船從海上點E處開始繞點O航行，已知點E在點O的北偏東方向上，航行到點C時，測得．(1)求的度數(shù)；(2)直接寫出漁船到達(dá)的點C在點O的什么方向？【答案】(1)(2)漁船到達(dá)的點C在點O的北偏西方向上【分析】本題考查的是與方向角有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角之間的大小關(guān)系．（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，則點C的位置即可判斷．【詳解】（1）解：∵點E在點O的北偏東方向上，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴漁船到達(dá)的點C在點O的北偏西方向上．12．（24-25七年級上·福建福州·期末）如圖，一艘船?？吭诖a頭處，測得海中燈塔在北偏東方向上，它從處出發(fā)向正東航行，到達(dá)處停止，測得，此時燈塔在處的北偏西多少度的方向上？【答案】此時燈塔在處的北偏西方向上．【分析】本題考查方向角的計算，掌握方向角的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．先求出的度數(shù)，再求解即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，，此時燈塔在處的北偏西方向上．13．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）如圖，小杰家位于點處，小杰從家向北偏東方向行走500米到達(dá)學(xué)校處，從學(xué)校向正東前進(jìn)200米到達(dá)少年宮處（沒有道路），已知少年宮在小杰家東偏北方向．(1)小杰家在少年宮的什么方向？(2)小杰從少年宮怎樣原路返回到家呢？【答案】(1)小杰家在少年宮的南偏西方向(2)小杰從少年宮向正西前進(jìn)200米到達(dá)學(xué)校，再從學(xué)校向南偏西行走500米回到家【分析】本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．（1）過點B作南北方向的直線，求出，然后根據(jù)方向角的定義解答即可；（2）過點A作南北方向的直線，求出，然后根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】（1）解：如圖，過點B作南北方向的直線由題意得，，所以小杰家在少年宮的南偏西方向；（2）解：過點A作南北方向的直線，由題意得，，所以小杰從少年宮向正西前進(jìn)200米到達(dá)學(xué)校，再從學(xué)校向南偏西行走500米回到家．14．（24-25七年級上·陜西咸陽·期末）如圖，點A，B，O分別表示手繪地圖中廈門鼓浪嶼風(fēng)景區(qū)內(nèi)鄭成功紀(jì)念館、鄭成功水操臺遺址、日光巖三個景點．經(jīng)測量，鄭成功水操臺遺址在日光巖的北偏東方向，鄭成功紀(jì)念館在日光巖的什么方向？【答案】鄭成功紀(jì)念館在日光巖的北偏西方向【分析】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系．根據(jù)角度之間的和差關(guān)系，計算的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖，因為鄭成功水操臺遺址在日光巖的北偏東方向，所以．又因為，所以．所以鄭成功紀(jì)念館在日光巖的北偏西方向．地地城考點05角的比較與運算一、單選題1．（24-25七年級上·遼寧大連·期末）在小于平角的的內(nèi)部取一點，并做射線，則一定有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查角的大小比較，利用角的大小進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵C點是內(nèi)部任一點，∴與的大小無法確定，必大于，故選：D．2．（24-25七年級上·江西吉安·期末）已知，，，下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了角的大小的比較，掌握角的度，分，秒之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．將轉(zhuǎn)化為，即可得出答案．【詳解】解：由，又因為，所以．故選：A．3．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，，射線是內(nèi)部任意一條射線，分別是的平分線，下列敘述正確的是（

）A．的度數(shù)不能確定 B．C． D．【答案】C【分析】由角平分線定義，得到，，數(shù)形結(jié)合，由確定A錯誤；根據(jù)不一定等于確定B錯誤；根據(jù)角平分線定義得到，，數(shù)形結(jié)合，由確定C正確；根據(jù)不一定等于，確定D錯誤，從而得到答案．【詳解】解：A、分別是的平分線，，，，，故的度數(shù)不能確定錯誤，不符合題意；B、分別是的平分線，，，射線是內(nèi)部任意一條射線，不一定等于，故錯誤，不符合題意；C、分別是的平分線，，，，，故正確，符合題意；D、射線是內(nèi)部任意一條射線，不一定等于，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查角度關(guān)系判斷，涉及角平分線定義、角的和差倍分關(guān)系、角的大小判斷等知識，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示出各個角度之間的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）下列方法能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查三角形的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊得出角的大小比較解答．根據(jù)角的比較大小解答即可．【詳解】解：A、由圖可知，不符合題意；B、根據(jù)圖可知，不符合題意；C、根據(jù)圖可知，不符合題意；D、根據(jù)圖可知，符合題意；故選：D．5．（24-25七年級上·天津東麗區(qū)·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點，若為的角平分線，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角板中的角度計算和角平分線的定義，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，得到，則，解得，再利用為的角平分線，求得，即可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)，，，由題意可知，，，，解得，，為的角平分線，，．故選：．6．（24-25七年級上·陜西咸陽·期末）如圖，已知是直角，，平分．則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了角平分線的定義，角的和差及直角的定義，靈活運用角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵是直角,，∴∵是的平分線，∴，故選：C．7．（24-25七年級上·山東濟(jì)寧·期末）已知：如圖，，，在的內(nèi)部，平分，平分，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．大小不確定【答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義，角的計算，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線，得到，從而得到結(jié)果．【詳解】解：，，∵平分，，∵平分，，，故選：C．8．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）如圖，，，，若平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了角平分線的定義和角的計算，利用角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義得，根據(jù)，得，再根據(jù)角的加法計算即可．【詳解】解：，平分，，，，，，故選：．二、填空題9．（24-25七年級上·北京西城·期末）如圖，，，，則的度數(shù)為°【答案】76【分析】本題考查了角的計算，先根據(jù)求出的度數(shù)，然后根據(jù)計算即可．【詳解】解∶∵，，∴，又，∴，故答案為∶76．10．（24-25七年級上·安徽池州·期末）定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個部分的射線，叫作這個角的三分線，一個角的三分線有兩條．如圖1，，則是的一條三分線．（1）若，則；（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．若以點為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)（）得到，當(dāng)恰好是的三分線時，的值為【答案】或【分析】本題屬于新定義類型的問題，考查角的計算，（1）根據(jù)，則，由此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)，是的三分線，且，可得，，據(jù)此可得的度數(shù)；然后分兩種情況：當(dāng)是的三分線，且時，；當(dāng)是的三分線，且時，，分別求得的值；解題的關(guān)鍵是掌握角的三分線的定義，解題時注意分類思想的運用，分類時不能重復(fù)，也不能遺漏．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，故答案為：；（2）∵是的一條三分線，，且，∴，，∴，∵將順時針旋轉(zhuǎn)（）得到，∴，分兩種情況：如圖，當(dāng)是的三分線，且時，∴，∴，∴，∴，即的值為；如圖2，當(dāng)是的三分線，且時，∴，∴，∴，即的值為；綜上所述，的值為或．三、解答題11．（25-26七年級上·全國·期末）如圖，是直線上一點，，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)是否平分?并說明理由．【答案】(1)(2)平分，理由見解析【分析】本題考查角的和差，角平分線的定義，垂直的定義．（1）根據(jù)角平分線的定義可求出，進(jìn)而根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)角的和差求得，即可解答．【詳解】（1）解：∵平分，，∴，∵，∴；（2）解：平分，理由如下：理由：∵，，∴，∴，∴平分．12．（24-25七年級上·甘肅蘭州·期末）如圖，是的平分線，，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了角平分線的定義，熟知各角之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，∴．13．（24-25七年級上·云南昆明·期末）如圖，已知，，平分，平分，求∠AOB的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了角的運算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義以及角的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義設(shè)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，得出關(guān)于的方程，解方程即可得出答案．【詳解】平分，平分，，，設(shè)，，，，，解得，．14．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）剛上初中的琪琪為了更加高效的完成作業(yè)，進(jìn)行限時訓(xùn)練，特意去商店買了一塊機械手表，愛鉆研的的琪琪發(fā)現(xiàn)了手表上的數(shù)學(xué)問題，如圖①所示是一塊手表，我們可以理解成如圖②的數(shù)學(xué)模型（點和點是表帶的兩端，點、、、在同一條線段上）．(1)已知表盤直徑為，，若是中點，求：手表的全長．(2)在某個時刻，分針指向表盤上的數(shù)字“6”（此時與重合）．時針為，琪琪一看現(xiàn)在正好是，如圖③所示．則時分針和時針的夾角為__________度．【答案】(1)(2)【分析】本題考查線段的和差關(guān)系，中點有關(guān)的計算，鐘面角：（1）根據(jù)是中點，，可得，，即可求解；（2）先計算出每分鐘時針走過的角度，再根據(jù)時，時針與分針的位置，即可求解．【詳解】（1）解：，是中點，，，，，即手表的全長為．（2）解：由圖可知，每分鐘時針走過的度數(shù)為，8點整，時針剛好落在8時上，30分鐘后時針轉(zhuǎn)動，則時，分針指向6，時針在8時過的地方，即．15．（24-25七年級上·湖南永州·期末）許多歷史故事蘊含著深邃的數(shù)學(xué)思想，如果我們用這些歷史故事來啟迪思維，就能獲得數(shù)學(xué)的靈感，從而提升我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，比如魯班造鋸的故事，當(dāng)魯班的手不小心被絲茅草割破后，他仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)絲茅草的葉子邊緣布滿小齒，由此產(chǎn)生了聯(lián)想，發(fā)明了與絲茅草具有相同特征的鋸子，本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了線段中點和角平分線這兩個概念、接下來，我們將通過探究活動去探究線段中點和角平分線之間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的橫向遷移，并總結(jié)解題規(guī)律與經(jīng)驗．(1)探究一：如圖，已知點在線段上，分別是線段的中點，①若，求線段的長；②若點為線段上任意一點，且滿足，求線段的長（用含的代數(shù)式表示）(2)探究二：如圖，已知，射線在內(nèi)部，為的角平分線，為的角平分線，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）【答案】(1)①；②；(2)【分析】本題考查兩點間的距離，角平分線，掌握線段中點的定義，角平分線定義是正確解答的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)線段中點的定義進(jìn)行計算即可；②根據(jù)線段中點的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：①因為點為中點，點為中點，且，所以，故；②因為點為中點，點為中點，所以，故，又因為，所以；（2）解：因為為角平分線，為角平分線，所以，．16．（24-25七年級上·山東德州·期末）[材料閱讀]如圖1，數(shù)軸上有三個點，表示的數(shù)分別是（1）若要使兩點的距離與兩點距離相等，則可將點向左移動個單位長度．（2）若動點分別從點、點出發(fā)，以每秒5個單位長度和每秒4個單位長度的速度向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．①秒后，點表示的數(shù)分別為，，（用含的代數(shù)式表示）；②記點與點之間的距離為．點與點R之間的距離為m，則的值是否有變化？若無變化，請求出這個值：若有變化，請說明理由．[方法遷移]如圖2，平分．現(xiàn)有射線分別從同時出發(fā)，以每秒和每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)，在此過程中經(jīng)過幾秒后，射線的夾角為？[生活運用]如圖3，周末的下午，小明看到鐘面顯示3點整，此時分針與時針的夾角恰好為，經(jīng)過分鐘后，分針與時針的夾角首次變成．【答案】[材料閱讀]（1）3；（2）①；②無變化，17；[方法遷移]經(jīng)過或秒后，射線的夾角為；[生活運用]10【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題，整式的加減，數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，線段的計算，以及鐘面角等問題，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解；（2）①根據(jù)左減右加的規(guī)律求解即可；②表示出，化簡后即可判斷；[方法遷移]設(shè)經(jīng)過秒后，射線的夾角為，列方程解答即可；[生活運用]設(shè)經(jīng)過分鐘后，分針與時針的夾角首次變成，列方程解答即可．【詳解】解：（1），故可將點B向左移動3個單位長度．故答案為：3（2）①秒后，點表示的數(shù)分別為②點與點之間的距離，點與點之間的距離[方法遷移]平分設(shè)經(jīng)過秒后，射線的夾角為或解得：或射線分別從同時出發(fā)，以每秒和每秒的速度繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)不超過經(jīng)過或秒后，射線的夾角為．[生活運用]設(shè)經(jīng)過分鐘后，分針與時針的夾角首次變成，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)，時針每分鐘旋轉(zhuǎn)，解得：經(jīng)過10分鐘后，分針與時針的夾角首次變成．17．（24-25七年級上·福建莆田·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探究鐘面上的數(shù)學(xué)素材1鐘面角是指時鐘的時針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，即為某時刻的鐘面角，通常．素材2時針和分針在繞點一直沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)動的角度是，分針每小時轉(zhuǎn)動一周，角度為，由此可知：時針每分鐘轉(zhuǎn)動，分針每分鐘轉(zhuǎn)動．問題解決任務(wù)1由時刻算角度鐘面顯示的時間是6點20分，求鐘表的時針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；任務(wù)2由角度算時刻在某一天的下午2點到3點之間，時針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時對應(yīng)的時刻；任務(wù)3趣算鐘面角大物理學(xué)家愛因斯坦在閑暇時發(fā)現(xiàn)時鐘上的針指向12時，在這個位置如果把長針和短針對調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時候，比如6時，時針和分針就不能對調(diào)，否則會出現(xiàn)時針指12時，而分針指6，這種情況是不可能的．據(jù)此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點分到2點20分之間某一時刻，如果時針和分針可以對調(diào)，使得新位置仍能指示某一實際上的時刻．請你幫助該小組求出此時具體的時刻．【答案】任務(wù)：任務(wù)：點分任務(wù)：點分【分析】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）等知識點，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．任務(wù)：根據(jù)時針每分鐘轉(zhuǎn)，一大格之間是即可求解；任務(wù)：設(shè)此時為點分，根據(jù)題意構(gòu)建方程求解即可；任務(wù)：設(shè)此時為點分，分針從點走過個刻度，時針的速度為，記作，時針、分針對調(diào)以后點分，此時（、取到的正整數(shù)），根據(jù)題意列出，進(jìn)而根據(jù)到的正整數(shù)求解即可．【詳解】解：任務(wù)：時針每分鐘轉(zhuǎn)動，，又每一數(shù)字之間的角度為，點分，鐘表的時針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；任務(wù)：設(shè)此時為點分，則，解得：，此時為點分；任務(wù)：設(shè)此時為點分，分針從點走過個刻度，時針的速度為，記作，時針、分針對調(diào)以后點分，此時（、取到的正整數(shù)），，當(dāng)，時，，此時重合，但不符合題意（舍去）；當(dāng)，時，，，即此時為點分．地地城考點06余角和補角一、單選題1．（24-25七年級上·云南曲靖·期末）若，則的余角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了求一個角的余角，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個角的和等于，則這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角．根據(jù)余角的定義即可直接得出答案．【詳解】解：，的余角，故選：．2．（24-25七年級上·福建龍巖·期末）如圖，點為直線上一點，平分，，則圖中互余的角有（

）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【答案】A【分析】本題主要考查了余角的定義，根據(jù)兩個角之和為90度的角互為余角求解即可．【詳解】解：∵點為直線上一點，平分，∴，∴，，∵，∴，，∴圖中互余的角有和，和，和，和共4對，故選：A3．（24-25七年級上·湖北荊州·期末）在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東的方向，那么的補角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了與方位角有關(guān)的計算．熟練掌握方位角概念，余角補角有關(guān)計算，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方位角的描述求出，根據(jù)求出，即可求的補角的度數(shù)．【詳解】解；∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏東，∴，∴．∴的補角為：．故選：C．4．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）如果和互補，且，那么下列表示的余角的式子：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】本題考查了余角和補角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補角的定義．根據(jù)補角的定義可得：，，，根據(jù)余角的定義可得：的余角為，即可逐一判斷．【詳解】解：和互補，，，，的余角為，故①正確；的余角為，故②正確；的余角為，故④正確；和互補，且，不是的余角，故③錯誤；綜上所述，正確的有個，故選：B．5．（24-25七年級上·廣西玉林·期末）如圖，點C，D在線段上，O為上方一點，連接，，有下列結(jié)論：①圖中共有8個銳角；②圖中互余的角有3對；③圖中共有線段10條；④若，，P為線段上一點，則點P到點A，C，D，B的距離之和最小為18．其中正確的結(jié)論有（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】此題分別考查了線段、角的定義，解題時注意：互為余角的兩個角的和為．①根據(jù)銳角的定義即可求解；②根據(jù)余角的定義即可求解；③按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；④當(dāng)P在線段上點P到點A，C，D，B的距離之和最小．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：①圖中，，共有9個銳角；故①錯誤；②互余的角有，，有3對；故②正確；③圖中有線段，，，，共有10條；故③正確；④根據(jù)題意當(dāng)P在線段上，則點P到點A，C，D，B的距離之和最小為，④正確；綜上，②③④說法正確，故選：A．6．（24-25七年級上·福建泉州·期末）如圖，的大小可由量角器測得，則的補角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查余角與補角．由量角器可得出的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)．【詳解】解：由量角器可知，∴的補角的大小為，故選：B．7．（24-25七年級上·河南濮陽·期末）下列說法正確的個數(shù)是（

）①；②如果兩個角和同一個角互余，那么這兩個角相等；③一個角的補角大于這個角；④一個角的補角是，這個角的余角是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為，則這兩個角互余；若兩個角的和等于，則這兩個角互補．根據(jù)余角和補角的概念和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①，，故①錯誤；②如果兩個角和同一個角互余，那么這兩個角相等，故②正確；③鈍角的補角小于這個角，故③錯誤；④一個角的補角是，這個角是，所以，它的余角是，故④正確．所以，正確的結(jié)論有2個，故選：B．8．（24-25七年級下·河北保定·期末）如圖所示，都是以為頂點的直角，能解釋的理由是（）A．同角的余角相等 B．平角的定義C．對頂角相等 D．同角的補角相等【答案】A【分析】本題主要考查了同角的余角相等，根據(jù)同角的余角相等即可得到答案．【詳解】解：∵都是以為頂點的直角，∴，∴（同角的余角相等），故選：A．9．（25-26七年級上·全國·期末）如圖，點是量角器的中心點，射線經(jīng)過刻度線90．若，射線，分別經(jīng)過刻度線和，在刻度線的右側(cè)．下列結(jié)論：①；②若與互補，則射線經(jīng)過刻度線..；③若，則圖中共有對角互為余角．其中正確的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題主要考查讀角、余角和補角的