第62課時(shí)專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”處理臨界極值問(wèn)題課時(shí)精練(分值：60分)1~4題每小題6分，共24分1.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場(chǎng)邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種離子，不考慮粒子間的相互作用，則粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的區(qū)域(陰影部分)可能的是()答案C解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示粒子源最左端發(fā)射的粒子落在A點(diǎn)，最右端發(fā)射的粒子落在B點(diǎn)，故選C。2.如圖所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，速率都為v。對(duì)那些在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的位置中離x軸及y軸最遠(yuǎn)距離分別為()A.2mvqB2mvqB C.2mvqBmvqB D.答案A解析若讓沿x軸正方向射出的離子的軌跡圓繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖所示)，不難得出離y軸最遠(yuǎn)為|x|=2r=2mvqB，離x軸最遠(yuǎn)為y=2r=2mv3.如圖所示，空間存在四分之一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。一電子以初速度v從圓心O沿OC方向射入磁場(chǎng)，恰好由A點(diǎn)射出?；D對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，要使電子從弧AD之間射出(不包括A、D兩點(diǎn))，電子從O點(diǎn)射入的初速度可能是(不計(jì)電子的重力)()A.v2 B.3v2 C.2v答案B解析根據(jù)題意，速度為v時(shí)，恰好由A點(diǎn)射出，如圖中軌跡Ⅰ由幾何關(guān)系可得r=R2，由牛頓第二定律有qvB=mv2r，聯(lián)立可得R=2mvqB，要使電子恰好從D點(diǎn)射出，如圖中軌跡Ⅱ，根據(jù)幾何關(guān)系可得r'=R，則有R=mv'qB，解得v'=2v，要使電子從弧AD之間射出，電子從O點(diǎn)射入的初速度應(yīng)大于v4.邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD如圖所示，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，恰好從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場(chǎng)，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)(M點(diǎn)未畫出)。設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為()A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.3∶2答案C解析畫出粒子從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)的軌跡，并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，從C點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=T4；由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2，圓心角為θ，則cosθ=R2R，則cosθ=12，θ=60°，故t2=T6，所以t1t5、6題每小題7分，7題12分，共26分5.(多選)如圖所示，平行線MN、PQ間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN、PQ間的距離為L(zhǎng)。在MN上的a點(diǎn)有一粒子源，可以沿垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，且這些粒子的速度大小相等。這些粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，穿過(guò)PQ邊界線的最低點(diǎn)為b點(diǎn)。已知c是PQ上的一點(diǎn)，ac垂直于PQ，c、b間的距離為12LA.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為12B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為5C.粒子從PQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)為L(zhǎng)D.沿斜向下與MN夾角為30°方向射入的粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)答案BC解析作出一些粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，從b點(diǎn)射出的粒子根據(jù)幾何關(guān)系有R2=(L-R)2+(L2)2，求得R=58L，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由qvB=mv2R得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v=qBRm=5qBL8m，B項(xiàng)正確；設(shè)粒子從PQ射出區(qū)域的上端d點(diǎn)到c點(diǎn)的距離為s，根據(jù)幾何關(guān)系有R2=(L-R)2+s2，求得s=L2，因此bd=L，C項(xiàng)正確；從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子，在a點(diǎn)時(shí)速度與MN的夾角θ滿足2Rcosθ=L，可得cos6.(多選)如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力及粒子間相互作用)，所有粒子速度大小相等。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)右側(cè)有一點(diǎn)A(2R，32R)，已知初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，粒子的速度方向沿xA.初速度方向與x軸夾角為120°的粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)B.初速度方向與x軸夾角為135°的粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)C.經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2πD.經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3π答案AC解析初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則粒子的軌跡半徑r=R，由qvB=mv2r可得粒子軌跡半徑都為R；結(jié)合題意和幾何關(guān)系可知，平面第一、二象限射入的粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)，速度一定沿x軸正方向，設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角為α，根據(jù)幾何關(guān)系有R+Rsin(α-90°)=32R，解得α=120°，故該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=120°360°×2πmqB=2πm37.(12分)如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑為R。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)從圓周上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。(1)(4分)如果一個(gè)帶電粒子沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)，速度v1=qBRm(2)(4分)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率v2在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間相互作用，v2=2qBR(3)(4分)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率v3在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場(chǎng)，v3=qBR2答案(1)πm2qB(2)解析(1)由v1=qBRm，r1=mv1qB，可得r粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角α1=90°，由T=2πm可得t1=T4=(2)由v2=2qBRm，可得r2粒子從N點(diǎn)射出時(shí)在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示由幾何關(guān)系可知，其軌跡弧對(duì)應(yīng)的圓心角α2=60°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的最大值t2=T6=(3)由v3=qBR可得r3=R粒子在磁場(chǎng)邊界上出射點(diǎn)距M點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，軌跡弧為一半圓，如圖所示由幾何關(guān)系可知：出射點(diǎn)分布的長(zhǎng)度為磁場(chǎng)邊界的16，即s=π(10分)8.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中虛線bc足夠長(zhǎng)，∠abc=135°。其他地方磁場(chǎng)的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用及粒子重力。以下說(shuō)法正確的是()A.從bc邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等B.若從a點(diǎn)入射的速度越大，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C.粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于5πD.粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于3π答案D解析畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析圖，如圖甲所示。粒子入射的速度越大，其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，當(dāng)粒子都從ab邊射出，所用時(shí)間均為半個(gè)周期，用時(shí)相等；當(dāng)粒子從bc邊射出時(shí)，速度越