第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省湛江市博雅學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在-1，0，2，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.-1 B.0 C.2 D.2.在實(shí)數(shù)-，2π，，2，3.14，0，這七個(gè)實(shí)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.33.9的平方根是x,64的立方根是y,則x+y的值為（）A.7 B.1或7 C.3或7 D.34.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“炮”所在位置的坐標(biāo)為（3，1），則“車”所在位置的坐標(biāo)為（）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，2）

D.（2，-2）5.若點(diǎn)A（a,b）在第三象限，則點(diǎn)B（0，a）在（）A.x軸的正半軸上 B.x軸的負(fù)半軸上 C.y軸的正半軸上 D.y軸的負(fù)半軸上6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（-3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（2，5） B.（-8，5） C.（2，-1） D.（-8，-1）7.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，則k的取值為（）A.3 B.-3 C.-4 D.48.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則∠1與∠2之間關(guān)系一定成立的是（）

A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°9.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求陰影部分的面積和為（）A.12

B.10

C.8

D.710.已知關(guān)于x，y的方程組的解x和y互為相反數(shù)，則m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分別是A，C，如果∠CDB=130°，那么∠ABD=

°.

12.點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為6、8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．13.交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=16，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦因數(shù).在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d=10，f=1.6，則肇事汽車的車速大約是

km/h.14.某校七年級(jí)6月初舉辦了一場(chǎng)“我是數(shù)學(xué)王”的挑戰(zhàn)賽，每場(chǎng)比賽均有25道題，比賽規(guī)則如下：做對(duì)1題得4分，做錯(cuò)1題倒扣1分，不做既不加分也不減分，總分最高者為當(dāng)場(chǎng)擂主.小芹在這場(chǎng)賽事中25道題全做了，得分70分，她做對(duì)

道題.15.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形.所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為

cm2

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=125°，∠2=85°，求∠3的度數(shù).17.(本小題7分)

如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，已知買3個(gè)筆記本比買5支筆多花5元，請(qǐng)根據(jù)圖中信息分別求筆記本和筆的單價(jià).18.(本小題7分)

已知x+12的算術(shù)平方根是，y-4的立方根是2.

（1）求x,y的值；

（2）求3xy的平方根.19.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．

（1）求：四邊形ABCD的面積．

（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點(diǎn)坐標(biāo)．20.(本小題9分)

某商場(chǎng)計(jì)劃用40000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)手機(jī)每部1200元，乙型號(hào)手機(jī)每部400元，丙型號(hào)手機(jī)每部800元.若全部資金只用來購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部（必購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)），請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.21.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐.主題：平面鏡反射光線.

閱讀：科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.

操作：如圖1，將平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）①由條件可知：∠1=∠3，依據(jù)是______；

②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是______；

（2）解決問題：如圖2，將一束光線m射到平面鏡a上，光線m被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b鏡射出的光線n平行于m,且∠1=42°，求∠2和∠3的度數(shù).

22.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐：如圖1是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，右側(cè)托盤固定在點(diǎn)B處，左側(cè)托盤的點(diǎn)P可以在橫梁AC段滑動(dòng).已知OB=OC=15cm,AO=50cm,m,n分別表示1個(gè)M物體和1個(gè)N物體的質(zhì)量，已知平衡時(shí)，左盤物體質(zhì)量×OP=右盤物體質(zhì)量×OB.（不計(jì)托盤與橫梁質(zhì)量）

（1）若左側(cè)托盤固定在點(diǎn)C處，如圖2所示天平平衡，m=5g,則n=______g；

（2）若右側(cè)托盤放置1個(gè)100g的砝碼，左側(cè)托盤放9個(gè)M物體和30個(gè)N物體，滑動(dòng)點(diǎn)P到PC=5cm時(shí)，天平平衡，已知m,n為整數(shù)，求m+n的值；

（3）測(cè)量小球的質(zhì)量：如圖1右側(cè)托盤放置2個(gè)100g砝碼，左側(cè)托盤放入一個(gè)小球和若干個(gè)物體N，滑動(dòng)點(diǎn)P至點(diǎn)A天平恰好平衡，若再次向左側(cè)托盤中加入相同數(shù)量的物體N，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到PC=OC時(shí)，天平平衡.求這個(gè)小球的質(zhì)量.23.(本小題14分)

綜合運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)P，直線l上的兩點(diǎn)A（1，a），B（b,1）滿足+|b+1|=0，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段DC.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

（2）連接AD，BC，AC，點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)P重合），連接AQ，交BC于點(diǎn)E.

①當(dāng)AC恰好平分∠DAQ時(shí)，試判斷∠AQP與∠ACB有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②設(shè)點(diǎn)Q（t,0），記△ABQ的面積為S，△AOC的面積為S0.當(dāng)S=S0時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】50

12.【答案】（8，-6）

13.【答案】64

14.【答案】19

15.【答案】27

16.【答案】40°．

17.【答案】筆記本的單價(jià)為5元，筆的單價(jià)為2元．

18.【答案】（1）x=1，y=12

（2）±6

19.【答案】解：（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，

∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），

∴DE=4，OE=2，OA=1，CF=3，OF=3，OB=5，

∴AE=1，EF=1，BF=2，

∵S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB

S△ADE=×1×4=2，

S四邊形DEFC=???????×（3+4）×1=，

S△CFB=×2×3=3，

∴S四邊形ABCD=2++3=；

（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，

∴平移后，各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)減小1，

∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），

∴A′（-2，-1），B′（2，-1），C′（0，2），D′（-1，3）．

20.【答案】商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案：方案1：購甲型號(hào)手機(jī)30部，乙型號(hào)手機(jī)10部；方案2：購甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部．

21.【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等;同位角相等，兩直線平行