第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年浙江省杭州市濱江區(qū)高新實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為4，P為⊙O內一點，則OP的長度可能是（）A.3 B.4 C.5 D.92.下列事件是必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上 B.九年級開展籃球賽，901班獲得冠軍

C.在地球上，太陽東升西落 D.打開電視，正好在播放新聞3.已知線段AB=1，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則線段AC的長是（）A. B. C. D.4.四邊形ABCD內接于⊙O，∠B=100°，則∠D的度數(shù)是（）A.60° B.80° C.100° D.120°5.如圖，已知AB∥CD∥EF，若，則的值為（）A.1

B.

C.

D.2

6.已知A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）三點都在拋物線y=x2-3x+m上，則y1、y2、y3的大小關系為（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y17.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=6，點C在弦AB上，延長CO交⊙O于點D，則CD的取值范圍是（）A.6≤CD≤8

B.8≤CD≤10

C.9＜CD＜10

D.9≤CD≤108.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°9.如圖，△ABC的頂點B，C落在⊙O上，AB經(jīng)過圓心O，AC與⊙O相交于點D，已知∠A=20°，∠CBD=50°，BC=2，則的長為（）A.

B.

C.π

D.10.如圖，正△ABC的邊長為1，點P從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，PH⊥AB于點H，下面是△PHB的面積隨著點P的運動形成的函數(shù)圖象（拐點左右兩段都是拋物線的一部分），以下判斷正確的是（）

A.函數(shù)圖象的橫軸表示PB的長

B.當點P為BC中點時，點H為線段AB的三等分點

C.兩段拋物線的形狀不同

D.圖象上點的橫坐標為時，縱坐標為二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知，那么=

.12.在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球______個．13.將拋物線y=（x-1）2+2向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為

.14.如圖是杭州亞運會會徽，其主體為圖2中的扇環(huán).延長CA，DB交于點O，∠AOB=120°，若，AC=4cm,則圖2中扇環(huán)的面積為

cm2（結果保留π）.15.已知二次函數(shù)y=x2-mx+3，當x≤2時，y隨x的增大而減小，則m的范圍是

.16.如圖，△ABC內接于⊙O，DE是⊙O的直徑，與AC相交于點M，且DE⊥AB，若⊙O的半徑為，BC=，則AM2+CM2的值為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E是邊AC上一點，且滿足∠ADE=∠B．

（1）證明：△ADB△AED．

（2）若AE=3，AD=5，求AB的長．18.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的小正方形構成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上.（僅用無刻度直尺作圖，作圖請保留痕跡，涂上黑點，注上字母）

（1）在圖1中，畫出△ABC的外心O.

（2）在圖2中，在線段AC上找一點M，使得.19.(本小題8分)

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m283448130197251摸到白球的頻率0.280.230.240.260.2460.251（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.01）

（2）試估算口袋中白種顏色的球有多少只？

（3）請根據(jù)估算的結果思考從口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？畫出樹狀圖（或列表）表示所有可能的結果，并計算概率．20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為A，拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C（-1，0）和D兩點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）結合圖象填空：

①關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是______；

②不等式ax2+bx+c＜0的解集為______.21.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，OC交AD于點E.

（1）求證：；

（2）若CE=2，AD=8，求⊙O的半徑.22.(本小題10分)

某超市銷售一種成本為每千克20元的商品，已知這種商品的月銷售是y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式為y=-10x+500.

（1）當這種商品的銷售單價x定為多少時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果這種商品的銷售單價x不超過32元/千克，超市想要每月通過銷售這種商品獲得的利潤不低于2000元，那么該超市對這種商品的月投資總成本最少是多少元？（月投資總成本=商品每千克的成本×月銷售量）23.(本小題10分)

設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，b,c是常數(shù)），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應取值如表所示.x…-1012…y…m1n1…（1）求二次函數(shù)的對稱軸.

（2）若當-1≤x≤4時，y有最小值，求a的值.

（3）求證：mn≤.24.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連結BC，AD，E為AB上一點，BE=BC，連結CE并延長交AD于點F，交⊙O于點G.

（1）求證：∠G=2∠DCG；

（2）若EF=2，F(xiàn)G=3，求CE；

（3）若EF=a,判斷的值是否會改變.若會改變.請說明理由；若不會改變.則用含a的代數(shù)式表示.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】6

13.【答案】y=（x-4）2-2

14.【答案】

15.【答案】m≥4

16.【答案】24

17.【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠DAE．

∵∠ADE=∠B，

∴△ADB△AED．

（2）解：∵△ADB???????△AED，

∴，

∵AE=3，AD=5，

∴，

∴AB=．

18.【答案】（1）如圖1，△ABC的外心O即為所求；

（2）如圖2，點M即為所求

19.【答案】（1）0.25；

（2）∵在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，且白球的概率為0.25；

∴口袋中白種顏色的球有：4×0.25=1（只）；

答：估算口袋中白種顏色的球有1只；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，這兩只球顏色不同的有6種情況，

∴這兩只球顏色不同的概率是：=．?

20.【答案】x1=0，x2=2

x＜-1或x＞3

21.【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

∴

（2）5

22.【答案】銷售單價x定為35元時，每月可獲得最大利潤；

月投資總成本最少是3600元

23.【答案】（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1

（2）a=-或a=

（3）由題意得，，

∴mn=（3a+1），

∵-3＜0，

∴關于a的二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)的最大值為．

∴

24.【答案】（1）證明：如圖1，連接ED，

∵EB=BC，

∴∠BCE=∠BEC，

∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CH=DH，

∴AB是CD的垂直平分線，

∴CE=ED，

∴∠CEB=∠DEB，∠ECD=∠EDC，

∵∠AEG=∠BEC，∠BCE=∠EAG，

∴∠BED=∠AEG=∠EAG，

∵∠EAG+∠AEG+∠G=180°，∠AEG+∠BED+∠DEG=180°，

∴∠DEG=∠G，

∵∠DEG=∠ECD+∠EDC=2∠