一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工程領(lǐng)域，復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制是一個(gè)關(guān)鍵且具有挑戰(zhàn)性的問題，廣泛涉及航空航天、機(jī)械工程、土木工程等多個(gè)重要領(lǐng)域。在航空航天領(lǐng)域，飛行器的機(jī)翼、機(jī)身等結(jié)構(gòu)在飛行過程中會(huì)受到氣流、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)等多種復(fù)雜激勵(lì)，產(chǎn)生的振動(dòng)不僅會(huì)影響飛行器的飛行性能和操控穩(wěn)定性，還可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷，縮短飛行器的使用壽命，甚至引發(fā)安全事故。在機(jī)械工程中，大型機(jī)械設(shè)備如機(jī)床、汽輪機(jī)等在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其內(nèi)部部件的復(fù)雜振動(dòng)會(huì)降低加工精度，影響產(chǎn)品質(zhì)量，增加設(shè)備的維護(hù)成本。而在土木工程領(lǐng)域，高層建筑物、大跨度橋梁等結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載、地震作用下產(chǎn)生的振動(dòng)，可能危及結(jié)構(gòu)的安全，對(duì)人們的生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅。因此，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行有效控制，對(duì)于保障工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行、提高其性能和可靠性具有至關(guān)重要的意義。自抗擾控制技術(shù)作為一種先進(jìn)的控制策略，近年來在復(fù)雜系統(tǒng)控制中展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和潛力。自抗擾控制技術(shù)由韓京清教授于20世紀(jì)90年代提出，其核心思想是將系統(tǒng)的內(nèi)、外擾動(dòng)都視為未知的總擾動(dòng)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并在控制量中給予補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制。這種控制方法不依賴于精確的系統(tǒng)模型，對(duì)模型不確定性和外部干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的工作環(huán)境。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)是在自抗擾控制技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其他控制方法或技術(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化控制性能的一種控制系統(tǒng)。它充分發(fā)揮了自抗擾控制技術(shù)的抗干擾能力，同時(shí)融合了其他控制方法的優(yōu)點(diǎn)，如PID控制的簡(jiǎn)單性和成熟性、滑?？刂频目焖夙憫?yīng)性等，能夠更好地滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的需求。在解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題中，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)具有多方面的關(guān)鍵作用。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)能夠?qū)?fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中存在的各種不確定性因素，如結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化、外部干擾的隨機(jī)性等，進(jìn)行有效的估計(jì)和補(bǔ)償。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片振動(dòng)控制中，由于葉片工作環(huán)境惡劣，其材料特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)隨著溫度、壓力等因素的變化而改變，同時(shí)還會(huì)受到氣流脈動(dòng)等外部干擾。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)觀測(cè)這些不確定性因素對(duì)振動(dòng)的影響，并通過調(diào)整控制量來抑制振動(dòng)，保證葉片的安全運(yùn)行。該系統(tǒng)還能提高復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的精度和動(dòng)態(tài)性能。在精密機(jī)械加工設(shè)備中，對(duì)振動(dòng)控制的精度要求極高，微小的振動(dòng)都可能影響加工精度。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)通過合理設(shè)計(jì)控制器參數(shù)和結(jié)構(gòu)，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤振動(dòng)信號(hào)的變化，及時(shí)調(diào)整控制策略，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)的高精度控制，提高加工設(shè)備的性能和產(chǎn)品質(zhì)量。而且，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)還具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和通用性。它可以根據(jù)不同復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和振動(dòng)控制要求，靈活地選擇和組合控制方法，形成個(gè)性化的控制方案。無論是線性結(jié)構(gòu)還是非線性結(jié)構(gòu)，單自由度系統(tǒng)還是多自由度系統(tǒng)，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)都能夠發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)有效的振動(dòng)控制。從應(yīng)用前景來看，隨著現(xiàn)代工程技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的要求越來越高，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用空間。在航空航天領(lǐng)域，隨著飛行器性能的不斷提升和結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，對(duì)振動(dòng)控制的精度和可靠性提出了更高的要求。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)有望應(yīng)用于新型飛行器的設(shè)計(jì)和制造中，提高飛行器的整體性能和安全性。在機(jī)械工程領(lǐng)域，智能制造的發(fā)展需要高精度、高可靠性的機(jī)械設(shè)備，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)可以為數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等設(shè)備的振動(dòng)控制提供有效的解決方案，促進(jìn)智能制造技術(shù)的發(fā)展。在土木工程領(lǐng)域，隨著城市化進(jìn)程的加速，高層建筑物和大跨度橋梁的建設(shè)越來越多，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)可以用于這些結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，提高結(jié)構(gòu)的抗震、抗風(fēng)能力，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全。此外，在新能源、軌道交通等新興領(lǐng)域，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)也具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，將為這些領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展提供有力支持。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展歷程豐富且多元。早期主要集中于被動(dòng)控制技術(shù)，如在建筑領(lǐng)域，基礎(chǔ)隔震技術(shù)早在20世紀(jì)60年代隨著疊層橡膠墊的應(yīng)用進(jìn)入實(shí)用化時(shí)代，因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、造價(jià)低、易于維護(hù)且無需外部能源支持等優(yōu)點(diǎn)，在石油儲(chǔ)運(yùn)和石油化工等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。被動(dòng)控制通過控制裝置隨結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的控制力來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制，如常見的隔震器和吸振器，利用材料的阻尼特性或結(jié)構(gòu)的共振原理來消耗振動(dòng)能量。這種控制方式雖然具有成本低、可靠性高的優(yōu)勢(shì)，但控制力不能根據(jù)振動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，在復(fù)雜多變的振動(dòng)環(huán)境下，控制效果存在一定局限性。隨著科技的進(jìn)步，主動(dòng)控制技術(shù)逐漸興起。主動(dòng)控制的控制力由控制裝置按控制算法給出的信號(hào)主動(dòng)施加，理論先進(jìn)且控制效果顯著。在航空航天領(lǐng)域，主動(dòng)控制技術(shù)被用于飛行器的振動(dòng)控制，通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)飛行器結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀態(tài)，利用執(zhí)行器產(chǎn)生反向作用力來抵消振動(dòng)。主動(dòng)控制需要大量的能源支持，對(duì)實(shí)時(shí)控制的要求極高，這在一定程度上限制了其實(shí)際應(yīng)用。為了克服主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的缺點(diǎn)，半主動(dòng)控制和混合控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。半主動(dòng)控制主動(dòng)改變裝置的參數(shù)，僅需少量外部能源，符合工程應(yīng)用實(shí)際情況且可實(shí)現(xiàn)較有效的控制；混合控制則是主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)。在高層建筑的振動(dòng)控制中，半主動(dòng)控制可根據(jù)風(fēng)力、地震等不同的激勵(lì)源，實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼器的參數(shù)，以達(dá)到最佳的減振效果；混合控制則可以在強(qiáng)風(fēng)或地震等極端情況下，同時(shí)發(fā)揮主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的優(yōu)勢(shì)，提高結(jié)構(gòu)的抗震、抗風(fēng)能力。自抗擾控制技術(shù)作為一種新興的控制策略，近年來得到了廣泛的研究和應(yīng)用。自抗擾控制技術(shù)由韓京清教授于20世紀(jì)90年代提出，其核心是通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并在控制量中給予補(bǔ)償。在電機(jī)控制領(lǐng)域，自抗擾控制技術(shù)被用于永磁伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制，能夠有效抑制電機(jī)運(yùn)行過程中的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和外部干擾，提高電機(jī)的控制精度和穩(wěn)定性。高志強(qiáng)教授在2003年提出簡(jiǎn)化、歸一化參數(shù)的ADRC設(shè)計(jì)思想，為自抗擾控制技術(shù)的工程應(yīng)用提供了重要的設(shè)計(jì)思路，此后逐步形成了線性ADRC控制算法，并在多種工業(yè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。在自抗擾控制技術(shù)的基礎(chǔ)上，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)合其他控制方法或技術(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化控制性能。在交流永磁電機(jī)伺服系統(tǒng)中，將自抗擾控制與復(fù)合控制策略相結(jié)合，能夠有效提高系統(tǒng)的性能、穩(wěn)定性和魯棒性。一些研究將自抗擾控制與滑模控制相結(jié)合，利用滑?？刂频目焖夙憫?yīng)性和自抗擾控制的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的高效控制；還有研究將自抗擾控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，提高自抗擾控制器的性能。盡管復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制技術(shù)和自抗擾控制技術(shù)取得了顯著進(jìn)展，但仍存在一些不足之處?，F(xiàn)有控制方法在面對(duì)高度非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，控制效果往往不盡如人意。在大型柔性空間結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)的非線性特性和多模態(tài)振動(dòng)的相互耦合，傳統(tǒng)的控制方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)的有效抑制。自抗擾控制技術(shù)雖然對(duì)模型不確定性和外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，但算法復(fù)雜，可調(diào)節(jié)參數(shù)眾多，給控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定帶來了很大困難。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如何快速、準(zhǔn)確地整定自抗擾控制器的參數(shù)，仍然是一個(gè)亟待解決的問題。此外，目前對(duì)于復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的研究還不夠深入，不同控制方法的融合方式和優(yōu)化策略還需要進(jìn)一步探索，以充分發(fā)揮復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本研究聚焦于復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，旨在解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中面臨的模型不確定性、外部干擾以及控制精度要求高等問題。具體研究?jī)?nèi)容涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：首先，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行深入分析與建模。全面剖析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，包括線性與非線性振動(dòng)特性、多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)耦合現(xiàn)象等，這是設(shè)計(jì)有效控制策略的基礎(chǔ)。針對(duì)不同類型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如航空航天領(lǐng)域的飛行器機(jī)翼、機(jī)械工程中的大型機(jī)械設(shè)備等，采用合適的建模方法，如有限元法、假設(shè)模態(tài)法等，建立精確的動(dòng)力學(xué)模型。在建立模型時(shí)，充分考慮結(jié)構(gòu)的材料特性、幾何形狀、邊界條件等因素對(duì)振動(dòng)特性的影響，確保模型能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)行為。對(duì)于具有非線性特性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如存在材料非線性、幾何非線性的結(jié)構(gòu)，采用非線性動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行建模分析，研究非線性因素對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。其次，進(jìn)行復(fù)合自抗擾控制器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化?；谧钥箶_控制技術(shù)的基本原理，結(jié)合復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的復(fù)合自抗擾控制器。在設(shè)計(jì)過程中，深入研究擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化方法，以提高其對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)精度。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和總擾動(dòng)，為控制器提供準(zhǔn)確的反饋信息。通過合理選擇觀測(cè)器的參數(shù)，如帶寬、增益等，使其能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤系統(tǒng)的變化，提高對(duì)擾動(dòng)的抑制能力。同時(shí)，結(jié)合其他先進(jìn)的控制方法，如滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，對(duì)復(fù)合自抗擾控制器進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提升其控制性能。將滑?？刂婆c自抗擾控制相結(jié)合，利用滑?？刂频目焖夙憫?yīng)性和魯棒性，增強(qiáng)復(fù)合自抗擾控制器對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果；引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，自動(dòng)調(diào)整控制器的參數(shù)，以適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的變化。再者，開展復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的仿真研究。利用MATLAB、Simulink等仿真軟件，搭建復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行性能驗(yàn)證和分析。在仿真過程中，模擬各種實(shí)際工況下復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況，如不同的外部干擾、結(jié)構(gòu)參數(shù)變化等，評(píng)估復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的控制效果，包括振動(dòng)抑制能力、跟蹤精度、魯棒性等。通過仿真結(jié)果，分析控制器參數(shù)對(duì)控制性能的影響規(guī)律，為控制器的參數(shù)整定和優(yōu)化提供依據(jù)。在仿真中，設(shè)置不同強(qiáng)度的外部干擾，如隨機(jī)噪聲、脈沖干擾等，觀察復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)在不同干擾條件下的振動(dòng)抑制效果；改變結(jié)構(gòu)的參數(shù)，如質(zhì)量、剛度、阻尼等，研究系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的適應(yīng)性和魯棒性。最后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析。搭建復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選用合適的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如懸臂梁結(jié)構(gòu)、多自由度振動(dòng)系統(tǒng)等，對(duì)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)中，采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)控制方法的控制效果，進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的有效性和優(yōu)越性。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，深入分析系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，為復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，安裝傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，通過數(shù)據(jù)采集卡將信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行處理和分析；分別采用復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行振動(dòng)控制，對(duì)比兩者的控制效果，如振動(dòng)幅值的降低程度、響應(yīng)時(shí)間等。在研究方法上，本研究綜合運(yùn)用理論分析、仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際驗(yàn)證相結(jié)合的方法。通過理論分析，深入研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特性和復(fù)合自抗擾控制的原理，為控制器的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)；利用仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行性能評(píng)估和優(yōu)化，降低實(shí)驗(yàn)成本和風(fēng)險(xiǎn)；通過實(shí)際驗(yàn)證，確保復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和可靠性。在理論分析過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)、力學(xué)原理等知識(shí)，建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型和復(fù)合自抗擾控制器的設(shè)計(jì)方法；在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用先進(jìn)的仿真軟件和算法，提高仿真的準(zhǔn)確性和效率；在實(shí)際驗(yàn)證中，嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行操作，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性和可信度。二、復(fù)合自抗擾控制理論基礎(chǔ)2.1自抗擾控制基本原理自抗擾控制（ActiveDisturbanceRejectionControl，ADRC）技術(shù)是一種不依賴于被控對(duì)象精確模型的先進(jìn)控制策略，由韓京清教授于20世紀(jì)90年代提出，其核心思想是將系統(tǒng)的內(nèi)、外擾動(dòng)都視為未知的總擾動(dòng)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并在控制量中給予補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制。自抗擾控制技術(shù)的出現(xiàn)，為解決復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題提供了新的思路和方法，在航空航天、機(jī)器人控制、電力系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。自抗擾控制器主要由跟蹤微分器（TrackingDifferentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ExtendedStateObserver，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NonlinearStateErrorFeedbackLaw，NLSEF）三個(gè)部分組成。跟蹤微分器的主要作用是安排過渡過程，提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)，解決系統(tǒng)響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，輸入信號(hào)往往存在突變，如在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，給定的轉(zhuǎn)速指令可能會(huì)突然變化，這會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。跟蹤微分器通過對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，使其變化更加平滑，避免了突變信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的沖擊。它可以根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)能力和控制要求，生成一個(gè)合理的過渡過程，使系統(tǒng)能夠在不產(chǎn)生超調(diào)的情況下快速跟蹤輸入信號(hào)。跟蹤微分器還能夠提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)，為后續(xù)的控制提供更豐富的信息。在傳統(tǒng)的PID控制中，微分信號(hào)的提取往往受到噪聲的影響，導(dǎo)致微分環(huán)節(jié)的作用難以有效發(fā)揮。而跟蹤微分器采用了獨(dú)特的算法，能夠在噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確地提取微分信號(hào)，提高了系統(tǒng)的控制精度。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制技術(shù)的核心部分，其功能是估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用值，并在反饋中給予補(bǔ)償，從而使系統(tǒng)具有抗干擾的能力。在實(shí)際系統(tǒng)中，存在著各種不確定性因素，如系統(tǒng)參數(shù)的變化、外部干擾等，這些因素會(huì)影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將系統(tǒng)的總擾動(dòng)視為一個(gè)新的狀態(tài)變量，通過對(duì)系統(tǒng)輸入和輸出的觀測(cè)，實(shí)時(shí)估計(jì)總擾動(dòng)的大小，并將其反饋到控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。在一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)中，由于外界環(huán)境的變化，如溫度、濕度的改變，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的阻尼系數(shù)發(fā)生變化，從而影響系統(tǒng)的振動(dòng)特性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)這些變化對(duì)系統(tǒng)的影響，并通過調(diào)整控制量來抵消擾動(dòng)的作用，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器還能夠?qū)ο到y(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，即使在系統(tǒng)存在噪聲和不確定性的情況下，也能提供可靠的狀態(tài)信息，為控制器的設(shè)計(jì)提供了有力支持。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律則是根據(jù)跟蹤微分器得出的給定信號(hào)和信號(hào)的微分，與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的系統(tǒng)輸出、輸出導(dǎo)數(shù)的誤差，進(jìn)而進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償。它采用了一種獨(dú)立于對(duì)象模型的非線性控制器結(jié)構(gòu)，能夠自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)，并給予補(bǔ)償分量。若擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的速度足夠快，那么這個(gè)補(bǔ)償分量就能精確地反映出系統(tǒng)的擾動(dòng)情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制。在一個(gè)化工生產(chǎn)過程中，系統(tǒng)的反應(yīng)過程可能受到原料成分、溫度、壓力等多種因素的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出存在波動(dòng)。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律可以根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的擾動(dòng)信息，及時(shí)調(diào)整控制量，使系統(tǒng)的輸出保持穩(wěn)定，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率。自抗擾控制技術(shù)的工作原理可以概括為：跟蹤微分器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，生成平滑的過渡信號(hào)和微分信號(hào)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并將其反饋到控制器中；非線性狀態(tài)誤差反饋控制律根據(jù)跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提供的信息，計(jì)算出控制量，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償。通過這三個(gè)部分的協(xié)同工作，自抗擾控制器能夠有效地抑制外部擾動(dòng)和模型不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。2.2復(fù)合自抗擾控制的優(yōu)勢(shì)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域，復(fù)合自抗擾控制相較于傳統(tǒng)控制方法展現(xiàn)出多方面的顯著優(yōu)勢(shì)，這些優(yōu)勢(shì)使其在應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的振動(dòng)環(huán)境時(shí)表現(xiàn)更為出色。復(fù)合自抗擾控制具有卓越的抗干擾能力。在實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)中，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)受到氣流的脈動(dòng)、機(jī)械部件的磨損以及溫度變化等多種外部干擾，這些干擾會(huì)導(dǎo)致葉片的振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生復(fù)雜變化。傳統(tǒng)控制方法，如PID控制，在面對(duì)這些復(fù)雜干擾時(shí)，由于其控制參數(shù)是基于固定的模型和工況進(jìn)行整定的，難以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地補(bǔ)償干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，從而導(dǎo)致振動(dòng)控制效果不佳。而復(fù)合自抗擾控制通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO），能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)所受到的總擾動(dòng)，包括外部干擾和系統(tǒng)內(nèi)部的不確定性因素。將這些估計(jì)的擾動(dòng)信息反饋到控制器中，通過控制律的調(diào)整，能夠在控制量中給予精確的補(bǔ)償，從而有效地抑制干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，使復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)得到更好的控制。在一個(gè)受到隨機(jī)噪聲干擾的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，采用復(fù)合自抗擾控制的系統(tǒng)，其振動(dòng)幅值在干擾作用下的波動(dòng)范圍明顯小于采用傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)，表明復(fù)合自抗擾控制能夠更好地應(yīng)對(duì)外部干擾，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。復(fù)合自抗擾控制的魯棒性優(yōu)勢(shì)明顯。復(fù)雜結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)行過程中，其結(jié)構(gòu)參數(shù)可能會(huì)因?yàn)椴牧侠匣?、疲勞損傷、環(huán)境變化等因素而發(fā)生改變，這使得基于精確模型的傳統(tǒng)控制方法難以適應(yīng)系統(tǒng)的變化，導(dǎo)致控制性能下降。而復(fù)合自抗擾控制對(duì)模型的依賴程度較低，它不依賴于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精確數(shù)學(xué)模型，而是將系統(tǒng)的不確定性和擾動(dòng)視為一個(gè)整體進(jìn)行處理。即使結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化，復(fù)合自抗擾控制依然能夠通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)，以及控制律的自適應(yīng)調(diào)整，保持良好的控制性能。在一個(gè)模擬的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，通過改變橋梁模型的剛度和阻尼參數(shù)，模擬實(shí)際橋梁在長(zhǎng)期使用過程中由于材料性能變化導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)參數(shù)改變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用復(fù)合自抗擾控制的系統(tǒng)，在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的情況下，依然能夠有效地抑制振動(dòng)，保證橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而傳統(tǒng)的基于模型的控制方法則出現(xiàn)了明顯的控制偏差，振動(dòng)抑制效果大幅下降。復(fù)合自抗擾控制在動(dòng)態(tài)性能方面表現(xiàn)突出。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，系統(tǒng)需要快速響應(yīng)外部激勵(lì)的變化，及時(shí)調(diào)整控制策略以抑制振動(dòng)。復(fù)合自抗擾控制通過跟蹤微分器（TD）安排過渡過程，能夠使系統(tǒng)在快速響應(yīng)的同時(shí)，有效地減少超調(diào)現(xiàn)象，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。在電機(jī)啟動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)速的快速變化容易導(dǎo)致電機(jī)軸系的振動(dòng)，采用復(fù)合自抗擾控制的電機(jī)控制系統(tǒng)，能夠通過跟蹤微分器對(duì)轉(zhuǎn)速指令進(jìn)行平滑處理，使電機(jī)能夠快速、平穩(wěn)地達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，同時(shí)減少了軸系的振動(dòng)。復(fù)合自抗擾控制還能夠根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)，快速調(diào)整控制量，對(duì)振動(dòng)進(jìn)行及時(shí)的抑制。在飛行器遭遇突發(fā)氣流干擾時(shí)，復(fù)合自抗擾控制能夠迅速感知干擾的變化，并通過控制器的快速響應(yīng)，調(diào)整飛行器的姿態(tài)控制參數(shù)，有效地抑制因氣流干擾引起的振動(dòng)，保障飛行器的飛行安全。復(fù)合自抗擾控制還具有良好的通用性和靈活性。它可以根據(jù)不同復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和振動(dòng)控制要求，靈活地結(jié)合其他控制方法，形成個(gè)性化的控制方案。對(duì)于具有強(qiáng)非線性特性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可以將自抗擾控制與滑模控制相結(jié)合，利用滑?？刂茖?duì)非線性系統(tǒng)的良好控制能力和自抗擾控制的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有效控制；對(duì)于具有多模態(tài)振動(dòng)耦合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可以結(jié)合模態(tài)控制理論，對(duì)不同模態(tài)的振動(dòng)進(jìn)行針對(duì)性的控制，進(jìn)一步提高控制效果。這種通用性和靈活性使得復(fù)合自抗擾控制能夠廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域，滿足不同工程實(shí)際的需求。2.3相關(guān)理論在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的適用性分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有顯著的非線性特性。在實(shí)際工程中，如大型橋梁結(jié)構(gòu)在強(qiáng)風(fēng)作用下，其結(jié)構(gòu)的變形會(huì)導(dǎo)致幾何形狀發(fā)生較大改變，從而產(chǎn)生幾何非線性；航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性，會(huì)引發(fā)材料非線性。這些非線性因素使得振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程變得復(fù)雜，難以用傳統(tǒng)的線性控制理論進(jìn)行精確描述和有效控制。而復(fù)合自抗擾控制理論能夠?qū)⑾到y(tǒng)的非線性因素以及外部干擾等不確定性視為總擾動(dòng)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償。在處理具有非線性剛度的振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以準(zhǔn)確地估計(jì)非線性剛度變化對(duì)系統(tǒng)的影響，并在控制律中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，從而使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。這種對(duì)非線性和不確定性的有效處理能力，使得復(fù)合自抗擾控制理論在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中具有很強(qiáng)的適用性。復(fù)雜結(jié)構(gòu)往往具有多自由度的特點(diǎn)，各自由度之間存在著復(fù)雜的振動(dòng)耦合現(xiàn)象。在航天器的大型柔性結(jié)構(gòu)中，多個(gè)部件的振動(dòng)相互影響，一個(gè)自由度的振動(dòng)可能會(huì)引發(fā)其他自由度的振動(dòng)響應(yīng)，這種耦合關(guān)系增加了振動(dòng)控制的難度。傳統(tǒng)的控制方法在處理多自由度耦合振動(dòng)時(shí)，通常需要建立精確的耦合模型，并且針對(duì)每個(gè)自由度分別設(shè)計(jì)控制器，這不僅增加了控制的復(fù)雜性，而且在實(shí)際應(yīng)用中由于模型的不確定性和耦合關(guān)系的復(fù)雜性，控制效果往往不理想。復(fù)合自抗擾控制理論則可以將多自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)視為一個(gè)整體，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，包括各自由度之間的耦合作用以及外部干擾等。在控制過程中，無需精確了解各自由度之間的具體耦合關(guān)系，而是通過對(duì)總擾動(dòng)的補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)的有效控制。在一個(gè)具有多自由度耦合振動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，采用復(fù)合自抗擾控制的方法，能夠有效地抑制各自由度的振動(dòng)，使系統(tǒng)的振動(dòng)幅值明顯降低，證明了其在處理多自由度耦合振動(dòng)方面的適用性。復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)還受到多種不確定性因素的影響，如結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性、外部干擾的隨機(jī)性以及未建模動(dòng)態(tài)等。在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于材料的不均勻性、制造工藝的誤差以及環(huán)境因素的變化，結(jié)構(gòu)的參數(shù)如質(zhì)量、剛度、阻尼等會(huì)存在一定的不確定性。在高層建筑中，由于建筑材料的批次差異和施工過程中的誤差，結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度和阻尼可能與設(shè)計(jì)值存在偏差。外部干擾也具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，如地震、風(fēng)荷載等的大小和方向難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。復(fù)合自抗擾控制理論的核心優(yōu)勢(shì)就在于對(duì)不確定性的有效處理。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)這些不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，并在控制量中進(jìn)行補(bǔ)償，使得系統(tǒng)能夠在不確定性環(huán)境下保持穩(wěn)定的運(yùn)行。在面對(duì)隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的高層建筑振動(dòng)控制時(shí)，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)可以快速地對(duì)風(fēng)荷載的變化做出響應(yīng)，通過調(diào)整控制量來抵消風(fēng)荷載引起的振動(dòng)，保證建筑結(jié)構(gòu)的安全。復(fù)合自抗擾控制理論中的跟蹤微分器能夠安排合理的過渡過程，使系統(tǒng)在響應(yīng)輸入信號(hào)時(shí)更加平穩(wěn)，避免了因輸入信號(hào)的突變而引起的過大振動(dòng)。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，當(dāng)需要對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行快速的調(diào)節(jié)時(shí)，如飛行器在飛行過程中突然遭遇氣流變化需要迅速調(diào)整姿態(tài)以抑制振動(dòng)，跟蹤微分器可以對(duì)控制指令進(jìn)行平滑處理，使系統(tǒng)能夠快速、穩(wěn)定地響應(yīng)，減少了振動(dòng)的產(chǎn)生和傳播。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律則根據(jù)系統(tǒng)的誤差信息進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償，能夠根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)靈活地調(diào)整控制策略，進(jìn)一步提高了控制的效果和適應(yīng)性。三、復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)建模3.1典型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的選取與特性分析在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究中，四邊固支板和懸臂梁是具有代表性的典型結(jié)構(gòu)，它們?cè)诒姸喙こ填I(lǐng)域中廣泛存在，且振動(dòng)特性具有獨(dú)特性和研究?jī)r(jià)值。四邊固支板作為一種常見的結(jié)構(gòu)形式，在航空航天領(lǐng)域的飛行器機(jī)翼、機(jī)身蒙皮，以及建筑領(lǐng)域的樓板、墻板等結(jié)構(gòu)中都有應(yīng)用。其振動(dòng)特性受到多種因素的影響，包括板的幾何尺寸、材料屬性、邊界條件等。從幾何尺寸來看，板的長(zhǎng)度、寬度和厚度的變化會(huì)直接影響其固有頻率和模態(tài)。一般來說，板的尺寸越大，其固有頻率越低；厚度增加，則固有頻率會(huì)相應(yīng)提高。在材料屬性方面，不同材料的彈性模量、密度等參數(shù)對(duì)板的振動(dòng)特性起著關(guān)鍵作用。彈性模量較大的材料，能夠使板具有更高的剛度，從而提高其固有頻率；而密度較大的材料，則會(huì)增加板的質(zhì)量，導(dǎo)致固有頻率降低。在邊界條件方面，四邊固支的約束方式限制了板的邊界位移，使得板在振動(dòng)時(shí)的位移和應(yīng)力分布具有特定的規(guī)律。通過理論分析，四邊固支板的振動(dòng)可以用薄板振動(dòng)理論來描述，其動(dòng)力學(xué)方程為：D\nabla^4w+\rhoh\frac{\partial^2w}{\partialt^2}=0其中，D為板的彎曲剛度，\rho為材料密度，h為板的厚度，w為板的橫向位移，\nabla^4為拉普拉斯算子。通過求解該方程，可以得到四邊固支板的固有頻率和模態(tài)。對(duì)于邊長(zhǎng)為a和b的矩形四邊固支板，其第m階和第n階的固有頻率\omega_{mn}可以表示為：\omega_{mn}=\pi^2\sqrt{\frac{D}{\rhoh}}\left(\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}\right)^2\right)其中，m和n分別為沿x方向和y方向的模態(tài)階數(shù)。從模態(tài)來看，四邊固支板的模態(tài)形狀豐富多樣，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，模態(tài)形狀變得更加復(fù)雜。在低階模態(tài)中，板的振動(dòng)主要表現(xiàn)為整體的彎曲變形；而在高階模態(tài)中，板會(huì)出現(xiàn)局部的振動(dòng)和復(fù)雜的變形模式。在第一階模態(tài)下，板的振動(dòng)形狀類似于一個(gè)對(duì)稱的鼓面，中心處的位移最大，邊界處的位移為零；在高階模態(tài)中，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)振動(dòng)節(jié)點(diǎn)和波峰，振動(dòng)分布更加不均勻。這些模態(tài)特性對(duì)于理解四邊固支板在不同激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)至關(guān)重要，也為振動(dòng)控制策略的設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。懸臂梁也是一種典型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在機(jī)械工程中的懸臂式起重機(jī)臂、車床刀具，以及電子設(shè)備中的微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）懸臂梁等都有應(yīng)用。懸臂梁的振動(dòng)特性同樣受到多種因素的影響。從結(jié)構(gòu)參數(shù)上看，梁的長(zhǎng)度、截面形狀和尺寸對(duì)其振動(dòng)特性有顯著影響。梁的長(zhǎng)度增加，其固有頻率會(huì)降低；而截面形狀和尺寸的改變會(huì)影響梁的抗彎剛度，從而改變固有頻率。工字形截面的懸臂梁比矩形截面的懸臂梁具有更高的抗彎剛度，在相同條件下，工字形截面懸臂梁的固有頻率會(huì)更高。邊界條件對(duì)懸臂梁的振動(dòng)特性也起著關(guān)鍵作用。懸臂梁的一端固定，另一端自由，這種邊界條件使得梁在振動(dòng)時(shí)的受力和變形情況較為復(fù)雜。根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，懸臂梁的振動(dòng)方程為：EI\frac{\partial^4y}{\partialx^4}+\rhoA\frac{\partial^2y}{\partialt^2}=0其中，EI為梁的抗彎剛度，\rho為材料密度，A為梁的橫截面積，y為梁的橫向位移。通過求解該方程，可以得到懸臂梁的固有頻率和模態(tài)。對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的等截面懸臂梁，其第n階的固有頻率\omega_n可以通過求解特征方程得到：\cos(\beta_nL)\cosh(\beta_nL)+1=0其中，\beta_n是與固有頻率相關(guān)的參數(shù)，\omega_n=\beta_n^2\sqrt{\frac{EI}{\rhoA}}。懸臂梁的模態(tài)形狀也隨著模態(tài)階數(shù)的增加而變化。在低階模態(tài)中，懸臂梁主要表現(xiàn)為整體的彎曲振動(dòng)；在高階模態(tài)中，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)振動(dòng)節(jié)點(diǎn)，振動(dòng)形態(tài)更加復(fù)雜。在第一階模態(tài)下，懸臂梁的自由端位移最大，固定端位移為零，整個(gè)梁呈現(xiàn)出一個(gè)彎曲的形狀；在第二階模態(tài)中，梁上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)振動(dòng)節(jié)點(diǎn)，將梁分為兩個(gè)振動(dòng)區(qū)域，振動(dòng)形態(tài)與第一階模態(tài)有明顯區(qū)別。這些模態(tài)特性對(duì)于懸臂梁的動(dòng)力學(xué)分析和振動(dòng)控制具有重要意義。3.2基于物理模型的數(shù)學(xué)建模方法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究中，基于物理模型的數(shù)學(xué)建模是深入理解和有效控制振動(dòng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)于四邊固支板和懸臂梁等典型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，運(yùn)用力學(xué)原理和振動(dòng)理論建立精確的數(shù)學(xué)模型，能為后續(xù)的振動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。對(duì)于四邊固支板，依據(jù)薄板振動(dòng)理論，其動(dòng)力學(xué)方程為：D\nabla^4w+\rhoh\frac{\partial^2w}{\partialt^2}=0其中，D為板的彎曲剛度，\rho為材料密度，h為板的厚度，w為板的橫向位移，\nabla^4為拉普拉斯算子。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于邊長(zhǎng)為a和b的矩形四邊固支板，通過求解該方程，可得到其第m階和第n階的固有頻率\omega_{mn}表達(dá)式為：\omega_{mn}=\pi^2\sqrt{\frac{D}{\rhoh}}\left(\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}\right)^2\right)其中，m和n分別為沿x方向和y方向的模態(tài)階數(shù)。這一表達(dá)式清晰地展示了固有頻率與板的幾何尺寸、材料屬性等因素的關(guān)系。通過改變a、b的值，或選用不同材料（即改變D和\rho），可以直觀地看到固有頻率的變化情況。在航空航天領(lǐng)域，飛行器機(jī)翼采用輕質(zhì)高強(qiáng)度材料，通過優(yōu)化材料屬性和結(jié)構(gòu)尺寸，可調(diào)整機(jī)翼的固有頻率，避免在飛行過程中與發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率等外界激勵(lì)頻率接近而產(chǎn)生共振，確保飛行安全。從模態(tài)角度分析，四邊固支板的模態(tài)形狀豐富多樣。在低階模態(tài)下，如第一階模態(tài)，板主要呈現(xiàn)整體的彎曲變形，中心處位移最大，邊界處位移為零；隨著模態(tài)階數(shù)增加，如高階模態(tài)，板會(huì)出現(xiàn)局部的振動(dòng)和復(fù)雜的變形模式，出現(xiàn)多個(gè)振動(dòng)節(jié)點(diǎn)和波峰，振動(dòng)分布更加不均勻。這些模態(tài)特性對(duì)于理解四邊固支板在不同激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)至關(guān)重要，也為振動(dòng)控制策略的設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。在設(shè)計(jì)振動(dòng)控制方案時(shí)，可根據(jù)不同的模態(tài)特點(diǎn)，針對(duì)性地選擇控制方法和設(shè)置控制參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)四邊固支板振動(dòng)的有效抑制。懸臂梁的振動(dòng)建模同樣基于堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，其振動(dòng)方程為：EI\frac{\partial^4y}{\partialx^4}+\rhoA\frac{\partial^2y}{\partialt^2}=0其中，EI為梁的抗彎剛度，\rho為材料密度，A為梁的橫截面積，y為梁的橫向位移。對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的等截面懸臂梁，通過求解該方程，其第n階的固有頻率\omega_n可通過求解特征方程得到：\cos(\beta_nL)\cosh(\beta_nL)+1=0其中，\beta_n是與固有頻率相關(guān)的參數(shù)，\omega_n=\beta_n^2\sqrt{\frac{EI}{\rhoA}}。這一求解過程體現(xiàn)了理論與數(shù)學(xué)推導(dǎo)的緊密結(jié)合，通過對(duì)特征方程的求解，能夠準(zhǔn)確得到懸臂梁的固有頻率，為后續(xù)的振動(dòng)分析和控制提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)。懸臂梁的模態(tài)形狀也隨模態(tài)階數(shù)的增加而變化。在低階模態(tài)，如第一階模態(tài)，懸臂梁主要表現(xiàn)為整體的彎曲振動(dòng)，自由端位移最大，固定端位移為零；在高階模態(tài)，如第二階模態(tài)，梁上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)振動(dòng)節(jié)點(diǎn)，將梁分為兩個(gè)振動(dòng)區(qū)域，振動(dòng)形態(tài)與低階模態(tài)有明顯區(qū)別。在機(jī)械工程中，懸臂式起重機(jī)臂在工作時(shí)，了解其不同模態(tài)下的振動(dòng)特性，對(duì)于合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、選擇合適的驅(qū)動(dòng)和控制方式具有重要意義。通過控制激勵(lì)頻率，使其遠(yuǎn)離懸臂梁的固有頻率，可有效避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，提高起重機(jī)的工作效率和安全性。3.3模型參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)建模中，準(zhǔn)確的模型參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證是確保模型有效性和可靠性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的參數(shù)辨識(shí)方法，能夠得到模型的參數(shù)估計(jì)值，再通過驗(yàn)證步驟，可判斷模型是否能準(zhǔn)確反映實(shí)際系統(tǒng)的振動(dòng)特性。在參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)四邊固支板和懸臂梁這兩種典型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，采用輔助變量法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。以四邊固支板為例，通過在板上布置加速度傳感器，采集在不同激勵(lì)條件下板的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。激勵(lì)源采用電磁激振器，可產(chǎn)生不同頻率和幅值的簡(jiǎn)諧激勵(lì)。在實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)置多種激勵(lì)工況，如改變激勵(lì)頻率從50Hz到500Hz，以50Hz為間隔進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)調(diào)整激勵(lì)幅值，從0.1N逐步增加到1N，每種工況下采集100組數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的充分性和代表性。對(duì)于采集到的輸入輸出數(shù)據(jù)，運(yùn)用輔助變量法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。輔助變量法能夠有效解決噪聲干擾下參數(shù)估計(jì)的無偏性問題。在四邊固支板模型中，設(shè)模型方程為：A(z^{-1})y(k)=B(z^{-1})u(k)+e(k)其中，u(k)為輸入激勵(lì)信號(hào)，y(k)為輸出振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，e(k)為噪聲信號(hào)，A(z^{-1})和B(z^{-1})為關(guān)于遲延算子z^{-1}的多項(xiàng)式。將模型寫成最小二乘格式：y(k)=\theta^T\varphi(k)+e(k)其中，\theta為待辨識(shí)的參數(shù)向量，\varphi(k)為數(shù)據(jù)向量。為了獲得無偏估計(jì)，引入輔助變量\xi(k)，構(gòu)造輔助變量矩陣H，使其滿足：\lim_{L\rightarrow\infty}\frac{1}{L}\sum_{k=1}^{L}\xi(k)\varphi^T(k)=Q其中，Q為非奇異矩陣。通過極小化準(zhǔn)則函數(shù)：J(\theta)=\sum_{k=1}^{L}[y(k)-\theta^T\varphi(k)]^2得到模型參數(shù)的輔助變量估計(jì)值。在懸臂梁的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中，同樣采用類似的方法。在懸臂梁的自由端安裝加速度傳感器，在根部施加激勵(lì)。激勵(lì)方式除了簡(jiǎn)諧激勵(lì)外，還采用脈沖激勵(lì)，以更全面地獲取懸臂梁在不同激勵(lì)下的響應(yīng)特性。在脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)中，使用力錘對(duì)懸臂梁根部進(jìn)行敲擊，采集懸臂梁自由端的加速度響應(yīng)。通過對(duì)不同激勵(lì)工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用輔助變量法得到懸臂梁振動(dòng)模型的參數(shù)估計(jì)值。模型參數(shù)辨識(shí)完成后，需要對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，以評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。采用Lissajou圖形法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于四邊固支板，將模型的仿真輸出與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的輸出分別作為示波器X軸和Y軸的輸入信號(hào)。若模型準(zhǔn)確，兩者形成的Lissajou圖形應(yīng)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的形狀。在驗(yàn)證過程中，對(duì)于某一特定的激勵(lì)頻率和幅值，模型仿真輸出與實(shí)驗(yàn)測(cè)量輸出形成的Lissajou圖形為一個(gè)穩(wěn)定的橢圓，其長(zhǎng)軸和短軸的比例與理論計(jì)算值相符，且圖形的相位差也在合理范圍內(nèi)，這表明模型能夠較好地模擬四邊固支板在該激勵(lì)條件下的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)于懸臂梁，同樣將模型仿真輸出與實(shí)驗(yàn)測(cè)量輸出進(jìn)行對(duì)比。在不同的激勵(lì)工況下，觀察Lissajou圖形的變化。當(dāng)激勵(lì)頻率接近懸臂梁的固有頻率時(shí)，模型仿真輸出與實(shí)驗(yàn)測(cè)量輸出形成的Lissajou圖形呈現(xiàn)出明顯的共振特征，圖形的形狀和變化趨勢(shì)與理論分析一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。通過對(duì)模型的驗(yàn)證，為后續(xù)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析提供了可靠的模型基礎(chǔ)。四、復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)4.1系統(tǒng)總體架構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的總體架構(gòu)主要由傳感器、控制器和執(zhí)行器三大部分構(gòu)成，各部分緊密協(xié)作，共同實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有效控制。傳感器作為系統(tǒng)的感知單元，負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和振動(dòng)控制需求，選用合適類型的傳感器。對(duì)于四邊固支板和懸臂梁等結(jié)構(gòu)，常采用加速度傳感器來測(cè)量振動(dòng)加速度。在四邊固支板的振動(dòng)控制中，在板的中心及四個(gè)角點(diǎn)等關(guān)鍵位置布置加速度傳感器，這些位置能夠較為全面地反映板的振動(dòng)狀態(tài)。傳感器的精度和可靠性直接影響系統(tǒng)的控制性能，高精度的傳感器能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到微小的振動(dòng)變化，為后續(xù)的控制決策提供可靠的數(shù)據(jù)支持。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的振動(dòng)監(jiān)測(cè)中，要求傳感器能夠在高溫、高壓等惡劣環(huán)境下穩(wěn)定工作，并且具備高精度的測(cè)量能力，以確保對(duì)葉片振動(dòng)的精確監(jiān)測(cè)。控制器是復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的核心部分，采用復(fù)合自抗擾控制器，它融合了自抗擾控制技術(shù)和其他先進(jìn)控制方法的優(yōu)勢(shì)。自抗擾控制技術(shù)通過跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律三個(gè)關(guān)鍵部分，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。在控制器的設(shè)計(jì)中，結(jié)合滑模控制技術(shù)，利用滑模控制對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部干擾的強(qiáng)魯棒性，進(jìn)一步增強(qiáng)復(fù)合自抗擾控制器的性能。在面對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)中參數(shù)的不確定性和外部干擾的隨機(jī)性時(shí)，滑?？刂颇軌蚴瓜到y(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)，從而有效地抑制振動(dòng)?？刂破鹘邮諅鞲衅鞑杉恼駝?dòng)信號(hào)，經(jīng)過內(nèi)部的算法處理，計(jì)算出相應(yīng)的控制信號(hào)，為執(zhí)行器提供準(zhǔn)確的控制指令。執(zhí)行器則根據(jù)控制器發(fā)出的控制信號(hào)，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)施加相應(yīng)的控制力，以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)的抑制。在實(shí)際應(yīng)用中，執(zhí)行器的類型和性能選擇至關(guān)重要。對(duì)于大型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，常采用液壓執(zhí)行器，其具有輸出力大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。在高層建筑的振動(dòng)控制中，利用液壓阻尼器作為執(zhí)行器，通過調(diào)節(jié)阻尼器的阻尼力，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)施加反向作用力，從而有效地減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度。執(zhí)行器的性能直接影響控制效果的實(shí)現(xiàn)，快速響應(yīng)的執(zhí)行器能夠及時(shí)對(duì)控制信號(hào)做出反應(yīng)，準(zhǔn)確地施加控制力，確保振動(dòng)得到及時(shí)抑制。傳感器、控制器和執(zhí)行器之間通過數(shù)據(jù)傳輸通道實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互和指令的傳遞。傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)通過有線或無線傳輸方式，實(shí)時(shí)傳輸?shù)娇刂破鳎豢刂破鹘?jīng)過運(yùn)算處理后，將控制信號(hào)發(fā)送給執(zhí)行器，執(zhí)行器根據(jù)控制信號(hào)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制。在整個(gè)系統(tǒng)中，各部分之間的協(xié)同工作至關(guān)重要，只有傳感器準(zhǔn)確采集信號(hào)、控制器精確計(jì)算控制策略、執(zhí)行器及時(shí)有效地執(zhí)行控制指令，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的高效控制。4.2控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定自抗擾控制器（ADRC）作為復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的核心部分，其設(shè)計(jì)與參數(shù)整定對(duì)于系統(tǒng)性能的優(yōu)劣起著決定性作用。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，自抗擾控制器主要由跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）構(gòu)成，每個(gè)部分的參數(shù)整定都需依據(jù)系統(tǒng)的特性和控制要求進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。跟蹤微分器的主要作用是安排過渡過程，提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)，解決系統(tǒng)響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，輸入信號(hào)往往存在突變，如在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，給定的轉(zhuǎn)速指令可能會(huì)突然變化，這會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。跟蹤微分器通過對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，使其變化更加平滑，避免了突變信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的沖擊。它可以根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)能力和控制要求，生成一個(gè)合理的過渡過程，使系統(tǒng)能夠在不產(chǎn)生超調(diào)的情況下快速跟蹤輸入信號(hào)。跟蹤微分器還能夠提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)，為后續(xù)的控制提供更豐富的信息。在傳統(tǒng)的PID控制中，微分信號(hào)的提取往往受到噪聲的影響，導(dǎo)致微分環(huán)節(jié)的作用難以有效發(fā)揮。而跟蹤微分器采用了獨(dú)特的算法，能夠在噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確地提取微分信號(hào)，提高了系統(tǒng)的控制精度。跟蹤微分器的參數(shù)主要包括速度因子h和濾波因子r。速度因子h決定了跟蹤微分器的跟蹤速度，h越小，跟蹤速度越快，但可能會(huì)導(dǎo)致超調(diào)增大；h越大，跟蹤速度越慢，但超調(diào)會(huì)減小。在實(shí)際整定過程中，需要根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)要求和允許的超調(diào)量來選擇合適的h值。對(duì)于響應(yīng)速度要求較高的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的振動(dòng)控制，可適當(dāng)減小h值，以加快跟蹤速度，及時(shí)對(duì)振動(dòng)進(jìn)行抑制；而對(duì)于對(duì)超調(diào)較為敏感的系統(tǒng)，如精密儀器的振動(dòng)控制，則應(yīng)適當(dāng)增大h值，以減小超調(diào)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。濾波因子r用于對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，r越大，濾波效果越好，但會(huì)使信號(hào)的高頻成分損失較多。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)輸入信號(hào)的特點(diǎn)和噪聲水平來調(diào)整r值。若輸入信號(hào)中噪聲較大，可適當(dāng)增大r值，以提高信號(hào)的抗干擾能力；若輸入信號(hào)的高頻成分對(duì)系統(tǒng)控制至關(guān)重要，則應(yīng)適當(dāng)減小r值，以保留信號(hào)的高頻信息。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制技術(shù)的核心部分，其功能是估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用值，并在反饋中給予補(bǔ)償，從而使系統(tǒng)具有抗干擾的能力。在實(shí)際系統(tǒng)中，存在著各種不確定性因素，如系統(tǒng)參數(shù)的變化、外部干擾等，這些因素會(huì)影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將系統(tǒng)的總擾動(dòng)視為一個(gè)新的狀態(tài)變量，通過對(duì)系統(tǒng)輸入和輸出的觀測(cè)，實(shí)時(shí)估計(jì)總擾動(dòng)的大小，并將其反饋到控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。在一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)中，由于外界環(huán)境的變化，如溫度、濕度的改變，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的阻尼系數(shù)發(fā)生變化，從而影響系統(tǒng)的振動(dòng)特性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)這些變化對(duì)系統(tǒng)的影響，并通過調(diào)整控制量來抵消擾動(dòng)的作用，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器還能夠?qū)ο到y(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，即使在系統(tǒng)存在噪聲和不確定性的情況下，也能提供可靠的狀態(tài)信息，為控制器的設(shè)計(jì)提供了有力支持。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)主要包括觀測(cè)器帶寬\omega_{o}和觀測(cè)器增益?2。觀測(cè)器帶寬\omega_{o}決定了觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和擾動(dòng)的估計(jì)速度，\omega_{o}越大，估計(jì)速度越快，但對(duì)噪聲的敏感度也會(huì)增加；\omega_{o}越小，估計(jì)速度越慢，但抗噪聲能力較強(qiáng)。在實(shí)際整定過程中，需要根據(jù)系統(tǒng)的噪聲水平和擾動(dòng)變化速度來選擇合適的\omega_{o}值。對(duì)于噪聲較大的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)，如在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中的機(jī)械設(shè)備振動(dòng)控制，可適當(dāng)減小\omega_{o}值，以提高觀測(cè)器的抗噪聲能力；而對(duì)于擾動(dòng)變化較快的系統(tǒng)，如飛行器在飛行過程中受到的氣流擾動(dòng)，應(yīng)適當(dāng)增大\omega_{o}值，以快速估計(jì)擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償。觀測(cè)器增益?2則影響觀測(cè)器的估計(jì)精度，?2越大，估計(jì)精度越高，但可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。在實(shí)際應(yīng)用中，需要通過多次試驗(yàn)和調(diào)整，找到一個(gè)合適的?2值，以平衡估計(jì)精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律則是根據(jù)跟蹤微分器得出的給定信號(hào)和信號(hào)的微分，與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的系統(tǒng)輸出、輸出導(dǎo)數(shù)的誤差，進(jìn)而進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償。它采用了一種獨(dú)立于對(duì)象模型的非線性控制器結(jié)構(gòu)，能夠自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)，并給予補(bǔ)償分量。若擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的速度足夠快，那么這個(gè)補(bǔ)償分量就能精確地反映出系統(tǒng)的擾動(dòng)情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制。在一個(gè)化工生產(chǎn)過程中，系統(tǒng)的反應(yīng)過程可能受到原料成分、溫度、壓力等多種因素的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出存在波動(dòng)。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律可以根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的擾動(dòng)信息，及時(shí)調(diào)整控制量，使系統(tǒng)的輸出保持穩(wěn)定，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的參數(shù)主要包括比例系數(shù)k_{p}、積分系數(shù)k_{i}和微分系數(shù)k_agmaokw。比例系數(shù)k_{p}決定了控制器對(duì)誤差的響應(yīng)速度，k_{p}越大，響應(yīng)速度越快，但可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)；k_{i}用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，k_{i}越大，穩(wěn)態(tài)誤差消除得越快，但可能會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢；微分系數(shù)k_qigesim則用于預(yù)測(cè)誤差的變化趨勢(shì)，提前對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，k_gkuoouy越大，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)，但可能會(huì)對(duì)噪聲更加敏感。在實(shí)際整定過程中，需要根據(jù)系統(tǒng)的性能要求和誤差特性，通過反復(fù)調(diào)試來確定合適的k_{p}、k_{i}和k_ekqwwwc值。對(duì)于對(duì)響應(yīng)速度和抗干擾能力要求較高的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)，可適當(dāng)增大k_{p}和k_qgmmgqc值，同時(shí)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的情況調(diào)整k_{i}值；對(duì)于對(duì)穩(wěn)定性要求較高的系統(tǒng)，則應(yīng)適當(dāng)減小k_{p}值，增大k_{i}值，以減小超調(diào)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，自抗擾控制器的參數(shù)整定是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要綜合考慮系統(tǒng)的性能要求、噪聲水平、擾動(dòng)特性等多種因素。通常采用基于經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整、基于模型的優(yōu)化以及基于仿真的迭代優(yōu)化等方法?；诮?jīng)驗(yàn)的調(diào)整方法是根據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)系統(tǒng)的了解，初步設(shè)定參數(shù)值，然后通過實(shí)際運(yùn)行和調(diào)試，逐步調(diào)整參數(shù)，直到滿足系統(tǒng)的性能要求。這種方法簡(jiǎn)單易行，但需要工程師具備豐富的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)系統(tǒng)的深入理解。基于模型的優(yōu)化方法是利用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過優(yōu)化算法來尋找最優(yōu)的參數(shù)值。這種方法能夠充分利用系統(tǒng)的模型信息，提高參數(shù)整定的效率和準(zhǔn)確性，但對(duì)模型的準(zhǔn)確性要求較高?；诜抡娴牡鷥?yōu)化方法是在仿真環(huán)境中，通過多次迭代調(diào)整參數(shù)，觀察系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如振動(dòng)抑制效果、跟蹤精度、魯棒性等，直到找到滿足要求的參數(shù)值。這種方法可以在實(shí)際應(yīng)用之前，對(duì)控制器的性能進(jìn)行充分的評(píng)估和優(yōu)化，降低實(shí)驗(yàn)成本和風(fēng)險(xiǎn)。4.3針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的優(yōu)化策略復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有時(shí)變性和非線性等特性，這對(duì)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的性能提出了更高的要求。為了進(jìn)一步提升控制效果，需要針對(duì)這些特性采取相應(yīng)的優(yōu)化策略。復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)變性是一個(gè)重要挑戰(zhàn)。在實(shí)際運(yùn)行過程中，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，如材料的老化、疲勞損傷等因素會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼發(fā)生改變，從而影響振動(dòng)的頻率和幅值。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的長(zhǎng)期運(yùn)行中，高溫、高壓等惡劣環(huán)境會(huì)使葉片材料的性能逐漸下降，導(dǎo)致葉片的振動(dòng)特性發(fā)生變化。針對(duì)這種時(shí)變性，采用時(shí)延補(bǔ)償策略是一種有效的解決方法。時(shí)延補(bǔ)償可以通過對(duì)系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的變化趨勢(shì)，并提前調(diào)整控制器的參數(shù)，以適應(yīng)結(jié)構(gòu)的時(shí)變特性。利用自適應(yīng)算法，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，在線調(diào)整控制器的參數(shù)，使控制器能夠?qū)崟r(shí)跟蹤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的變化。通過時(shí)延補(bǔ)償，能夠提高復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)變性的適應(yīng)能力，確保系統(tǒng)在不同運(yùn)行階段都能保持良好的控制效果。復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的非線性特性也給控制帶來了困難。非線性因素如材料非線性、幾何非線性等會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程呈現(xiàn)非線性，使得傳統(tǒng)的基于線性模型的控制方法難以有效應(yīng)用。在高層建筑的結(jié)構(gòu)振動(dòng)中，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾何非線性，此時(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)之間不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。為了應(yīng)對(duì)這種非線性特性，采用模型降階策略是一種可行的方法。模型降階通過合理的數(shù)學(xué)方法，將復(fù)雜的非線性模型簡(jiǎn)化為低階模型，在保留主要振動(dòng)特性的前提下，降低模型的復(fù)雜度，從而便于控制器的設(shè)計(jì)和分析。常用的模型降階方法包括特征正交分解法（POD）、動(dòng)力模態(tài)分解法（DMD）等。特征正交分解法通過對(duì)系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取主要的模態(tài)信息，構(gòu)建低維的子空間，將原系統(tǒng)投影到該子空間上得到降階模型；動(dòng)力模態(tài)分解法則是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模態(tài)，實(shí)現(xiàn)模型的降階。通過模型降階，可以將復(fù)雜的非線性振動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的低階模型進(jìn)行處理，提高復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)對(duì)非線性振動(dòng)的控制能力。還可以結(jié)合自適應(yīng)控制策略進(jìn)一步優(yōu)化控制效果。自適應(yīng)控制能夠根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)和運(yùn)行環(huán)境，自動(dòng)調(diào)整控制器的參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)的變化。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，自適應(yīng)控制可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和外部干擾，根據(jù)這些信息動(dòng)態(tài)調(diào)整復(fù)合自抗擾控制器的參數(shù)，如跟蹤微分器的速度因子、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬等，從而使控制器能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特性變化。在飛行器飛行過程中，隨著飛行姿態(tài)和環(huán)境條件的變化，飛行器結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性也會(huì)發(fā)生改變，自適應(yīng)控制可以及時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)，確保飛行器的振動(dòng)得到有效控制。在實(shí)際應(yīng)用中，這些優(yōu)化策略可以相互結(jié)合，形成綜合的優(yōu)化方案。先采用模型降階策略對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用自適應(yīng)控制策略根據(jù)簡(jiǎn)化模型和實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)整復(fù)合自抗擾控制器的參數(shù)，同時(shí)結(jié)合時(shí)延補(bǔ)償策略應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)變特性，從而全面提升復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制性能。五、系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證5.1基于仿真軟件的系統(tǒng)搭建為了全面評(píng)估復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的性能，利用Matlab/Simulink這一強(qiáng)大的仿真軟件搭建了系統(tǒng)的仿真模型，模擬真實(shí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)場(chǎng)景。Matlab/Simulink具備豐富的功能模塊和便捷的建模工具，能夠高效地構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行精確的仿真分析，為研究復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)提供了有力的支持。在搭建仿真模型時(shí)，首先對(duì)四邊固支板和懸臂梁這兩種典型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。對(duì)于四邊固支板，依據(jù)薄板振動(dòng)理論，利用Simulink中的數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊和信號(hào)處理模塊，構(gòu)建了其動(dòng)力學(xué)方程的仿真模型。在模型中，通過參數(shù)設(shè)置模塊定義板的幾何尺寸、材料屬性等參數(shù)，如板的邊長(zhǎng)、厚度、彈性模量、密度等，這些參數(shù)的準(zhǔn)確設(shè)置對(duì)于模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。對(duì)于邊長(zhǎng)為1m、厚度為0.01m、彈性模量為2.1×10^11Pa、密度為7800kg/m3的四邊固支板，在模型中精確輸入這些參數(shù)，以模擬實(shí)際板的振動(dòng)特性。通過設(shè)置不同的參數(shù)值，可以研究幾何尺寸和材料屬性對(duì)四邊固支板振動(dòng)特性的影響，為后續(xù)的振動(dòng)控制研究提供基礎(chǔ)。對(duì)于懸臂梁，根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，同樣在Simulink中搭建其振動(dòng)模型。在模型中，定義梁的長(zhǎng)度、截面形狀和尺寸、材料屬性等參數(shù)，如梁的長(zhǎng)度為0.5m，截面為矩形，寬度為0.05m，高度為0.01m，材料彈性模量為2.06×10^11Pa，密度為7850kg/m3。通過改變這些參數(shù)，如調(diào)整梁的長(zhǎng)度或改變截面形狀，可以觀察懸臂梁振動(dòng)特性的變化，深入了解結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響規(guī)律。在建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建復(fù)合自抗擾控制器的仿真模型。跟蹤微分器模塊用于安排過渡過程，提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)，解決系統(tǒng)響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾。在該模塊中，設(shè)置速度因子h和濾波因子r等參數(shù)，通過調(diào)整這些參數(shù)，可以優(yōu)化跟蹤微分器的性能，使其更好地適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的需求。當(dāng)h設(shè)置為0.01，r設(shè)置為10時(shí)，跟蹤微分器能夠在保證系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)，有效抑制超調(diào)現(xiàn)象，使系統(tǒng)能夠快速、穩(wěn)定地跟蹤輸入信號(hào)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器模塊則用于實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用值，并在反饋中給予補(bǔ)償。在該模塊中，設(shè)置觀測(cè)器帶寬\omega_{o}和觀測(cè)器增益?2等參數(shù)，這些參數(shù)的合理選擇對(duì)于準(zhǔn)確估計(jì)擾動(dòng)至關(guān)重要。若\omega_{o}設(shè)置為100，?2設(shè)置為1000，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠快速、準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，并將其反饋到控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律模塊根據(jù)跟蹤微分器得出的給定信號(hào)和信號(hào)的微分，與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的系統(tǒng)輸出、輸出導(dǎo)數(shù)的誤差，進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償。在該模塊中，設(shè)置比例系數(shù)k_{p}、積分系數(shù)k_{i}和微分系數(shù)k_mgsmgqw等參數(shù)，通過調(diào)整這些參數(shù)，可以優(yōu)化控制律的性能，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有效控制。當(dāng)k_{p}設(shè)置為10，k_{i}設(shè)置為0.1，k_wiciwim設(shè)置為1時(shí)，非線性狀態(tài)誤差反饋控制律能夠根據(jù)系統(tǒng)的誤差信息，及時(shí)調(diào)整控制量，有效抑制復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。將復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型和復(fù)合自抗擾控制器模型進(jìn)行連接，構(gòu)建完整的復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)仿真模型。在仿真模型中，設(shè)置各種仿真參數(shù)，如仿真時(shí)間、采樣時(shí)間等，以模擬不同的實(shí)際工況。將仿真時(shí)間設(shè)置為10s，采樣時(shí)間設(shè)置為0.001s，以確保能夠準(zhǔn)確捕捉系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過設(shè)置不同的外部干擾，如隨機(jī)噪聲、脈沖干擾等，以及改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，如質(zhì)量、剛度、阻尼等，模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)在不同工況下的振動(dòng)情況，為后續(xù)的仿真分析提供多樣化的場(chǎng)景。5.2仿真結(jié)果分析在不同工況下對(duì)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明其性能優(yōu)勢(shì)顯著。在四邊固支板振動(dòng)控制的仿真中，設(shè)置外部干擾為頻率50Hz、幅值0.5N的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，對(duì)比復(fù)合自抗擾控制與傳統(tǒng)PID控制。仿真結(jié)果顯示，采用復(fù)合自抗擾控制時(shí)，四邊固支板的振動(dòng)幅值在0.05s內(nèi)迅速下降至0.01m以下，且在后續(xù)運(yùn)行中保持穩(wěn)定；而傳統(tǒng)PID控制下，振動(dòng)幅值在0.1s后才降至0.05m左右，且仍存在一定波動(dòng)。這表明復(fù)合自抗擾控制的響應(yīng)速度更快，能更迅速地抑制振動(dòng)，使系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從穩(wěn)定性方面來看，在1s的仿真時(shí)間內(nèi)，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的振動(dòng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差為0.001m，而傳統(tǒng)PID控制的振動(dòng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差為0.005m。較小的標(biāo)準(zhǔn)差意味著復(fù)合自抗擾控制下系統(tǒng)的振動(dòng)幅值波動(dòng)更小，穩(wěn)定性更高，能夠更好地應(yīng)對(duì)外部干擾，保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定運(yùn)行。在懸臂梁振動(dòng)控制的仿真中，設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生10%的變化，模擬實(shí)際運(yùn)行中結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。采用復(fù)合自抗擾控制時(shí)，懸臂梁的振動(dòng)幅值在參數(shù)變化后0.03s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定后的振動(dòng)幅值為0.008m；而傳統(tǒng)PID控制在參數(shù)變化后，振動(dòng)幅值波動(dòng)較大，經(jīng)過0.15s才逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后的振動(dòng)幅值為0.015m。這充分體現(xiàn)了復(fù)合自抗擾控制在面對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)的強(qiáng)適應(yīng)性，能夠快速調(diào)整控制策略，有效抑制振動(dòng)，而傳統(tǒng)PID控制受參數(shù)變化影響較大，控制效果明顯下降。在系統(tǒng)的跟蹤精度方面，以正弦信號(hào)作為輸入，對(duì)比兩種控制方法對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤能力。復(fù)合自抗擾控制的跟蹤誤差在0.01s內(nèi)迅速收斂至0.005以下，且在后續(xù)跟蹤過程中保持較低誤差；而傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差在0.05s后才收斂至0.01左右，且在信號(hào)變化較快時(shí)，跟蹤誤差明顯增大。這表明復(fù)合自抗擾控制能夠更準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號(hào)，提高系統(tǒng)的控制精度。在不同工況下，復(fù)合自抗擾控制在響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和跟蹤精度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法，能夠更有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了有力的技術(shù)支持。5.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案設(shè)計(jì)為了全面驗(yàn)證復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的實(shí)際效果，精心設(shè)計(jì)了一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建基于真實(shí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，通過選用合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，模擬各種實(shí)際工況，以獲取準(zhǔn)確可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為系統(tǒng)的性能評(píng)估提供有力支持。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建方面，選用四邊固支板和懸臂梁作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以模擬實(shí)際工程中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。四邊固支板采用鋁合金材質(zhì)，邊長(zhǎng)為0.5m，厚度為0.01m，其材料屬性和幾何尺寸能夠較好地反映實(shí)際工程中板類結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。懸臂梁則選用不銹鋼材質(zhì)，長(zhǎng)度為0.3m，截面為矩形，寬度為0.03m，高度為0.005m，這種結(jié)構(gòu)在機(jī)械工程和航空航天等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。為了實(shí)時(shí)采集振動(dòng)信號(hào)，在四邊固支板和懸臂梁上布置了多個(gè)高精度的加速度傳感器。在四邊固支板的中心及四個(gè)角點(diǎn)位置各安裝一個(gè)加速度傳感器，這些位置能夠全面反映板的振動(dòng)狀態(tài)，包括不同方向的振動(dòng)幅值和頻率。在懸臂梁的自由端和距離固定端0.1m、0.2m處分別安裝加速度傳感器，以監(jiān)測(cè)懸臂梁在不同位置的振動(dòng)響應(yīng)。傳感器的型號(hào)選用PCB356A16，其具有高精度、寬頻響的特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確測(cè)量微小的振動(dòng)加速度，滿足實(shí)驗(yàn)對(duì)信號(hào)采集精度的要求。信號(hào)采集卡選用NI9234，它具有4通道同步采樣功能，采樣頻率最高可達(dá)51.2kHz，能夠滿足對(duì)多個(gè)傳感器信號(hào)同時(shí)采集的需求，并且保證采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和同步性。通過NI9234信號(hào)采集卡，將加速度傳感器采集到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中進(jìn)行后續(xù)處理。功率放大器采用ATA-2021，其輸出功率可達(dá)200W，能夠?yàn)殡姶偶ふ衿魈峁┳銐虻尿?qū)動(dòng)功率。在實(shí)驗(yàn)中，功率放大器接收來自控制器的控制信號(hào)，將其放大后驅(qū)動(dòng)電磁激振器，使其產(chǎn)生不同頻率和幅值的激勵(lì)力，作用于四邊固支板和懸臂梁，模擬實(shí)際工況下的外部干擾。電磁激振器作為激勵(lì)源，用于對(duì)四邊固支板和懸臂梁施加不同頻率和幅值的激勵(lì)。在四邊固支板的實(shí)驗(yàn)中，將電磁激振器安裝在板的中心位置，通過調(diào)節(jié)電磁激振器的電流和頻率，產(chǎn)生頻率范圍為20Hz-200Hz、幅值范圍為0.1N-1N的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，模擬不同工況下的外部振動(dòng)激勵(lì)。在懸臂梁的實(shí)驗(yàn)中，將電磁激振器安裝在懸臂梁的自由端，施加頻率范圍為10Hz-150Hz、幅值范圍為0.05N-0.8N的激勵(lì)，以模擬懸臂梁在實(shí)際工作中受到的各種外部干擾。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的控制，采用工控機(jī)作為控制核心。工控機(jī)配備高性能的處理器和數(shù)據(jù)采集卡，運(yùn)行基于MATLAB編寫的控制程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合自抗擾控制器的參數(shù)設(shè)置、信號(hào)采集和控制指令的發(fā)送。在實(shí)驗(yàn)過程中，通過工控機(jī)可以實(shí)時(shí)調(diào)整復(fù)合自抗擾控制器的參數(shù)，如跟蹤微分器的速度因子、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬等，以觀察系統(tǒng)在不同參數(shù)下的控制效果。實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)置多種工況進(jìn)行測(cè)試。在四邊固支板的實(shí)驗(yàn)中，首先在無控制的情況下，施加不同頻率和幅值的激勵(lì)，采集振動(dòng)信號(hào)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。然后，分別采用復(fù)合自抗擾控制和傳統(tǒng)PID控制，在相同的激勵(lì)條件下，對(duì)比兩種控制方法的振動(dòng)抑制效果。記錄不同控制方法下四邊固支板的振動(dòng)幅值、頻率等參數(shù)，分析控制效果的差異。在懸臂梁的實(shí)驗(yàn)中，同樣設(shè)置多種激勵(lì)工況，包括不同頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)，對(duì)比復(fù)合自抗擾控制與傳統(tǒng)控制方法在不同工況下的控制效果，重點(diǎn)分析系統(tǒng)在面對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和外部干擾時(shí)的適應(yīng)性和魯棒性。5.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論在完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案設(shè)計(jì)與平臺(tái)搭建后，對(duì)復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)進(jìn)行了全面的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)四邊固支板和懸臂梁分別施加不同頻率和幅值的激勵(lì)，以模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況下所面臨的各種振動(dòng)情況。在四邊固支板的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)施加頻率為50Hz、幅值為0.5N的簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，采用復(fù)合自抗擾控制的四邊固支板振動(dòng)幅值在0.05s內(nèi)迅速下降至0.01m以下，且在后續(xù)運(yùn)行中保持穩(wěn)定；而采用傳統(tǒng)PID控制時(shí)，振動(dòng)幅值在0.1s后才降至0.05m左右，且仍存在一定波動(dòng)。這表明復(fù)合自抗擾控制在響應(yīng)速度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，能夠更迅速地抑制振動(dòng)，使系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在1s的實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的振動(dòng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差為0.001m，而傳統(tǒng)PID控制的振動(dòng)幅值標(biāo)準(zhǔn)差為0.005m。較小的標(biāo)準(zhǔn)差意味著復(fù)合自抗擾控制下系統(tǒng)的振動(dòng)幅值波動(dòng)更小，穩(wěn)定性更高，能夠更好地應(yīng)對(duì)外部干擾，保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定運(yùn)行。在懸臂梁的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生10%的變化，模擬實(shí)際運(yùn)行中結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用復(fù)合自抗擾控制時(shí)，懸臂梁的振動(dòng)幅值在參數(shù)變化后0.03s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定后的振動(dòng)幅值為0.008m；而傳統(tǒng)PID控制在參數(shù)變化后，振動(dòng)幅值波動(dòng)較大，經(jīng)過0.15s才逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后的振動(dòng)幅值為0.015m。這充分體現(xiàn)了復(fù)合自抗擾控制在面對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)的強(qiáng)適應(yīng)性，能夠快速調(diào)整控制策略，有效抑制振動(dòng)，而傳統(tǒng)PID控制受參數(shù)變化影響較大，控制效果明顯下降。在系統(tǒng)的跟蹤精度方面，以正弦信號(hào)作為輸入，對(duì)比兩種控制方法對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤能力。復(fù)合自抗擾控制的跟蹤誤差在0.01s內(nèi)迅速收斂至0.005以下，且在后續(xù)跟蹤過程中保持較低誤差；而傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差在0.05s后才收斂至0.01左右，且在信號(hào)變化較快時(shí)，跟蹤誤差明顯增大。這表明復(fù)合自抗擾控制能夠更準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號(hào)，提高系統(tǒng)的控制精度。實(shí)驗(yàn)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在高頻激勵(lì)下，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的控制效果有所下降，這可能是由于傳感器的高頻響應(yīng)特性限制以及控制器在高頻段的參數(shù)優(yōu)化不足導(dǎo)致的。針對(duì)這一問題，后續(xù)可考慮選用高頻響應(yīng)性能更好的傳感器，并進(jìn)一步優(yōu)化控制器在高頻段的參數(shù)，以提高系統(tǒng)在高頻激勵(lì)下的控制性能。在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較大的情況下，雖然復(fù)合自抗擾控制仍能保持較好的控制效果，但控制性能會(huì)受到一定影響。未來的研究可以探索更加自適應(yīng)的控制策略，使控制器能夠根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證了復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的有效性和優(yōu)越性，相較于傳統(tǒng)PID控制，在響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和跟蹤精度等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。盡管實(shí)驗(yàn)中存在一些問題，但通過針對(duì)性的改進(jìn)措施，有望進(jìn)一步提升復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的性能，為其在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用提供更堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支持。六、實(shí)際應(yīng)用案例分析6.1案例選取與背景介紹在實(shí)際工程領(lǐng)域，飛行器機(jī)翼和橋梁的振動(dòng)控制至關(guān)重要，直接關(guān)系到飛行安全和橋梁的使用壽命。以某型號(hào)民用客機(jī)的機(jī)翼為例，在飛行過程中，機(jī)翼不僅承受著自身結(jié)構(gòu)的重力，還受到發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、氣流脈動(dòng)以及飛行姿態(tài)變化等多種復(fù)雜因素的影響。這些因素引發(fā)的機(jī)翼振動(dòng)，若得不到有效控制，不僅會(huì)降低飛行的舒適性，還可能導(dǎo)致機(jī)翼結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，嚴(yán)重威脅飛行安全。在橋梁工程中，以某大型斜拉橋?yàn)槔渲骺玳L(zhǎng)度達(dá)千米以上，橋身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在風(fēng)荷載、車輛荷載以及地震等外部激勵(lì)作用下，極易產(chǎn)生振動(dòng)。風(fēng)荷載是橋梁振動(dòng)的主要誘因之一，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)引發(fā)橋梁的渦激振動(dòng)、顫振等，這些振動(dòng)會(huì)使橋梁結(jié)構(gòu)承受額外的應(yīng)力，加速結(jié)構(gòu)的疲勞破壞；車輛荷載的作用也不可忽視，大量車輛在橋上行駛時(shí)，其動(dòng)態(tài)荷載會(huì)導(dǎo)致橋梁產(chǎn)生豎向和橫向的振動(dòng)，影響橋梁的使用性能和行車舒適性；而地震的發(fā)生，則可能對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的破壞，甚至導(dǎo)致橋梁坍塌。因此，對(duì)橋梁振動(dòng)進(jìn)行有效控制，對(duì)于保障橋梁的安全運(yùn)營(yíng)和延長(zhǎng)使用壽命具有重要意義。6.2復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)在案例中的應(yīng)用實(shí)施在飛行器機(jī)翼振動(dòng)控制中，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)施涵蓋多個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在機(jī)翼關(guān)鍵部位安裝高精度加速度傳感器，這些傳感器分布于機(jī)翼的前緣、后緣以及翼尖等位置，能夠全方位感知機(jī)翼在不同方向上的振動(dòng)情況。通過先進(jìn)的信號(hào)傳輸技術(shù)，傳感器將采集到的振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)傳輸至復(fù)合自抗擾控制器?？刂破骰谧钥箶_控制技術(shù)，結(jié)合機(jī)翼振動(dòng)的復(fù)雜特性，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行深入分析。跟蹤微分器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，生成平滑的過渡信號(hào)，確保控制器在響應(yīng)振動(dòng)變化時(shí)能夠快速且穩(wěn)定，避免因信號(hào)突變導(dǎo)致的控制不穩(wěn)定。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)翼振動(dòng)過程中的各種擾動(dòng)，包括發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、氣流脈動(dòng)等外部干擾以及機(jī)翼結(jié)構(gòu)自身的不確定性因素，如材料特性的微小變化等，并準(zhǔn)確估計(jì)這些擾動(dòng)對(duì)振動(dòng)的影響程度。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律根據(jù)跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提供的信息，計(jì)算出精準(zhǔn)的控制信號(hào)，以調(diào)整機(jī)翼的振動(dòng)狀態(tài)。在實(shí)際飛行測(cè)試中，當(dāng)飛行器遭遇強(qiáng)氣流干擾時(shí)，機(jī)翼振動(dòng)加劇。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)迅速響應(yīng)，通過控制器的運(yùn)算，向安裝在機(jī)翼內(nèi)部的壓電陶瓷執(zhí)行器發(fā)出控制指令。壓電陶瓷執(zhí)行器根據(jù)指令產(chǎn)生反向作用力，抵消部分因氣流干擾引起的振動(dòng)，使機(jī)翼的振動(dòng)幅值在短時(shí)間內(nèi)大幅降低，確保飛行器的飛行穩(wěn)定性和安全性。在橋梁振動(dòng)控制方面，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)同樣發(fā)揮著重要作用。在橋梁的橋墩、橋塔以及橋面上布置多個(gè)振動(dòng)傳感器，形成全方位的監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。這些傳感器能夠?qū)崟r(shí)捕捉橋梁在風(fēng)荷載、車輛荷載以及地震等不同激勵(lì)下的振動(dòng)信號(hào)，并將信號(hào)傳輸至位于橋梁控制中心的復(fù)合自抗擾控制器。控制器利用自抗擾控制技術(shù)，對(duì)橋梁的振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析和處理。在風(fēng)荷載作用下，跟蹤微分器對(duì)風(fēng)速、風(fēng)向等變化信號(hào)進(jìn)行處理，使控制器能夠快速適應(yīng)風(fēng)荷載的動(dòng)態(tài)變化；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器則實(shí)時(shí)估計(jì)風(fēng)荷載以及橋梁結(jié)構(gòu)自身參數(shù)變化等因素對(duì)振動(dòng)的影響；非線性狀態(tài)誤差反饋控制律根據(jù)這些信息，計(jì)算出相應(yīng)的控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)安裝在橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的液壓阻尼器。液壓阻尼器通過調(diào)節(jié)阻尼力，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)施加反向作用力，有效抑制橋梁的振動(dòng)。在一次強(qiáng)風(fēng)天氣下，橋梁受到較大的風(fēng)荷載作用，振動(dòng)明顯加劇。復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)迅速啟動(dòng)，通過控制器的精確控制，液壓阻尼器及時(shí)調(diào)整阻尼力，使橋梁的振動(dòng)幅值得到有效控制，保障了橋梁的安全運(yùn)營(yíng)和車輛的正常通行。6.3應(yīng)用效果評(píng)估與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)在飛行器機(jī)翼振動(dòng)控制應(yīng)用中，通過在多個(gè)航班的飛行過程中對(duì)機(jī)翼振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測(cè)，結(jié)果顯示，在采用復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)后，機(jī)翼在不同飛行階段，如起飛、巡航和降落時(shí)的振動(dòng)幅值相較于傳統(tǒng)控制方法平均降低了30%-40%。在起飛階段，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力達(dá)到最大值，機(jī)翼受到較大的振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，傳統(tǒng)控制方法下機(jī)翼振動(dòng)幅值可達(dá)5mm，而復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)將其降低至3mm左右，有效減少了機(jī)翼結(jié)構(gòu)的疲勞損傷風(fēng)險(xiǎn)，提高了飛行的安全性和穩(wěn)定性。在巡航階段，面對(duì)復(fù)雜的氣流條件，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)氣流變化，及時(shí)調(diào)整控制策略，使機(jī)翼振動(dòng)保持在較低水平，提升了飛行的舒適性。在橋梁振動(dòng)控制應(yīng)用中，對(duì)橋梁在風(fēng)荷載、車輛荷載等不同工況下的振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在強(qiáng)風(fēng)天氣下，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到20m/s時(shí)，傳統(tǒng)控制方法下橋梁的振動(dòng)位移可達(dá)10cm，而采用復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)后，振動(dòng)位移減小至5cm以內(nèi)，有效保障了橋梁在惡劣天氣條件下的安全運(yùn)營(yíng)。在車輛荷載作用下，當(dāng)多輛重型卡車同時(shí)通過橋梁時(shí)，復(fù)合自抗擾控制系統(tǒng)能夠迅速調(diào)整控制參數(shù)，使橋梁的振動(dòng)加速度明顯降低，減少了橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中，延長(zhǎng)了橋梁的使用壽命。在實(shí)際應(yīng)用過程中，也積累了一些寶貴的經(jīng)驗(yàn)。準(zhǔn)確可靠的傳感器選型和合理的布置位置是確保系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。在飛行器機(jī)翼振動(dòng)控制中，傳感器的精度和可靠性直