2025—2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第五章一元一次方程單元測(cè)試·過關(guān)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．根據(jù)“減去的7倍等于8”的數(shù)量關(guān)系可得方程為（

）A． B． C． D．2．下列方程的變形中，不正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，這個(gè)被污染的常數(shù)是（

）A． B．2 C． D．164．在方程，，，，，中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，那么該商店賣出這兩件衣服總的是（

）A．盈利16元 B．虧損16元 C．盈利20元 D．虧損20元6．一臺(tái)儀器由個(gè)部件和個(gè)部件構(gòu)成．用立方米鋼材可以做40個(gè)部件或240個(gè)部件．現(xiàn)要用立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做部件，多少立方米鋼材做部件，才能制作盡可能多的儀器？設(shè)用立方米鋼材制作部件，則可列式為（

）．A． B．C． D．7．若，則數(shù)軸上與有理數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A．2 B． C．2或 D．或48．關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．9．方程，去分母得到了，這個(gè)變形（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)了B．漏乘了不含分母的項(xiàng)C．分子中的多項(xiàng)式?jīng)]有添加括號(hào)，符號(hào)不對(duì)D．正確10．關(guān)于x的方程的解是1，則k的值是（

）A． B． C．2 D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．①②③④⑤⑥⑦中，是方程的是，是一元一次方程的是(將序號(hào)寫到橫線上)．12．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程．求甲一共做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為．13．若關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．14．方程的解為15．若關(guān)于的方程的解為，則代數(shù)式的值為．16．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，當(dāng)甲走出30千米時(shí)，乙恰好走完了A、B兩地之間距離的，此時(shí)兩人相距6千米，則A、B兩地之間距離為千米．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．兩個(gè)工程隊(duì)合作修建一條長(zhǎng)900米的公路，他們各從公路的一端同時(shí)相向施工．甲隊(duì)每天修建35米，乙隊(duì)每天修建25米，兩隊(duì)修建幾天可以完成任務(wù)？（用方程解）19．定義：若關(guān)于x的方程的解為，則稱該方程為“生生方程”．已知關(guān)于x的方程是“生生方程”，求該方程的解．20．如圖，數(shù)軸上有，，三個(gè)點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求，，的值；(2)若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離為5？請(qǐng)說明理由．21．列一元一次方程解決實(shí)際問題：魔方和數(shù)獨(dú)棋等益智玩具近年來深受青少年的喜愛，它們不僅能給人帶來樂趣，還能有效鍛煉人的邏輯思維和問題解決能力．為了滿足市場(chǎng)需求，某商店決定用元購(gòu)進(jìn)魔方、數(shù)獨(dú)棋這兩種益智玩具進(jìn)行銷售，其中購(gòu)進(jìn)魔方的數(shù)量是數(shù)獨(dú)棋數(shù)量的倍，魔方、數(shù)獨(dú)棋的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如下表：魔方數(shù)獨(dú)棋進(jìn)價(jià)（元個(gè)）標(biāo)價(jià)（元個(gè)）(1)該商店購(gòu)進(jìn)魔方、數(shù)獨(dú)棋各多少個(gè)？(2)如果魔方按標(biāo)價(jià)的七折出售，數(shù)獨(dú)棋按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么這兩種益智玩具全部售完后，該商店共獲利多少元？22．表示點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離.如圖，在數(shù)軸上A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.(1)_____；若，則_____；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為100?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?23．如果兩個(gè)方程的解相差m，且m為正整數(shù)，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”．(1)判斷方程是否為的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）；(2)若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的“2的后移方程”，求n的值；(3)若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的“4的后移方程”，求的值．24．閱讀理解，完成下則各題定義：已知為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)．例如：如圖，點(diǎn)是的倍點(diǎn)，點(diǎn)不是的倍點(diǎn)，但點(diǎn)是的倍點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定義解決下面問題：

(1)在圖中，點(diǎn)______的倍點(diǎn)（填寫“是”或“不是”）；的倍點(diǎn)是點(diǎn)______（填寫或或或）；(2)如圖，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)是的倍點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)若為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)？（用含的代數(shù)式表示）．2025—2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第五章一元一次方程單元測(cè)試·過關(guān)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________參考答案題號(hào)12345678910答案AABBBBCDBB1．A本題考查了列方程，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，注意“y的7倍”為，“x減去y的7倍”即，列出方程即可解：的7倍為，x減去y的7倍為，等于8，即，方程為，故選：A2．A本題主要考查了一元一次方程的變形，熟練掌握等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的方程變形進(jìn)行判斷．解：∵，移項(xiàng)得，∴選項(xiàng)A中不正確，故A選項(xiàng)符合題意．∵，兩邊同乘得，∴選項(xiàng)B正確，不符合題意．∵，兩邊同除以得∴選項(xiàng)C正確，不符合題意．∵，移項(xiàng)得∴選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：A．3．B本題主要考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是本題求解的關(guān)鍵．將代入方程，即解出被污染的常數(shù)．解：∵是方程的解，∴代入方程，即，∴．故選：B．4．B本題考查了一元一次方程定義，根據(jù)一元一次方程的定義（只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程），判斷每個(gè)方程是否符合即可解：∵含有兩個(gè)未知數(shù)，∴不是一元一次方程；∵分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，∴不是一元一次方程；∵最高次數(shù)為2，且有兩個(gè)變量，∴不是一元一次方程；∵最高次數(shù)為2，∴不是一元一次方程；∵中是常數(shù)，方程可化為整式形式，且未知數(shù)x的最高次數(shù)為1，∴是一元一次方程；∵是一元一次方程；∴一元一次方程的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B5．B本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．已知售價(jià)，需算出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)，讓總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就算出了總的盈虧．設(shè)盈利衣服的成本為元，虧損衣服的成本為元?！哂?，賣出價(jià)120元，∴，解得，∵虧損，賣出價(jià)120元，∴，解得，總成本為元，總售價(jià)為元，∵，∴虧損元。故選：B．6．B本題主要考查配套問題，關(guān)鍵是根據(jù)部件比例關(guān)系列方程，確保部件數(shù)量匹配以制作最多儀器．設(shè)用立方米鋼材做部件，則做部件的鋼材為立方米，根據(jù)儀器配套要求（個(gè)部件配個(gè)部件），部件數(shù)量應(yīng)等于部件數(shù)量的倍，由此列方程即可．解：用立方米做部件，則用立方米做部件，由題意可得，．故選：B．7．C本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠分類討論是解題的關(guān)鍵．先求出m的值，再設(shè)數(shù)軸上與有理數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，根據(jù)題意得出或，求解即可．解：∵，∴，設(shè)數(shù)軸上與有理數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，由題意得①當(dāng)時(shí)，滿足上式，即，解得；②當(dāng)時(shí)，滿足上式，即，解得；綜上，數(shù)軸上與有理數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是2或，故選：C．8．D本題考查了一元一次方程的解，將方程適當(dāng)變形是解答本題的關(guān)鍵．方程可變形為：，再根據(jù)兩個(gè)方程的特點(diǎn)得出，據(jù)此求解即可．解：方程可變形為：，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于y的一元一次方程的解為，解得：．故選：D．9．B本題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．解：方程，左右兩邊同乘12，去分母得：，去括號(hào)得：，題中的變形漏乘了不含分母的項(xiàng)．故選：B．10．B本題主要考查了方程的解、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．將代入得到關(guān)于k的方程求解即可．解：將代入可得：，，，．故選B．11．①②③④⑦③⑦根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行判斷即可．解：①是方程，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；②是方程，但不是一元一次方程，③，是一元一次方程，④，是方程，但不是一元一次方程⑤，不含未知數(shù)，不是方程，⑥，不是等式，不是方程，⑦，是一元一次方程，綜上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦故答案為：①②③④⑦；③⑦．12．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)甲一共做了天，則乙做了天，根據(jù)甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于總工作量1，列出方程，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．解：由題意可得：甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)甲工作天，完成的工作量為；則乙工作天，完成的工作量為，根據(jù)題意，得，故答案為：．13．本題考查換元法解一元一次方程，根據(jù)題意，易得的解為，進(jìn)行求解即可．解：∵，∴，∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴的解為：；∴；故答案為：．14．5本題主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可得到答案．解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，故答案為：5．15．本題考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程解的定義，將代入方程得到的值，然后利用整體代入法計(jì)算代數(shù)式的值．解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，即，∴，，∴．故答案為：．16．或本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，本題需分兩種情況進(jìn)行討論：一是甲、乙兩人未相遇時(shí)相距千米；二是甲、乙兩人相遇后相距千米．分別設(shè)、兩地距離為千米，根據(jù)題意列方程求解．解：設(shè)、兩地之間距離為千米．①當(dāng)兩人未相遇時(shí)，相距千米，此時(shí)甲行走千米，乙行走千米，根據(jù)題意得：整理得：移項(xiàng)得：即：解得：②當(dāng)兩人相遇后相距千米，此時(shí)甲行走千米，乙行走千米，根據(jù)題意得：整理得：移項(xiàng)得：即：解得：故、兩地之間距離為千米或千米．故答案為：或．17．(1)(2)本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵；（1）先移項(xiàng)，然后再進(jìn)行求解方程即可；（2）先去分母，然后再進(jìn)行求解即可．（1）解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．18．15天本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程成為解題的關(guān)鍵．設(shè)兩隊(duì)修建x天可以完成，然后根據(jù)題意列方程求解即可．解：設(shè)兩隊(duì)修建x天可以完成，得：，，，．答：兩隊(duì)修建15天可以完成任務(wù)．19．本題主要考查了解一元一次方程．根據(jù)新定義可知，再代入原方程，求出解即可．解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程是“生生方程”，所以，則，解得，所以．20．(1)，，(2)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)是或(3)當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第、秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為本題考查的是絕對(duì)值及平方的非負(fù)性、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及一元一次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性求出結(jié)論即可；（2）先求出點(diǎn)A、B間的距離，再分情況：點(diǎn)在之間或點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，分別求出結(jié)論即可；（3）設(shè)在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為，分兩種情況分別求出即可．（1）解：，，，，解得，，；（2）解：，點(diǎn)在之間，，則，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)是；點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，則，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)是；綜上所述，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)是或；（3）設(shè)在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)還沒追上點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且點(diǎn)追上點(diǎn)后，，解得；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第、秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為．21．(1)該商店購(gòu)進(jìn)魔方個(gè)，數(shù)獨(dú)棋個(gè)；(2)該商店共獲利元．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)數(shù)獨(dú)棋個(gè)，則商店購(gòu)進(jìn)魔方個(gè)，根據(jù)題意得，然后解方程即可；（）由題意得，商店共獲利，然后通過運(yùn)算法則即可求解．（1）解：設(shè)數(shù)獨(dú)棋個(gè)，則商店購(gòu)進(jìn)魔方個(gè)，根據(jù)題意得，解得：，∴商店購(gòu)進(jìn)魔方，答：該商店購(gòu)進(jìn)魔方個(gè)，數(shù)獨(dú)棋個(gè)；（2）解：由題意得，商店共獲利，（元），答：該商店共獲利元．22．(1)；或(2)存在，x的值為或(3)分鐘或分鐘本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，列代數(shù)式，絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解方法．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可；（2）根據(jù)題意列方程，再分類討論求解即可；（3）設(shè)分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則分鐘后點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則由題意得，，再解方程即可．（1）解：∵數(shù)軸上A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，∴，∵點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.∴，解得或，故答案為：；或；（2）解：存在，由題意得，，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，∴x的值為或；（3）解：設(shè)分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則分鐘后點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則由題意得，，解得或23．(1)是(2)(3)本題考查新定義“m的后移方程