第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之圖形的平移一．選擇題（共12小題）1．（2025?大東區(qū)二模）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm2．（2025?岳陽(yáng)樓區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，5）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）3．（2025?玉環(huán)市二模）線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）4．（2025?南海區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C（﹣2，1），D（1，n），則n﹣m的值為（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣15．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜5cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm6．（2025?興寧區(qū)校級(jí)模擬）在2025年某學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)節(jié)中，有同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的徽章．下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的徽章經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．7．（2025?瓊山區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，OA＝2，OB＝1．將線段AB平移至線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，﹣3），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣4） D．（3，﹣3）8．（2025?河北模擬）如圖是一張△ABC紙片，其中點(diǎn)C在數(shù)軸﹣1的位置上．將該三角形紙片的BC邊緊靠數(shù)軸向右平移得到△A'B'C'，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在數(shù)軸4的位置上時(shí)，AA′的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2025?山丹縣校級(jí)三模）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點(diǎn)H，CH＝3cm，EF＝7cm，則陰影部分的面積為（）A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm210．（2025?河南模擬）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，將△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移得到△A'B'C'，連接A'C，若BB'＝3，則△A'B'C的周長(zhǎng)為（）A．27 B．18 C．24 D．2011．（2025?玉林三模）如圖，將點(diǎn)（2，1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（1，﹣1） D．（3，3）12．（2025?澗西區(qū)一模）如圖，∠AOB的頂點(diǎn)O在直線MN上，把∠AOB沿著直線MN平移到∠A'O'B'處．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，則∠B'O'N的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°二．填空題（共8小題）13．（2025?大連一模）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（1，﹣1），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．14．（2025?江西模擬）某公司研發(fā)了一款人形機(jī)器人，假設(shè)某人形機(jī)器人（看作一點(diǎn)）從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O出發(fā)，先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后該人形機(jī)器人的點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（2025?陳倉(cāng)區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC＝9，將△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上），若AD＝2CE，則△ABC平移的距離是．16．（2025?常州模擬）如圖，將Rt△ABC沿斜邊AB向右平移得到△DEF，BC與DF交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AC，EF交于點(diǎn)G，連結(jié)GH．若BD＝2，GH＝3，則AE的長(zhǎng)為．17．（2025?鐵嶺二模）如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．（2025?齊河縣模擬）如圖，半圓O的直徑AB＝6，把半圓O沿水平方向向右平移3個(gè)單位后，得半圓B，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）19．（2025?丹東模擬）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AO沿x軸向右平移得到線段BC，連接AB，若四邊形OABC的面積為24，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．20．（2025?新昌縣一模）如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為cm2．三．解答題（共5小題）21．（2025?武威二模）如圖，在11×10的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，且點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1；（2）連接BB1，CB1，求△BCB1的面積．22．（2025?定遠(yuǎn)縣三模）如圖1，將一個(gè)基礎(chǔ)圖形（正方形）不斷平移，使得相鄰兩個(gè)基礎(chǔ)圖形的頂點(diǎn)與對(duì)稱中心重合．觀察圖形得到下表：圖①圖②圖③圖④…大正方形數(shù)量/個(gè)2345…小正方形數(shù)量/個(gè)14710…按照以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）在圖⑤中，正方形的總數(shù)為；（2）在圖中，正方形的總數(shù)為；（3）如圖2，將圖放在平面直角坐標(biāo)系中，已知基礎(chǔ)圖形的交點(diǎn)A1坐標(biāo)為（3，1），A2，A3，A4位置如圖所示，則An的坐標(biāo)為．23．（2025?東阿縣模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠B＝90°，點(diǎn)A（4.2，0），點(diǎn)B在第一象限，長(zhǎng)方形OCDE的頂點(diǎn)E（﹣3，0），C（0，1.2），點(diǎn)D在第二象限．（Ⅰ）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；長(zhǎng)方形OCDE的面積為；（Ⅱ）將長(zhǎng)方形OCDE沿x軸向右平移，得到長(zhǎng)方形O′C′D′E′，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，C′，D′，E′．長(zhǎng)方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．小王同學(xué)猜想：當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在OB邊上時(shí)（如圖2）S最大；小張同學(xué)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3），即O′E′的中點(diǎn)與OA的中點(diǎn)恰好重合時(shí)S最大．請(qǐng)你探究一下這兩種位置中，哪一種位置的S比較大，并說(shuō)明理由．（提示：設(shè)BA與長(zhǎng)方形的邊D′C′、C′O′分別交于M、N兩點(diǎn)，可令圖2中的MC′＝a．）24．（2025?武威一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（﹣3，2），C（3，0）．（1）畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位的圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2，B2，C2三點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（2025?鏡湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）三角形．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）用無(wú)刻度直尺在AC邊上作一點(diǎn)F，使∠ABF＝45°（保留作圖痕跡）．

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之圖形的平移參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CCCBBABDCBD題號(hào)12答案B一．選擇題（共12小題）1．（2025?大東區(qū)二模）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AE，然后判斷出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABE的周長(zhǎng)+AD+EF，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周長(zhǎng)+AD+EF，∵平移距離為2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周長(zhǎng)是16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝16+2+2＝20cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．2．（2025?岳陽(yáng)樓區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，5）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則縱坐標(biāo)減2解答即可．【解答】解：將點(diǎn)P平移后得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（3，3）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟練掌握：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．3．（2025?玉環(huán)市二模）線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移6個(gè)單位，又向上平移了3個(gè)單位，然后可得B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），∴點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，又向上平移了3個(gè)單位，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4+5，﹣1+3），即（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．4．（2025?南海區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C（﹣2，1），D（1，n），則n﹣m的值為（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出平移的方向和距離，據(jù)此得出n﹣m的值即可．【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），且平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1），則1﹣0＝1．又因?yàn)辄c(diǎn)B坐標(biāo)為（4，m），且平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，n），所以n﹣m＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜5cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，因?yàn)椤鱀EF由△ABC沿BC方向平移得到，所以CF＝BE，DE＝AB＝4cm，所以陰影部分的周長(zhǎng)為：AD+EC+AC+DE＝BC+AC+DE＝5+3+4＝12（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?興寧區(qū)校級(jí)模擬）在2025年某學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)節(jié)中，有同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的徽章．下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的徽章經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)平移變換的定義判斷即可．【解答】解：能夠平移得到的圖是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義．7．（2025?瓊山區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，OA＝2，OB＝1．將線段AB平移至線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，﹣3），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣4） D．（3，﹣3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)得出平移的方向和距離即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，因?yàn)镺A＝2，OB＝1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1）．又因?yàn)槠揭坪簏c(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，﹣3），則4﹣2＝2，﹣3﹣0＝﹣3，所以0+2＝2，1﹣3＝﹣2，所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2025?河北模擬）如圖是一張△ABC紙片，其中點(diǎn)C在數(shù)軸﹣1的位置上．將該三角形紙片的BC邊緊靠數(shù)軸向右平移得到△A'B'C'，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在數(shù)軸4的位置上時(shí)，AA′的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；數(shù)軸．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得平移的距離為4﹣（﹣1）＝5，即可作答．【解答】解：∵△A'B'C'由△ABC平移而成，點(diǎn)C在數(shù)軸﹣1的位置上，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′在數(shù)軸4的位置上，∴△A'B'C'≌△ABC，CC′＝4﹣（﹣1）＝5，∴AA′＝CC′＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，數(shù)軸，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關(guān)鍵．9．（2025?山丹縣校級(jí)三模）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點(diǎn)H，CH＝3cm，EF＝7cm，則陰影部分的面積為（）A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由平移的性質(zhì)可知BC，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，進(jìn)而得出BH，S陰影＝S直角梯形BEFH，最后根據(jù)面積公式得出答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°，∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4．∴S陰影故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求陰影部分的面積，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積是解題的關(guān)鍵．10．（2025?河南模擬）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，將△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移得到△A'B'C'，連接A'C，若BB'＝3，則△A'B'C的周長(zhǎng)為（）A．27 B．18 C．24 D．20【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】由A′B′，B′C的長(zhǎng)度結(jié)合∠B＝60°，判斷△A′B′C的形狀，得A′C的長(zhǎng)度，可得△A′B′C的周長(zhǎng)．【解答】解：在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，由平移的性質(zhì)得：A′B′＝AB＝6，∠A′B′C′＝∠B＝60°，∵BC＝9，BB′＝3，∴B′C＝BC﹣B′B＝6，∴A′B′＝B′C，∴△A′B′C是等邊三角形，∴A′C＝B′C＝6，∴△A′B′C的周長(zhǎng)為：A′B′+B′C+A′C＝18，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．11．（2025?玉林三模）如圖，將點(diǎn)（2，1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（1，﹣1） D．（3，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移法則：左減右加，上加下減即可得解．【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+1，1+2），即（3，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟練掌握平移法則是解此題的關(guān)鍵．12．（2025?澗西區(qū)一模）如圖，∠AOB的頂點(diǎn)O在直線MN上，把∠AOB沿著直線MN平移到∠A'O'B'處．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，則∠B'O'N的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】B【分析】由平移得∠A'O'B'＝∠AOB＝90°，∠A'O'M＝∠AOM＝40°，則可得∠B'O'N＝180°﹣∠A'O'B'﹣∠A'O'M＝50°．【解答】解：由平移得，∠A'O'B'＝∠AOB＝90°，OA∥O'A'，∴∠A'O'M＝∠AOM＝40°，∴∠B'O'N＝180°﹣∠A'O'B'﹣∠A'O'M＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?大連一模）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（1，﹣1），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（3，﹣2）．【分析】先根據(jù)A，A′的坐標(biāo)得出線段AB平移的方向和距離，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（1，﹣1），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，2），∴0﹣（﹣2）＝2，2﹣3＝﹣1，∴線段AB向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可得到線段A′B′，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1+2，﹣1﹣1），即（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．14．（2025?江西模擬）某公司研發(fā)了一款人形機(jī)器人，假設(shè)某人形機(jī)器人（看作一點(diǎn)）從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O出發(fā)，先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后該人形機(jī)器人的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；坐標(biāo)確定位置．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】（1，﹣2）．【分析】根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，將原點(diǎn)O向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及坐標(biāo)確定位置，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2025?陳倉(cāng)區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC＝9，將△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上），若AD＝2CE，則△ABC平移的距離是6．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，因?yàn)椤鱀EF由△ABC沿BC向右平移得到，所以AD＝BE．因?yàn)锳D＝2CD，所以BE＝2CE．又因?yàn)锽C＝9，所以BE+CE＝9，則BE+1所以BE＝6，則平移的距離是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2025?常州模擬）如圖，將Rt△ABC沿斜邊AB向右平移得到△DEF，BC與DF交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AC，EF交于點(diǎn)G，連結(jié)GH．若BD＝2，GH＝3，則AE的長(zhǎng)為8．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】8．【分析】連接CF，根據(jù)平移的性質(zhì)、矩形和平行四邊形的判定得到四邊形CHFG為矩形，四邊形ADFC為平行四邊形，得到CF＝GH＝3，AD＝CF，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接CF，由平移的性質(zhì)可知：AC∥DF，BC∥EF，AD∥CF，AD＝CF，AD＝BE，又∠ACB＝90°，∴四邊形CHFG為矩形，四邊形ADFC為平行四邊形，∴CF＝GH＝3，AD＝CF，∴AD＝3，∴BE＝3，∴AE＝AD+DB+BE＝3+2+3＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．17．（2025?鐵嶺二模）如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）或（﹣3，0）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．分兩種情況進(jìn)行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，∴n﹣n+2＝2，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣3﹣m＝﹣3，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0）；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）或（﹣3，0）．故答案為（0，2）或（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18．（2025?齊河縣模擬）如圖，半圓O的直徑AB＝6，把半圓O沿水平方向向右平移3個(gè)單位后，得半圓B，則陰影部分的面積為32π+934【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】32【分析】設(shè)兩個(gè)半圈交于點(diǎn)D，連接OD和BD，作DM⊥OB于點(diǎn)M，易得等邊△OBD，然后根據(jù)疊合部分的面積＝2（S扇形OBD﹣S△OBM）求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圈交于點(diǎn)D，連接OD和BD，作DM⊥OB于點(diǎn)M，由題意可知，OB＝OD＝BD＝3，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB＝60°，OM＝BM=3∴DM=O∴據(jù)疊合部分的面積＝2（S扇形OBD﹣S△OBM）＝2×（60360π×32-∴陰影部分的面積為：12π×32-（3故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△OBC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．19．（2025?丹東模擬）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AO沿x軸向右平移得到線段BC，連接AB，若四邊形OABC的面積為24，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；三角形的面積．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（6，6）．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，由題意可得OD＝2，AD＝6，四邊形ABED為矩形，可得DE＝AB＝OC＝4，BE＝AD＝6，則OE＝OD+DE＝6，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∴∠ADE＝∠BED＝90°．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），∴OD＝2，AD＝6．∵線段AO沿x軸向右平移得到線段BC，∴OA∥BC，OA＝BC，∴四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠ADE＝∠BED＝∠DAB＝90°，∴四邊形ABED為矩形，∴DE＝AB，BE＝AD＝6．∵四邊形OABC的面積為24，∴OC?AD＝6OC＝24，∴OC＝4，∴AB＝DE＝4，∴OE＝OD+DE＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為：（6，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（2025?新昌縣一模）如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為6cm2．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】陰影部分為長(zhǎng)方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長(zhǎng)為3，寬為2，讓長(zhǎng)乘寬即為陰影部分的面積．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴陰影部分的寬為4﹣2＝2cm，∵向右平移1cm，∴陰影部分的長(zhǎng)為4﹣1＝3cm，∴陰影部分的面積為3×2＝6cm2．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到陰影部分的邊長(zhǎng)．三．解答題（共5小題）21．（2025?武威二模）如圖，在11×10的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，且點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1；（2）連接BB1，CB1，求△BCB1的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；三角形的面積．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）如圖1即為所求；（2）11．【分析】（1）由點(diǎn)C（﹣1，3）與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，得C1（1，﹣3），然后得平移規(guī)律是：向右平移1﹣（﹣1）＝2個(gè)單位，向下平移3﹣（﹣3）＝6個(gè)單位，按照此平移規(guī)律求A1（﹣1，﹣2）、B1（﹣2，﹣5），依次連接這三點(diǎn)，即可．（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【解答】解：（1）將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，如圖1即為所求；（2）如圖2，∵點(diǎn)C1與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴平移方式為將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），∴S=3×8-1＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．22．（2025?定遠(yuǎn)縣三模）如圖1，將一個(gè)基礎(chǔ)圖形（正方形）不斷平移，使得相鄰兩個(gè)基礎(chǔ)圖形的頂點(diǎn)與對(duì)稱中心重合．觀察圖形得到下表：圖①圖②圖③圖④…大正方形數(shù)量/個(gè)2345…小正方形數(shù)量/個(gè)14710…按照以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）在圖⑤中，正方形的總數(shù)為19；（2）在圖中，正方形的總數(shù)為4n﹣1；（3）如圖2，將圖放在平面直角坐標(biāo)系中，已知基礎(chǔ)圖形的交點(diǎn)A1坐標(biāo)為（3，1），A2，A3，A4位置如圖所示，則An的坐標(biāo)為（2n+1，1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（1）19；（2）4n﹣1；（3）（2n+1，1）．【分析】（1）根據(jù)從第3個(gè)圖形開(kāi)始，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)菱形解答即可．（2）根據(jù)圖形的特征解決問(wèn)題即可．（3）根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：（1）由題意可知，圖③中正方形的個(gè)數(shù)7＝3+4×（3﹣2），圖④中，正方形的個(gè)數(shù)為3+4×（4﹣2）＝11，∵當(dāng)n≥3時(shí)，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)正方形，∴圖（n）中，正方形的個(gè)數(shù)為3+4（n﹣2）＝4n﹣5，在圖⑤中，正方形的總數(shù)為4×5﹣1＝19；故答案為：19；（2）在圖中，正方形的總數(shù)為4n﹣1；故答案為：4n﹣1．（3）∵知基礎(chǔ)圖形的交點(diǎn)A1坐標(biāo)為（3，1），∴A2坐標(biāo)為（5，1），A3坐標(biāo)為（7，1），A4坐標(biāo)為（9，1），∴An的坐標(biāo)為（2n+1，1），故答案為：（2n+1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移設(shè)計(jì)圖案，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．23．（2025?東阿縣模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠B＝90°，點(diǎn)A（4.2，0），點(diǎn)B在第一象限，長(zhǎng)方形OCDE的頂點(diǎn)E（﹣3，0），C（0，1.2），點(diǎn)D在第二象限．（Ⅰ）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1.2）；長(zhǎng)方形OCDE的面積為3.6；（Ⅱ）將長(zhǎng)方形OCDE沿x軸向右平移，得到長(zhǎng)方形O′C′D′E′，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，C′，D′，E′．長(zhǎng)方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．小王同學(xué)猜想：當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在OB邊上時(shí)（如圖2）S最大；小張同學(xué)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3），即O′E′的中點(diǎn)與OA的中點(diǎn)恰好重合時(shí)S最大．請(qǐng)你探究一下這兩種位置中，哪一種位置的S比較大，并說(shuō)明理由．（提示：設(shè)BA與長(zhǎng)方形的邊D′C′、C′O′分別交于M、N兩點(diǎn)，可令圖2中的MC′＝a．）【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（Ⅰ）（﹣3，1.2），3.6；（Ⅱ）小張同學(xué)的方法使得重疊部分的面積更大．【分析】（Ⅰ）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（Ⅱ）小王同學(xué)猜想當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在OB邊上時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到C′D′∥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BMD′＝∠BAO＝45°，得到MC′＝C′N＝a，求得長(zhǎng)方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為長(zhǎng)方形O′C′D′E′的面積-a小張同學(xué)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置，得到MC′＝C′N=a2，根據(jù)三角形的面積公式得到△C′MN的面積=12×a2×a2=a28，求得長(zhǎng)方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為長(zhǎng)方形O′C′D′E′【解答】解：（Ⅰ）∵E（﹣3，0），C（0，1.2），∴OE＝3，OC＝1.2，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝OE＝3，DE＝OC＝1.2，∠D＝DCO＝DEO＝90，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1.2）；長(zhǎng)方形OCDE的面積為3×1.2＝3.6，故答案為：（﹣3，1.2），3.6；（Ⅱ）小王同學(xué)猜想：當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在OB邊上時(shí)（如圖2），∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，∵將長(zhǎng)方形OCDE沿x軸向右平移，得到長(zhǎng)方形O′C′D′E′，∴C′D′∥OA，∴∠BMD′＝∠BAO＝45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴MC′＝C′N＝a，∴△C′MN的面積=a∴長(zhǎng)方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為長(zhǎng)方形O′C′D′E′的面積-a小張同學(xué)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3），此時(shí)的MC′＝C′N=a∴△C′MN的面積=1∴長(zhǎng)方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為長(zhǎng)方形O′C′D′E′的面積-a28-a28=長(zhǎng)方形O′C∵a2∴小張同學(xué)的方法使得重疊部分的面積更大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2025?武威一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（﹣3，2），C（3，0）．（1）畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位的圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2，B2，C2三點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；中心對(duì)稱．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）△ABC向左平移4個(gè)單位的圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，如圖2即為所求；A2（﹣4，﹣4），B2（3，﹣2），C2（﹣3，0）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)作出圖形，再寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）△ABC向左平移4個(gè)單位的圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，如圖2即為所求；由圖可知，A2（﹣4，﹣4），B2（3，﹣2），C2（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，中心對(duì)稱，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25．（2025?鏡湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）三角形．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）用無(wú)刻度直尺在AC邊上作一點(diǎn)F，使∠ABF＝45°（保留作圖痕跡）．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）見(jiàn)解答．（3）見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）在AB的右側(cè)作AG⊥AB，且AG＝AB，連接BG交AC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，在AB的右側(cè)作AG⊥AB，且AG＝AB，連接BG交AC于點(diǎn)F，此時(shí)△ABG為等腰直角三角形，∴∠ABG＝45°，即∠ABF＝45°，則點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．2．重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律3．難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．3．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．4．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=12×（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．5．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．6．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三