赤峰第四中學2025-2026學年第一學期月考試題

高一數(shù)學

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x|x<3}，則圖中陰

影部分表示的集合為()

A．{0,1,2}B．{3,4,5,6}

C．{0,1,2,3}D．{4,5,6}

2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則f(8)的值為()

ABCD

3.若函數(shù)f(x)=loga(x-n)+m(a>0且a≠1)的圖像恒過定點(3,-1)，則

mn=()

A．-2B．-3C．1D．2

4.函數(shù)f的圖像大致為()

A.

B.C.D.

5.函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(－1，0]B.[1，+∞)C.(－1，+∞)D.[0，+

∞)

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

7.若函數(shù)f是R上的減函數(shù),則a的取值范

圍是x≤1,()

A.[-2,0)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D.[-3,-1]

8.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足且f(2)=4,則不等

式f的解集為()

A.(2,+∞)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,+∞)

二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給

出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選

對的得部分分，有選錯的得0分．

A．若a>b，c>d，則a+c>b+dB．若a>b，c>d，則ac>bd

C．若a>b，則ac2>bc2D．若a<b<0，c<0，則

10.下列說法正確的有()

A.不等式的解集是

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件

C.命題p:x∈R,x2>0，則→p:3x∈R,x2<0

D.“a<5”是“a<3”的必要條件

11.已知函數(shù)fx=2022x一2022一x+1，下列說法正確的是()

A．函數(shù)fx是奇函數(shù)

B．關(guān)于x的不等式f2x一1+f2x>2的解集為

C．函數(shù)fx在R上是增函數(shù)

D．函數(shù)fx的圖象的對稱中心是0,1

第II卷（非選擇題92分）

三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12.計算：（1）已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值為_________

52log

x2-2x-3

13.y的值域是______

14.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞

減,f(-5)=0,則不等式(x-3)f(x)>0的解集是.

四.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟．

1

15.（13分）已知函數(shù)f的定義域為A，集合

x+3

B={x1-a<x<1+a}.

（1）當a=2時，求AB；

（2）x∈B是x∈A的充分條件，求a的取值范圍.

16.(15分)甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為100萬人,甲城市人口的年

自然增長率為1.2%,乙城市每年增長人口1.3萬.試解答下面的問題:

(1)分別求出兩城市的人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)

系式;

(2)計算10年、20年、30年后兩城市分別有多少人口總數(shù)(精確到0.1

萬人);

(3)對兩城市人口增長情況作出分析.

參考數(shù)據(jù):(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.

17.（15分）設(shè).

2

(1)若不等式f(x)=對a于x一+切(實1數(shù)-a)恒x+成a立-，2求實數(shù)的取值范圍；

(2)解關(guān)于的f(不x)等≥式-2xR.a

xf(x)<a-1(a∈)

18.(17分)已知定義域是R的函數(shù)f是奇函數(shù)．

2x

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)設(shè)t∈(1，4)，若關(guān)于t的不等式f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0有解，

求實數(shù)k的取值范圍

19.(17分)已知函數(shù)f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù).

(1)求k的值；

(2)若函數(shù)g+m·4x-1，x∈[0，log25]，是否存在實

數(shù)m，使得g(x)的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，

請說明理由.

答案

一、單項選擇:(每題5分)

1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.B

二、多項選擇：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題

給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分

選對的得部分分，有選錯的得0分．

9.AD10.ABD11.BCD

11.【解答過程】A選項：的定義域為R，關(guān)于原點對稱，

，同時，所以不是奇函

fxf—x=

數(shù)也不—x是偶函數(shù)x，故錯；

2022—2022+1A≠fxf—x≠—fxfx

C選項：因為函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，所以

在R上單調(diào)遞增，故C正確x；—x

y=2022y=—2022fx

D選項：，所以是的對稱中心，故D正確；

B選項：原fx不+等f式—可x整=理2為(0,1)fx()，即

，則f2x—1+，f解2x得>f—2x故+B正f2確x.

f2x—1>f—2x2x—1>—2xx

故選：BCD.

15.答案：（1）AB={x|-1<x<3}；

（2）(-∞,3]

解析：（1）由題意可得，4-x≥0且x+3>0，解得-3<x≤4，

即A={x|-3<x≤4}，

當a=2時，B={x|-1<x<3}，故AB={x|-1<x<3}，

（2）若B二A，則①B=⑦時，1-a≥1+a，解得a≤0.

〔1-a<a〔a>0

②B≠⑦時，{1-a≥-3,解得{a≤4，:0<a≤3，

l1+a≤4la≤3

綜上，a的取值范圍為(-∞,3].

16.答案：解(1)1年后甲城市人口總數(shù)為

100+100×1.2%=100×(1+1.2%);

2年后甲城市人口總數(shù)為

100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;

3年后甲城市人口總數(shù)為100×(1+1.2%)3;

……

x

x年后甲城市人口總數(shù)為y1=100×(1+1.2%).

x年后乙城市人口總數(shù)為y2=100+1.3x.

(2)10年、20年、30年后,甲、乙兩城市人口總數(shù)(單位:萬人)如表所示.

(3)甲、乙兩城市人口都逐年增長,而甲城市人口增長的速度快些,呈指數(shù)

增長型,乙城市人口增長緩慢,呈線性增長.從中可以體會到,不同的函數(shù)

增長模型,增長變化存在很大差異.

17.（1）解：不等式對于一切實數(shù)恒成立等價于

2

對于一切f(x實)數(shù)≥—恒2成立，xax+(1—

a當)x+a≥時0，不等式可化為x，不滿足題意；

當a=0時，即x≥0，解得綜上可得

>0

a>02aa

（a2）≠解0：不等Δ式≤0(1—a等—價4于a≤0，

2

當時，不等f(式x)可<化a為—1，所a以x不+等(1式—的a解)x集—為1<0；

當a=0時，不等式可化為x<1，此時{xIx<，1}

所以a>不0等式的解集為(ax+1)(x—1)<0

當時，不等式可化為，即

a<0(ax+1)(x—1)<0

①當時不等式的解集為；

a=—1{xIx≠1}

②當時，不等式的解集為或；

—1<a<0{xIxx<1}

③當時不等式的解集為或.

綜上a可<得—：1當時，不等式的解集為{xIx>，1x<—}

a=0{xIx<1}

當時，不等式的解集為

當a>0時，不等式的解集為，

當a=—1時，不等式的解