高2025級(jí)

數(shù)學(xué)

必修第一冊(cè)3.1

函數(shù)的概念及其表示(6)例題講解解：由絕對(duì)值的概念，我們有所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖3.1-3所示分段函數(shù)(2)本質(zhì)：函數(shù)在定義域不同的范圍內(nèi)，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【注意點(diǎn)】：分段函數(shù)的定義域是各段范圍的并集，值域?yàn)楦鞫紊现涤虻牟⒓?【悟】分段函數(shù)圖象的畫法（1）對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，

將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.(2)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域

的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)

處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.練習(xí)（第71頁(yè)）2．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價(jià)2元；（2）5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km計(jì)算）．如果某條線路的總里程為20km，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．根據(jù)這個(gè)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如圖所示．510152012345xyO(1)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值.當(dāng)a≥2時(shí)，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合題意.(2)若f(x)>2x，求x的取值范圍.練習(xí)1

分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示．

練習(xí)：畫出函數(shù)

y=|x+2|的圖象

xyo-22解:由絕對(duì)值的概念,我們有所以,函數(shù)y=|x+2|的圖象如圖所示.y=|x-2|的圖象呢平移準(zhǔn)則：左加右減怎么畫絕對(duì)值函數(shù)的圖象?例3.

作出下列函數(shù)的圖象(3)f(x)＝x|x|－2x，解:(1)先畫函數(shù)y=x2

－4x+3的圖象,再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方,如圖1.例3.

作出下列函數(shù)的圖象(1)f(x)=|x2

－4x+3|例3.

作出下列函數(shù)的圖象解：（2）∵函數(shù)的定義域是R

，∴只需要先畫出f(x)在[0，+∞)的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性，可畫出整個(gè)圖象.當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，其圖象如圖.(2)f(x)=x2

－2|x|－1.xy-1-2-1123-2-3O特殊到一般y=f(|x|)的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象只保留y軸右邊的部分不變,并將右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)y=f(|x|)左邊的圖象.y=|f(x)|的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象,再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方,x軸或x軸上方部分不變這兩種變換又叫翻折變換.

(3)f(x)＝x|x|－2x，總結(jié)三種絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫法例3.

作出下列函數(shù)的圖象

常見的分段函數(shù)———最大值函數(shù)

常見的分段函數(shù)———最小值函數(shù)例6.下表是某校高一(7)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三人作一個(gè)學(xué)習(xí)情況像分析.【思考】:1.上表反映的是什么樣的函數(shù)關(guān)系，有幾個(gè)？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？上表反映的是3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)及班級(jí)平均成績(jī)于測(cè)試序號(hào)的函數(shù)關(guān)系，【思考】:上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低?

你能用圖

象法表示嗎？分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例6.下表是某校高一(7)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三人作一個(gè)學(xué)習(xí)情況像分析.解：為了直觀地反映每位同學(xué)和班級(jí)平均成績(jī)變化情況，我們用圖象法將表格中的4個(gè)函數(shù)表示出來(lái)，如圖：可以看出:王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀。張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不大穩(wěn)定，總在班級(jí)平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大。趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但他成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家

繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年１月１日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)

確定，計(jì)算公式為:個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:

應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附扣除－依法確定的其他扣除．級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y,

求y＝f(t),并畫出圖象；(2)小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的

基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保

險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是

８％，２％，１％，９％，專項(xiàng)附加扣除是52800

元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳

納多少綜合所得個(gè)稅？稅率及速算扣除表為其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家

繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年１月１日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)

確定，計(jì)算公式為:個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:

應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附扣除－依法確定的其他扣除．級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y,

求y＝f(t),并畫出圖象；稅率及速算扣除表為其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家

繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年１月１日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)

確定，計(jì)算公式為:個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:

應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附扣除－依法確定的其他扣除．級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y,

求y＝f(t),并畫出圖象；稅率及速算扣除表為其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元?！窘狻?1)函數(shù)的圖像為：分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家

繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年１月１日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)

確定，計(jì)算公式為:個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:

應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附扣除－依法確定的其他扣除．級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920稅率及速算扣除表為其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。(2)小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本

養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住

房公積金占綜合所得收入額的比例分別是８％，２％，

１％，９％，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣

除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？【解】(2)

由公式②得小王全年應(yīng)納稅所得額為：t=189600-60000-189600(８％+2％+1％+9％)-52800-4560

=0.8ⅹ189600-117360=34320所以，小王全年應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元。分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【悟】分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來(lái)表示兩變量間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫.(2)分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分段的各分界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對(duì)每一個(gè)區(qū)間進(jìn)

行分類討論，從而寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.學(xué)以致用（書本72頁(yè)練習(xí)1）1．下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事．（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)．（