廣東省2025—2026學(xué)年領(lǐng)航高中聯(lián)盟12月高一檢測考試

數(shù)學(xué)參考答案

1234567891011

ACBDDCCAABABDABD

12.（－1，8）

13.2

14.(－，寫成，也正確)

log23log2

15.解：（1）由題意得（3分）

即3lga=3，（5分）

解得a=10.（7分）

（2）解法一log13分）

解法二：（13分）

16.解：（1）由A≠?,得m2≥m，（2分）

解得m≤0或m≥1，（4分）

故m的取值范圍是(-∞,0］?［1，+∞).（5分）

（2）當A=?時題設(shè)顯然成立，（7分）

此時有m2＜m，解得0＜m＜1；（9分）

當A≠?時，有－2＜m≤m2≤9，（12分）

解得－2＜m≤0，或1≤m≤3.（14分）

綜上m的取值范圍是（－2，3］．（15分）

17.解：（1）4=a2＋b≥2，（4分）

2

即a2b≤4，當且僅當a=a，bb=2時等號成立．（6分）

故a2b的最大值為4.（7分2）

（2）a4＋a2b＋b2=（a2＋b）2－a2b=16－a2b≥12，（13分）

當且僅當a=，b=2時等號成立．（14分）

故a4＋a2b＋b22的最小值為12.（15分）

18.解：（1）當a=b=2時，f（x）=x2－2x=（x－1）2－1，

故f（x）在區(qū)間［－2，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間［1，3］上單調(diào)遞增，（2分）

注意到f（－2）=8，f（3）=3，

故f（x）在區(qū)間［－2，3］上的最大值為8.（4分）

（2）由?x∈R，f（x）≥0可得Δ=（－a）2－4（a－b）=4b＋a2－4a≤0，（5分）

于是b當且僅當a=2時等號成立，（8分）

故b的最大值為1，于是f（x）=x2－2x＋1，f（b）=f（1）=0.（9分）

（3）解法一：原題設(shè)等價于h（x）=x2－ax＋a在區(qū)間［1，3］上有零點．

注意到h（x）的對稱軸為，

當≤1，即a≤2時，h（x）在區(qū)間［1，3］上單調(diào)遞增，（11分）

而h（1）=1＞0，此時h（x）≥h（1）＞0，矛盾．（12分）

當a＞2時，令h（3）=9－3a＋a=9－2a≤0，得a≥,

由零點存在性定理可知此時h（x）在區(qū)間［1，3］上有零點，符合題意．（13分）

當a∈（2，4）時，Δ=a2－4a＜0，h（x）＞0，矛盾．（14分）

當a∈，時，∈，?［1，3］，此時只要h即可．

42

注意到h

故由零點存在性定理知h（x）在區(qū)間，上有零點．（16分）

綜上，a的取值范圍是［4，+∞).（117分）

解法二：原題設(shè)等價于方程x2－ax＋a=0在區(qū)間［1，3］上有解，（10分）

顯然x=1不是方程x2－ax＋a=0的解，（11分）

當1＜x≤3時，

有a==4，（14分）

當且僅當x=2時取等號，（15分）

又當x→1＋時，，（16分）

綜上，a的取值范圍是［4，+∞).（17分）

19.（1）解：當b=2時，f（x）=loga（2x－2－1）=loga（2x－3）．（1分）

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知2x－3＞0，即x＞log23，（2分）

故f（x）的定義域為（log23，+∞).（3分）

（2）證明：當a=b時，f（x）=logb（bx－b－1），設(shè)f（x）的定義域為D．

在D上任取x1，x2，且x1＜x2.

f（x1）=logb（bx1－b－1），f（x2）=logb（bx2－b－1）．（4分）

當b＞1時，指數(shù)函數(shù)y=bx在R上單調(diào)遞增．（5分）

由于x1＜x2，則bx1＜bx2，bx1－b－1＜bx2－b－1.

又b＞1，故y=logbu在區(qū)間（0，+∞)上單調(diào)遞增，

所以logb（bx1－b－1）＜logb（bx2－b－1），即f（x1）＜f（x2）．

故當b＞1時，f（x）在D上單調(diào)遞增；（6分）

當0＜b＜1時，指數(shù)函數(shù)y=bx在R上單調(diào)遞減．

由于x1＜x2，則bx1＞bx2，bx1－b－1＞bx2－b－1.（7分）

又0＜b＜1，故y=logbu在區(qū)間（0，+∞)上單調(diào)遞減，

所以logb（bx1－b－1）＜logb（bx2－b－1），即f（x1）＜f（x2）．

即當0＜b＜1時，f（x）在D上單調(diào)遞增．（8分）

綜上所述，當b＞1或0＜b＜1時，

對于任意x1，x2∈D且x1＜x2，均有f（x1）＜f（x2），

故f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（9分）

（3）證明：令f（x）=0，則loga（bx－b－1）=0，即bx－b－1=1，即bx=b＋2，

故原題等價于關(guān)于x的方程bx－b－2=0在區(qū)間（0，2）上有解．（11分）

設(shè)g（x）=bx－b－2.

當b＞1時，g（x）在R上單調(diào)遞增；

當0＜b＜1時，g（x）在R上單調(diào)遞減，（12分）

又由