/期末專題：第15-16章（軸對稱和整式的乘法）重點知識點單選專題練2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊期末復(fù)習(xí)1．下面圖形中是軸對稱圖形的共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．3．小華在鏡子中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為時間最接近時整的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，是的高，平分，過點作交的延長線于點，則的長是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，點D是外一點，連接，，，且交于點，在上取一點，使得，．若，則的度數(shù)為?（

）A． B． C． D．6．已知兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質(zhì)時，得出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④7．如圖，在中，分別垂直平分和，垂足為M，N，且分別交于點D，E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．在中，，于點D，于點E，于點F，，則（）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的頂角為（

）A． B． C．或 D．或10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的負(fù)半軸上，點在第三象限，是等邊三角形，點在線段上，且，點是線段上的動點，點是軸負(fù)半軸上的動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．12．若，則的值是（

）A． B．7 C． D．513．已知，則的值等于（）A．2 B． C． D．14．如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．記，，．則a、b和c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定15．下列算式是小明的作業(yè)，那么小明做對的題數(shù)為（

）（1）若，，則；

（2）；（3）；

（4）；（5）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個16．已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．417．設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

)

A．6 B．7 C．8 D．918．若定義，則（）A． B．C． D．19．如圖，王老師把家里的密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題．吳同學(xué)來王老師家做客，看到圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地密碼連接到了王老師家里的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是（

）A． B． C． D．20．如圖，正方形的邊長為，其中，，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分的面積為（

）A．28 B．29 C．30 D．31參考答案題號12345678910答案CBDBBBBBDB題號11121314151617181920答案DBCCADCDBA1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱可得答案．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可得：左起第2，3，4個圖形都是軸對稱圖形，左起第1個圖形不是軸對稱圖形，共有3個，故選：C．2．B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)痕跡識別圖形的性質(zhì)由圖知，平分，垂直平分，運用角平分線的性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由圖知，平分，垂直平分，，，，在中，，，，所以選項A、C、D正確，不符合題意，故選：B．3．D【分析】本題主要考查了鏡面對稱的性質(zhì)，熟練掌握鏡面對稱中像與現(xiàn)實事物左右顛倒且關(guān)于鏡面對稱是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，判斷每個選項中鏡子里的時間對應(yīng)的實際時間，找出最接近8時整的．【詳解】解：∵鏡面對稱的性質(zhì)是：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．∴8時整時，時針指向8，分針指向12，在鏡子里看到的應(yīng)該是4時整（時針指向4，分針指向12）．對于選項A，鏡子里的時間對應(yīng)的實際時間不是最接近8時整；對于選項B，鏡子里的時間對應(yīng)的實際時間不是最接近8時整；對于選項C，鏡子里的時間對應(yīng)的實際時間不是最接近8時整；對于選項D，鏡子里的時間對應(yīng)的實際時間最接近8時整．故選：D．4．B【分析】根據(jù)，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得的長，再根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)推出，繼而得到，可得結(jié)論．【詳解】解：∵是的高，，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．5．B【分析】根據(jù)證明，再利用全等三角形的性質(zhì)，然后由三角形的外角性質(zhì)，，可說明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出，最后利用三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵是和的外角，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．6．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，根據(jù)即可求證，即可判斷①；根據(jù)，可得垂直平分，即可判斷②③；根據(jù)，即可判斷④．【詳解】解：①在和中，，∴，故①正確，符合題意；②∵，，∴垂直平分，即，故②③正確，符合題意；④，故④錯誤，不符合題意；綜上：正確的有①②③．故選：B．7．B【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角得出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分別垂直平分和，∴，∴，∴，∴，故選：B．8．B【分析】由是等腰三角形，于點D，得到，，又由得到，則，由得到，則，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，∵于點D，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，

∵，∴，∴三角形的頂角為；②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，

∵，∴，∵，∴，∴三角形的頂角為；綜上分析可知：這個等腰三角形的頂角為或．故選：D．10．B【分析】本題主要考查了軸對稱－最短路徑、含的直角三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用軸對稱的性質(zhì)求解最短路徑問題是解題的關(guān)鍵．如圖：作點E關(guān)于y軸的對稱點，過點作交y軸于點P，進(jìn)而得出的值最小的情況，然后根據(jù)所對的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖：作點E關(guān)于y軸的對稱點，過點作交y軸于點P，則此時的值最小，∵是等邊三角形，，，，，∵，，，∴點A的坐標(biāo)為．故選：B．11．D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．12．B【分析】本題主要考查整式的運算以及平方差公式．根據(jù)多項式乘多項式法則，可得，從而求出a，b的值，進(jìn)而代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴，，∴，故選：B．13．C【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，積的乘方，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，每一項都等于0是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，，，解得，，．故選：C．14．C【分析】根據(jù)題意分別表示出關(guān)于的等式，即可判斷它們的關(guān)系?！驹斀狻拷猓骸?，，∴，，又∵∴，即故選：C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】本題考查了整式的運算問題，分別利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方、積的乘方法則、多項式的除法、乘法法則計算各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）若，，則；小明計算正確；（2）；小明計算正確；（3）；小明計算錯誤；（4）；小明計算錯誤；（5）．小明計算錯誤；故正確的有2個故答案為：A．16．D【分析】變形為，將變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：由得：，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，將變形為．17．C【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．18．D【分析】本題考查了整式的新定義運算．根據(jù)新定義運算直接計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：D．19．B【分析】本題考查了積的乘方，單項式與單項式的乘法，以及