3.3代數(shù)式的值

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)求代數(shù)式的值；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

2.掌握代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用.（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)求代數(shù)式的值.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)求代數(shù)式的值.

》后主學(xué)牙~《

一、知識(shí)鏈接

1.用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系：

（1）邊長(zhǎng)為c田的正方形的周長(zhǎng)....cm,面積........

（2）小華、小明的速度分別為x米/分鐘，y米/分鐘，6分鐘后它們一共走了

________米.

（3）溫度由15℃下降后是.

（4）小亮t秒走了米，他的速度為米/秒.

二、（5）小瑩拿166元錢去為班級(jí)買鋼筆，買了單價(jià)為5元的鋼筆n支，則剩下的錢

為元.

三、新知預(yù)習(xí)

做一做

請(qǐng)四個(gè)同學(xué)來(lái)做一個(gè)傳數(shù)游戲

游戲規(guī)則：

第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)局者----------->

第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè)同心--------->口匚

第三個(gè)同學(xué)再把聽(tīng)到的數(shù)平方后傳給第四當(dāng)~>口口

第四個(gè)同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)減去1報(bào)出答第----------->口口

想一想

據(jù)報(bào)紙記載，一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女成年后身高的公式是：兒子的

身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母

親身高的和再除以2.

(1)已知父親的身高為a米，母親的身高的身高為b米，試用代數(shù)式表示兒子和女兒

的身高；

(2)五年級(jí)女生小紅的父親身高是1.75米，母親的身高是1.62米；六年級(jí)男生小明

的父親身高是1.70米，母親的身高是1.62米，試預(yù)測(cè)成年后小明與小紅的身高.

(3)同學(xué)們，你們可以預(yù)測(cè)一下自己成年后的身高嗎？

【自主歸納】

1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式

的值.

這個(gè)過(guò)程叫做求代數(shù)式的值.

⑴2.1.求代數(shù)式的值的步驟：

寫出條件：當(dāng)...時(shí)；

⑵抄寫代數(shù)式：

⑶代入數(shù)值；

⑷計(jì)算；

四、自學(xué)自測(cè)

1.x的相反數(shù)與3的和,用代數(shù)式表示為；當(dāng)x=2時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值

為

當(dāng)a=2,b=—3時(shí)，代數(shù)式的值為；代數(shù)式的值為

3.求下列代數(shù)式的值：

(1)3x+2,其中x=3;(2)工2一2x+3,其中X=5.

四、我的疑惑

z合作探究《

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:直接代入法求代數(shù)式的值

例1：當(dāng)2=,b=3時(shí)，求代數(shù)式2a2+6b-3ab的值.

【歸納總結(jié)】

2.求代數(shù)式的值時(shí)，應(yīng)注意：(1)要“對(duì)號(hào)入座”，避免代錯(cuò)字母，其他符號(hào)不變；(2)

代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來(lái)省略的乘號(hào)一定要還原；(3)若字母的值是負(fù)數(shù)或分

數(shù)，將字母的值代入代數(shù)式時(shí)，應(yīng)加上括號(hào)，原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)都不能改變.

【針對(duì)訓(xùn)練】

根據(jù)下列所給字母的值，分別求代數(shù)式的值：

(1)a=2,Z?=—3(2)a=—■-,Z?=—

23

探究點(diǎn)2:整體代入法求代數(shù)式的值

例2：已知x—2y=3,則代數(shù)式6—2x+4y的值為()

A.0B.-1C.—.3D.3

【歸納總結(jié)】整體代入法是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，當(dāng)己知條件中未知或不易求出每

個(gè)字母的值時(shí)，可考慮利用這些字母之間的關(guān)系整體代入，從而求出代數(shù)式的道.

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.若a+b=10,ab=16,則代數(shù)式(a+b)2—ab=

2.己知a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則4(a+b)-3xy的值為

探究點(diǎn)3:程序框圖中代數(shù)式的值

例3:按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的數(shù)為x=3,則最后輸出的結(jié)果是

()

A.6B.21C.156D.231

【歸納總結(jié)】程序運(yùn)算題是計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序的一個(gè)縮影.解答此類題，看懂程序框圖

的含義是解答關(guān)鍵.

【針對(duì)訓(xùn)練】

根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算輸出結(jié)果.若輸入的x的值是，則輸出的結(jié)果為

()

探究點(diǎn)4:利用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題

例4：如圖所示，某水渠的橫斷面為梯形，如果水渠的上口寬為am,水渠的下口寬

和深都為bm.

(1)請(qǐng)你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；

(2)計(jì)算當(dāng)a=3,b=l時(shí)，水渠的橫斷面面積.

【歸納總結(jié)】利用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，然后根

據(jù)已知字母的值求代數(shù)式的值，從而達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的.

【針對(duì)訓(xùn)練】

某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%o如果明年還能按這個(gè)速度增

長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一卜，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億兀？如果去年的年產(chǎn)值是2億

元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？

二、課堂小結(jié)

內(nèi)容

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運(yùn)

定義算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

這個(gè)過(guò)程叫做求代數(shù)式的值.

(1)寫出條件：當(dāng)……時(shí)；

(2)抄寫代數(shù)式；

步驟

(3)代入數(shù)值；

⑷計(jì)算;

(1)直接代入法；

方法

(2)整體代入法.

堂檢門(

1.把天J代入(3a—26)；正確的結(jié)果是()

22

1|.|1,11.|1,

A.(31—2—)B.(3—21—)~C.(3x—2x—)~D.(3x1—2x—)~

22222222

2.當(dāng)a=0.25,b=0.5時(shí)，代數(shù)式一b2的值是()

A.3.75B.4.25C.OD.-21

3.下列各數(shù)中，使代數(shù)式4(a-5)與a2—8a+16的值相等的a應(yīng)等于()

A.4B.5C.6D.7

4.當(dāng)x=3時(shí);代數(shù)式px2+qx+l的值為2019,則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式px2—qx

+1的值為....)

5.A.201....B.201....C.-201...D.2019

按照如圖所示的操作步驟，若輸入X的值為-2,則輸出的值為（）

A.-7B.7C.-17D.5

6.當(dāng)a=2,b=l,c=—3時(shí)，代數(shù)式的值為

7.已知x=2,y是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則代數(shù)式4x2—2xy+2y2=

8.若x+3=5—y,a,b互為倒數(shù)，則代數(shù)式（x+y）+5ab=

9.當(dāng)a=5,b=-2時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

11

2+

(1)(a+2力(a—2b)-8-(3)a—2lf(4)2az升尻

〃

10.當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式ax3-bx—6的值為8,試求當(dāng)x二一1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx-6的值.

L當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：

2.D2.A3.C4.D5.B

6.4

7.16

8.6

解：(1)當(dāng)a=5,b=-2時(shí)，

(a+2b)(a-2b)=[5+2x(-2)]x[5-2x(-2)]=1x9=9.

(2)當(dāng)a=5,b二一2時(shí)，

(3)當(dāng)a=5,b=-2時(shí)，

....a2—2b.=..

(4)當(dāng)a=5,b=-2時(shí)，

=5?+2x5x(-2)+(-2)2=25-2