(1-10)式中是被控對象的狀態(tài)矩陣，是飽和非線性環(huán)節(jié)輸入，是需要設(shè)計的模型恢復(fù)抗飽和補償信號。圖1.4MRAW方法的原理框圖MRAW方法的特點是，無論如何設(shè)計，由被控對象、標(biāo)稱控制器和抗飽和補償器組成的閉環(huán)系統(tǒng)總是使和未飽和的對象狀態(tài)響應(yīng)一致，這樣趨向于0就會使被控對象狀態(tài)恢復(fù)未飽和響應(yīng)。因而，MRAW方法有如下兩個優(yōu)點：1)標(biāo)稱控制器不依賴于MRAW環(huán)節(jié)，可以是非線性的；2)信號可以設(shè)計成非線性形式，這樣就可以設(shè)計非線性的抗飽和補償器。Teel等首先提出MRAW的設(shè)計方法，其中抗飽和問題的解決框架是從一個包含輸入匹配擾動的外部穩(wěn)定問題的解決方法中得到的，這個問題的關(guān)鍵在于，如果不存在飽和約束，那么不受約束的響應(yīng)花費在飽和之外的能量是有限的[58-60]。因而MRAW設(shè)計框架最初是被稱作“L2抗飽和方法”，可以比較好的解決一類執(zhí)行器飽和控制系統(tǒng)的“L2抗飽和問題”。在隨后的幾篇文獻(xiàn)中，針對使用抗飽和補償器的飽和系統(tǒng)，都以最小化輸入輸出的L2增益為目標(biāo)[61-62,53]。由于這種基于被控對象模型設(shè)計的補償器，從無約束控制器的角度來看，所使用的結(jié)構(gòu)可以恢復(fù)無約束的被控對象模型，以防止發(fā)生飽和時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，因而文獻(xiàn)[44]中重新命名為模型恢復(fù)抗飽和。經(jīng)過多年研究，學(xué)者們對基礎(chǔ)的MRAW設(shè)計方法提出了幾中擴展，每種擴展方法都能保證不同的控制性能和閉環(huán)穩(wěn)定性，并且適用于不同類別的系統(tǒng)。例如MRAW設(shè)計方法被成功應(yīng)用在涵道風(fēng)扇、主動隔振系統(tǒng)、開放水道控制系統(tǒng)、線控剎車系統(tǒng)和船舶航向速度調(diào)節(jié)器等工程實際問題中，取得了良好的飽和恢復(fù)效果[63-67]。MRAW方法在處理指數(shù)不穩(wěn)定被控對象時采用非線性反饋方法，可以得到非全局鎮(zhèn)定的結(jié)果[68]。進(jìn)一步的，MRAW的設(shè)計方法也可以用在執(zhí)行器存在速率飽和的被控對象中，在飛行器控制和互聯(lián)電力系統(tǒng)等方面有較多的應(yīng)用[69-70]。存在執(zhí)行器飽和約束的離散系統(tǒng)設(shè)計中也可以采用基于MRAW的設(shè)計方法[71-72]。MRAW的設(shè)計獨立于標(biāo)稱控制器的動態(tài)，因而設(shè)計上有較大的自由度，可以針對復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計滿足要求的抗飽和補償器，同時求解抗飽和補償器增益所轉(zhuǎn)化的線性矩陣不等式規(guī)模較小，計算量也較小，得到了廣泛的應(yīng)用。非線性系統(tǒng)執(zhí)行器飽和約束的抗飽和設(shè)計針對被控對象是非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器飽和約束問題，研究成果相對較少。一方面，線性系統(tǒng)抗飽和補償器設(shè)計相對容易，并且有成熟的線性控制理論可以利用；另一方面，大部分實際系統(tǒng)都可以在所關(guān)心的平衡點附近線性化。但是，基于線性化模型設(shè)計的抗飽和補償器通常只能在較小的范圍內(nèi)起作用，并且在飽和約束作用下閉環(huán)系統(tǒng)通常很難達(dá)到所設(shè)計的性能指標(biāo)。更重要的是，當(dāng)對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時，所估計的閉環(huán)系統(tǒng)吸引域?qū)颖Ｊ厣踔量赡軐?dǎo)致錯誤的結(jié)果。盡管如此，利用線性抗飽和研究成果處理非線性系統(tǒng)的抗飽和控制問題依然是一個重要的研究方向。針對非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器飽和問題，在穩(wěn)定性分析方面也取得了一些研究成果?；诜答伨€性化的方法，文章[73]通過將飽和非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為控制輸入受限的線性參數(shù)變化模型，并將飽和約束條件轉(zhuǎn)為線性矩陣不等式條件，求取反饋增益，保證系統(tǒng)穩(wěn)定?；谧钥箶_控制方法，文章[74]研究了存在輸入飽和的非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。使用非線性的自抗擾控制可以實現(xiàn)包含原點區(qū)域的局部穩(wěn)定性，在線性自抗擾控制的情況下，通過LMI條件估計了閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域。即使系統(tǒng)存在不可測的狀態(tài)或者較大的未知非線性動態(tài)，也可以有效鎮(zhèn)定飽和非線性系統(tǒng)，這為飽和非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定研究提供了新思路。文章[75]對執(zhí)行器飽和非線性積分系統(tǒng)，通過將全局有限時間遞歸控制器與飽和函數(shù)結(jié)合來設(shè)計抗飽和補償器，保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局有限時間穩(wěn)定性。文章[76]將控制輸入約束的非線性系統(tǒng)通過有限次切換，分為簡單的子系統(tǒng)，設(shè)計滿足飽和約束條件的切換控制策略。非線性系統(tǒng)的吸引域估計問題也是學(xué)者們的研究重點?；诜蔷€性動態(tài)逆的方法，Gomes針對多變量非線性系統(tǒng)設(shè)計了靜態(tài)抗飽和補償器。所考慮的系統(tǒng)關(guān)于狀態(tài)是有理的，也就是有代數(shù)約束的有理系統(tǒng)。采用非線性動態(tài)逆設(shè)計標(biāo)稱控制器，設(shè)計的靜態(tài)抗飽和補償器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的區(qū)域穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)化為LMI條件來計算可以增大閉環(huán)系統(tǒng)吸引域的抗飽和增益[77]。文章[78]針對存在外部干擾的不確定非線性系統(tǒng)設(shè)計抗飽和補償器。采用了基于自抗擾的抗飽和補償控制策略。將動態(tài)不確定性和外部干擾視作被控對象的擴張狀態(tài)，使用了擴張狀態(tài)觀測器來實時估計和補償。使用了所提出的控制策略可以保證非線性系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，并且在線性控制器的情況下，在LMI框架下計算了擴張狀態(tài)增益和抗飽和增益，來估計閉環(huán)系統(tǒng)最大的吸引域。針對存在嵌套飽和的非線性系統(tǒng)，文章[79]采用了擴張狀態(tài)觀測器來估計被控對象非線性動態(tài)和基于觀測的反饋。在使用非線性擴張狀態(tài)觀測器的情況下獲得了閉環(huán)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，在采用線性狀態(tài)觀測器的情況下，給出估計閉環(huán)系統(tǒng)吸引域的大小的凸優(yōu)化條件，轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式條件求解出反饋增益。飽和非線性系統(tǒng)中抗飽和補償器的方法研究也取得不少進(jìn)展。文獻(xiàn)[80]中，針對執(zhí)行器飽和的非線性控制系統(tǒng)，設(shè)計了動態(tài)反饋線性化控制器，提出了一種同時包含傳統(tǒng)抗飽和及延遲抗飽和的雙環(huán)路動態(tài)抗飽和補償方案，為執(zhí)行器輸出受限的非線性系統(tǒng)提供了新思路。針對輸入飽和不確定非線性時滯系統(tǒng)，文章[81]提出一種周期自適應(yīng)跟蹤補償學(xué)習(xí)算法，利用所設(shè)計的抗飽和補償器來逼近和補償飽和非線性帶來的不利影響。文章[82]基于線性分式表示技術(shù)(LFR)，將飽和非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有滿足扇形區(qū)間不等式條件的非線性函數(shù)及額外線性分式約束的飽和線性系統(tǒng)?；诙蜭yapunov方程并利用廣義扇形區(qū)間不等式條件處理飽和非線性項，提出了基于LMI條件的非線性抗飽和控制器綜合方法。文章[83]針對存在不確定性非線性系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器同時存在幅值和速率飽和約束，采用線性微分包含的方法處理系統(tǒng)模型中的非線性項，設(shè)計的抗飽和補償器能同時保證閉環(huán)魯棒穩(wěn)定及魯棒性能，將抗飽和補償器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題。參考文獻(xiàn)A.R.Teel.FeedbackStabilization:NonlinearSolutionstoInherentlyNonlinearProblems[D].UniversityofCalifornia,Berkeley,1992MA．Dornheim．ReportpinpointsfactorsleadingtoYF-22crash[J]．AviationWeekSpaceTechnology，1992，137(1)：53-54G．Stein．Respecttheunstable[J]．IEEEControlSystemsMagazine，2003，23(1)：12-25F.Forni,S.Galeani,L.Zaccarian.Modelrecoveryanti-windupforcontinuous-timerateandmagnitudesaturatedlinearplants[J].Automatica,2012,48(8):1502-1513W.E.Schmitendorf,B.Barmish.NullControllabilityofLinearSystemswithConstrainedControls[J].SIAMJournalonControlandOptimization,1985,18:327-345E.D.Sontag.AnAlgebraicApproachtoBoundedControllabilityofLinearSystems[J].InternationalJournalofControl,1984,39(1):181-188H.J.Sussmann,Y.Yang.OntheStabilizabilityofMultipleIntegratorsbyMeansofBoundedFeedbackControls[C]//Proceedingsofthe30thIEEEConferenceonDecisionandControl.1991:70-72A.R.Teel.GlobalStabilizationandRestrictedTrackingforMultipleIntegratorswithBoundedControls[J].Systems&ControlLetters,1992,18(3):165-171H.J.Sussmann,E.D.Sontag,Y.Yang.AGeneralResultontheStabilizationofLinearSystemsUsingBoundedControls[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,1994,39:2411-2425N.Marchand,A.Hably.GlobalStabilizationofMultipleIntegratorswithBoundedControls[J].Automatica,2005,41(12):2147-2152B.Zhou,G.R.D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