第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳市富源學校九年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下表是某年1月份我國幾個城市的平均氣溫，在這些城市中，平均氣溫最低的城市是（）城市北京上海沈陽廣州太原平均氣溫-5.6°C2.3°C-16.8°C17.6°C-11.2°CA.北京 B.沈陽 C.廣州 D.太原2.未來將是一個可以預見的AI時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.深度求索（DeepSeekAI）的崛起，其意義涉及國家戰(zhàn)略乃至全球AI競爭態(tài)勢的重塑，從2025年1月20日發(fā)布DeepSeek-R1并開源，DeepSeek一度登頂蘋果中國地區(qū)和美國地區(qū)應用商店免費APP下載排行榜，據(jù)統(tǒng)計截止2月9日，DeepSeekApp的累計下載量已超1.1億次，周活躍用戶規(guī)模最高近9780萬.將9780萬用科學記數(shù)法表示為（）A.9780×104 B.978×105 C.9.78×107 D.0.978×1084.下列運算正確的是（）A.2a+3b=6ab B.a2?a=a2

C.（a2）3=a5 D.3a3?（-4a2）=-12a55.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，則∠EPF的度數(shù)是（）

A.20° B.30° C.50° D.70°6.下列命題正確的是（）A.若a＞b,則a-1＜b-1

B.反比例函數(shù)圖象中，y隨x的增大而增大

C.矩形對角線相互平分且相等

D.三角形的一條中位線等分該三角形的面積7.如圖，是一臺筆記本電腦，屏幕CB與鍵盤BA所成夾角為110°，若屏幕CB的長度為30cm,則上方邊界C處到桌面的距離CD為（）A.30sin20°cm B.30cos20°cm C.30tan20°cm D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC的中點，連接AE，DF⊥AE于點F，連接AC交DF于點M，則的值為（）A.1

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：5a2b-5b=

.10.若一元二次方程x2-2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為______.11.A，B，C，D四名選手參加賽跑，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則A，B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為

.12.如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊AC平行于x軸，過點A作AC的垂線，交CO于點B，且BC=2BO，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0，x＜0）的圖象經(jīng)過點A，若△ABC的面積為6，則k的值為

.

13.如圖，在△ABC中，點D是AC邊上的一點，連接BD，E是BD的中點，且∠AED=∠ABC，若，則=

.三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

計算：.15.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中.16.(本小題8分)

為了進一步增強廣大學生預防溺水安全教育的意識，讓學生真正知危險、會避險，某校舉行了防溺水安全知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班學生（人數(shù)相同）的競賽成績（滿分100分）進行整理，描述分析，下面給出部分信息：甲班成績的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：A：40≤x＜50，B：50≤x＜60，C：60≤x＜70，D：70≤x＜80，E：80≤x＜90，F(xiàn)：90≤x≤100），其中90分以及90分以上的人為優(yōu)秀；甲班的成績在70≤x＜80這一組的是：71，72，72，73，74，75，75，77，77，78，78，78，79.甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀人數(shù)甲班成績76m3乙班成績76725根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計圖中50≤x＜60組對應扇形的圓心角是______度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）表中m的值是______；甲班的成績在70≤x＜80這一組的眾數(shù)是______；

（4）如果該校九年級學生有1200名，估計九年級學生成績優(yōu)秀的有多少人？17.(本小題9分)為了能夠更好地進行居家電路實驗學習，某校九年級(1)班在電商平臺上購買小電動機和小燈泡.已知該平臺上一個小電動機與一個小燈泡的價格之和是12元，同學們決定用30元購買小燈泡，45元購買小電動機，其中購買的小燈泡數(shù)量正好是小電動機數(shù)量的2倍.(1)分別求出每個小燈泡和小電動機的價格.(2)若九年級(1)班決定購買小燈泡和小電動機共計90個，且滿足小燈泡數(shù)量不超過小電動機數(shù)量的一半，請設計出更省錢的購買方案，并求出總費用的最小值.18.(本小題9分)

如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=，∠BAC的平分線AD交⊙O于D.

（1）尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F；

（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）若AF=8，求DF的長.19.(本小題10分)

【項目化學習】項目主題：節(jié)日匯演場彩帶裝飾設計

項目背景：六一兒童節(jié)是每年的6月1日，是全世界兒童的節(jié)日.在我國，六一兒童節(jié)是一個重要的節(jié)日，家長和學校都會組織各種活動來慶祝這一天.這一天到來之前，學校將進行文藝匯演，為了裝扮場地，小星及同學們在匯演場采用彩帶來裝飾.

素材1：如圖1所示，在匯演場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線的彩帶；

素材2：如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米.

任務一：建立模型，如圖2，以墻AB的B點為原點，以BD所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，求拋物線的表達式及頂點坐標；

任務二：調整位置，為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；

任務三：增強美感，為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當調整M的位置，使拋物線F2對應的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，若設點M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點到地面的距離為n米，探究n與m的關系式，當時，請直接寫出m的取值范圍.20.(本小題12分)

如圖，菱形ABCD的邊長為5，面積為20，點E是邊CD上的一點，（點E不與點C、D重合），連結AE，在線段AE上取點P，使AP=CE，以AP為邊作正方形APMN，使點M和點D在直線AE的同側.

（1）當AE⊥CD時，求DE的長；

（2）當CE=3時，點E到直線AD的距離為______；

（3）當點M落在邊AD上時，求正方形APMN的邊長；

（4）若點N到直線AD的距離是點M到直線AD距離的2倍，則DE的長為______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】5b（a+1）（a-1）

10.【答案】c＞1

11.【答案】

12.【答案】-9

13.【答案】

14.【答案】4．

15.【答案】解：

=÷

=?

=，

當a=+2時，原式===．

16.【答案】（1）57.6；

（2）

（3）77，78；

（4）（人）；

∴估計九年級學生成績優(yōu)秀的有96人．

17.【答案】解：（1）設每個小燈泡的價格是x元，則每個小電動機的價格是（12-x）元，

根據(jù)題意得：=×2，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的解，且符合題意，

∴12-x=12-3=9．

答：每個小燈泡的價格是3元，每個小電動機的價格是9元；

（2）設購買m個小燈泡，則購買（90-m）個小電動機，

根據(jù)題意得：m≤（90-m），

解得：m≤30．

設購買小燈泡和小電動機的總費用為w元，則w=3m+9（90-m），

即w=-6m+810，

∵-6＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=30時，w取得最小值，最小值=-6×30+810=630，此時90-m=90-30=60．

答：更省錢的購買方案為：購買30個小燈泡，60個小電動機，總費用的最小值為630元．

18.【答案】（1）解：作法：1．延長AC；

2．以點D為圓心，以適當長度為半徑作弧交射線AC于點M、N；

3．分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P；

4．作射線DP交AC的延長線于點E；

5．連接OE交AD于點F，

線段DE、OE、點F就是所求的圖形．

（2）證明：連接OD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵∠BAC的平分線AD交⊙O于D，

∴∠DAC=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC交AC的延長線于點E，

∴∠ODE=∠AEP=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線．

（3）解：作DQ⊥AB于點Q，則∠AQD=∠AED=90°

∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于點Q，DE⊥AC交AC的延長線于點E，

∴DQ=DE，

在Rt△ADQ和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ADQ≌