第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之分式一．選擇題（共12小題）1．（2025?歷城區(qū)二模）化簡(jiǎn)4a22a-bA．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b2．（2025?懷寧縣二模）化簡(jiǎn)1x-1+2A．x﹣1 B．1x+1 C．x+1 D．3．（2025?河?xùn)|區(qū)一模）計(jì)算1m-1+mA．1 B．﹣1 C．mm-1 D．4．（2025?邯鄲二模）如圖是一個(gè)正確的運(yùn)算過(guò)程，但有一個(gè)算式被遮擋了，則被遮擋的算式是（）A．x2-4x+2x-1 B．C．x2x-1 D．2x5．（2025?邯鄲校級(jí)二模）老師在黑板上給出了一道分式計(jì)算題：xx沙沙解答過(guò)程：xx=x=x=2…沙沙的解答過(guò)程是從______開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，正確的結(jié)果是______，下列結(jié)論正確的是（）A．①，12 B．②，12 C．②，-12 D6．（2025?蓮池區(qū)一模）對(duì)于M=x+22，嘉嘉：當(dāng)x＞0時(shí)，M﹣N＞0．淇淇：當(dāng)x＝2時(shí)，M＝N．則下列說(shuō)法正確的是（）A．嘉嘉對(duì)，淇淇錯(cuò) B．嘉嘉錯(cuò)，淇淇對(duì) C．嘉嘉、淇淇都對(duì) D．嘉嘉、淇淇都不對(duì)7．（2025?岳麓區(qū)校級(jí)二模）下列分式變形正確的是（）A．x2y2=xC．-1+y3=-1+y38．（2025?靜寧縣校級(jí)三模）計(jì)算2x-1-2A．x B．2x C．2x+1 D．9．（2025?玉田縣校級(jí)三模）如圖是“計(jì)算：(x+y2x-x-y)?1x+y”A．x+y2xB．x+y2xC．x+y2xD．x+y10．（2025?永川區(qū)模擬）已知兩個(gè)分式1a，1a-1第一次運(yùn)算：M1=1a+1a-1，N1=1a-1a-1；第二次運(yùn)算：M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1；第三次運(yùn)算：M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2；繼續(xù)依次運(yùn)算下去，通過(guò)運(yùn)算，有如下結(jié)論：①M(fèi)3＝﹣2M1；②N2?N8＝N4?N6；③M10=10a；④MnA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2025?港北區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣5?a2＝a﹣10 B．（a﹣2）﹣3＝a6 C．a(chǎn)6a2=12．（2025?涼山州模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+y＝3xy B．（2a）0＝1 C．(1D．（2025a+b）（2025a﹣b）＝2025a2﹣b2二．填空題（共8小題）13．（2025?遵義模擬）實(shí)數(shù)m，n分別滿足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，則1m+1n的值是14．（2025?高要區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足1x+1y=2，則xy15．（2025?英山縣校級(jí)模擬）計(jì)算：(a-1a)?a216．（2025?成華區(qū)校級(jí)三模）已知m2+2m﹣3＝0時(shí)，則代數(shù)式（m+4m+4m）?2m2m+2的值為17．（2025?合肥校級(jí)三模）計(jì)算：(13)-1-(1+π)18．（2025?秦皇島模擬）若(□-1)×15-x=1x-4，則“□”表示的最簡(jiǎn)分式為19．（2025?祁陽(yáng)市校級(jí)一模）已知等式“b2a(a+b)-=aa+b”被墨跡覆蓋了一部分，則被覆蓋的部分是20．（2025?武漢模擬）計(jì)算3x+yx2-y2-2x三．解答題（共5小題）21．（2025?萊西市校級(jí)模擬）（1）解不等式組3x-2＜（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+12a-2-1222．（2025?南山區(qū)一模）先化簡(jiǎn)：(1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1，然后從﹣123．（2025?東光縣二模）已知整式A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4，分式C=A+B（1）化簡(jiǎn)分式C；（2）請(qǐng)從“﹣1，0，1”中選擇一個(gè)合適的值作為C的結(jié)果，求出相對(duì)應(yīng)的x．24．（2025?蚌埠模擬）化簡(jiǎn)：(2-x+4x+1)÷x2-4x+4x2-125．（2025?蓬江區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再代入求值：(1-2a+1)÷a2

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之分式參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CBBCABDDDAB題號(hào)12答案C一．選擇題（共12小題）1．（2025?歷城區(qū)二模）化簡(jiǎn)4a22a-bA．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先將分式化成同分母，再計(jì)算分式的減法，最后化簡(jiǎn)分式即可．【解答】解：原式==4=(2a+b)(2a-b)＝2a+b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法運(yùn)算，掌握分式的加減法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2．（2025?懷寧縣二模）化簡(jiǎn)1x-1+2A．x﹣1 B．1x+1 C．x+1 D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題；分式．【答案】B【分析】原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x+1-2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2025?河?xùn)|區(qū)一模）計(jì)算1m-1+mA．1 B．﹣1 C．mm-1 D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先把第二個(gè)加數(shù)寫成分母是m﹣1的分式，然后按照同分母分式相加減法則進(jìn)行計(jì)算，然后約分即可．【解答】解：原式==1-m＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減法則．4．（2025?邯鄲二模）如圖是一個(gè)正確的運(yùn)算過(guò)程，但有一個(gè)算式被遮擋了，則被遮擋的算式是（）A．x2-4x+2x-1 B．C．x2x-1 D．2x【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由題意列出蓋住部分的代數(shù)式，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意蓋住部分的代數(shù)式為：2x-1x-1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．（2025?邯鄲校級(jí)二模）老師在黑板上給出了一道分式計(jì)算題：xx沙沙解答過(guò)程：xx=x=x=2…沙沙的解答過(guò)程是從______開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，正確的結(jié)果是______，下列結(jié)論正確的是（）A．①，12 B．②，12 C．②，-12 D【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法即可判斷出解答過(guò)程是從①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；根據(jù)分式運(yùn)算法則計(jì)算即可解答．【解答】解：沙沙的解答過(guò)程是從①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因是沒(méi)有除法分配律；正確的解答過(guò)程如下：原式==x=x=1則正確的結(jié)果是12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2025?蓮池區(qū)一模）對(duì)于M=x+22，嘉嘉：當(dāng)x＞0時(shí)，M﹣N＞0．淇淇：當(dāng)x＝2時(shí)，M＝N．則下列說(shuō)法正確的是（）A．嘉嘉對(duì)，淇淇錯(cuò) B．嘉嘉錯(cuò)，淇淇對(duì) C．嘉嘉、淇淇都對(duì) D．嘉嘉、淇淇都不對(duì)【考點(diǎn)】分式的加減法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算M-N=(x-2)22(x+2)，當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x【解答】解：根據(jù)題意可知，M-N=x+2當(dāng)x＞0時(shí)，x+2＞0，（x﹣2）2≥0，∴M﹣N≥0，故嘉嘉錯(cuò)；當(dāng)x＝2時(shí)，M-N=(x-2)∴M＝N，故淇淇對(duì)；∴嘉嘉錯(cuò)，淇淇對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7．（2025?岳麓區(qū)校級(jí)二模）下列分式變形正確的是（）A．x2y2=xC．-1+y3=-1+y3【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、x2B、x-2y-2C、-1+y3D、1+yxy故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．8．（2025?靜寧縣校級(jí)三模）計(jì)算2x-1-2A．x B．2x C．2x+1 D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用分式的加減法則計(jì)算即可．【解答】解：原式==2(x+1)-2=2x+2-2=2x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2025?玉田縣校級(jí)三模）如圖是“計(jì)算：(x+y2x-x-y)?1x+y”A．x+y2xB．x+y2xC．x+y2xD．x+y【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：(x+y2x-x-y)?故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．10．（2025?永川區(qū)模擬）已知兩個(gè)分式1a，1a-1第一次運(yùn)算：M1=1a+1a-1，N1=1a-1a-1；第二次運(yùn)算：M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1；第三次運(yùn)算：M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2；繼續(xù)依次運(yùn)算下去，通過(guò)運(yùn)算，有如下結(jié)論：①M(fèi)3＝﹣2M1；②N2?N8＝N4?N6；③M10=10a；④MnA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】通過(guò)計(jì)算前幾次運(yùn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐一驗(yàn)證各結(jié)論的正確性．【解答】解：∵M(jìn)1=1a+1a-1M2＝M1+N1=1a+1a-1+1a-1a-1M3＝M2+N2=2a+2a-1=2(2a-1)a(a-1)=2M1，N3＝M故①錯(cuò)誤；同理可求出N4=4a-1，N6=8a-1，∴N2?N8=32(a-1)2，N4?∴N2?N8＝N4?N6，故②正確；通過(guò)遞推得N10=32a，故由遞推關(guān)系Mn+2＝2Mn，Nn+2＝2Nn，得Mn+2?Nn+2＝4Mn?Nn，與題目中的2Mn?Nn不符，故④錯(cuò)誤．綜上，僅結(jié)論②正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的分式的和與差，解題的關(guān)鍵是細(xì)心運(yùn)算．11．（2025?港北區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣5?a2＝a﹣10 B．（a﹣2）﹣3＝a6 C．a(chǎn)6a2=【考點(diǎn)】分式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方運(yùn)算法則，分式的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：A、a﹣5?a2＝a﹣3，故選項(xiàng)A不正確；B、（a﹣2）﹣3＝a6，故選項(xiàng)B正確；C、a6a2D、(2ab)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方運(yùn)算，分式的乘方，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?涼山州模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+y＝3xy B．（2a）0＝1 C．(1D．（2025a+b）（2025a﹣b）＝2025a2﹣b2【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；平方差公式．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，零次冪計(jì)算，完全平方公式計(jì)算及平方差公式依次判斷即可．【解答】解：根據(jù)合并同類項(xiàng)，零次冪計(jì)算，完全平方公式計(jì)算及平方差公式逐項(xiàng)分析判斷如下：A、3x與y不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)2a≠0（即a≠0）時(shí)，（2a）0＝1，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、(1D、（2025a+b）（2025a﹣b）＝（2025a）2﹣b2＝20252a2﹣b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查合并同類項(xiàng)，零次冪計(jì)算，完全平方公式計(jì)算及平方差公式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?遵義模擬）實(shí)數(shù)m，n分別滿足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，則1m+1n的值是【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題可知，m和n是x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根，所以m+n＝3，mn＝1，所以1m故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x114．（2025?高要區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足1x+1y=2，則xy【考點(diǎn)】分式的加減法；代數(shù)式求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】16【分析】由1x+1y=2，得x+yxy=2，則【解答】解：由條件可知x+yxy∴x+y＝2xy，∴xy3x+3y故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式求值，分式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．（2025?英山縣校級(jí)模擬）計(jì)算：(a-1a)?a2a-1=【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】a（a+1）．【分析】先算括號(hào)里面的，再算乘法即可．【解答】解：(a-=a2-1=(a+1)(a-1)a?＝a（a+1）．故答案為：a（a+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．16．（2025?成華區(qū)校級(jí)三模）已知m2+2m﹣3＝0時(shí)，則代數(shù)式（m+4m+4m）?2m2m+2的值為【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，則約分得到原式＝2m2+4m，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：原式=m2=(m+2)2＝2m（m+2）＝2m2+4m，∵m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴原式＝2（m2+2m）＝2×3＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．17．（2025?合肥校級(jí)三模）計(jì)算：(13)-1-(1+π)【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：(＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（2025?秦皇島模擬）若(□-1)×15-x=1x-4，則“□”表示的最簡(jiǎn)分式為【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1x-4【分析】將未知分式設(shè)為變量，通過(guò)方程變形逐步解出，最終化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式即可．【解答】解：將未知分式設(shè)為變量，根據(jù)等式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化變形可得：□=1故答案為：1x-4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的運(yùn)算．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．19．（2025?祁陽(yáng)市校級(jí)一模）已知等式“b2a(a+b)-=aa+b”被墨跡覆蓋了一部分，則被覆蓋的部分是【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】b-aa【分析】根據(jù)分式加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：b=(b+a)(b-a)=b-a故答案為：b-aa【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，掌握分式加減法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，分式的通分、約分以及因式分解是正確解答的關(guān)鍵．20．（2025?武漢模擬）計(jì)算3x+yx2-y2-【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1x-y【分析】將分子相減，然后分子、分母因式分解，最后約分即可．【解答】解：原式=x+y故答案為：1x-y【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?萊西市校級(jí)模擬）（1）解不等式組3x-2＜（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+12a-2-12【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】a+22a，1【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并寫出它的正整數(shù)解即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）3x-2＜由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，它的正整數(shù)解為：1，2，3，4；（2）(＝[a+12(a-1)-=a+12(a-1)?(a+1)(a-1)a=(a+1=a=a=a+2∵a+1≠0，a﹣1≠0，a≠0，∴a≠﹣1，1，0，∵﹣1≤a≤2，∴當(dāng)a＝2時(shí)，原式=2+22×2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2025?南山區(qū)一模）先化簡(jiǎn)：(1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1，然后從﹣1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x+1x-2【分析】先把括號(hào)內(nèi)的1化成分母是x﹣1的分式進(jìn)行計(jì)算，再把被除數(shù)中的分子和分母分解因式，除法化成乘法進(jìn)行約分，最后選出適合的數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=(=x-2=x+1∵x不能為±1和2，∴x只能為0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=0+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的方法和分式的通分與約分．23．（2025?東光縣二模）已知整式A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4，分式C=A+B（1）化簡(jiǎn)分式C；（2）請(qǐng)從“﹣1，0，1”中選擇一個(gè)合適的值作為C的結(jié)果，求出相對(duì)應(yīng)的x．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）x+1x（2）當(dāng)C＝﹣1時(shí)，x=-1【分析】（1）把A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4代入C=A+B（2）當(dāng)C＝﹣1，0，1時(shí)，分別分析求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4，∴C=A+B（2）當(dāng)C＝﹣1時(shí)，即x+1x解得：x=-1經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1當(dāng)C＝0時(shí)，即x+1x解得：x＝﹣1（原方程分母為0，舍去），當(dāng)C＝1時(shí)，即x+1x∴當(dāng)C＝﹣1時(shí)，x=-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（2025?蚌埠模擬）化簡(jiǎn)：(2-x+4x+1)÷x2-4x+4x2-1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式有意義的條件．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x-1x-2，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=【分析】把括號(hào)內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)，再?gòu)末?、0、1、2選一個(gè)使原分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：(2-=2(x+1)-(x+4)=2x+2-x-4=x-2=x-1∵x＝﹣1，1或2時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=0-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（2025?蓬江區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再代入求值：(1-2a+1)÷a2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1a-1，1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)＝4代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=a+1-2a+1=a-1a+1?=1當(dāng)a＝4時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．3．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．4．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．5．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．6．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．7．平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．8．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．9．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．10．最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．和分?jǐn)?shù)不能化簡(jiǎn)一樣，叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．11．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．（5）規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序．12．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說(shuō)明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．13．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要