貴陽(yáng)市六校聯(lián)盟2026屆高二年級(jí)聯(lián)合考試（一）數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）A.的共軛復(fù)數(shù)為B.C.的虛部為D.3.已知直線和直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A.B.C.3D.45.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.7.已知直線，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A.B.C.D.8.如圖，在平行六面體中，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知，則在上的投影向量為B.若是四面體的底面的重心，則C.若，則四點(diǎn)共面D.若向量（都是不共線的非零向量），則稱在基底下的坐標(biāo)為，若在單位正交基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為11.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.D.的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為12三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知且，則__________.13.已知點(diǎn)和為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.14.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，且，將沿直線翻折為，記的中點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，三棱錐的外接球表面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是.（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等，求直線的方程.16.（本小題滿分15分）如圖，垂直于梯形所在平面，，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.17.（本小題滿分15分）梵凈山位于貴州省銅仁市的江口?印江?松桃三縣交界處，是具有2000多年歷史的文化名山.梵凈山山勢(shì)雄偉?層巒疊嶂，溪流縱橫?飛瀑懸瀉.為更好地提升旅游品質(zhì)，隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值；（2）估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的分位數(shù)；（3）若采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在的兩組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在和內(nèi)各1人的概率.18.（本小題滿分17分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求內(nèi)角；（2）若為銳角三角形，以下這兩個(gè)問題中任選一個(gè)，__________，并解答.①，求周長(zhǎng)的取值范圍；②求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知兩個(gè)非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量的夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個(gè)向量，它與向量都垂直，它的模.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面為上一點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若為的中點(diǎn)，求平面與平面所成角的余弦值；（3）若為上一點(diǎn)，且滿足，求.貴陽(yáng)市六校聯(lián)盟2026屆高二年級(jí)聯(lián)合考試（一）數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BAABDCDD1.B【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，故選B.2.A【解析】，故A錯(cuò)；，故B正確；的虛部為，故C正確；，故D正確.故選A.3.A【解析】由題設(shè)，可得，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.4.B【解析】因?yàn)?，所?所以.故選B.5.D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，由，得到函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A和B；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為0，故排除C.故選D.6.C7.D【解析】直線的方程可得所以直線過定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的傾斜角為，則，因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且與線段總有公共點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以或，故直線的傾斜角的取值范圍是.故選D.8.D【解析】因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，可得，，所以直線與直線所成角的余弦值為.故選D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號(hào)91011答案BCBCDAC9.BC【解析】A項(xiàng)，若，取，可得，故A不正確；B項(xiàng)，若，可得：，故，故B正確；C項(xiàng)，若，可得，由可得：，故C正確；C項(xiàng)，舉反例，雖然，但是，故D不正確；故選BC.10.BCD【解析】對(duì)于A：由于，則在的投影向量為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于點(diǎn)為的底面的重心，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，整理得，故，故，故B正確；對(duì)于C：由于對(duì)于，故四點(diǎn)共面，故C正確；對(duì)于D：在單位正交基底下的坐標(biāo)為，即，所以在基底下滿足，整理得，解得，則在基底下的坐標(biāo)為，故D正確.故選BCD.11.AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，故，所以，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確.對(duì)于B，由A中分析可得是周期函數(shù)且周期為2，故當(dāng)時(shí)，，故，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由是周期為2的函數(shù)可得：，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)?，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，而且時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)，故圖象如圖所示：由圖可得的圖象與的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10，故D錯(cuò)誤.故選AC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【解析】，且，，解得.故.故答案為.13.【解析】由題意可得點(diǎn)與在直線的同側(cè)，故設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為和直線交點(diǎn)時(shí)，即三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為.故答案為.14.【解析】根據(jù)題意可知，如圖所示：當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，即取得最大值，可得，由對(duì)稱性可知，可得；又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，由勾股定理可知棱兩兩垂直，所以三棱錐的外接球半徑為，可得該外接球的表面積，故答案為.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.15.（1）；（2）或.【解析】（1）因?yàn)?，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程，即.（2）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離相等，所以直線與平行或通過的中點(diǎn)，①當(dāng)直線與平行，因?yàn)?，且過點(diǎn)，所以方程為，即.②當(dāng)直線通過的中點(diǎn)，所以，所以的方程為，即.綜上：直線的方程為或.16.（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，連接，由四邊形為矩形，得為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，則，又平面平面，所以平面.（2）由垂直于梯形所在平面，，得直線兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，則，而平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離.17.（1）；（2）92.5；（3）.【解析】（1）由圖知：，可得.（2）由，所以分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，令其為，則，解得所以滿意度評(píng)分的分位數(shù)為92.5（3）因?yàn)樵u(píng)分在的頻率分別為，則在中抽取人，設(shè)為；在中抽取人，設(shè)為；從這6人中隨機(jī)抽取2人，則有：，，共有15個(gè)基本事件，設(shè)選取的2人評(píng)分分別在和內(nèi)各1人為事件，則有，共有8個(gè)基本事件，所以.18.（1）；（2）①；②【解析】（1）在中由正弦定理及已知條件得：，即，由余弦定理得：，又，所以.（2）①由于為銳角三角形，所以，即，由正弦定理得，則，因?yàn)?，所以，所以周長(zhǎng).②由于為銳角三角形，所以即，所以，即的取值范圍為.19.（1）2；（2）（3）10.【解析】（1）因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以，因?yàn)榈酌娴酌?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，所以為直線與所成的角，即，設(shè)，則，在中，又，所以，解得或（舍去），所以；（2）法一：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌娴酌?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，所以為二面角的平面角?/p>