第二章有理數(shù)的運算知識歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識速記一、有理數(shù)的運算1、法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．詮釋：“奇負偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．三、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．0303題型歸納題型一有理數(shù)的加減混合運算例題：（23-24七年級上·江西吉安·階段練習）計算下列各題：(1)(2)鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·陜西西安·階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．2.（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·階段練習）計算．(1)；(2)．(3)；(4)．3.（23-24七年級上·遼寧沈陽·階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型二有理數(shù)的加減中的簡便運算例題：（23-24七年級上·陜西渭南·期中）用簡便方法計算：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·山東德州·階段練習）計算下列各式：(1)(2)(3)2.（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）計算：(1)(2)(3)(4)3.（23-24七年級上·山東德州·階段練習）計算題(1)(2)(3)(4)題型三有理數(shù)的加減混合運算的應(yīng)用例題：（23-24七年級上·河南鄭州·期末）小李是一名外賣員，某天中午他騎電動車一直在南北方向的文化路上送外賣．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：，，，，，．(1)小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的什么方向？距集合點多遠？(2)小李距集合點最遠為______千米．(3)若小李在出發(fā)時電動車顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請說明理由．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·江蘇連云港·開學(xué)考試）下表記錄的是我國5個城市某天的最低氣溫．南京銀川北京杭州連云港

(1)氣溫最高的城市是，氣溫最低的城市是；(2)將這5個城市當天的最低氣溫所對應(yīng)的數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示出來；(3)連云港與北京的溫度相差°C．2.（24-25七年級上·全國·隨堂練習）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_______輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；(3)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？3.（22-23七年級上·廣西河池·期中）已知，兩地相距30米，小豬佩奇從地出發(fā)前往地，第一次它后退1米，第二次它前進2米，第三次再后退3米，第四次又向前進4米，按此規(guī)律行進，如果地在數(shù)軸上表示的數(shù)為．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過第七次行進后到達點P，第八次行進后到達點Q，點P點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？(3)若B地在原點的左側(cè)，那么經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點B之間的距離是多少？題型四倒數(shù)例題：（23-24九年級下·山東青島·階段練習）的倒數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（22-23六年級下·上海閔行·階段練習）的倒數(shù)是．2．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習）的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是．3．（23-24七年級上·山東青島·階段練習）的倒數(shù)是；的相反數(shù)是；的絕對值是．題型五有理數(shù)的乘除混合運算例題：（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算：(1)．(2)．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·江西南昌·階段練習）計算：(1)；(2)．2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算：(1)；(2)．3．計算：(1)；(2)；(3)．題型六有理數(shù)的乘方運算例題：（2023·全國·九年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)鞏固訓(xùn)練1.計算：(1)；(2)；(3)．2.計算：(1)；(2)；(3)；(4)．3.計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．題型七有理數(shù)的乘方運算的應(yīng)用例題:你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

鞏固訓(xùn)練1.如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（）

A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時2.一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為米．3.如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個細胞經(jīng)過2小時后可分裂成多少個細胞？(2)這樣的一個細胞經(jīng)過多少小時后可分裂成64個細胞？題型八用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)例題：（23-24七年級下·四川巴中·期末）今年政府工作報告提出，從今年開始擬連續(xù)幾年發(fā)行超長期特別國債，今年先發(fā)行1萬億元．5月17日，首批發(fā)行400億元30年期國債，年利率為2.57％．某大型企業(yè)購買了5000萬元國債，該企業(yè)一年的國債利息收益為元（用合適的記數(shù)法表示）．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級上·湖南湘西·期末）2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國人民代表大會在北京大會堂隆重開幕，習近平代表第十九屆委員會向大會作報告．報告全文的總字數(shù)約為32500，把32500用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．（2024·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）2021全國人口普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，與2010年（第六次全國人口普查數(shù)據(jù)，下同）的133972萬人相比，增加7206萬人，增長，年平均增長率為，比2000年到2010年的年平均增長率下降0.04個百分點．數(shù)據(jù)7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）根據(jù)市級生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年全年濰坊市全市生產(chǎn)總值為7606.01億元，將數(shù)據(jù)7606.01億用科學(xué)記數(shù)法表示為．題型九有理數(shù)四則混合運算例題：（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；鞏固訓(xùn)練1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）計算：(1)；(2)．(3)(4)3．（23-24七年級上·吉林長春·階段練習）計