/2025-2026學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步自主達(dá)標(biāo)測試題一、單選題（滿分24分）1．已知反比例函數(shù)y=kxA．2,3 B．?2,3 C．?3,?2 D．?2,?32．若點?3,y1，?1,y2，3,yA．y1>y2>y3 B．3．對于反比例函數(shù)y=?2xA．圖像分布在第二、四象限B．當(dāng)x>0時，y隨xC．圖像經(jīng)過點1,?2D．過圖像上任意一點向x軸、y軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積是定值4．反比例函數(shù)y=?6xA．6 B．?6 C．3 D．?35．反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)yA． B．C． D．6．如圖，已知直線y=?x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=kx交于E，F(xiàn)兩點，若A．1 B．2 C．0.5 D．0.757．如圖，△ACO和△ABD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=8x在第一象限的圖象經(jīng)過點BA．16 B．12 C．8 D．48．如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A?2,m、B1,n兩點，連接A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（滿分24分）9．如果反比例函數(shù)y=1?kx的圖象與直線y=10．已知M?1,4和N2,a兩點在反比例函數(shù)y=k11．已知反比例函數(shù)y=4x與正比例函數(shù)y=x交于A、B兩點，點C在y軸上，∠12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=kxk≠0，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A2,?13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A(1,6)，14．如圖，等腰直角三角板的直角頂點A在x軸上，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，BC與反比例函數(shù)y=kxx15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C在y軸上，作?OABC使得反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點A和BC的中點M．若△16．如圖，四邊形ABOC是菱形，點B在x軸負(fù)半軸上，CD⊥x軸于點D，反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象經(jīng)過點C，若菱形ABOC三、解答題（滿分72分）17．已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=?1時，y18．已知反比例函數(shù)y1(1)若函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點A3，(2)在（1）的條件下，當(dāng)y1≤3，且y≠0(3)設(shè)函數(shù)y2=2+kx，若k>0，當(dāng)2≤x≤3，函數(shù)y1的最小值為m19．如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx相交于A(1)分別求直線AC和反比例函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接OA，求△AOC(3)直接寫出當(dāng)x>0時，關(guān)于x的不等式kx20．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為4,7，反比例函數(shù)y=mxx>0的圖象經(jīng)過BC的中點D(1)求反比例函數(shù)的解析式及點E的坐標(biāo)；(2)若點F是OC邊上的一點，且△BCF為等腰三角形，求直線FB21．某品牌熱水器中，原有水的溫度為20℃，開機(jī)通電，熱水器啟動開始加熱（加熱過程中水溫y℃與開機(jī)時間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到80℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫y℃與開機(jī)時間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至30℃時，熱水器又自動以相同的功率加熱至80℃??重復(fù)上述過程，如圖所示，當(dāng)開機(jī)時間為t分鐘時，水溫第一次由80℃降至(1)當(dāng)0≤x≤15時，水溫y℃(2)求t的值．(3)求開機(jī)50分鐘時熱水器中水的溫度．22．如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx交于A(1,8)，B(4,(1)直接寫出k、b、m的值；(2)設(shè)點P是y軸上的一個動點，當(dāng)△APB的周長最小時，請求出點P(3)x軸上是否存在點M，使得△MAB是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出M23．如圖，已知點A?1,0，B0,?2，?ABCD的邊AD與y軸交于點E0,2，且E為AD的中點，反比例函數(shù)y=(1)求k的值和點C的坐標(biāo)；(2)已知點P0,nn>0，過點P作平行于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點M，與直線BC交于點N．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記反比例函數(shù)圖象在點M，C之間的部分與線段MN，①當(dāng)n=5時，直接寫出區(qū)域W②若區(qū)域W內(nèi)的整點恰好為2個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．參考答案1．B【分析】本題考查了圖象與點的關(guān)系，熟練掌握解析式的確定是解題的關(guān)鍵．先確定解析式，再代入解析式，計算即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx∴k=A、∵3×2=6，不符合題意；B、∵3×?2C、∵?2×?3D、∵?2×?3故選：B．2．C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵3>0，∴反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于一三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵0>?1>?3，點3,y3在第一象限，點?3,y∴y3>0∴y故選：C．3．B【分析】本題考查反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】解：A項：∵y=?2x∴圖象分布在第二、四象限，故不符合題意；B項：當(dāng)x>0時，y隨xC項：當(dāng)x=1時，y∴圖象經(jīng)過點1,?2，故不符合題意；D項：過圖象上任意一點向x軸、y軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2是定值，故不符合題意．故選：B．4．解：設(shè)Px∴AP=?6x∴S矩形故選：A．5．A【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，把k分類討論，分別判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象位置即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)k<0時，則?∴y=kx當(dāng)k>0時，則?∴y=kx的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y故選：A．6．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)y=kx（為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線，圖像上的點(x作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征得到A(2,0)，B(0,2)，得△AOB為等腰直角三角形，則AB=22，所以EF=12AB=2，且△DEF為等腰直角三角形，則FD=DE【詳解】解：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與∵直線y=?x+2分別與x軸，y軸交于A當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0∴A點坐標(biāo)為2,0，B點坐標(biāo)為0,2，∴OA=∴AB=∵AB=2∴EF=∵CE∥∴∠FED=∠BAO∴FD2+設(shè)點F的橫坐標(biāo)為t，則點E的橫坐標(biāo)為t+1代入y=?x+2，得點F的縱坐標(biāo)為?t+2即點F的坐標(biāo)為(t,?t+2)∵雙曲線y=kx∴t(?解得t=∴點F坐標(biāo)為12∴k故選：D．7．D【分析】本題考查反比例函數(shù)與圖形面積的計算，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出兩個等腰直角三角形的邊長，表示出點B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，得到兩個邊長之間的關(guān)系，表示兩個等腰直角三角形的面積，利用整體代入即可求出面積差．【詳解】解：設(shè)OC=a，BD=b，則∴Ba∵反比例函數(shù)y=8x∴a+ba∴S△故選：D．8．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，解題關(guān)鍵是正確理解題意．根據(jù)圖象，得出k1，k2的符號，從而判斷根據(jù)A，B在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，可得到先根據(jù)A，B在直線y=k1x+【詳解】解：由圖象知，k1<0，∴k1A?2,m、B1,∴?2m∴m+又直線的解析式為y=∴Q0,∴S△AOQ=綜上所述，正確的結(jié)論有②、③、④，共3個，故選：C．9．2（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)，直線y=x經(jīng)過第一、三象限，若兩個圖象沒有交點，則反比例函數(shù)【詳解】解：依題意有1?k解得k>1∴符合條件的k值為2，故答案為：2(答案不唯一)10．?2【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．把M?1,4和N2,a【詳解】解：把M?1,4和N2,a解得a=?2故答案為：?2．11．0,22或【分析】該題考查了正反比例函數(shù)綜合，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，先求出A、B兩點坐標(biāo)，勾股定理求出AB，再求出OC，即可解答．【詳解】解：聯(lián)立y=解得x=2y=2∴A∴AB∵∠ACB∴△ACB為直角三角形，OC∴OC=∴點C的坐標(biāo)為(0,22)或故答案為：(0,22)或12．12【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積為k，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：2m解得：m=6∴A2,6∴k=2×6=12故答案為：12．13．1或?3【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題得到關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．先根據(jù)點A(1,6)求出m，得到反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點B【詳解】解：將點A(1,6)代入反比例函數(shù)y得：m=1×6=6∴反比例函數(shù)的解析式為y=將B(n,?2)解得：n=?3∴B(?3,?2)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=∴關(guān)于x的方程kx+b=mx故答案為：1或?3．14．D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形全等的判定和性質(zhì)；過點B作BE⊥x軸于點E，證出△COA設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+【詳解】解：如圖：過點B作BE⊥x軸于點∵△ABC∴AC=∴∠CAO∵∠BEA∴∠ABE∴∠CAO∴△COA∵A(1,0)∴AE=∴OE=4∴B4,1∴k=4∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y將B4,1得1=4m解得m=?∴y=?令4x解得x1∵點D的橫坐標(biāo)在0<x∴點D的橫坐標(biāo)為x=2∴點D的縱坐標(biāo)為y=?∴D2,2故答案為：D2,215．8【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理是解決本題的關(guān)鍵．分別過點A，M，B作AE⊥y軸于點E，MF⊥y軸于點F，BH⊥y軸于點H，則AE∥MF∥BH，設(shè)出點的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)及已知條件可得AB=OC=b，證明四邊形ABHE是矩形，可得【詳解】分別過點A，M，B作AE⊥y軸于點E，MF⊥y軸于點F，BH⊥y軸于點H，延長如圖所示：∴AE∥MF∥設(shè)MF=a，∴點C的坐標(biāo)是0,b∵點M是BC的中點，S△∴S△∴S△∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB=OC=∴AE∥∴四邊形ABHE是矩形，∴AE=∵M(jìn)F∥BH，點M是∴BM=∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠ABC又∠FCB∴∠FCB在△MBN與△∠FCB∴△MBN∴BN=∵四邊形HBNF為矩形，∴BN=∴CF=∴點F是HC的中點，∴MF是△CBH∴BH=2∴AE=2∴S△∴12∴ab=6設(shè)點A的坐標(biāo)為2a,m，則點B∵點A在反比例函數(shù)y=∴k=2∴am=∵點C的坐標(biāo)是0,b，點M是BC∴點M的坐標(biāo)為(a∵點M在反比例函數(shù)y=∴k=∴2k∴2k解得：k=8故答案為：8．16．?12【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，求得點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形ABOC的面積為20，CD=4，可求出OB=5，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出點OC=OB=5【詳解】解：∵四邊形ABOC是菱形，點B在x軸負(fù)半軸上，CD⊥x軸于點D，菱形ABOC的面積為20，∴BO∴∴OD∴點C的坐標(biāo)為?3,4，∵反比例函數(shù)y=kx∴k故答案為：?12．17．y【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)表達(dá)式并代入已知條件列方程組求解是解題的關(guān)鍵．先設(shè)出y1、y2的表達(dá)式，進(jìn)而得到y(tǒng)的表達(dá)式，再將已知的x、【詳解】解：設(shè)y1=k1x（k1≠0當(dāng)x=?1時，y=?1，代入可得：當(dāng)x=2時，y=5，代入可得：由①得k1+k5=2(1?解得k2把k2=?2代入k1所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=318．(1)y(2)x≥2或(3)k【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與不等式、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．（1）將A3，2代入y（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定不等式的解集即可．（3）由題意可得：函數(shù)y1=kx，y2=k【詳解】（1）解：∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A∴2=k3，解得：∴y1（2）解：∵y1≤3，∴點2，3在函數(shù)的圖象上，且當(dāng)x>0時，y>0且y隨x的增大而減??；當(dāng)x<0時，y<0∴當(dāng)y1≤3，且y1≠0時，x的取值范圍為（3）解：∵k>0，函數(shù)y1=∴當(dāng)x=3時，函數(shù)y1=kx當(dāng)x=2時，函數(shù)y2=k+2所以k3=m19．(1)直線AC的函數(shù)解析式為y=?2(2)4(3)1<【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）結(jié)合點A和點C的坐標(biāo)及三角形的面積公式即可解決問題．（3）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．【詳解】（1）解：由題知，將點A1,2和點C4,0代入k+解得k=?所以直線AC的函數(shù)解析式為y=?將點A1,2坐標(biāo)代入ym=2所以反比例函數(shù)的解析式為y=（2）∵A1,2∴△AOC中OC∵C4,0∴OC=4∴△AOC的面積為：1（3）由?2解得：x1=1，∴點B的橫坐標(biāo)為3．直線AC：y=?23x+83當(dāng)1<x<3時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即∴不等式kx+b>20．(1)y=14(2)y【分析】（1）先根據(jù)點B的坐標(biāo)為4,7求出D點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=mxx>0即可求出m的值，進(jìn)而得出解析式，再把x（2）根據(jù)△BCF為等腰三角形得出CF的長，進(jìn)而得出F點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線FB本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標(biāo)為4,7，點D是BC的中點，∴點C0,7，D∵點D在反比例函數(shù)y=∴7=m解得m=14∴反比例函數(shù)的解析式為y=∵點E在AB上，∴點E的橫坐標(biāo)為4，把x=4代入y得y=∴點E的坐標(biāo)為4,7（2）解：∵點F在OC上，△BCF為等腰三角形，∠∴BC=CF=4由（1）得點C0,7∴OF=∴點F0,3設(shè)直線FB的解析式為y=將點B4,7，F(xiàn)0,3代入，得解得a=1∴直線FB的解析式為y=21．(1)y(2)t(3)70℃【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)關(guān)系式，求反比例函數(shù)關(guān)系式，對于（1），將點(0,20),(15,80)代入關(guān)系式y(tǒng)=對于（2），將點(15,80)代入反比例函數(shù)y=mx對于（3），先求出直線關(guān)系式，再求出x=50【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤15時，將點(0,20),(15,80)代入直線關(guān)系式b=20解得k=4∴直線關(guān)系式為y=4（2）解：將點(15,80)代入反比例函數(shù)y=80=m解得m=1200∴反比例函數(shù)y=當(dāng)y=30℃時，x所以t=40（3）解：當(dāng)t≥40時，直線的關(guān)系式為y將點(40,30)代入y=4x+解得b1∴直線的關(guān)系式為y=4當(dāng)y=80時，80=4解得x=52.5>50當(dāng)x=50時，y所以開機(jī)50分鐘時熱水器中水的溫度是70℃.22．(1)k=?2，b=10，(2)P(3)(0,0)或(?15,0)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，也考查了利用軸對稱求最短路徑，勾股定理等知識；（1）先把點A1,8代入y=mx求出m的值，然后求出n（2）作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于點P，連接PB，此時，△PAB的周長最小，得出B′?4,2，求得直線（3）利用坐標(biāo)兩點距離公式，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，把點A1,8代入y=m解得m=8∴y=把B4,n代入y=∴B4,2把點A1,8、B4,2代入y=解得k=?2∴y=?2綜上所述：k=?2，b=10，（2）解：作B點關(guān)于y軸