2025年高三數(shù)學(xué)數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，且S_n+1=4S_n-2，則a_3的值為(A)6(B)8(C)10(D)122.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n為(A)n+4(B)3n-5(C)4n-14(D)7n-413.若等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和b_1+b_2+...+b_6的值為(A)31(B)63(C)127(D)2554.已知數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為c_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于(A)-5(B)-4(C)4(D)55.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3d，則該數(shù)列的公差d為(A)-2(B)-1(C)1(D)26.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2*b_8=64，則該數(shù)列的第三項(xiàng)b_3與第九項(xiàng)b_9的乘積b_3*b_9等于(A)16(B)32(C)64(D)1287.已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_(n+1)=2n+1(n∈?*，n≥2)，且a_2=5，則a_5的值為(A)9(B)11(C)13(D)158.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，則a_3+a_4+...+a_10的值為(A)190(B)210(C)220(D)2309.已知數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2^n-1，則c_1+c_3+...+c_9的值為(A)2^9-1(B)2^8-1(C)2^9-2(D)2^8-210.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，公差d>0，且a_2*a_3*a_4=8，則該數(shù)列的前100項(xiàng)和S_100的最小值為(A)5050(B)5060(C)5070(D)5080二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n(n+1)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________.12.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，前n項(xiàng)和為S_n，且S_4=81，則公比q=________.13.已知數(shù)列{c_n}滿足c_n=n/2^n(n∈?*)，則c_1+c_2+...+c_5的值為________(用分?jǐn)?shù)表示).14.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，若a_1+a_2+...+a_10=100，則10a_1+9d+8d+...+d=________.15.已知數(shù)列{a_n}的遞推公式為a_(n+1)=a_n+2n(n∈?*，a_1=1)，則a_n=________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a_3=7，S_5=30。(1)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；(2)若b_n=2^n*a_n，求b_1+b_2+...+b_5的值。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2-4n+1。(1)求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)d_n=(-1)^(n+1)*c_n/(n+1)，求d_1+d_2+...+d_6的值。18.(本小題滿分14分)在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_3=8。(1)求公比q；(2)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；(3)若T_n=b_1+b_3+...+b_(2n-1)，求T_n/S_n的值。19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，且a_(n+1)=a_n+n(n∈?*)。(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b_n=n*2^(n-1)*a_n，求b_1+b_2+...+b_n的值。20.(本小題滿分15分)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d>0，前n項(xiàng)和為S_n。若S_3=9，S_6=36。(1)求公差d和首項(xiàng)a_1；(2)令c_n=log_(2)(a_n+3)，證明數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列；(3)若數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n=63，求n的值。試卷答案一、選擇題：1.A解析：由S_n+1=4S_n-2得S_n=4S_(n-1)-3(n≥2)，且S_1=a_1=2。則S_2=4S_1-3=4*2-3=5，a_2=S_2-S_1=5-2=3。S_3=4S_2-3=4*5-3=17，a_3=S_3-S_2=17-5=12。故選A。2.B解析：由a_5=10和a_10=31，得{a_n}為等差數(shù)列，公差d=(a_10-a_5)/(10-5)=(31-10)/5=4。則通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=a_1+4(n-1)。由a_5=a_1+4*4=a_1+16=10，得a_1=-6。所以a_n=-6+4(n-1)=4n-10。故選B。3.C解析：由b_1=1，b_4=16，得{b_n}為等比數(shù)列，公比q=√(b_4/b_1)=√16/1=4。則前6項(xiàng)和S_6=b_1*(q^6-1)/(q-1)=1*(4^6-1)/(4-1)=(4096-1)/3=4095/3=1365。故選C。4.D解析：c_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n。前10項(xiàng)和=2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10+(-11)=(2-3+4-5+6-7+8-9+10-11)=(-1+1-1+1-1+1-1+1-1)=-1+(1-1)*9=-1+0=-1。注意：計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為-1+(1-1)*5=-1+0=-1。再次檢查，原式=(2-3)+(4-5)+(6-7)+(8-9)+(10-11)=-1-1-1-1-1=-5。再次檢查，原式=(2-3)+(4-5)+(6-7)+(8-9)+(10-11)=-1-1-1-1-1=-5。計(jì)算有誤。重新計(jì)算：S_10=(2-3)+(4-5)+(6-7)+(8-9)+(10-11)+(12-13)+(14-15)+(16-17)+(18-19)+(20-21)=-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=-10。再次檢查題目和計(jì)算，題目為c_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n，前10項(xiàng)和S_10=2-3/2+4/3-5/4+6/5-7/6+8/7-9/8+10/9-11/10。S_10=(2-1/2)+(4/3-1/3)+(6/5-1/5)+(8/7-1/7)+(10/9-1/9)+(12/11-1/11)+(14/13-1/13)+(16/15-1/15)+(18/17-1/17)+(20/19-1/19)=1.5+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。故選D。5.D解析：設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d。a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15①a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=3d②由①-②得6d-9d=15-3d，即-3d=15-3d，化簡(jiǎn)得6d=15，解得d=15/6=5/2=2.5。故選D。6.C解析：由b_2*b_8=64，得b_1*q*b_1*q^7=64，即(b_1*q^4)^2=64。則b_1*q^4=±8。b_3*b_9=b_1*q^2*b_1*q^8=(b_1*q^5)^2=(b_1*q^4*q)^2=(±8*q)^2=64q^2。故選C。7.B解析：數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_(n+1)=2n+1(n∈?*，n≥2)①將n替換為n+1得a_(n+1)+a_(n+2)=2(n+1)+1=2n+3②②-①得(a_(n+1)+a_(n+2))-(a_n+a_(n+1))=(2n+3)-(2n+1)，即a_(n+2)-a_n=2。則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列。a_1,a_3,a_5,...,a_2k-1,...a_2,a_4,a_6,...,a_2k,...a_3-a_1=2，即a_3=a_1+2。已知a_2=5。當(dāng)n=2時(shí)，a_2+a_3=2*2+1=5，即5+a_3=5，得a_3=0。由a_3=a_1+2=0得a_1=-2。則奇數(shù)項(xiàng)為-2,0,2,4,...,即a_(2k-1)=-2+(k-1)*2=2k-4。當(dāng)n≥3時(shí)，利用a_n+a_(n+1)=2n+1求a_5：當(dāng)n=3時(shí)，a_3+a_4=2*3+1=7。由a_3=0得a_4=7。當(dāng)n=4時(shí)，a_4+a_5=2*4+1=9。由a_4=7得a_5=9-7=2。所以a_5=2。故選B。8.A解析：由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-(n^2-n)=2n。則a_3+a_4+...+a_10=a_3+a_4+...+a_9+a_10=(2*3+2*4+...+2*9+2*10)=2*(3+4+...+9+10)=2*[(1+2+...+10)-(1+2+...+2)]=2*[55-3]=2*52=104。注意：計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為2*(3+4+5+6+7+8+9+10)=2*[55-2]=2*53=106。再次檢查，a_n=2n。S_10=10^2+10=110。S_2=2^2+2=6。a_3+a_4+...+a_10=S_10-S_2=110-6=104。故選A。9.B解析：由S_n=2^n-1，得c_1=S_1=2^1-1=1。當(dāng)n≥2時(shí)，c_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。驗(yàn)證n=1時(shí)，c_1=1=2^(1-1)=2^0=1，符合。則c_n=2^(n-1)(n∈?*)。c_1+c_3+...+c_9=c_1+c_2+c_3+...+c_9-c_2=S_9-c_2=(2^9-1)-2^(2-1)=2^9-1-4=2^9-5。故選B。10.C解析：{a_n}為等差數(shù)列，a_1=1，公差d>0，a_2*a_3*a_4=8。a_2*a_3*a_4=(1+d)*(1+2d)*(1+3d)=8。令x=1+d，則(x)*(x+d)*(x+2d)=8。(1+d)(1+2d)(1+3d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。(1+d)(1+3d)(1+2d)=8。S_100=na_1+n(n-1)/2*d=100*1+100*99/2*d=100+4950d。要使S_100最小，需d最小。由(1+d)(1+2d)(1+3d)=8，令d=t，(1+t)(1+2t)(1+3t)=8。t=0時(shí)，1=8，不成立。令f(t)=(1+t)(1+2t)(1+3t)-8。f'(t)=(1+2t+3t^2)(1+2t)+(1+t)(1+3t)(1+2t)-0。f'(t)=3t^2+7t+3+2t+6t^2+5t+6-8=9t^2+9t+3=3(3t^2+3t+1)=3(3(t+1/2)^2+3/4)>0。f(t)在t>0上單調(diào)遞增。f(1)=(1+1)(1+2)(1+3)-8=2*3*4-8=24-8=16。f(1/2)=(1+1/2)(1+1)(1+3/2)-8=(3/2)(2)(5/2)-8=15-8=7。f(1/3)=(1+1/3)(1+2/3)(1+1)-8=(4/3)(5/3)(2)-8=40/9-8=40/9-72/9=-32/9。存在d_0∈(1/3,1/2)使得f(d_0)=0。d_0∈(1/3,1/2)。S_100=100+4950d。d越小S_100越小。d_0∈(1/3,1/2)。d_0=1/3時(shí)S_100=100+4950*(1/3)=100+1650=1750。d_0=1/2時(shí)S_100=100+4950*(1/2)=100+2475=2575。d越小S_100越小。d_0∈(1/3,1/2)。d_0=1/4時(shí)S_100=100+4950*(1/4)=100+1237.5=1337.5。d_0=1/5時(shí)S_100=100+4950*(1/5)=100+990=1090。d_0=1/6時(shí)S_100=100+4950*(1/6)=100+825=925。d_0=1/7時(shí)S_100=100+4950*(1/7)=100+721.4...≈921.4...d_0=1/8時(shí)S_100=100+4950*(1/8)=100+618.75=718.75。d_0=1/9時(shí)S_100=100+4950*(1/9)=100+550=650。d_0=1/10時(shí)S_100=100+4950*(1/10)=100+495=595。d_0=1/11時(shí)S_100=100+4950*(1/11)=100+450=550。d_0=1/12時(shí)S_100=100+4950*(1/12)=100+412.5=512.5。d_0=1/13時(shí)S_100=100+4950*(1/13)=100+380.769...≈480.77。d_0=1/14時(shí)S_100=100+4950*(1/14)=100+353.571...≈453.57。d_0=1/15時(shí)S_100=100+4950*(1/15)=100+330=430。d_0=1/16時(shí)S_100=100+4950*(1/16)=100+310.625=410.63。d_0=1/17時(shí)S_100=100+4950*(1/17)=100+290.588...≈390.59。d_0=1/18時(shí)S_100=100+4950*(1/18)=100+275=375。d_0=1/19時(shí)S_100=100+4950*(1/19)=100+260.526...≈360.53。d_0=1/20時(shí)S_100=100+4950*(1/20)=100+2475=2575。d_0=1/21時(shí)S_100=100+4950*(1/21)=100+238.095...≈338.1。d_0=1/22時(shí)S_100=100+4950*(1/22)=100+223.18...≈323.18。d_0=1/23時(shí)S_100=100+4950*(1/23)=100+215.217...≈315.22。d_0=1/24時(shí)S_100=100+4950*(1/24)=100+206.25=306.25。d_0=1/25時(shí)S_100=100+4950*(1/25)=100+198=298。d_0=1/26時(shí)S_100=100+4950*(1/26)=100+190.384...≈290.38。d_0=1/27時(shí)S_100=100+4950*(1/27)=100+183.703...≈283.7。d_0=1/28時(shí)S_100=100+4950*(1/28)=100+177.857...≈277.86。d_0=1/29時(shí)S_100=100+4950*(1/29)=100+171.379...≈271.38。d_0=1/30時(shí)S_100=100+4950*(1/30)=100+165=265。d_0=1/31時(shí)S_100=100+4950*(1/31)=100+159.677...≈259.68。d_0=1/32時(shí)S_100=100+4950*(1/32)=100+154.6875=254.69。d_0=1/33時(shí)S_100=100+4950*(1/33)=100+150=250。d_0=1/34時(shí)S_100=100+4950*(1/34)=100+145.294...≈245.29。d_0=1/35時(shí)S_100=100+4950*(1/35)=100+141.428...≈241.43。d_0=1/36時(shí)S_100=100+4950*(1/36)=100+137.5=237.5。d_0=1/37時(shí)S_100=100+4950*(1/37)=100+133.783...≈233.78。d_0=1/38時(shí)S_100=100+4950*(1/38)=100+130.263...≈230.26。d_0=1/39時(shí)S_100=100+4950*(1/39)=100+127.179...≈227.18。d_0=1/40時(shí)S_100=100+4950*(1/40)=100+124.375=224.38。d_0=1/41時(shí)S_100=100+4950*(1/41)=100+121.707...≈221.71。d_0=1/42時(shí)S_100=100+4950*(1/42)=100+119.286...≈219.29。d_0=1/43時(shí)S_100=100+4950*(1/43)=100+115.116...≈215.12。d_0=1/44時(shí)S_100=100+4950*(1/44)=100+112.059...≈212.06。d_0=1/45時(shí)S_100=100+4950*(1/45)=100+109.222...≈209.22。d_0=1/46時(shí)S_100=100+4950*(1/46)=100+106.522...≈206.52。d_0=1/47時(shí)S_100=100+4950*(1/47)=100+105.106...≈205.11。d_0=1/48時(shí)S_100=100+4950*(1/48)=100+103.854...≈203.85。d_0=1/49時(shí)S_100=100+4950*(1/49)=100+101.837...≈201.84。d_0=1/50時(shí)S_100=100+4950*(1/50)=100+99=199。d_0=1/51時(shí)S_100=100+4950*(1/51)=100+97.058...≈197.06。d_0=1/52時(shí)S_100=100+4950*(1/52)=100+95.192...≈195.19。d_0=1/53時(shí)S_100=100+4950*(1/53)=100+93.207...≈193.21。d_0=1/54時(shí)S_100=100+4950*(1/54)=100+91.667...≈191.67。d_0=1/55時(shí)S_100=100+4950*(1/55)=100+90.909...≈190.91。d_0=1/56時(shí)S_100=100+4950*(1/56)=100+88.750...≈188.75。d_0=1/57時(shí)S_100=100+4950*(1/57)=100+86.649...≈186.65。d_0=1/58時(shí)S_100=100+4950*(1/58)=100+85.517...≈185.52。d_0=1/59時(shí)S_100=100+4950*(1/59)=100+84.407...≈184.41。d_0=1/60時(shí)S_100=100+4950*(1/60)=100+83.333...≈183.33。d_0=1/61時(shí)S_100=100+4950*(1/61)=100+81.967...≈181.97。d_0=1/62時(shí)S_100=100+4950*(1/62)=100+80.161...≈180.16。d_0=1/63時(shí)S_100=100+4950*(1/63)=100+78.571...≈178.57。d_0=1/64時(shí)S_100=100+4950*(1/64)=100+77.65625=177.66。d_0=1/65時(shí)S_100=100+4950*(1/65)=100+76.153...≈176.15。d_0=1/66時(shí)S_100=100+4950*(1/66)=100+74.878...≈175.88。d_0=1/67時(shí)S_100=100+4950*(1/67)=100+73.886...≈173.89。d_0=1/68時(shí)S_100=100+4950*(1/68)=100+72.911...≈172.91。d_0=1/69時(shí)S_100=100+4950*(1/69)=100+72.043...≈172.04。d_0=1/70時(shí)S_100=100+4950*(1/70)=100+70.714...≈171.71。d_0=1/71時(shí)S_100=100+4950*(1/71)=100+69.831...≈169.83。d_0=1/72時(shí)S_100=100+4950*(1/72)=100+68.194...≈168.19。d_0=1/73時(shí)S_100=100+4950*(1/73)=100+67.123...≈167.12。d_0=1/74時(shí)S_100=100+4950*(1/74)=100+66.767...≈166.77。d_0=1/75時(shí)S_100=100+4950*(1/75)=100+66.000...=166。S_100=100+4950d。d越小S_100越小。d_0∈(1/3,1/2)。d_0=1/4時(shí)S_100=100+4950*(1/4)=100+1237.5=1337.5。d_0=1/5時(shí)S_100=100+4950*(1/5)=100+990=1090。d_試卷答案一、選擇題：1.A解析：由S_n+1=4S_n-2得S_n=4S_(n-1)-3(n≥2)，且S_1=a_1=2。則S_2=4S_1-3=4*2-3=5，a_2=S_2-S_1=5-2=3。S_3=4S_2-3=4*5-3=17，a_3=S_3-S_2=17-5=12。故選A。2.B解析：由a_5=10和a_10=31，得{a_n}為等差數(shù)列，公差d=(a_10-a_5)/(10-5)=(31-10)/5=4。則通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-邏輯推理能力：理解數(shù)列定義，推導(dǎo)公式，分析數(shù)列性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法的證明（如果涉及）。*運(yùn)算求解能力：對(duì)公式的熟練運(yùn)用，代數(shù)變形、恒等變形的技巧，解方程（組）的能力。*數(shù)學(xué)建模能力：將實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。*數(shù)據(jù)處理能力：從給定數(shù)據(jù)或條件中分析規(guī)律，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)或求和公式。*綜合應(yīng)用能力：考察知識(shí)間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用多種方法解決綜合性問(wèn)題。*試卷內(nèi)容分析：*知識(shí)覆蓋：可能包含對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念（定義、性質(zhì)）的辨析，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的直接應(yīng)用（如求特定項(xiàng)的值、判斷數(shù)列類型等）。*能力考查：對(duì)公式的熟練運(yùn)用，代數(shù)變形、恒等變形的技巧，解方程（組）的能力。*試卷結(jié)構(gòu)：可能包含選擇題、填空題和解答題。選擇題和填空題側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，解答題則更注重思維過(guò)程、解題步驟的完整性和綜合應(yīng)用能力的體現(xiàn)。*難度梯度：試卷應(yīng)設(shè)計(jì)由易到難的題目，符合高考命題規(guī)律，確?；A(chǔ)題覆蓋面廣，中檔題比例適中，難題有區(qū)分度，使不同層次的學(xué)生都能得到檢驗(yàn)。*學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)分析：*基礎(chǔ)概念模糊：對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)（如單調(diào)性、有界性等）理解不透徹，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確判斷數(shù)列