/2.3.1乘方同步練習一、單選題1．計算的值是（

）A．10 B． C． D．252．（

）A．0 B．2 C．4 D．83．表示的意義是（

）A．乘以6的積 B．6個相乘的積C．5個相乘的積 D．6個相加的和4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和6．（）A．0 B． C． D．7．2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進制數(shù)22化為二進制數(shù)：．傳統(tǒng)三進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進制數(shù)22化為三進制數(shù)：．將二進制數(shù)化為三進制數(shù)為（）A． B． C． D．8．生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型來表示，即：，，，，，……，請你推算的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．29．一張紙的厚度為0.09mm，假設連續(xù)對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學課本．則n的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題10．改寫成冪的形式為．11．計算的結果是．12．計算：．13．計算：．14．觀察下列算式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的個位數(shù)字是．15．對于任意實數(shù)a，b，定義關于“?”的一種運算如下：．例如：．則．16．閱讀理解：規(guī)定兩數(shù)之間的一種運算，記作；如果，那么．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，填空：若，則．17．觀察下面一列數(shù)：，…，將這列數(shù)排成如圖的圖形．按照此規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第1個數(shù)是，數(shù)2024是第行從左邊數(shù)第個數(shù)．三、解答題18．計算：19．計算：(1)；(2)．20．計算：(1)；(2)．21．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

22．【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方．例如，記作，讀作“2的圈3次方”；再例如，記作，讀作“的圈4次方”；一般地，把為大于等于2的整數(shù)）記作，讀作“的圈次方”．【初步探究】(1)直接寫出計算結果：______；______；(2)關于除方，下列說法錯誤的是______．A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B．對于任何大于等于2的整數(shù)，C．

D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？除方乘方冪的形式．(3)仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式：______，______；(4)將一個非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為______．【靈活應用】(5)計算：23．在學習了“有理數(shù)的乘方”后，小明使用“乘方”這一數(shù)學知識腦洞大開地定義出有理數(shù)的“除方”規(guī)定：若干個相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運算叫做除方，如，等，可以類比有理數(shù)的乘方進行運算．小明把記作，把記作．(1)______；______；(2)求的值；(3)小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運算能夠轉化成乘方運算，且結果可以寫成冪的形式，如，求的值．24．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：，4，，16，，64，…；1，7，，19，，67，…；1，，7，，31，，…；解答下列問題：(1)第一組的第八個數(shù)是______．(2)分別寫出第二組和第三組的第個數(shù)______，______．(3)取每行數(shù)的第個數(shù)，是否存在的值，使這三個數(shù)的和等于514？若存在，求出的值？若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，熟知有理數(shù)的乘方計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：C．2．D【分析】先計算乘方，再計算加法即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關鍵．3．B【分析】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即計作，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，根據(jù)乘方的意義解答即可．【詳解】解：表示6個相乘的積．故選B．4．C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則求解即可，解題的關鍵是注意符號和運算順序．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，正確，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：C．5．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方．根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則逐項計算排查即可解答．【詳解】解：A、，，和的數(shù)值不相等，本選項不符合題意；B、，，和的數(shù)值不相等，本選項不符合題意；C、，，和的數(shù)值不相等，本選項不符合題意；D、和，和的數(shù)值相等，本選項符合題意．故選：D．6．A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．【詳解】．故選：A．7．A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，理解例題的計算方法，按照例題代入計算即可．將二進制數(shù)轉換為三進制數(shù)，需先將二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)，再將十進制數(shù)轉換為三進制數(shù)．【詳解】∵二進制數(shù)的各位權值從右到左依次為，對應數(shù)值為：∴二進制數(shù)對應的十進制數(shù)為11．將十進制數(shù)11轉換為三進制數(shù)，采用“除3取余法”：，余數(shù)為2；，余數(shù)為0；，余數(shù)為1．將余數(shù)倒序排列，得到三進制數(shù)為．故選：A．8．C【分析】利用已知得出數(shù)字個位數(shù)的變化規(guī)律，并求出每一個循環(huán)4個數(shù)相加后的個位數(shù)字為0，進而得出答案．【詳解】解：∵，，，，，……，∴尾數(shù)每4個一循環(huán)，∵，又∵，∴每一組的4個數(shù)相加以后個位數(shù)字為0，∴505組相加后個位數(shù)字為0，∵，∴的個位數(shù)字為4，故C正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．9．C【分析】根據(jù)實際情況分析可知，折一次厚度變成這張紙的2倍，折兩次厚度變成這張紙的倍，折三次厚度變成這張紙的倍，折次厚度變成這張紙的倍，由此列出不等式計算即可．【詳解】解：∵折一次厚度變成這張紙的2倍，折兩次厚度變成這張紙的倍，折三次厚度變成這張紙的倍，折次厚度變成這張紙的倍，，，，故n的最小值為7，故選C．【點睛】本題考查從實際中尋找規(guī)律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行，乘方的意義就是多少個某個數(shù)字的乘積．10．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方及冪的定義．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義及冪的定義解答即可．【詳解】解：故答案為：．11．81【分析】本題考查了有理數(shù)乘方，理解有理數(shù)乘方的運算法則是解答關鍵．先將化為，再提取公因數(shù)來進行計算求解．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方，再計算加法即可．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法運算法則進行計算即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．14．7【分析】從運算的結果可以看出尾數(shù)以3、9、7、1四個數(shù)字一循環(huán)，用2023除以4，余數(shù)是幾就和第幾個數(shù)字相同，由此解決問題即可．【詳解】已知，末位數(shù)字為3，，末位數(shù)字為9，，末位數(shù)字為7，，末位數(shù)字為1，，末位數(shù)字為3，，末位數(shù)字為9，，末位數(shù)字為7，，末位數(shù)字為1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次冪的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，又，所以的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同是7．故答案為：7．【點睛】此題考查尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關鍵．15．3【分析】本題考查新定義運算，有理數(shù)混合運算．理解新定義是解題的關鍵．根據(jù)新定義的運算得到，再根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：3．16．64【分析】本題考查新定義下的運算，根據(jù)運算規(guī)則可知，其實質就是求立方，解題的關鍵是：讀懂題意，明確題目所給新定義的運算順序和運算法則．【詳解】由題意得：∴故答案為：6417．824588【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律的探索，乘方運算的符號規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵；觀察知，從左邊數(shù)，每行最后一個數(shù)是行數(shù)的平方，且奇數(shù)行符號為負，偶數(shù)行符號為正，據(jù)此可完成解答．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律知，第9行最后一個數(shù)為，則第10行左邊數(shù)第一個數(shù)為；∵，∴數(shù)2024是第45行左邊數(shù)的倒數(shù)第二個數(shù)，∵第45行共有：個數(shù)，∴第45行倒數(shù)第二個數(shù)是從左邊數(shù)第88個數(shù)；故答案為：82；45；88．18．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．原式先計算括號里面的和乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果．【詳解】解：19．(1)3(2)3【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．20．(1)(2)【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．熟練掌握有理數(shù)的運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．21．第次后可拉出根面條．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，答：這樣捏合到第6次后可拉出根面條．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是熟練掌握乘方的意義．22．(1)，(2)C(3)，(4)(5)【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，本題是閱讀型題目，理解并熟練應用新定義是解題的關鍵．（1）利用除方的定義解答即可；（2）利用除方的定義對每個選項進行逐一判斷即可；（3）利用除方的意義將除方的式子寫成除法的形式，利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)變成乘法，再利用乘方的意義寫成乘方的形式即可；（4）根據(jù)（3）中的計算方法求解即可；（5）利用除方的定義解答即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：A，，即任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故該選項說法正確；B，，故該選項說法正確；C，，，可得，故該選項說法錯誤；D，負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)，故該選項說法正確，故選C．（3）解：，，故答案為：，；（4）解：將一個非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：，故答案為：；（5）解：．23．(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運算和冪的形式．（1）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念計算即可；（2）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念、冪的形式計算即可；（3）根據(jù)已知得出，公式，計算即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：；；（2）解：；（3）解：．24．(1)256(2)，(3)不存在m的值，使這三個數(shù)的和等于514【分析】本題考查規(guī)律型?數(shù)字變化類問題，有理數(shù)的運算等知識點，（1）根據(jù)第一組對應的數(shù)為的序數(shù)次冪的規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)第二組的數(shù)比第一組對應的數(shù)大3，第三組的數(shù)的規(guī)律為即可得解；（3