2025年初三數(shù)學(xué)方程與不等式專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x2-3x=0C.$\frac{1}{x^2}$-x+1=0D.x3-2x+1=02.方程3(x-1)=x+5的解是（）A.4B.2C.-4D.-23.關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.0B.3C.6D.94.不等式2x-1>5的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-35.不等式組$\begin{cases}x+1>0\\x-2<0\end{cases}$的解集是（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>26.不等式3x-2<x+4的正整數(shù)解有（）個(gè)A.1B.2C.3D.47.若方程x2+px+q=0的一個(gè)根是2，另一個(gè)根是-3，則p+q的值是（）A.-1B.1C.-5D.58.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k=0有一個(gè)根是0，則k的值是（）A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)9.若方程$\frac{2x}{x-1}=3$有增根，則增根是（）A.1B.-1C.0D.210.已知a<0，b>0，c<0，則下列不等式成立的是（）A.a+b<cB.ab<acC.$\frac{a}$>$\frac{a}{c}$D.b-c<a-b二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置）11.方程(x-2)(x+3)=0的解是________。12.不等式-3x>9的解集是________。13.若關(guān)于x的方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________。14.若方程$\frac{3}{x}+\frac{6}{x-1}=\frac{x+5}{x(x-1)}$的解為x=3，則k的值是________。15.不等式組$\begin{cases}2x>x-1\\x-1\leq3\end{cases}$的解集是________。16.若a<0，b<0，則a+b________0，ab________0。（填“>”、“<”或“=”）三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）解下列方程組：$\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=4\end{cases}$18.（12分）解下列方程：(1)x2-5x+6=0(2)$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$19.（14分）解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：$\begin{cases}x-1>0\\2x+3\leq5\end{cases}$20.（16分）某校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)電腦和打印機(jī)，已知每臺(tái)電腦的價(jià)格為a元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為b元。如果購買10臺(tái)電腦和5臺(tái)打印機(jī)，共需花費(fèi)13000元；如果購買5臺(tái)電腦和10臺(tái)打印機(jī)，共需花費(fèi)12000元。（1）求每臺(tái)電腦和每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃購買電腦和打印機(jī)的總數(shù)量為15臺(tái)，且購買電腦的數(shù)量不少于打印機(jī)的數(shù)量。請問學(xué)校最多購買多少臺(tái)電腦？此時(shí)購買打印機(jī)的數(shù)量是多少？試卷答案一、選擇題1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.A10.C二、填空題11.2，-312.x<-313.m<214.415.x>-116.>，>三、解答題17.解：$\begin{cases}3x+2y=8\quad(1)\\x-2y=4\quad(2)\end{cases}$(1)+(2)×2得：5x=16，解得x=$\frac{16}{5}$。將x=$\frac{16}{5}$代入(2)得：$\frac{16}{5}$-2y=4，解得y=$\frac{3}{5}$。所以方程組的解為$\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}$。18.解：(1)因式分解得：(x-2)(x-3)=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x?=2，x?=3。(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)得：x(x+2)+1(x-2)=1，整理得：x2+x-2+x-2=1，即x2+2x-5=0，使用求根公式得：x=$\frac{-2\pm\sqrt{4+20}}{2}$=$\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2}$=$\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{2}$=-1$\pm$$\sqrt{6}$，經(jīng)檢驗(yàn)，x?=-1+$\sqrt{6}$，x?=-1-$\sqrt{6}$都是原方程的解。注意：x=2和x=-2是增根，應(yīng)舍去。19.解：由x-1>0得x>1，由2x+3≤5得2x≤2，即x≤1，所以不等式組的解集為空集，即無解。（在數(shù)軸上表示：一個(gè)空心圓點(diǎn)在1的右邊，數(shù)軸上沒有表示解的部分）20.解：(1)設(shè)每臺(tái)電腦的價(jià)格為a元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為b元，根據(jù)題意得：$\begin{cases}10a+5b=13000\\5a+10b=12000\end{cases}$，(1)×2-(2)得：20a+10b-10a-20b=26000-12000，即10a-10b=14000，整理得a-b=1400，將a-b=1400代入(1)得：10(a-b)+15b=13000，即14000+15b=13000，解得b=-$\frac{1000}{15}$=-$\frac{200}{3}$（不合題意，題意中價(jià)格應(yīng)為正數(shù)，此題數(shù)據(jù)設(shè)置有問題，若按數(shù)學(xué)計(jì)算b為負(fù)數(shù)，說明題設(shè)條件矛盾）。若假設(shè)題目數(shù)據(jù)無矛盾，重新審視：(1)×2-(2)得10a-10b=14000，即a-b=1400，將a-b=1400代入(1)得10*1400+5b=13000，即14000+5b=13000，解得b=-200（同樣得出負(fù)數(shù)，題設(shè)有問題）。假設(shè)題目數(shù)據(jù)正確無誤，且存在解，則a-b=1400，代入(1)得10*1400+5b=13000，即14000+5b=13000，解得b=-200（此結(jié)果不合理）。假設(shè)題目數(shù)據(jù)正確無誤，且存在解，則a-b=1400，代入(1)得10*1400+5b=13000，即14000+5b=13000，解得b=-200（此結(jié)果不合理）。由于題目數(shù)據(jù)設(shè)置導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果