/2025-2026學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊4.1點的位置與坐標(biāo)表示（基礎(chǔ)提升練習(xí)）【題型一】點的坐標(biāo)【例1】若軸上的點到x軸的距離為，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或【例2】若A點在第二象限，且到x，y軸的距離分別為3和2，則點A的坐標(biāo)為（

） B． C． D．【例3】點在第四象限內(nèi)，距離軸5個單位長度，距離軸3個單位長度，則點的坐標(biāo)是（

） B． C． D．【例4】已知點A的坐標(biāo)為，軸且，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或【題型二】點所在的象限【例1】若實數(shù)a，b滿足等式，則點一定在（

）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上方，且，則點在（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例3】若點在第三象限，則點在（

）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點在y軸的負(fù)半軸上，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型三】根據(jù)點在坐標(biāo)軸上求參數(shù)值【例1】已知點在y軸上，則的值為A．1 B． C．2 D．【例2】若點在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，m的取值范圍是（

） B． C． D．不存在【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，點在第四象限，則a的取值范圍是．【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M的坐標(biāo)為（2﹣t，2t），將點M到x軸的距離記作為d1，到y(tǒng)軸的距離記作為d2．（1）若t＝3，則d1+d2＝7；（2）若t＜0，d1＝d2，求點M的坐標(biāo)；（3）若點M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m為常數(shù)），求m的值．【題型四】建立合適的平面直角坐標(biāo)系【例1】如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，“炮”的位置用表示，“馬”的位置用表示，那么“車”的位置應(yīng)表示為（

） B． C． D．【例2】對于邊長為10的等邊，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出各個頂點的坐標(biāo)．【例3】如圖是象棋棋盤一部分的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“馬”位于點，“車”位于點．(1)請根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出炮對應(yīng)的點坐標(biāo)；(2)如果“馬”再走一步到達(dá)第二象限，寫出“馬”所有可能出現(xiàn)的新位置對應(yīng)的點坐標(biāo)．（按照象棋規(guī)則，棋子“馬”只能沿著棋盤上“”或“”的對角線行走）【例4】如圖，這是某動物園的平面示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均代表．(1)根據(jù)以下提示，在圖中標(biāo)出熊貓館、大象館、獅虎山(三者均在格點上)的位置：①動物園大門位于點，向北走到達(dá)熊貓館；②大象館位于點；③獅虎山在熊貓館的北方，且到大象館和熊貓館的距離相等．(2)根據(jù)圖上信息填空：①海洋館位于點(________，________)，在大門的________偏________方向_______；②獅虎山位于點(________，________)．1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，6），點B（﹣6，0），坐標(biāo)軸上有一點C，使得△ABC為等腰三角形，則這樣的點C一共有（）個A．5 B．6 C．7 D．82.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，BC⊥AC于點C．已知AC＝16，BC＝6．點B到原點的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．103.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點坐標(biāo)分別為，，．若在第二象限內(nèi)有一點，且四邊形的面積是的面積的，則點P的坐標(biāo)為．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2025個點的坐標(biāo)為．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，若，則稱點與點互為“神秘點”．例如，點，點，因為，所以點與點互為“神秘點”．(1)若點的坐標(biāo)是，且點與點互為“神秘點”，求的值．(2)若點與“神秘點”互為“神秘點”，若m，n均為正整數(shù)，求點的坐標(biāo)．6.我們將四個全等的菱形按圖（1）所示組合的圖形稱為一個基本圖，將此基本圖復(fù)制并向右平移，使得其中一個菱形重合，得到圖（2），圖（3），…．(1)觀察上圖并完成下表：基本圖的個數(shù)1234．．．菱形的個數(shù)5913①_____．．．猜想：在圖（n）中，菱形的個數(shù)為②_____個（用表示）；(2)如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，使得第一個基本圖的對稱軸為直線，第二個基本圖的對稱軸為直線，則其中第2025個基本圖的對稱軸是③_____，圖（2025）的對稱軸為④_____．1.如圖，三角形ABC的面積等于（

）A．12 B． C．13 D．2.△ABC三個頂點坐標(biāo)A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，0），將點B向右平移2個長度單位后，再向上平移5個長度單位到D，若設(shè)△ABC面積為S1，△ADC的面積為S2，則S1與S2大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C→D→A路徑循環(huán)運動，則第2025秒時點P的坐標(biāo)是．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點、，其中，且所在的直線與坐標(biāo)軸平行．下列四個結(jié)論中：①滿足條件的點有3個；②的值為3或；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，點均在第四象限．所有正確結(jié)論的序號是．5.長方形的兩邊分別平行于軸，軸，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．如圖1，將長方形繞圖形右下側(cè)頂點順時針旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折得到長方形，稱為一次操作；如圖2，接著將長方形繼續(xù)繞圖形右下側(cè)頂點順時針旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折得到長方形，稱為第二次操作；以此類推，…（1）經(jīng)過3次操作后，點的坐標(biāo)為：（2）經(jīng)過2025次操作后，點的坐標(biāo)為，6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點A（3，0），且與y軸正半軸交于點B，以點B為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）如圖1，當(dāng)AC⊥x軸時，求OB的長；（2）如圖2，當(dāng)OB＝4時，①求出C點坐標(biāo)；②在第一象限內(nèi)是否存在一點M，使得以點C為直角頂點的△MCB和△ABC全等，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；（3）若點P是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接CP，問：當(dāng)OB的長度發(fā)生變化時，∠APC的大小是否會發(fā)生變化？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．答案解析【題型一】點的坐標(biāo)【例1】若軸上的點到x軸的距離為，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【例2】若A點在第二象限，且到x，y軸的距離分別為3和2，則點A的坐標(biāo)為（

） B． C． D．【答案】C【例3】點在第四象限內(nèi)，距離軸5個單位長度，距離軸3個單位長度，則點的坐標(biāo)是（

） B． C． D．【答案】A【例4】已知點A的坐標(biāo)為，軸且，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【題型二】點所在的象限【例1】若實數(shù)a，b滿足等式，則點一定在（

）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上方，且，則點在（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【例3】若點在第三象限，則點在（

）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點在y軸的負(fù)半軸上，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【題型三】根據(jù)點在坐標(biāo)軸上求參數(shù)值【例1】已知點在y軸上，則的值為A．1 B． C．2 D．【答案】B【例2】若點在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，m的取值范圍是（

） B． C． D．不存在【答案】B【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，點在第四象限，則a的取值范圍是．【答案】【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M的坐標(biāo)為（2﹣t，2t），將點M到x軸的距離記作為d1，到y(tǒng)軸的距離記作為d2．（1）若t＝3，則d1+d2＝7；（2）若t＜0，d1＝d2，求點M的坐標(biāo)；（3）若點M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m為常數(shù)），求m的值．【答案】解：（1）∵點M的坐標(biāo)為（2﹣t，2t），將點M到x軸的距離記作為d1，到y(tǒng)軸的距離記作為d2，∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|，∵t＝3，∴d1＝|2t|＝2×3＝6，d2＝|2﹣t|＝|2﹣3|＝1，∴d1+d2＝6+1＝7．故答案為：7；（2）∵t＜0，∴2﹣t＞0，2t＜0，∴d1＝|2t|＝﹣2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t，∵d1＝d2，∴﹣2t＝2﹣t，∴t＝﹣2，∴2﹣t＝2﹣（﹣2）＝4，2t＝2×（﹣2）＝﹣4，∴M（4，﹣4）；（3）∵點M在第二象限，∴2﹣t＜0，2t＞0，∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝t﹣2，∵md1﹣5d2＝10，∴m×2t﹣5×（t﹣2）＝10，解得m=5【題型四】建立合適的平面直角坐標(biāo)系【例1】如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，“炮”的位置用表示，“馬”的位置用表示，那么“車”的位置應(yīng)表示為（

） B． C． D．【答案】A【例2】對于邊長為10的等邊，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出各個頂點的坐標(biāo)．【答案】平面以邊所在直線為x軸，邊的垂直平分線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∵為等邊三角形，邊長為10，∴，∴，∴各個頂點坐標(biāo)為：．【例3】如圖是象棋棋盤一部分的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“馬”位于點，“車”位于點．(1)請根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出炮對應(yīng)的點坐標(biāo)；(2)如果“馬”再走一步到達(dá)第二象限，寫出“馬”所有可能出現(xiàn)的新位置對應(yīng)的點坐標(biāo)．（按照象棋規(guī)則，棋子“馬”只能沿著棋盤上“”或“”的對角線行走）【答案】（1）解：∵棋子“馬”位于點，“車”位于點，∴畫圖如下：∴炮的坐標(biāo)；（2）解：“馬”再走一步到達(dá)第二象限，“馬”所有可能出現(xiàn)的新位置如圖所示：此時點坐標(biāo)為：．【例4】如圖，這是某動物園的平面示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均代表．(1)根據(jù)以下提示，在圖中標(biāo)出熊貓館、大象館、獅虎山(三者均在格點上)的位置：①動物園大門位于點，向北走到達(dá)熊貓館；②大象館位于點；③獅虎山在熊貓館的北方，且到大象館和熊貓館的距離相等．(2)根據(jù)圖上信息填空：①海洋館位于點(________，________)，在大門的________偏________方向_______；②獅虎山位于點(________，________)．【答案】（1）解：如圖所示（2）由圖，可得①海洋館位于點，在大門的北偏西方向；②獅虎山位于點．故答案為：①1；4；北；西；；②7；6．1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，6），點B（﹣6，0），坐標(biāo)軸上有一點C，使得△ABC為等腰三角形，則這樣的點C一共有（）個A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，BC⊥AC于點C．已知AC＝16，BC＝6．點B到原點的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．10【答案】B3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點坐標(biāo)分別為，，．若在第二象限內(nèi)有一點，且四邊形的面積是的面積的，則點P的坐標(biāo)為．【答案】4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2025個點的坐標(biāo)為．【答案】5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，若，則稱點與點互為“神秘點”．例如，點，點，因為，所以點與點互為“神秘點”．(1)若點的坐標(biāo)是，且點與點互為“神秘點”，求的值．(2)若點與“神秘點”互為“神秘點”，若m，n均為正整數(shù)，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）根據(jù)定義可得，得；（2）根據(jù)題意得，化簡，得．均為正整數(shù)，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為．6.我們將四個全等的菱形按圖（1）所示組合的圖形稱為一個基本圖，將此基本圖復(fù)制并向右平移，使得其中一個菱形重合，得到圖（2），圖（3），…．(1)觀察上圖并完成下表：基本圖的個數(shù)1234．．．菱形的個數(shù)5913①_____．．．猜想：在圖（n）中，菱形的個數(shù)為②_____個（用表示）；(2)如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，使得第一個基本圖的對稱軸為直線，第二個基本圖的對稱軸為直線，則其中第2025個基本圖的對稱軸是③_____，圖（2025）的對稱軸為④_____．【答案】（1）解：第1個圖有個菱形，第2個圖有個菱形，第3個圖有個菱形，……，以此類推可知，第n個圖有個菱形，∴第4個圖有個菱形；（2）解：第一個基本圖的對稱軸為直線，第二個基本圖的對稱軸為直線，第三個基本圖的對稱軸為直線，……，以此類推可得，第n個基本圖的對稱軸為直線，∴第2025個基本圖的對稱軸是直線；∵圖（1）有1個基本圖，圖（2）有2個基本圖，圖（3）有3個基本圖，……，以此類推，圖（n）有n個基本圖，∴圖（2025）一共有2025個基本圖，∴圖（2025）的對稱軸即為第個基本圖的對稱軸，∴圖（2025）的對稱軸為直線．1.如圖，三角形ABC的面積等于（

）A．12 B． C．13 D．【答案】D2.△ABC三個頂點坐標(biāo)A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，0），將點B向右平移2個長度單位后，再向上平移5個長度單位到D，若設(shè)△ABC面積為S1，△ADC的面積為S2，則S1與S2大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定【答案】A3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C→D→A路徑循環(huán)運動，則第2025秒時點P的坐標(biāo)是．【答案】4.在平面直角坐標(biāo)系中，點、，其中，且所在的直線與坐標(biāo)軸平行．下列四個結(jié)論中：①滿足條件的點有3個；②的值為3或；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，點均在第四象限．所有正確結(jié)論的序號是．【答案】②④5.長方形的兩邊分別平行于軸，軸，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．如圖1，將長方形繞圖形右下側(cè)頂點順時針旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折得到長方形，稱為一次操作；如圖2，接著將長方形繼續(xù)繞圖形右下側(cè)頂點順時針旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折得到長方形，稱為第二次操作；以此類推，…（1）經(jīng)過3次操作后，點的坐標(biāo)為：（2）經(jīng)過2025次操作后，點的坐標(biāo)為，【答案】（1）解：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．得到長方形到x軸的距離為1，長為2，寬為1，故，，，故答案為：．（2）解：按題意描點可知，當(dāng)中的為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)從開始，每次增加個單位長度；縱坐標(biāo)從開始，每次增加個單位長度，即時，，當(dāng)時，，．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點A（3，0），且與y軸正半軸交于點B，以點B為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）如圖1，當(dāng)AC⊥x軸時，求OB的長；（2）如圖2，當(dāng)OB＝4時，①求出C點坐標(biāo)；②在第一象限內(nèi)是否存在一點M，使得以點C為直角頂點的△MCB和△ABC全等，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；（3）若點P是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接CP，問：當(dāng)OB的長度發(fā)生變化時，∠APC的大小是否會發(fā)生變化？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．【答案】解：（1）∵A（3，0），∴OA＝3，∵AC⊥x軸，∴∠OAC＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝3；（2）①過點C作CN⊥y軸于N，如圖2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，CB＝AB，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝∠BAO，在△CBN和△BAO中，∠CBN=∠BAO∠CNB=∠BOA=90°∴△CBN≌△BAO（AAS），∴CN＝OB＝4，BN＝OA＝3，∴ON＝OB+BN＝