2024理科壓軸小題專項(xiàng)

1.如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是右且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（）

2.若僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得曲線C：），=sin（3x—?卜0>0）關(guān)于直線

x=/對稱，則。的取值范圍是（）

410"(17

D.[3’3

3.已知銳知AABC中，角ABC所對的邊分別為c,若〃=〃g+c）,則

qjn,公

'、的取值范圍是（）

sin（B-A）

4.已知。=(sin]j,/?=[sin-x,-，其中G>0,若函數(shù)/（x）=。為一3

/I22,

在區(qū)間（4,2萬）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則①的取值范圍是（）

(1(5D.fo,-]o[-,-

A.0,—B.0,一

I8」I8JL

\OOV848J

5.設(shè)正三棱錐P八8C的高為"，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑為A,若二面角

P-AB-C的正切值為后，則乜=（）

R

A.5B.6C.7D.8

6.在三棱錐S—A5C中，SB工BC,SA1AC,SB=BC,SA=AC,

AB=-SC,且三棱錐S—ABC的體積為2叵，則該三棱錐的外接球半徑是（）

22

A.1B.2C.3D.4

XP'

7.若關(guān)于%的方程/+工7+〃，=。有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解百,々，不，且

2/

玉<0<占<工3，其中〃?￡R，e=2.71828,則

為（）

A.1B.\-mc.1+mD.e

8.已知兩定點(diǎn)A（—1,O）和8（1,0）,動(dòng)點(diǎn)P（x,y）在直線/:y=x+3上移動(dòng)，橢圓。以

A3為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）

A石。河

A.-----B.-------

55

「2逐八2V10

C.-------D.---------

55

9.已知zMBC的三個(gè)內(nèi)角4B、C的對邊分別為a、b、c,若2sin（4-X1=l,

且。=2,則AA3C的面枳的最大值為（）

A.>/3B.—C.—D.2x/3

32

10.在1十五一駕］的綻開式中，X’項(xiàng)的系數(shù)等于264,則東1+21加等于

VxJo

（）

A./+3B./+4C.e+1D.e+2

試卷第2頁，總10頁

11.已知實(shí)數(shù)蒼y滿意3x-yWln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5),則x+y=()

12.已知在J.48C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bcosC=a,

點(diǎn)M在線段A8上，且NACW=NBCM.若b=6CM=6,則cosNBCM=()

13.記實(shí)數(shù)a,b種的最小數(shù)為min{a,〃}，若函數(shù)

/(x)=min{l+sin2?r』-sin23Y}(0>0)的最小正周期為1,則3的值為()

14.已知l/(x)=sin⑵一；)，g(x)=/(x)-［，%i?不是g(x)在［。，利上的相異零點(diǎn)，

則cosCq—*2)的值為()

15.正四面體43CD中，”是棱A￡>的中點(diǎn)，。是點(diǎn)4在底面3CO內(nèi)的射影，則

異面直線BM與A0所成角的余弦值為()

21.雙曲線］一%=1（?>0,Z?>0）的左、右焦點(diǎn)分別為石，鳥，過石作傾斜先為

60°的直線與），軸和雙曲線的右支分別交于A8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A平分線段18,則該雙

曲線的離心率是（）

A.75B.2+6C.2D.V2+1

x2

22.設(shè)雙曲線C：—=1（。>0,〃>0）的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)分別為4,F,以線

a~b2

段AF為底邊作一個(gè)等腰MFB,且AF邊上的高。=|A耳.若A4所的垂心恰好在Q

的一條漸近線上，且。的離心率為e,則下列推斷正確的是（）

（3

A.存在唯一的e,且ew一,2

（2

（3）f3）

B.存在兩個(gè)不同的e,且一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間-,2內(nèi)

2)

C.存在唯i的e,且

存在兩個(gè)不同的c,且一個(gè)在區(qū)間［1,|內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（2,內(nèi)

D.

23.已知直線/：y=ax+\-a［a^R）,若存在實(shí)數(shù)。使得一條曲線與直線/有兩個(gè)

不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于心|,則稱此曲線為直線/的

“肯定曲線”.下面給用的四條曲線方程：

?>,=-2|x-l|；@（x-l）2+（y-l）2=1；@x2+3y2=4；@y2=4x.

其中直線/的“肯定曲線”的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

24.函數(shù)〃x）=2sin（2x+e）（陽的部分圖像如圖所示，且〃〃）=/優(yōu)）=0,

對不同的玉，若/（氏）=/（巧），有/（■￥+々）=6，則（)

5〃71|

A./（X）在耘'司上是減函數(shù)

（715吟

B.上是減函數(shù)

小）在3利

包,￡|上是增函數(shù)

〃木）在

1212；

D.上是增函數(shù)

25.設(shè)函數(shù)〃x)=ln(x+l)+a(x2—x),若在區(qū)間(0,+8)上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是()

A.[0,I]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,1]

26.已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/?(%)滿意W，(x)>/Q)恒成立(其中/(%)為函數(shù)f(x)的

導(dǎo)函數(shù))，對于隨意實(shí)數(shù)必>0,x2>0,下列不等式肯定正確的是()

A/(巧)?f(x2)>/(%1尤2)B./(Xi)-f(x2)<f(XjX2)

c./■(%1)+f(x?)>f(xt+x?)D.f(x^+f(x?}<f(xy+x?)

-Xz

27.設(shè)％1，X2?%3均為實(shí)數(shù)，且兀-"1=Iog2(%i+1)，7r=log3x2?兀T3=log2X3，

則()

A.x1<x3<x2B.x3<x2<與C.x3<xx<x2D.x2<xr<x3

28.設(shè)函數(shù)=與g(x)=a?(a>i且〃w2)在區(qū)間(0,+oo)具有不同的單調(diào)性,

,xo,i

則M=(a—1廣與％=_的大小關(guān)系是()

試卷第6頁，總10頁

A.M=NB.MSNc.M〈ND.M>N

fx2+4x+2,x<0

29.已知函數(shù)f(x)=Ieinx、n，若函數(shù)g(x)=fM-3m有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

則m的取值范圍是()

A.(。,§C.(0,i)D.(-1，1)

2

30.已知函數(shù)〃N)=-------------+sinr,其中尸(x)為函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)，求

/(2018)+/(-2018)+尸(2019)+/(-2019)=()

A.2B.2019C.2018D.0

31.定義：假如函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上存在(ci<x^<x2<b),滿意

/(%)="?一"")’尸(占)=坐"則稱函數(shù))，=“%)是在區(qū)間

b-a~b-a

［。力］上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)/(另=/一4/是區(qū)間［0日上的雙中值函數(shù),

則實(shí)數(shù)/的取值范圍是()

32.已知M是函數(shù)/")=/"Z-8cos萬--x在xe((),+cQ)上的全部零點(diǎn)之和,

I，/

則M的值為()

A.3B.6C.9D.12

33.幾位高校生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛

好，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲得軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為卜.面數(shù)學(xué)問

題的答案.如圖是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩

個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項(xiàng)，

求滿意如下條件的最小四位整數(shù)N：第2024行的第N項(xiàng)為2的正整數(shù)箱.已知21°=1024,

那么該款軟件的激活碼是()

234567

3579II13

X12162024

2()2K3644

48(48()…

A.1040B.1045C.1060D.1065

34.若2cos2(?一：|_f)n/八萬)niltana

=l+3sin(cr-6)，a/w0：,則一-=

I2)tan/?

35.已知集合M={x\x>-^},A=[XG/W|X3-3X*2+1-?=0},

B={xeM\x-2-a=0},若集合ADB的子集的個(gè)數(shù)為8,則。的取值范圍為

36.已知產(chǎn)是雙曲線C：王一產(chǎn)=1右支上一點(diǎn)，直線/是雙曲線的一條漸近線，p

2

在/上的射影為Q,￡是雙曲線的左焦點(diǎn)，則|P￡|十|PQ|的最小值是.

2x+y<4

37.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿意{x>\,則/+)，2-61的最小

1+&+])(&+]_)).

值是.

38.已知直線欠一2力y=2(a>0,Z?>0)過圓x?+尸一4x+2y+1=0的圓心，則

41

------1----的-最小值為.

1+2b+\

39.已知在二Q4B中，OA=OB=2,AB=26動(dòng)點(diǎn)P位于線段A8上，則當(dāng)

PAP。取最小值時(shí)，向量PA與P。的夾角的余弦值為

40.已知定義在R上奇函數(shù)〃力和偶函數(shù)g(jc)滿意T〃x)—g(x)=S；,若

試卷第8頁，總10頁

g（x+5）+g+g—1?則x的取值范圍是.

41.已知拋物線q：y2=4%與圓。2：/+y*12-2x=0,直線y=kx-k與Q交于A,B兩點(diǎn),

與Cz交于M,N兩點(diǎn)，且A,M位于x軸的上方，則宿?而=.

42.已知三棱錐P—4BC的底面為等邊三角形，PA,PB,PC兩兩相等且相互垂直，若

該三棱錐的外接球半徑為百，則球心到截面4BC的距離為.

43.過拋物線好二%上且在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)河（血2,血）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分

別與拋物線另外交于48兩點(diǎn)，若直線力8的斜率為A,則k-機(jī)的最大值為.

44.在三棱錐A—BCO中，側(cè)棱AB,AC,A。兩兩垂直，AAO8的

面積分別為也，立，亞，則三棱錐A-3CO的外接球的體積為

222---------

45.設(shè)點(diǎn)戶是函數(shù)），二-小4-（X-1）2的圖像上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)0（24,〃一3）（awH）,

則|PQ|的最小值為.

46.設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是"、尸?，過E的直線與橢圓C交于P、Q，若|P曰=忻閭，

且51Ml=6|EQ|,則橢圓的離心率為.

47.若平面對量q,4滿意同=|34+0卜2,則“在/方向上投影的最大值是

48.視察下列各式:

134=1；

23=3+5；

33=7+9+11；

43=13+15+17+19：

若〃按上述規(guī)律綻開后，發(fā)覺等式右邊含有“2017”這個(gè)數(shù)，則〃?的值為

49.三棱錐S-A8C的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若A8=3,4C=5,BC=7,側(cè)

面SA8為正三角形，且與底面ABC垂直，則此球的表面積等于.

50.如圖所示，平面四邊形48C。的對角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，AB=\,

BC=41,AC=CD,ACLCD,當(dāng)445C改變時(shí)，對角線的最大值為

試卷第10頁，總10頁

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參考答案

1.D

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2024屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】由題意，燈泡K亮包括四個(gè)開關(guān)都開，后下邊的2個(gè)都開，上邊的2個(gè)中有一

個(gè)開，

這三種狀況是互斥的，每一種請中的事務(wù)都是相互獨(dú)立的，

所以燈泡不亮的概率為:++=9

所以燈泡亮的概率為1-尚=色故選D.

1616

2.D

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】?.「￡（）,￡7171CD7t7t71a)7t4，344,10.“

6)X----€—〈---------<——：.-<(0<—,選

I2J66'26226233

I).

【點(diǎn)睛】函數(shù)y=Asin(勿x+°)+3(A>0,3>0)的性質(zhì)

⑴Xmx=A+Bymin=A-B.

(2)周期T=

co

兀

⑶由cox+(p=—+EReZ）求對稱軸

(4)由一］+2E<8+卬<5+2%兀(左GZ)求增區(qū)間;

由2E?④E+9?￡+2E(ZeZ)求減區(qū)間

3.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2024屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（理）試題

答案第1頁，總25頁

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【解析】?/b2=a2+c2-2accosBac=c2-2accosB:.a=c-2asinB

/.sinA=sinC-2sinAcos8=sin(A+A)-2sia4cosB=sin(B-A)

因?yàn)闉殇J角三角形,所以，A=B-A:.B=2A,

0<A<—,()<^=2A<—,0<^-A-Z^=^-3A<—

222

71,冗sin2A

-v4<—，選D.

64sin(B-A)

4.D

【來源】【全國百強(qiáng)?！亢颖笔『馑袑W(xué)2024屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題

71

710）——>0

>7t,0<6><2，故｛4，或

【解析】/(x)=&sin(ox-：),T與

2兀69----<7T

4

TtCO-—>-Tl

[4，解得或故選D.

2C7r3H<0488

4

5.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】取線段AB中點(diǎn)D,設(shè)P在底面ABC射影為O,設(shè)則

OD=-ax-=^-a,ZPDC為二面角P-AB-C的平面角，

236

tanZPDC=后,PD=6OD=?,

HH

一=7,選C.

7R

答案第2頁，總25頁

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6.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2024屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】取SC中點(diǎn)。，則。從=。/3=。。=。5,即。為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r,

則』x2〃x立產(chǎn)=述，r=3,選C.

342

7.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2024屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】令，=5-1,則方程十+三丁+，〃=0化為/+（m+1），+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)

根.，所以「土也=自一]啥H"j

選A.

8.A

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2024屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)

【解析】試題分析：A（-1,0）關(guān)于直線/:v=x+3的對稱點(diǎn)為A（—3,2）,連接48交直

線/于點(diǎn)P,則橢圓C的長軸長的最小值為|4吊=2方，所以橢圓。的離心率的最大值為

￡=；=且，故選A.

ay/55

考點(diǎn)：1、橢圓的離心率；2、點(diǎn)關(guān)于直線的對稱.

9.B

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2024屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)

【解析】sinjg?]二!，。W，A==,由于4=2為定值，由余弦定理得

（26122663

4=Z?2+c2-2Z?c?cosy,即4=b2+c2+bc.依據(jù)基本不等式得

答案第3頁，總25頁

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4=b2+c2+bc>2bc+bc=3hc,即權(quán),當(dāng)且僅當(dāng)/?=c時(shí)，等號成立.

3

S.=-hcsinA<-^--=—故選8.

“22323t

10.A

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2024屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)

【解析】7^=c；2(a+4)3"(—^^)，必需12-廠=12/=0,幾=(〃+?『，

2

丁的系數(shù)為/C；；=264,解得。=2,所以/卜'+2*=(/+/)|；=e2+3

o

11.C

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2024屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)

【解析】將原式作如下變形得：

(x+2y—3)—1+(2x—3y+5)—1KIn(x+2y—3)+ln(2x—3y+5).由此可構(gòu)造函數(shù)：

/(x)=lnx-x+l.不妨設(shè)工+2)—3=玉.2%一3〉+5=%2，可得/(玉)+/(毛)之。，由

/'(x)=--^知，xe(0,l)時(shí)，ff(x)>0,x￡(l,+co)時(shí)，/z(x)<0,所以

_4

(+2)，-3=]'7

〈/⑴=0(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取"=八).即｛'."解得｛/，故

2x-3y+5=112

y=7

x+y=3.故選C.

7

12.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南安陽2024屈高三其次次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

[解析】設(shè)ZACM=/BCM=6,則由面積關(guān)系得

—x6xlxsin^+—xlx6cos2^xsin^=—x6x6cos2^xsin26?

222

jr3

所以sin0cos0(4cos0-3)(3cos0+2)=0??0cosO=1,選B.

答案第4頁，總25頁

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13.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省八市學(xué)評2024屆高三下學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)（理）

【解析】由題意，如圖所示，函數(shù)y=l+si］⑵以和），=1-sin2皿v的圖象關(guān)于y=l對稱,

則函數(shù)/（x）的周期為＞，=l+sin2wx的周期的一半，

若/（x）的最小正周期為1,則），=l+sin2松的周期為2,

GPT=—=2,解得卬=工，故選C.

2卬2

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2024屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】由題意，曲,也足。（元）足％，河上的相異的零點(diǎn)，即方程〃刈=4在［0,兀］上的兩根，

?3

即sin（2;q冶）=打皿2必冶）=%

不妨設(shè)必<x2?則COS(2M.)=乎,COS(2%2-J)=-竽,

JCOSX

又因?yàn)閏os(2X]-2X2)=cos[(2Xi-j)-(2x2-；)]=cosQ%-)(22-j)

+sin(2%i-^)sin(2x2一$=一3

又cos(2》i-2X2)=2cos2(%i-&)-1，即2cos2(必一%2)-1=-，

解得cos2(%i—%2)=%所以COS(%1—％2)=/故選C.

答案第5頁，總25頁

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15.B

【來源】【全國百強(qiáng)?！亢颖笔∥湟刂袑W(xué)2024屆高三下學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

【解析】

如圖，設(shè)正四面體的樓長是工，則8M二日，高==半，設(shè)

點(diǎn)”在底面內(nèi)的射影是N,則研=5。=器'所以々AW即為所求異面直

線所成角，則cos/3MN=d^=也，應(yīng)選答案B。

BM3

16.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2024屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】設(shè)P（Xo，A>,?），'=（6）'=：/.^==烏「./=1,2（1,1）

'/2yjx2J%0x0+\

1+V51V5-1

因此.所吟2Q

竺，a-1=a,ae=-----產(chǎn)=------'選B.

a~21+V52

2

17.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省商丘市2024屆高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

b2

【解析】令片C代入雙曲線的方程可得），=±匕

答案第6頁，總25頁

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由|國?|〉及4可得學(xué)〉邑

即為2A2=2.(C2-a2),

即有?=￡<巫①

a2

3

又|p制十|PQ|>5恒國恒成立，

由雙曲線的定義，可得2〃+1P引+1P@)3c恒成立，

由鳥共線時(shí)，歸閭+|也取得最小值|EQ|=杯,

可得3c<2〃+如，

c7

即有e=±<±②

a6

由《〉工，結(jié)合①②可得,

7

?的范圍是1,4

故選：8.

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省商丘市2024屆高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

【解析】由/(同=一/7,得/。)=——一1,

e+1

由g(x)=30r+2cos,得g'(x)=3a-2sinx，

答案第7頁，總25頁

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乂-2夕h[-2,2],

4-2S心*6［-2+302+5切，

要使過曲線/(6=---九上隨意一點(diǎn)的切線為4,

總存在過曲線4M=34*F2COS*上一點(diǎn)處的切線，2,使得/1±4，

—2+3?,012

則｛..,，解得左不

2+3d..133

故選D.

19.A

【來源】【全國百強(qiáng)校word］貴州省貴陽市第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期第六次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)(理)試題

【解析】由題意,函數(shù)/(_.)=_/(.),/W=/(2-X),則一/(一工)=/(2-可得

/-(x+4)=/-(x),即函數(shù)的周期為4,且y=f(x)的圖象關(guān)于直線％=1對稱.g(x)=

|cosg)|-/(x)在區(qū)間［后，芻上的零點(diǎn)，即方程|cosg)|=/(x)的零點(diǎn)，分別面丫=

|cos(nx)|與y=f(x)的函數(shù)圖象，?.?兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線％=1對稱，.,?方程

|cos(nx)|=/(%)的零點(diǎn)關(guān)于直線％=1對稱，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，可得全部

零點(diǎn)的和為6,故選A.

20.C

【來源】【全國百強(qiáng)校】河北省衡水中學(xué)2024屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

【解析】如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M,連接。M,

答案第8頁，總25頁

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則0M為AABC的中位線，

于是△OFMs/vKFB,且回=陷=!，

|FA||AB|2

即二一二，可得?二￡」.

a-c2a3

故答案為：

3

21.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省石家莊市2024屆高三比業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題

22

【解析】雙曲線5r-5=1(6/>0,/7>0)的左焦點(diǎn)尸為(-G0),直線/的方程為

)，=G(x+c),令x=0,則y=Jic,即A(0,6C),因?yàn)锳平分線段月8,依據(jù)中點(diǎn)

坐標(biāo)公式可得3卜,2心)，代入雙曲線方程，可得/■一爺=1,由于e=5(e>l),

則/--二■=],化簡可得14/+1=0,解得/二7±46，由6>1,解得《=2+6,

e~

故選B.

22.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

【解析】由題意可設(shè)八(一〃,0),尸(。,0)1(三工。+，，可得A4F8的垂心H

/,、

一c—a，一c+ci，因?yàn)镸FB的垂心恰好在。的一條漸近線上，所以

(24)

^-^=—/./(^)=4((?-1)3-^-1=0

v/(l)/o,/||j(O,/(2))O；x\|flt/，,(x)=12(x-l)2-l>0,所以存在唯一的e,且

答案第9頁，總25頁

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/3A3

?￡-,2,當(dāng)1<X<2時(shí)無零點(diǎn)，選A.

、2J2

23.C

【來源】【全國百強(qiáng)校】河北省衡水中學(xué)2024屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】由g=〃X+l-（X-工）+工，可知直線/過點(diǎn)A（1,2）.

對于①，y=-^|x-l|,圖象是頂點(diǎn)為（工，O）的倒V型，而直線/過頂點(diǎn)A

（2,1）.所以直線/不會(huì)與曲線g=-2|x-2I有兩個(gè)交點(diǎn)，不是直線/的"肯

定曲線'

對于②，（X-1）%％-1）2=］是以A為圓心，半徑為1的圓，

所以直線/與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，且距離為直徑2,所以存在〃=±2,使得圓（X

-工）2+（y-工）2=1與直線I有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線

段的長度恰好等于〃.

所以圓（X-工）2+（g-1）2二工是直線I的"肯定曲線”;

對于③，將g=〃x+l-a代入x2+3g2=4,

得（3〃2+工）乂2+6〃（工-〃）X+3（2-2-4二。.

6a(\-a)3(1-67)2-4

X#X2二?)X1X2=

3a~+134+1

若直線I被橢圓截得的線段長度是〃，

、22

’6〃(1-43(1-6/)-4

則/=/+1)

r3/+1

3a+1

、之7

答案第10頁，總25頁

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「64+2丫

化簡得一

a24-1一13/+1

令人)=丁_「6〃+2

a2+\<3^+1

f(1)<0,f(3)>0.

，/、2

所以函數(shù)f(〃)在(工，3)上存在零點(diǎn)，即方程二二絲心有根.

672+1{3a2+\)

而直線過橢圓上的定點(diǎn)(1,工)，當(dāng)(2,3)時(shí)滿意直線與橢圓相交.

故曲線x^+3y^=4是百線的“肯定曲線”.

對于④將g=ax+1-a代入y2=4x.

把直線g="x+l-a代入—=4x得〃2乂2+(2.a-Za2-4)x+(1-n)2-O,

2/-2a+4("if

AXI+X2=--------,XiX=--六.

a~2a-

若直線(被橢圓截得的弦長是|4，

|72/_2a+4丫(。-

則〃2=(2+〃2)[(X1+X2)2-4X1X2]=(工+〃2)---------4-—

。-)a-_

化為“&-16。2+16"16=0,

令f(〃)=a_工￡“2+工益_26,而f(1)=-15<(9,f(2)=i6>(9.

???函數(shù)f(〃)在區(qū)間(工，2)內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(")=O有實(shí)數(shù)根，當(dāng)口￡(1,2)時(shí),

直線滿意條件，即此函數(shù)的圖象是“肯定曲線。

綜上可知：能滿意題意的曲線有②③④.

故選：C.

答案第11頁，總25頁

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24.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省商丘市2024屆高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

【解析】???/(x)=2sin(2R+e),???函數(shù)最小正周期為k2

由圖象得4=2,且/(a)=/(b)=O,

??._Lr=b一解得〃一〃=工；

22

又不當(dāng)?。，同，且/(玉)=/(%)時(shí)，$加2?左上+O=1,即得

J22

乃n

xi+xi=萬一氏

由/(%1+x2)=V5,得si〃[2(x+工2)+夕]=sin(兀-8)=sine,

解得夕=(,

f(^)=2sin2x+

令---F2左尤啜必tH——F2k兀,keZ、

232

：.--+2k^x-+2k7r,kwZ,

66

解得一2+z4領(lǐng)卜—+^,kwZ,

1212

???函數(shù)IM在區(qū)間-葛+k肛3+2萬，上是單調(diào)增函數(shù),

???4M在區(qū)間(一展,專)上是單調(diào)增函數(shù)。

故選：C.

答案第12頁，總25頁

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25.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南安陽2024屆高三其次次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

【解析】/（l）=ln2>0

當(dāng)。=一1時(shí)，/（2）=m3—2vO,所以/（同在（1,2）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；舍去B,D;

所以在

當(dāng)。=2時(shí),=ln!-1<0,/(x)上至少有一個(gè)零點(diǎn);舍去C；

因此選A.

26.D

【求源】【全國市?級聯(lián)考】河南省濮陽市.2024屆高二其次次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】由題意，定義在（0,+8）上的函數(shù)/（幻滿意無（Q）>f（x）恒成立，即/⑴一不（⑺<

0

設(shè)函數(shù)九（%）=竽，則人。）=絲空@>0,所以函數(shù)力（幻為單調(diào)遞增函數(shù)，

不妨設(shè)0〈與<小，則3<9,且必辿>必，

X2Xi+x2X2

即“與+X2）>空/（不）=f（工2）+（&）>/（X2）+/等=八勺）+/（?。?/p>

x2x2X1

故選D.

27.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2024屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

【解析】在同一坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=G尸,%=log2（x+1）,乃=1。83%，乃=1Og2%的圖象，

如圖所示，

由圖象可知%1V%3〈欠2,故選A.

答案第13頁，總25頁

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【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省八市學(xué)評2024屆高三下學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)（理）

【解析】由題意，因?yàn)?（力=/〃與8（”=優(yōu)在區(qū)訶（0,內(nèi)）具有不同的單調(diào)性，

則。>2,所以M=（〃-1產(chǎn)>1,N=-<1,所以M>N,故選D.

29.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省八市學(xué)評2024屆高三下學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)（文）試題

【解析】???（?）'=胃￡=0，%=。，當(dāng)x>e時(shí)，等6（0,1）;當(dāng)0<％<e時(shí)，等￡

（一8,1）；作圖可知，0<V10〈機(jī)</選C.

【來源】【全國百強(qiáng)校】河北省衡水中學(xué)2024屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

答案第14頁，總25頁

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［解析］由題意易得：/(x)+/(-x)=2

???函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對稱，

.\/(2018)+/(-2018)=2

由/(』)+/(T)=2可得/(同一1+雙一%)-=

，y=/(x)—l為奇函數(shù)：

???y=/(x)—l的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即y=/'(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱,

.,./,(2019)+/'(-2019)=0

???/(2018)+/(-2018)+/(2019)+/(-2019)=2

故選：A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省石家莊市2024屆高二些業(yè)班教學(xué)質(zhì)晨檢測數(shù)學(xué)(理)試題

【解析】在區(qū)間［0,f］存在百，工?(〃＜不＜/＜”)，滿意、

362

小產(chǎn)小)=#(嘰子26

=/——/,

5

Vf(x)=x3-^x2,:.f'(x)=3x2一葭x,...方程-葭x=十一?在區(qū)間(0j)有兩個(gè)

<12?

I—5J,

解，令g(x)=3f—藍(lán)工_/+*(0<工<。，則｛^(0)=-r-z2>0,解得

g(f)=2/-1f>0

t>0

答案第15頁，總25頁

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?.實(shí)數(shù)1的取值范圍是(1,■!)故選A..

32.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省石家莊市2024屆高三空業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題

【解析】

函數(shù)k(x)=e4=e22的圖象關(guān)于工=3對稱，設(shè)函數(shù)g(x)=8cos/r(5-x

由乃——x=攵乃，可得/二——A,令攵=一1可得x二一，所以函數(shù)g(x)=8cos乃——x

、2J22\2

3^-3K+—()2

4X--2+1

也關(guān)于x=1對稱，由圖可知函數(shù)k(x)=e=e2的圖象與函數(shù)

g(x)=8cos乃的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)/(])=?4-8COS7F--X在

x2-3.t+-(1、

X￡(O,+CQ)上的全部零點(diǎn)個(gè)數(shù)為四，函數(shù)/(x)=e4-8cos〃一一x在xw(O,+8)

12/

上的全部零點(diǎn)之和4x3=6,即用的值為6,故選區(qū)

2

33.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2024屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

【解析】由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為2時(shí)】,

答案第16頁，總25頁

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記第n行的第m個(gè)數(shù)為則/'(九,1)=f(n-1,1)+f(n-2,1)=2f(n-1,1)+2n~2,

即十