2/14試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末專題03函數(shù)的概念與函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）10大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01求函數(shù)值考點(diǎn)02函數(shù)的定義域考點(diǎn)03函數(shù)的值域考點(diǎn)04函數(shù)相等考點(diǎn)05直接判斷函數(shù)單調(diào)性、奇偶性考點(diǎn)06定義法證明函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求參數(shù)值考點(diǎn)08根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式考點(diǎn)09函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)10函數(shù)新定義地地城考點(diǎn)01求函數(shù)值1．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù)，則（

）A．0 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，將自變量代入求函數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，則.故選：D2．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】代入計算，得到.【詳解】.故選：B地地城考點(diǎn)02函數(shù)的定義域3．(24-25高一上·福建泉州·期末)使得有意義的的取值集合為.【答案】或【分析】利用根式和分式有意義的條件求解即可.【詳解】若有意義，則且，即的取值集合為或.故答案為：或4．(24-25高一上·福建漳州·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)有意義滿足的不等式，即可求解.【詳解】由，得到，得到，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.5．(24-25高一上·福建福州第一中學(xué)·)函數(shù)，的定義域?yàn)?【答案】【分析】由二次根式中被開方數(shù)非負(fù)及正弦函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，所以的定義域?yàn)?故答案為：.6．(24-25高一上·福建三明·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)定義域的求法列不等式組，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】根據(jù)題意得到，解得.故答案為：.7．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)若，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，理由見解析；(3).【分析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及分式不等式的解法求定義域；（2）應(yīng)用奇偶性定義判斷即可；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)或?qū)?shù)運(yùn)算性質(zhì)得到，解分式不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由條件得，則，解得，所以的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù).（3）法一：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，得，則，故，因?yàn)椋瑒t，可得，解得，故m的取值范圍為.法二：因?yàn)椋?，得，故，因?yàn)?，則，可得，解得，故m的取值范圍為.8．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)已知函數(shù)，(1)若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；(2)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)，若恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或.【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，由根的判別式得到不等式，求出答案；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，對稱軸為，分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和最小值，得到不等式，求出答案；（3）分析出當(dāng)時，的定義域?yàn)椋D(zhuǎn)化為在只有1個解，換元后得到，，由對勾函數(shù)單調(diào)性和值域得到或，當(dāng)，分析得到的定義域?yàn)?，轉(zhuǎn)化為在只有1個解，結(jié)合根的判別式得到，故時，滿足要求，從而求出的取值范圍【詳解】（1）由題意得恒成立，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），，故在上恒成立，即在上恒成立，令，對稱軸為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，只需，解得，與取交集得；當(dāng)時，的最小值為，故只需，解得；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，只需，解得，與取交集得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）需滿足，故，恰有一個零點(diǎn)，由（1）知，若，此時的定義域?yàn)?，若，的兩根為，，其中，故，，故，所以的定義域?yàn)椋?，此時定義域?yàn)?，綜上，當(dāng)時，的定義域?yàn)椋钤谥挥?個解，變形得到，令，則，，下面證明在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，因?yàn)椋?，故，，所以在上單調(diào)遞減，同理可證在上單調(diào)遞增，其中，，要想在只有1個解，需滿足或，又，所以或，，的兩根為，，其中，故，，故，所以的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?，故在只?個解，令，其中，故需滿足，即，化簡得，顯然，當(dāng)時，上式恒成立，故時，滿足要求，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.地地城考點(diǎn)03函數(shù)的值域9．(24-25高一上·福建廈門·期末)設(shè)，且，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分和兩種情況討論，再根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域求解即可.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋詴r，函數(shù)的值域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽，所以，解得，當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，所以時，函數(shù)的值域?yàn)?，與題意矛盾，綜上所述，a的取值范圍是.故選：C.10．(24-25高一上·福建泉州·期末)若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過函數(shù)單調(diào)性，求出分段函數(shù)在上的值域，再通過對參數(shù)的范圍討論，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域，通過并集為全集求出參數(shù)的范圍，從而求得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，令，，當(dāng)時，函數(shù)對稱軸，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋牒瘮?shù)的值域?yàn)?，則，即，∴，當(dāng)時，函數(shù)對稱軸，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，∵，∴此時函數(shù)的值域?yàn)?，即，綜上所述：.故選：C.11．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)設(shè)函數(shù)同時滿足條件和對任意都有成立．(1)求的解析式；(2)求的定義域和值域；(3)若，求使得成立的整數(shù)的取值的集合．【答案】(1)(2)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?3)【分析】（1）由得到，再根據(jù)得到，得到解析式；（2）由函數(shù)特征得到不等式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出定義域；（3），換元法，令，則，從而得到或，進(jìn)而求出或或，得到取值集合.【詳解】（1），解得，故，，上式對任意都成立，故且，所以，故；（2），令，解得，故定義域?yàn)?，顯然值域?yàn)?；?），即，，令，則，當(dāng)時，，滿足要求，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，若，滿足要求，故或1，若，令，解得，故或4，當(dāng)時，若，不合要求，若，令，解得，綜上，整數(shù)的取值集合為.12．(23-24高一上·安徽黃山·期末)已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域及其值域；(2)若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于x的不等式，由此可求得函數(shù)的定義域；（2）令，由題意可知關(guān)于t的方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由題意所以的定義域?yàn)?

由得，所以的值域?yàn)?（2），令，

則方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根.

解得，所以的取值范圍是.地地城考點(diǎn)04函數(shù)相等13．(24-25高一上·福建漳州·期末)下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)相同函數(shù)概念，定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同，逐個計算分析判斷即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，對于，根據(jù)根式的性質(zhì)，所以，其定義域?yàn)?而，其定義域?yàn)?但是與的對應(yīng)關(guān)系不同，當(dāng)時，，所以A選項(xiàng)錯誤.

對于B選項(xiàng)，對于，其定義域?yàn)?的定義域?yàn)?與定義域不同，所以B選項(xiàng)錯誤.

對于C選項(xiàng)，對于，因?yàn)?，所以，，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以C選項(xiàng)正確.

對于D選項(xiàng)，對于，其定義域?yàn)?，?的定義域?yàn)?與定義域不同，所以D選項(xiàng)錯誤.故選：C.14．(24-25高一上·福建三明·期末)（多選）下列各組中的與為同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】BC【分析】從函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系兩方面進(jìn)行分析.若定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，則為同一個函數(shù)，反之則不是.接下來對每個選項(xiàng)逐一分析.【詳解】選項(xiàng)A：，根據(jù)零指數(shù)冪的定義，其定義域滿足，此時.的定義域?yàn)?二者定義域不同，不是同一個函數(shù).

選項(xiàng)B：，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，，其定義域?yàn)?的定義域也是，且對應(yīng)關(guān)系都是.定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個函數(shù).選項(xiàng)C：..定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù).

選項(xiàng)D：，要使根式有意義，則，即或，定義域?yàn)?，要使根式有意義，則，即，定義域?yàn)?二者定義域不同，不是同一個函數(shù).故選：BC.地地城考點(diǎn)05直接判斷函數(shù)單調(diào)性、奇偶性15．(24-25高一上·福建泉州·期末)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求各選項(xiàng)函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可得到結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)是偶函數(shù)，A選項(xiàng)排除；B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)在單調(diào)遞增，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)排除；D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，D選項(xiàng)排除；故選：B.地地城考點(diǎn)06定義法證明函數(shù)的單調(diào)性16．(24-25高一上·福建龍巖·期末)已知函數(shù).(1)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)對任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用單調(diào)性的定義按照步驟證明即可；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出，然后利用基本不等式求得，最后解一元二次不等式即可得解.【詳解】（1）證明：取任意，，且，有，由，可得，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（2）由在上單調(diào)遞增，可得在上，，依題意得，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．(24-25高一上·福建泉州·期末)已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)，判斷并根據(jù)定義證明的單調(diào)性；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)求得，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得是增函數(shù).（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來求得不等式的解集.【詳解】（1）求解法一：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，解得；求解法二：由即，解得，此時.因?yàn)?，所以為奇函?shù)，符合題意.以下用定義證明是增函數(shù)：任取，且，則，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，故又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由，可得，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即，解得，所以不等式的解集為.18．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；(3)是否存在實(shí)數(shù)，對任意有.若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)存在，【分析】（1）結(jié)合可求出值，需驗(yàn)證是否符合題意；(2)應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可，注意取值、作差、變形、判號、下結(jié)論的解題過程；（3）應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，再應(yīng)用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，應(yīng)用均值不等式求解即可【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則即，所以，當(dāng)時，，此時，所以為奇函數(shù)，符合題意，故；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)，且，則，因?yàn)?，，所以，，，故即，所以在上單調(diào)遞減.（3）解：因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，由得即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以對任意的恒成立.①當(dāng)時，原不等式成立；②當(dāng)時，，令，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值為，所以，的取值范圍是；19．(24-25高一上·福建漳州·期末)如圖，已知直線，是，之間的一個定點(diǎn)，到，的距離分別為，，是上一個動點(diǎn)，設(shè)，作直線，且與直線交于點(diǎn)．(1)寫出與的面積之和關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法加以證明．【答案】(1)(2)在單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得，進(jìn)而可得得，從而得出；（2）任取，且，再求解的正負(fù)即可.【詳解】（1）由已知，，，所以，又因?yàn)椋?，所以，已知，，，得，所以，，函?shù)的解析式為．（2）函數(shù)在單調(diào)遞減．證明如下：由（1），任取，且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，，所以在單調(diào)遞減．地地城考點(diǎn)07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求參數(shù)值20．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由題，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又是R上的單調(diào)函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.21．(24-25高一上·福建福建師范大學(xué)附屬中學(xué)·期末)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．(1)若是奇函數(shù)，求a的值；(2)證明：在上有唯一的零點(diǎn)；(3)設(shè)在上的零點(diǎn)為，證明：．【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求出a的值.（2）探討函數(shù)在上的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理推理得證.（3）證明，計算并判斷正負(fù)，，再借助單調(diào)性即可推理得證.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，由是奇函?shù)，得，解得，所以.（2）函數(shù)，，函數(shù)在上遞增，在上遞增，又在上遞增，因此在上遞增，而，所以在上有唯一的零點(diǎn).（3），，則，則，因此，而在上遞增，于是，，所以.22．(24-25高一上·福建龍巖·期末)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，建立方程，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式，可得答案；（2）代入（1）所得函數(shù)解析式，利用配方法與換元法構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）由題意得：，即，所以，其中，所以，解得：.（2）由（1）得，所以，令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，故的最小值為，等價于，解得：；或，無解.綜上：.23．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù)，.(1)若，寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；(2)若是偶函數(shù)，求a的值；(3)若，，求的最小值.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2)a的值為0；(3).【分析】（1）根據(jù)已知寫出的分段函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)區(qū)間；（2）利用偶函數(shù)性質(zhì)列方程求參數(shù)即可；（3）由時不等式恒成立，只需考慮的情況，應(yīng)用分類討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)研究不等式恒成立求值.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，從而其單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，由于，則，從而，兩邊平方得，從而，此式對任意恒成立，得，故a的值為0.（3）首先，時不等式恒成立，接下來考慮的情況：①當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，；②?dāng)時，，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立；法一：③當(dāng)時，問題等價于當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，恒成立.令，命題等價于，而最大值只可能在，，三處取得，只需，即，可得，若，則；若，則；④當(dāng)時，，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取到最大值，所以，所以；綜上，當(dāng)，時，的最小值為.法二：③當(dāng)時，由對任意恒成立，取可得成立，則，若，則，若，則，所以當(dāng)，有.綜上，當(dāng)，時，的最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，應(yīng)用分類討論及二次函數(shù)的性質(zhì)研究不等式恒成立，注意放縮思想的應(yīng)用.地地城考點(diǎn)08根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式24．(24-25高一上·福建三明·期末)已知，當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在閉區(qū)間恒成立求解.【詳解】依題意，，令，當(dāng)時，，不等式，則恒成立，當(dāng)時，成立，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，因此；當(dāng)時，，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，所以的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：換元，把不等式轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上的一元二次不等式問題求解.25．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)已知函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，并得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性得到不等式，解得范圍.【詳解】∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，，令函?shù)，即，則函數(shù)定義域?yàn)?，則，即函數(shù)為奇函數(shù)，又∵中，在上單調(diào)遞減，在上遞增，∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，∴，即，即，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，本題是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求不等式，本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新的函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性整理不等式，利用函數(shù)單調(diào)性建立不等式，即可求得范圍.26．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)已知函數(shù)．(1)①求的值；②求的值；(2)根據(jù)（1）結(jié)果，猜測的值，證明該等式，并用文字?jǐn)⑹鲈摰仁降膸缀我饬x；(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)①；②(2)，證明過程見解析，幾何意義：的圖象關(guān)于中心對稱；(3)函數(shù)單調(diào)遞增，理由見解析，【分析】（1）代入計算出，故，同理計算出；（2）猜想，利用指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行證明，并得到函數(shù)的對稱性；（3）定義法得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，得到，求出答案.【詳解】（1）①，，；②；（2）猜想，證明過程如下：；幾何意義：的圖象關(guān)于中心對稱（3）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，理由如下：任取，，則，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，，所以，又，故，即，在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，故，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍為.27．(24-25高一上·福建廈門·期末)已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)解不等式；(3)當(dāng)時，若關(guān)于x的方程有解，證明：．【答案】(1)奇函數(shù)，理由見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義求解即可；（2）先利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可；（3）求出函數(shù)的值域，再換元令，則，當(dāng)時，整理可得，構(gòu)造函數(shù)，，分類討論求出函數(shù)的值域即可得證.【詳解】（1）是奇函數(shù)，下面給出證明：的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；（2），且，則，因?yàn)?，所以，，所以，所以是R上的減函數(shù)，等價于，即，因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，所以，整理得，解得；（3）因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，可得，所以，所以，當(dāng)時，，無解，不符合題意；當(dāng)時，整理可得，，設(shè)，，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，只需考慮，①若，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，②若，則，則在單調(diào)遞減，若，則，所以，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可得在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，在單調(diào)遞減，又，所以，即，即，所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.28．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)已知奇函數(shù)，(1)求的值；(2)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)，，，求的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）由奇函數(shù)在0處有定義則建立方程，然后求得；（2）由簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)單調(diào)性，并求出時，的值域.由三角函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時的值域，然后由題意得到不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)大致圖象，然后由函數(shù)的對稱性，找到的最大值，由函數(shù)圖像增長趨勢知道，隨著的增大而增大，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以，即經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，所以；（2）函數(shù)，∵在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，由題意可知，即，∴；（3）因?yàn)椋?，由函?shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的大致圖象：由函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)，滿足的的差最小，即，即，，∴，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在上增長速度變慢，∴當(dāng)時，隨著變大而變大當(dāng)無限趨近于時，無限接近于1，此時趨近于無窮大，此時趨近于無窮大，故.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，本題是函數(shù)的綜合，在解決在兩個區(qū)間內(nèi)，不等式存在解的問題，只需要轉(zhuǎn)化為求不等式兩邊的最值問題即可，再由題意得到不等式，即可求得范圍.地地城考點(diǎn)09函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用29．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知為上奇函數(shù)，，，則．【答案】6【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到且，再結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性求出，最后根據(jù)周期性計算可得.【詳解】因?yàn)闉樯掀婧瘮?shù)，所以且，又，所以是以為周期的周期函數(shù)，則，，，，所以，又，即，解得，所以.故答案為：30．(24-25高一上·福建福州第一中學(xué)·)（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足：對，，，且，，定義：，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】結(jié)合選項(xiàng)，利用賦值法，判斷選項(xiàng).【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，令，則，所以，故A正確；令，則，則，即，故B正確；令，則，即，即，故C錯誤；由可知，，即，所以函數(shù)的周期為4，，，所以，，，所以，所以，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用賦值法處理抽象函數(shù)問題.31．(24-25高一上·福建南平·期末)（多選）對任意的，，函數(shù)滿足，且，，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．4為函數(shù)的一個周期 D．【答案】ACD【分析】令可判斷A；根據(jù)時不成立判斷B；求出后令可判斷C；根據(jù)周期性結(jié)合可判斷D.【詳解】由，令，則，又，所以，故A正確；因?yàn)闀r，則不成立，所以不是奇函數(shù)，故B錯誤；令可得，所以，令，則，令，則，所以的周期為4，故C正確；由，得，所以，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)奇偶性與周期性、抽象函數(shù)相結(jié)合的問題，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解，抽象函數(shù)問題往往利用賦值法求解.32．(24-25高一上·福建廈門·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）．A．的定義域?yàn)?B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于對稱 D．【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷；選項(xiàng)B，由復(fù)函函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”即可判斷；選項(xiàng)C，由于，則可判斷的正誤；選項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)的結(jié)論可得，則選項(xiàng)的正誤可判斷.【詳解】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)椋x項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時，，因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D：由C可知，所以，即，因?yàn)椋?，?dāng)時，，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且恒成立，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，即，選項(xiàng)D正確．故選：ABD．33．(24-25高一上·福建三明·期末)（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則有（

）A．是奇函數(shù)B．C．D．【答案】ACD【分析】根據(jù)推導(dǎo)出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可判斷選項(xiàng)ABC；再根據(jù)，從而求得，進(jìn)而判斷選項(xiàng)D.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足，∴令得，即；令得．∴是奇函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B錯誤；同理，.當(dāng)時，，，.∵當(dāng)時，，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，，即，故選項(xiàng)C正確；，，∵，，，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于利用賦值法推導(dǎo)出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可求解.34．(24-25高一上·福建泉州·期末)（多選）已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且對任意，當(dāng)時，都有，則（

）A．B．C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．若在區(qū)間上有8個零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)的和為32【答案】ACD【分析】通過函數(shù)圖象的平移性質(zhì)，由的對稱軸推出的奇偶性，這是后續(xù)推理的基礎(chǔ),利用已知等式，通過賦值法求出與的值，思路合理,根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)B.對于選項(xiàng)C，通過一系列等式變換，利用函數(shù)的奇偶性和周期性證明直線是的對稱軸.對于選項(xiàng)D，將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用函數(shù)的對稱性求出所有零點(diǎn)之和.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，將的圖象向左平移個單位得到的圖象，所以的圖象關(guān)于對稱，即是偶函數(shù)，，已知，令，則，由于，所以，故A正確，由，可得，進(jìn)而，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，對任意，當(dāng)時，，移項(xiàng)得到，這意味著當(dāng)，即時，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，，，由于在上單調(diào)遞減，所以，即，故B錯誤，函數(shù)的周期為，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，即，因?yàn)榈膱D象關(guān)于軸對稱，所以，又因?yàn)榈闹芷跒?，則，再根據(jù)，可得，同樣，，而，，所以，設(shè)，則，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，那么，所以直線是函數(shù)的一條對稱軸，C選項(xiàng)正確，令，即，設(shè)，，關(guān)于對稱，是周期為的偶函數(shù)，由在區(qū)間上有個零點(diǎn)，這個零點(diǎn)兩兩關(guān)于對稱，設(shè)這個零點(diǎn)為，則，，，，所以，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律來確定函數(shù)的奇偶性，這是一種常見的方法,對于給定的函數(shù)等式，通過合理賦值可以求出函數(shù)在特定點(diǎn)的值.由函數(shù)等式推出函數(shù)的周期性，再結(jié)合奇偶性和給定區(qū)間的單調(diào)性來比較函數(shù)值大小,證明函數(shù)對稱軸時，通過對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變形，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).35．(24-25高一上·福建龍巖·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)B．C．若，使得成立，則D．函數(shù)（且的與函數(shù)的的所有交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為20【答案】BD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的性質(zhì)判斷A；結(jié)合指數(shù)運(yùn)算得，即可判斷B；結(jié)合函數(shù)的對稱性，參變分離得在有解，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值即可判斷C；畫出兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，根據(jù)對稱性和周期性求和判斷D.【詳解】對于A，易知當(dāng)時，，時，由單調(diào)遞增可得在以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯誤；對于B，易知函數(shù)滿足，因此可得關(guān)于對稱，，即B正確；對于C，由，即，即在有解，因?yàn)?，所以，所以，所以可得，解得，即C錯誤；對于D，畫出函數(shù)以及的如下圖所示：易知也關(guān)于對稱，的周期為4，一個周期與有兩個交點(diǎn)，所以與在共20個交點(diǎn)，即，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.36．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）A．，使得是偶函數(shù)B．當(dāng)時，函數(shù)有5個零點(diǎn)C．當(dāng)時，函數(shù)在上最大值大于，則D．當(dāng)時，設(shè)在上的最大值為，則的最小值為【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，當(dāng)時，為偶函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，令，解得或5，當(dāng)時，或，無解，有1個解，即，當(dāng)時，或，各求出兩個解，B正確；C選項(xiàng)，考慮，和三種情況，求出或；D選項(xiàng)，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，求出最大值，再得到的最小值為.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時，定義域?yàn)?，且，故此時為偶函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，時，，令，解得或5，當(dāng)時，，即或，由對勾函數(shù)性質(zhì)得，故無解，有1個解，即，當(dāng)時，，即或，，解得，，解得，綜上，函數(shù)有5個零點(diǎn)，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時，，時，由對勾函數(shù)可得，若，則，，故，要使得函數(shù)在上最大值大于，則，解得，若，則，此時，不合要求，舍去；當(dāng)時，，故，，令，解得，綜上，或，C錯誤；D選項(xiàng)，時，，令，若，則在上單調(diào)遞減且恒正，故，最大值為，若，則為對勾函數(shù)，均在軸上方，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，故，且，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，故，且，若，即時，，其中當(dāng)時，，故，且，當(dāng)時，，故，且，若，此時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，若，解得，此時，若，解得，此時，當(dāng)，即時，，綜上，的最小值為，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖象確定條件.地地城考點(diǎn)10函數(shù)新定義37．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)表達(dá)式中，可以用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，函數(shù)不能嚴(yán)格單調(diào)，ABC不合要求，D選項(xiàng)，可舉出例子.【詳解】由題意可知，可以用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的函數(shù)不能嚴(yán)格單調(diào)，A選項(xiàng)，在R上嚴(yán)格單調(diào)遞增，不滿足要求；B選項(xiàng)，在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，不滿足要求；C選項(xiàng)，在R上嚴(yán)格單調(diào)遞增，不滿足要求；D選項(xiàng)，在R上不嚴(yán)格單調(diào)遞增，其中，與，的值域均為，故為“同族函數(shù)”，D正確.故選：D38．(24-25高一上·福建三明·期末)對于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動點(diǎn)．已知的不動點(diǎn)集合為．(1)若，，，解不等式：；(2)若，①證明：當(dāng)時，；②判斷在區(qū)間上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由．【答案】(1)(2)①證明見解析；②不是區(qū)間的單調(diào)函數(shù)，理由見解析【分析】（1）已知不動點(diǎn)的值，可先求出函數(shù)的表達(dá)式，再解不等式；（2）①根據(jù)不動點(diǎn)概念，得到，是方程的根．結(jié)合，得到，再根據(jù)，，結(jié)合作差，判定即可；②運(yùn)用二次函數(shù)單調(diào)性分析證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?依題意，，是的不動點(diǎn)，所以解得所以．不等式化為．因?yàn)椋裕獾茫圆坏仁降慕饧癁椋?）①因?yàn)椋堑牟粍狱c(diǎn)，所以即所以，是方程的根．又因?yàn)椋詾橐辉畏匠蹋?，?/p>