第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省泉州市晉江市多校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.22.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.若x=1是方程x2+mx+1=0的一個解，則m的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-24.下列各組中的四條線段成比例的是（

）A.4cm、3cm、2cm、1cm B.1cm、2cm、4cm、6cm

C.3cm、4cm、5cm、6cm D.2cm、3cm、4cm、6cm5.一元二次方程x2-4x+3=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=36.若，則下列式子不正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.=

D.=8.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上，點D，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線的交點，連接DE，則DE的長為（）

???????A. B.1 C. D.9.阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球.”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物.這一原理在生活中隨處可見.如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭.如圖乙所示，動力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,則AC的長度是（）A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm10.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項，即MG2=MN×GN，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點，如圖，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是邊BC的兩個“黃金分割”點，則△ADE的面積為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。?______3．12.若最簡二次根式與時同類二次根式，則x+y=______．13.若關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

.14.如圖，已知直線AD∥BE∥CF，如果，DE=4，那么線段EF的長是

.

?

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，若GE=3，則線段CB的長度為

.

16.如圖，在正方形ABCD中，△ABP是等邊三角形，AP、BP的延長線分別交邊CD于點E，F(xiàn)，連接AC、CP，AC與BF相交于點H，下列結(jié)論中：①AE=2DE；②△CFP∽△APH；③△CFP∽△APC；④CP2=PH?PB.正確的有

.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

18.(本小題10分)

解方程：x2-6x=11.19.(本小題10分)

先化簡，再求值：，其中a=-1.20.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的3倍，求a的值.21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P位似，其中頂點A，B，C的對應(yīng)點依次為A′、B′、C′且都在格點上.

（1）請利用位似的知識在圖中找到并畫出位似中心P；并寫出△ABC與△A′B′C′的面積比為______；

（2）請在圖中畫出△A″B″C″，使之滿足如下條件：

①△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點P位似，且△A″B″C″與△A′B′C′的位似比為；

②△A″B″C″與△A′B′C′位于點P的同側(cè).22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE并延長，交AC于點F.

（1）根據(jù)題意補全圖形.

（2）如果AF=1，求CF的長.23.(本小題10分)

已知a,b,c均為正數(shù)，滿足如下三個條件：

①，②，a+b=c③.

（1）小明探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論：a2-b2=a+b-1，

證明如下：由①-②，得a2-b2=c-1④，

由④-③，得a2-b2=a+b-1.

小紅探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論：a-b=b2，

證明如下：由①-②，得a2-b2=c-1④，

……

請你將小紅的證明過程補充完整；

（2）請你利用小明和小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或者按照自己的思路，求出a和c的值.24.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：背景取材自蔡崇達的作品《皮囊》，改編自作者本人真實經(jīng)歷的電影《浪浪人生》，于2025年9月30日在中國內(nèi)地上映火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推廣.素材1某影院今年國慶放假第一天的票房收入為9萬元，隨著觀影人數(shù)的不斷增多，國慶放假第三天的票房收入達到15.21萬元.素材2隨著電影的爆火，某商家生產(chǎn)了一批“浪浪人生”手辦盲盒進行銷售.盲盒是一個無蓋長方體紙盒（如圖2），它由一個長80cm,寬75cm的長方形紙板，將四角各裁掉一個正方形（如圖1）折成的，為了放下適當(dāng)數(shù)量的東石特產(chǎn)“海蠣煎”，需要設(shè)計底面積為3300cm2的紙盒.素材

3隨著電影的越來越爆火，某商家生產(chǎn)了一批“浪浪人生”手辦進行銷售，已知一套“浪浪人生”手辦的生產(chǎn)成本為40元，當(dāng)該商品每套的售價是50元時，每天可售出180套，若每套的售價每提高2元，則每天少賣4套.該店計劃讓平均每天銷售所獲的利潤為4800元.問題解決任務(wù)1根據(jù)素材1，求從今年國慶放假第一天到第三天該影院票房收入的日平均增長率；任務(wù)2根據(jù)素材2，求此時紙盒的高；任務(wù)3根據(jù)素材3，為了推廣該款“浪浪人生”手辦，且盡可能減少庫存，求上調(diào)后每套手辦的售價.任務(wù)4根據(jù)素材3，平均每天能否獲利5100元？若能，請求出每套手辦應(yīng)上調(diào)多少元；若不能請說明理由.25.(本小題10分)

四邊形ABCD為正方形.

（1）如圖1，AG⊥BP，垂足為F，求證：△BFG∽△ABG.

（2）如圖2，當(dāng)點E為AB中點，連接CE，在CE上取EF=AE，連接AF并延長AF交BC于點G.

①求證：BG=CF；

②求證：.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】5

13.【答案】k≤且k≠-1

14.【答案】6

15.【答案】9

16.【答案】①②④

17.【答案】解：原式=+-2

=2+2-2

=2．

18.【答案】．

19.【答案】解：原式=

=

=，

當(dāng)a=-1時，

原式===．

20.【答案】（1）證明：∵Δ=a2-4（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2≥0，

∴該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）解：∵x2+ax+a-1=0，

∴（x+1）（x-1）+a（x+1）=0，

∴（x+1）[x+（a-1）]=0，

∴x+1=0或x+（a-1）=0，

∴x1=-1，x2=-a+1，

∵方程的根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的3倍，

∴a為整數(shù)，-a+1=3×（-1）或3（-a+1）=-1，

解得：a1=4或a2=（舍去），

∴a的值為4．

21.【答案】（1）位似中心P，如圖1即為所求；

1：4

（2）與△A′B′C′關(guān)于點P位似的△A″B″C″，如圖2即為所求．

22.【答案】（1）如圖，

（2）作DH∥AC交BF于H，如圖，

∵DH∥AF，

∴∠EDH=∠EAF，∠EHD=∠EFA，

∴△EDH≌△EAF，

∴DH=AF=1，

∵點D為BC的中點，DH∥CF，

∴DH為△BCF的中位線，

∴CF=2DH=2．

23.【答案】證明過程見解析；

a=1，．

24.【答案】任務(wù)1：從今年國慶放假第一天到第三天該影院票房收入的日平均增長率為30%；

任務(wù)2：紙盒的高為10cm