高2025級(jí)

數(shù)學(xué)

必修第一冊(cè)3.2

函數(shù)的單調(diào)性(3)復(fù)習(xí)回顧1.單調(diào)遞增

2.單調(diào)遞減

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)方法總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1取值2作差變形3判號(hào)4定論設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1<x2作差f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形.確定差式f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論根據(jù)定義作出結(jié)論.——函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1

寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)y＝|x2－3x＋2|；鞏固訓(xùn)練【解析】(2)單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2)，(2，＋∞)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.(3)y＝|x|(1－x).函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——求參數(shù)范圍【例2.1】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1.（1）若函數(shù)f(x)在(－∞，2]上是單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.（2）若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，2]，實(shí)數(shù)a的值是____.【變式】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2：(1)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，4]，求a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(－∞，4]上單調(diào)遞減，求a的范圍.

注意：分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題(1)各段的單調(diào)性一致；(2)關(guān)注連結(jié)點(diǎn)取值.

A分段函數(shù)在R上單調(diào)求參數(shù)[方法總結(jié)]①每一段都要單調(diào)②作圖，看端點(diǎn)值位置yxOyxOyxOyxO在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減在R上單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——解不等式【例3】已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且滿足條件f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍.【變式】已知函數(shù)f(x)在定義域(－1，1)上單調(diào)遞減，且f(1－a)<f(2a－1)