第=page88頁，共=sectionpages88頁第4章相似三角形單元測試卷姓名_________班級________學(xué)號_______一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.已知2a=3b(ab≠0)，則下列比例式正確的是

(

)A.2a=3b B.2b=2.已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，若AB=2，則AP的長為

(

)A.5+1 B.5-1 C.3.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，已知OA=AD，△ABC的周長為1，則△DEF的周長為

(

)

A.1 B.2 C.4 D.84.如圖所示，若△DAC∽△ABC，則需滿足

(

)

A.CD2=AD?DB B.AC2=BC?CD5.選項(xiàng)中的三角形(陰影部分)與圖中的△ABC相似的是(小正方形的邊長均為1)

(

)

A. B. C. D.6.如圖是“小孔成像”實(shí)驗(yàn)的示意圖，其中物距BF=2m，像距CE=1m.若像的高度CD是0.9m，則物體的高度AB為

(

)

A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.2.4m7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠ADE=∠C.如果AE=3，△ADE的面積為5，四邊形BCED的面積為15，那么AB的長為

(

)

A.8 B.203 C.6 D.8.如圖，有一個(gè)直角三角形不銹鋼鋼片，∠C=90°，AB=5，BC=3，用這個(gè)不銹鋼鋼片裁出一個(gè)面積最大的正方形不銹鋼鋼片，則面積最大的正方形不銹鋼鋼片的邊長為

(

)

A.6037 B.6017 C.1279.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，EF=1，EC=3，則GF的長為

(

)

A.4 B.6 C.8 D.1010.如圖，矩形ABCD的內(nèi)部有5個(gè)全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上．若AB=20，BC=16，則小正方形的邊長為

(

)

A.32 B.5 C.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知線段a=2，b=8，則a，b的比例中項(xiàng)線段的長為

.12.如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件，使△ADE∽△ABC，你添加的條件是

.

13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D，測得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，則樹高PQ=

m.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABE的面積為

.

15.將一副三角尺按圖所示的方式放置，使點(diǎn)A在邊DE上，此時(shí)BC//DE，則EFFC的值為

.

16.如圖，在⊙O中，AB=AC，F(xiàn)為直徑AD上一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)E.若AG=AF，BG=4，GF=6，則AB的長為

.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）17.如圖，A，B，O三點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，小正方形的邊長均為1，請按要求在方格紙內(nèi)作圖．

(1)在圖①中以點(diǎn)O為位似中心，作線段AB的位似圖形CD，使其長度為AB的2倍；(2)已知△OPQ的三邊之比為1:2:5，在圖②中畫格點(diǎn)三角形ABD，使△ABD與△OPQ相似．18.如圖，AB//CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=6，AE=4，AC=9.

(1)求CD的長；(2)求證：△ABE∽△ACB.

19.書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m.裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am，bm，cm，dm.若裝裱后AB與AD的長度之比是16:10，且a=b，c=d，c=2a，求四周邊襯的寬度．

20.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE，BD求證：△BCD∽△BDE.

21.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=60°.

(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)如果AB=3，EC=23，求DC的長．

22.(1)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AC，BD，BC上．從下列條件中選擇其中兩個(gè)作為本題的條件，完成下列問題．①AB2=AD?AC；②

(2)求證：△ABE∽△ACF；(3)連結(jié)EF，如果BF=CF，求證：EF//AC.

23.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)G在邊CD上，連結(jié)AG并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AF于點(diǎn)E，連結(jié)EC.

(1)求證：EC(2)若AB=6，ECEG=3，求CF的長．

24.探究不同裁剪方式的面積大小問題素材1如圖是直角三角形紙板，兩直角邊分別為BC=15cm，AC=20cm，小華、小明、小富三名同學(xué)分別用這樣的紙板裁剪出不一樣的矩形，并使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上．素材2小華同學(xué)按圖①的方式裁剪出一個(gè)正方形；小明同學(xué)按圖②的方式裁剪，且AH=8cm.素材3小富同學(xué)對紙板的裁剪按如下步驟：如圖，步驟1：在直角三角形ABC紙板上裁下一個(gè)矩形CDEF，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上；步驟2：取剩下的紙板△ADE裁下一個(gè)正方形