/2025-2026學年人教版九年級數學下冊《26.1反比例函數》自主學習同步練習題一、單選題1．下列y關于x的函數中，是反比例函數的是（）A．y=x2 B．y=?122．若點(?2,a)，(1,b)，(3,cA．a<b<c B．b<a3．點(a,b)在函數A．y隨x的增大而增大 B．圖象關于y軸對稱C．點(b,a)和點(?b,?4．如圖，點A在x軸的正半軸上，點C在反比例函數y=kx(x<0)的圖象上，AC交y軸于點B．若點B是AC的中點，△AOC的面積為A．5 B．?5 C．10 D．?105．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，B?23,0，頂點A在反比例函數y=kxkA．3 B．23 C．?3 6．如圖，A、B兩點在反比例函數y=k1xk1≠0的圖象上，C、D兩點在反比例函數y=k2xk2≠0的圖象上，AC⊥y軸于點A．6 B．4 C．3 D．27．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞減壓，減壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強pkPa與汽缸內氣體的體積VmL成反比，p關于V的函數圖象如圖所示．若壓強由100kPa減壓至A．增大，增大了20mL B．減小，減小了C．增大，增大了20mL D．減小，減小了二、填空題8．已知函數y=mxm≠0的圖象過點2,?3，則當自變量x9．已知反比例函數y=6x，當1<x<210．△ABC為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°，點A的坐標為1,0，點B的坐標為0,5，點C是反比例函數y=11．如圖，已知反比例函數y2=16x與正比例函數y?=kxk12．王華和線強同學在合作電學實驗時，記錄下電流I（安培）與電阻R（歐）有如下對應關系．觀察下表：R…2481016…I…16843.22…你認為I與R間的函數關系式為I=；當電阻R=5歐時，電流I13．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=kxx>0交于點A和C，與x軸交于點B和D，點A和B的刻度分別為5cm和2cm，直尺的寬度2cm，OB=2cm，（注：平面直角坐標系內一個單位長度為14．兩個反比例函數y=2x，y=6x在第一象限內的圖象如圖所示，點P1,P2,P3,??,P2024三、解答題15．寫出下列問題中y與x之間的函數關系式，并判斷是否為反比例函數．(1)三角形的面積為36cm2，其底邊長為ycm(2)圓錐的體積為60cm3，它的高為ycm16．已知反比例函數y=kx(1)求y與x之間的函數表達式；(2)點A12,?2017．如圖，平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)若過點?2,0且平行于y軸的直線上有一動點P，當△PAB的面積為21時，求點P18．如圖，平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點B落在2,0處，過點Aa,1作正比例函數y=?(1)求a和k的值．(2)求AC所在直線的解析式．(3)在第二象限的反比例函數圖象上有一點P，使得S△POB=S19．如圖，一次函數y1=?x+m的圖象與反比例函數為y(1)求m與k的值；(2)請根據圖象，直接寫出當y1>y(3)過線段AB上的動點M，作x軸的垂線，垂足為點N，交函數y2的圖象于點G，若t=MG20．【性質認識】如圖，在函數y=kx的圖象上任取兩點A、B向坐標軸作垂直，連接垂足C、D或E、F．則一定有如下結論：AB【數學理解】（1）如圖①，借助【性質認識】的結論，猜想AMBN（填“>”、“=”或“<”）；（2）如圖②，借助【性質認識】的結論，請證明AM=【問題解決】（3）如圖③，函數y=kxk>0的圖象與過原點O的直線相交于B、D兩點，點A是第一象限內圖象上的動點（點A在點B的左側），直線AB分別交于y軸、x軸于點C、E，連接AD分別交y軸、x軸于點M參考答案1．B【分析】本題考查反比例函數的定義，根據反比例函數的定義進行判斷即可．【詳解】解：A：y=B：y=?C：y=D：y=故選：B．2．C【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的增減性是關鍵．根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵反比例函數y=12x∴反比例函數圖象分布在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點(?2,a∴a<0∵1<3，∴b>∴a<故選：C．3．C【分析】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．根據反比例函數的圖象和性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．∵函數y=?6x∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故該選項錯誤；B．函數y=?C．∵點(a,b∴ab=?6∵ba=∴點(b,aD．∵函數y=?6x在每一個象限內，y∴當0<x<1時，故選C．4．D【分析】本題考查反比例函數系數k的幾何意義以及全等三角形的判定和性質，理解反比例函數系數k的幾何意義是解答的關鍵．根據全等三角形的判定和性質以及三角形的面積公式可得S△OCD=【詳解】解：如圖，作CD⊥y軸，垂足為點在△AOB和△∠∴△AOB≌△∴∴S∴|∵反比例函數圖象在第二象限，∴故選：D．5．C【分析】本題考查了坐標與圖形，菱形的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．連接AC交OB于點M，根據菱形的性質得到AC⊥OB，OM=BM=【詳解】解：如圖，連接AC交OB于點M，∵菱形ABCO的頂點O是坐標原點，B?23∴OB=23，AC∵菱形ABCO的周長為8，∴OA∴AM∴A∵頂點A在反比例函數y=∴k故選：C．6．D【分析】本題考查了反比例函數的圖像，熟練掌握反比例函數圖像上的點的坐標特征是解題關鍵．設點A的坐標為Aa,k1a，點B的坐標為Bb,k1b，則Ca?2,k1a，Db+1,k1【詳解】解：由題意，設點A的坐標為Aa,k1a則Ca?2,k1a，D將點Ca?2,k1a，D解得a=?2∵EF∴k1a解得k1∴k∴k故選：D．7．A【分析】本題考查了反比例函數的應用，熟練掌握待定系數法求反比例函數解析式是關鍵．先求出反比例函數解析式，分別計算當P=100時，當P=75時，【詳解】解：設反比例函數解析式為：p=∵點(100,60)在反比例函數圖象上，∴k=100×60=6000∴反比例函數解析式為p=∴p隨V當p=100時，V=60；當P=75∴若壓強由100kPa減壓至75kPa，則氣體體積的變化情況是增大了故選：A．8．6【分析】本題考查了反比例函數的運用，根據待定系數法求出反比例函數的解析式，再根據自變量的值求函數值即可．【詳解】解：函數y=mx∴m=∴反比例函數解析式為y=?∴當x=?1時，y故答案為：6．9．3<【分析】本題考查了反比例函數的圖象和性質．根據反比例解析式可知圖象在第一象限內，y隨x的增大而減小，求出1<x【詳解】解：∵反比例函數y=6x的圖象在第一象限內，y∴x=1時，y=6，x=2∴y的取值范圍是3<y故答案為：3<y10．?20或30【分析】本題考查等腰直角三角形性質，全等三角形性質和判定，求反比例函數解析式，解題的關鍵在于利用分類討論的方法解決問題．根據題意分兩種情況：①當C在AB左側時，作CD⊥y軸于點D，②當C在AB右側時，此時C記為C1，作C【詳解】解：∵△ABC為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°，點A的坐標為1,0，點B的坐標為0,5，點C①當C在AB左側時，作CD⊥y軸于點∴∠BCD∵AB∴△AOB∴BD∴C∴k②當C在AB右側時，如圖，此時C記為C1作C1E⊥同理可證∴△AOB∴BE∴C∴k綜上所述，k=?20或30故答案為：?20或30．11．(?4,?4)【分析】本題考查了反比例函數與正比例函數的性質，解題的關鍵是利用反比例函數求出點A坐標，再根據兩函數圖象的對稱性確定點B坐標．先將點A的橫坐標代入反比例函數求出n，得到點A坐標，再依據反比例函數與正比例函數圖象的對稱性（關于原點對稱）求出點B坐標．【詳解】解：∵n=∴A4,4∵A、B兩點關于原點對稱，∴B?4,?4故答案為：(?4,?4)．12．32R【分析】根據表格可知IR=32，即可得到I與R間的函數關系式，再將R=5代入，即可得到【詳解】解：由表格中R與I的對應值可知，IR=32∴I當R=5歐時，I故答案為：32R，6.4【點睛】本題考查了反比例函數的實際應用，根據表格正確求出反比例函數關系式是解題關鍵．13．9【分析】連接OA，OC，先根據題意求出AB=3cm，進而求出點A的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數解析式，求出OD=4cm，則點C的橫坐標為4，據此求出點【詳解】解：連接OA，OC，∵點A和B的刻度分別為5cm和2cm，∴AB∵OB=2cm∴A把A(2,3)代入y=k解得k=6∴反比例函數解析式為y=∵直尺的寬度為2cm，OB∴OD∴點C的橫坐標為4，當x=4時，y∴點C的坐標為4,3∵S△AOC∴S故答案為：92【點睛】本題主要考查了求反比例函數解析式，反比例函數和幾何綜合，反比例函數系數的幾何意義，正確利用待定系數法求出對應的函數解析式是解題的關鍵．14．1349【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．先得到第2024個奇數為4047，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得P2024的坐標為64047,4047，由P2024Q2024平行于y軸，所以【詳解】解：∵第2024個奇數為2×2024?1=4047，∴P2024的坐標為6∵P2024Q2024∴Q2024的橫坐標為6∴Q2024的縱坐標為2∴y故答案為：1349．15．(1)y=(2)y=【分析】本題考查了反比例函數的定義，根據題意先對每一問題列出函數關系式，再根據反比例函數的定義y=【詳解】（1）解：根據題意，得12xy=36∴y=∴y與x是反比例函數．（2）解：由題意，得13∴y=∴y與x是反比例函數．16．(1)y(2)點A12,?20【分析】本題主要考查了利用待定系數法求函數解析式，判斷點是否在函數圖像上等知識點，解題的關鍵是掌握數形結合的數學思想及待定系數法．（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】（1）解：將點2,?5代入y=k=∴該反比例函數的表達式為y=（2）解：當x=12時，代入反比例函數解析式得y∴點A1當x=?1時，代入反比例函數解析式得y=?10∴點B?1,17．(1)y(2)?2,3或?2,?9【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題時要熟練掌握并靈活運用反比例函數的性質是關鍵．（1）依據題意，由A?6,1在反比例函數y=mx的圖象上，則m=?6×1=?6，可得反比例函數的解析式，將B（2）設直線y=?x?5與直線x=?2的交點坐標為C，把x=?2代入y=?x?【詳解】（1）解：由題意，∵A(?6,1)在反比例函數∴m∴反比例函數為y=?將B(1,n)∴n∴B由題意，將A?6,1，B1,?6分別代入?6k解得k=?1∴一次函數為y=（2）如圖，設直線y=?x?5把x=?2代入y=?即C?2,?3設P?2,∵△PAB的面積為21，∴S∴|a解得a=3或a∴P的坐標為?2,3或?2,?918．(1)a=?1，(2)y(3)P【分析】本題考查了求函數解析式，求一次函數解析式，三角形的面積．（1）把A(a,1)代入y=?x，得：a=?1；把（2）作AD⊥x軸，作CE⊥x軸，則：∠ADB=∠CEB=90°=∠ABC（3）勾股定理求得AC，根據Rt△ABC是等腰直角三角形，AC為斜邊，得出AB的長，進而可得S△ABC=12【詳解】（1）解：把A(a,1)代入y∴A把A(?1,1)代入y=k∴反比例函數解析式為y（2）作AD⊥x軸，作CE⊥∴∠ABD=∠∵AB∴△ADB∴∴A∴∴CE∴C設直線AC的解析式為y代入A(?1,1)，∴?解得：k1∴直線AC的解析式為y（3）解：設Pm,?∵A(?1,1)，∴AC又∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AB=∴S△∵S△POB=∴12解得：m=?∴P?19．(1)m=4，(2)1<(3)t的最大值為1【分析】本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，一次函數和反比例函數的交點問題，解二元一次方程組，二次函數的性質，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題關鍵．（1）根據待定系數法即可求出答案；（2）根據函數的圖象即可求解；（3）設M(c,【詳解】（1）解：∵一次函數y1=?x+m∴3=?1+∴m∴一次函數的解析式為y1=?x（2）解：聯(lián)立y1解得：x1=1y∴A(1觀察函數圖象可得，當y1>y（3）設M(∵MN⊥∴N∴t∵?1∴c=2，t的最大值為120．（1）AM=【分析】本題考查了平行線性質、平行四邊形判定和等腰三角形判定，關鍵是利用題目中【性質認識】來得到判定平行四邊形的條件，其次，是利用平行線性質，得到角度相等來得出等腰三角形邊相等，（1）猜想關鍵是利用題目中【性質認識】，并結合平行四邊形判定條件，“兩組對邊平行且相等得到四邊形為平行四邊形”，即可得到AM=（2）在四邊形AMDC和四邊形BDCN中，結合題目中【性質認識】，并利用平行四邊形判定條件，“兩組對邊平行且相等得到四邊形為平行四邊形”，即可得到AM=（3）求解關鍵是作輔助線，過A作AQ⊥y軸于Q，過D作DP⊥x軸于P，過B作BF⊥x軸于F，連接PQ，QF，利用題目中【性質認識】，