第四章整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．二、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同類項(xiàng)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．五、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．【要點(diǎn)提示】合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.六、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．【要點(diǎn)提示】(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．七、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【要點(diǎn)提示】(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，八、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．0303題型歸納題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷例題：（23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：．單項(xiàng)式：{

…}；多項(xiàng)式：{

…}整式：{

…}．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）在式子，，0.5，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）下列式子中：，，，，，整式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（22-23七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．．單項(xiàng)式：（

）；多項(xiàng)式：（

）；整式：（

）．題型二同類項(xiàng)的判斷例題：（23-24七年級(jí)上·海南儋州·期末）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·河北唐山·單元測試）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)的是()A．與 B．與 C．與 D．與2．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）不是同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與題型三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)例題：（23-24七年級(jí)下·青海西寧·開學(xué)考試）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）的系數(shù)是，次數(shù)是．2．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測試）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．3．（23-24七年級(jí)上·四川內(nèi)江·期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；題型四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)例題：（23-24七年級(jí)上·上海·單元測試）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是．2．（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．3．（23-24六年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，三次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是．題型五寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式例題：（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）寫出一個(gè)含有字母、的五次單項(xiàng)式：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·云南德宏·期末）寫出系數(shù)為，含有字母，的三次單項(xiàng)式．2．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·開學(xué)考試）請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為則這個(gè)二次三項(xiàng)式是．3．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）一個(gè)關(guān)于字母的二次三項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的多項(xiàng)式．題型六將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列例題：（23-24七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）把多項(xiàng)式按字母的降冪排列：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列為．2．（23-24七年級(jí)上·四川樂山·階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按的降冪重新排列為：．3．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）將多項(xiàng)式按字母升冪排序：．題型七整式的加減運(yùn)算例題：（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）化簡：(1)；(2)．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）化簡下列式子：(1)；(2)．2．（23-24六年級(jí)上·山東青島·期末）化簡：(1)(2)3．（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期中）計(jì)算：(1)；(2)4．（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）化簡：(1)；(2)．題型七整式加減運(yùn)算中先化簡再求值例題：（23-24七年級(jí)下·寧夏固原·開學(xué)考試）先化簡，再求值：，其中，．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，.2．（23-24七年級(jí)下·河南濮陽·開學(xué)考試）先化簡，再求值：，其中，．3．（23-24七年級(jí)上·安徽·單元測試）先化簡、再求值：，其中、4．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·開學(xué)考試）先化簡后求值：，其中，．5．（23-24七年級(jí)下·重慶·開學(xué)考試）化簡求值：，其中．(1)求a，b的值(2)化簡并求出的值．題型八整式的加減運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問題例題：（23-24七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）小明化簡的過程如下，請(qǐng)指出他化簡過程中的錯(cuò)誤，寫出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫出正確的化簡過程：解：①②③(1)他化簡過程中出錯(cuò)的是第________步（填序號(hào)）；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·期中）下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

第一步

第二步

第三步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；②第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該整式化簡后的正確結(jié)果________．2．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）下面是小林同學(xué)化簡的一道題，其解答過程如下：化簡：，解：原式

第一步

第二步

第三步(1)小林同學(xué)開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第______步，錯(cuò)誤的原因是__________．(2)請(qǐng)給出正確的解答過程．3．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）下面是馬小虎同學(xué)做的一道題：化簡：．解：原式…