數(shù)學(xué)1.2演繹推理演繹推理是一種從一般到特殊的推理方法.它基于某些一般性的原則或前提(稱為大前提和小前提),通過邏輯演繹得出特定的結(jié)論.如果前提為真,并且推理過程遵循正確的邏輯規(guī)則,那么結(jié)論也必然為真.在演繹推理中,通常包括以下三個步驟:(1)大前提:一個接受為真的一般性陳述或原則.(2)小前提:一個說明特定情況或個別事實的陳述,與大前提相關(guān).(3)結(jié)論:根據(jù)大前提和小前提通過邏輯演繹得出的結(jié)果.例:如果集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.演繹推理在數(shù)學(xué)中尤其重要,因為它是數(shù)學(xué)證明的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)定理的證明通常依賴于演繹推理,從已知的定義、公理和先前證明過的定理出發(fā),通過邏輯演繹推導(dǎo)出新的結(jié)論.總之,演繹推理是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矸椒?它從一般性的前提出發(fā),通過邏輯演繹得出具體的結(jié)論.在數(shù)學(xué)和其他需要精確推理的領(lǐng)域中,演繹推理被廣泛應(yīng)用.

學(xué)友聊齋例2

(2024全國甲卷,理21)已知函數(shù)f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.(1)若a=-2,求f(x)的極值;(2)當(dāng)x≥0時,f(x)≥0,求a的取值范圍.[思維路徑](1)(2)

能

力訓(xùn)

練A組

基礎(chǔ)性題組題號選題理由1本題考查不等式的性質(zhì),通過特值法排除錯誤選項2本題考查函數(shù)的性質(zhì),特別是對函數(shù)奇偶性的深刻理解3本題考查數(shù)列的基本性質(zhì),及與數(shù)列有關(guān)的充分、必要條件的判斷4本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是等比數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的問題

3.☆(2025山東菏澤一模)已知數(shù)列{an},則“?m,n∈N*,am+n=am+an”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(

A

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件[解題過程]當(dāng)n=1時,am+1=am+a1,故{an}為等差數(shù)列,充分性成立;若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則am+n-(am+an)=a1+(m+n-1)d-[a1+(m-1)d+a1+(n-1)d]=d-a1不一定為0,所以必要性不一定成立.故選A.4.☆☆☆(2025山西太原二模)已知等比數(shù)列{an}中,a1>1,a1+a2=lna1,則下列結(jié)論正確的是(

D

)A.a2>-1 B.a3>1C.a1<a3 D.a2<a4

B組

綜合性題組題號選題理由1本題考查拋物線的定義、面積公式等解析幾何中的基本問題2本題考查等差數(shù)列的通項和前n項和的性質(zhì)3本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,需要分析函數(shù)極值的大小,要用到隱零點的分析方法4本題考查立體幾何中垂直的證明,以及利用空間向量解決夾角問題

[解題過程](1)證明:取AB的中點E,連接PE,EF.∵PA=PB,∴PE⊥AB.∵E,F分別為AB,CD的中點,∴AD∥EF.又AB⊥AD,∴EF⊥AB.又PE∩EF=E,PE,EF?平面PEF,∴AB⊥平面PEF,又PF?平面PEF,∴AB⊥PF.

C組

應(yīng)用性題組題號選題理由1本題考查統(tǒng)計中頻率分布直方圖的應(yīng)用,需要根據(jù)題目條件分析出各個區(qū)間的頻率,進(jìn)而解決后續(xù)問題2本題考查半衰期的新概念,需要運用指數(shù)、對數(shù)的運算知識解決問題3本題考查計數(shù)原理,需要仔細(xì)分析題目條件,分情況處理,做到不重不漏4本題考查三進(jìn)制的應(yīng)用,本質(zhì)是對等比數(shù)列性質(zhì)及求和的深入理解1.☆☆(2025福建泉州聯(lián)考)某人工智能公司為優(yōu)化新開發(fā)的語言模型,在其模型試用人群中開展?jié)M意度問卷調(diào)查,滿意度采用計分制(滿分100分),統(tǒng)計滿意度并繪制成如下頻率分布直方圖,圖中m=2n,則下列結(jié)論不正確的是(

C

)A.n=0.015B.滿意度計分的眾數(shù)約為75分C.滿意度計分的平均分約為79分D.滿意度計分的第25百分位數(shù)約為70分[解題過程]對于A,由頻率分布直方圖可得(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1,又m=2n,解得n=0.015,故A正確;對于B,由頻率分布直方圖可得,滿意度計分的眾數(shù)的估計值為最高矩形底邊中點橫坐標(biāo)75分,故B正確;對于C,滿意度計分的平均分約為(55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01)×10=76.5,故C錯誤;對于D,前兩組的頻率之和為0.25,所以滿意度計分的第25百分位數(shù)約為70分,故D正確.故選C.

3.☆☆☆(2025山東濰坊三模)某烘焙店制作了6種面包(A1,A2,A3,A4,A5,A6)、5種蛋糕(B1,B2,B3,B4,B5),現(xiàn)從中選取兩種面包和一種蛋糕搭配成套餐售賣,若A2,A4必須搭配在一起,A3,B4不能搭配在一起,則不同的搭配方案共有(

C

)A.16種

B.24種

C.32種

D.48種

[解題過程]對于A,(10F1)3=1×33+0×32+(-1)×31+1×30=27+0-3+1=25,A正確;對于B,(101010)3=1×35+0×34+1×33+0×32+1×31+0×30=273,(10101)3=1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91,(F0F0F)3=(-1)×34+0×33+(-1)×32+0×31+(-1)×30=-91,B顯然錯誤;

D組

創(chuàng)新性題組題號選題理由1本題是立體幾何和解析幾何的結(jié)合,考查橢圓的基本性質(zhì),需要空間想象能力2本題考查等方差數(shù)列的新定義,需要結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題3本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,需要歸納出n階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)4本題在立體幾何問題中構(gòu)造數(shù)列,綜合考查平行證明、最值分析、數(shù)列歸納并求和

[解題過程](1)證明:因為底面ABCD為正方形