第17章因式分解能力提升測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列因式分解正確的是（

）A．4-x2=(4+C．2x2-2．分解因式(x-2)A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(3．若a+b=-5，c=2，則A．10 B．-10 C．3 D．4．已知x2+4mx+16是完全平方式，則A．2 B．±2 C．6 D．±65．若xy=3，x-3A．-15 B．-1 C．2 D6．若x2-y2=7A．14 B．21 C．49 D．567．無論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2+2yA．可能為零 B．最小為7 C．最小為10 D．最大為108．若實數(shù)a，b，c滿足b-c=2，a2=-bcA．0 B．1 C．2 D．39．已知x+y=1,xy=-1A．-1 B．0 C．1 D．10．已知a>b>c，M=a2b+A．M≥N B．M=N C．11．因式分解：x2-4y2A．x+y B．x-y C．12．在對多項式因式分解時，有一些多項式無法用提公因式和公式法分解，將其進行重新分組后可用上述兩種方法繼續(xù)分解，這種方法叫分組分解．如：ax+①因式分解：x②若a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+③若a，b，c為實數(shù)滿足a2+2b2+c2+28=4aA．0個 B．1個 C．2個 D．3個填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．若x+y=-4,?14．因式分解：a2x15．若x、y滿足m=x2-616．已知△ABC的三邊的邊長分別是a，b，c，且滿足a2+2解答題（本題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）因式分解：(1)x2-4y218．（10分）已知x+2y=5(1)2(2)x19．（10分）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a220．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式x2解：設(shè)x2原式=y=y=y=x請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的：______；A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．完全平方公式法(2)老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：______；(3)請你用換元法對多項式x221．（10分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中最常用的思想，其精髓在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題．我們學(xué)習(xí)過一元一次方程，因此在求解二元一次方程組時，通過“消元”的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；類比求解二元一次方程組，小明對一元二次方程x2①若ab=0，則有a=0或者②結(jié)合八年級下冊學(xué)習(xí)過的因式分解相關(guān)知識，x2③當x2+8④所以可以將原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程______和______，這是一個“降次”的過程．⑤即x=-9或請根據(jù)小明的思考過程，完成下列問題：(1)序號④中的兩個一元一次方程分別為______和______(2)應(yīng)用小明的思路，求解下列兩個一元二次方程：①x2-7x22．（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為x例題：求多項式x2解：x2因為x-22≥0所以x-因此x-22+1有最小值，最小值為1，即通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：(1)【理解探究】①已知代數(shù)式A=x2+10x②將代數(shù)式-x2+6(2)【類比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是3a+2米、2a+5米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、a+523．（12分）材料一：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那我們稱這個正整數(shù)為和諧數(shù)，如96=252-材料二：對于一個三位自然數(shù)M，去掉個位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)M1，去掉百位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)M2，若F(M)=M1-M29(M(1)請