第9章管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算

☆概念：管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算就是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，將給水系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)需要滿足的條件作為約束條件，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，以求出優(yōu)化的管徑或水頭損失?！钤瓌t：保證供水所需的水量和水壓，水質(zhì)安全，可靠性（保證事故時(shí)水量）和經(jīng)濟(jì)性?！顪?zhǔn)備工作：確定水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制點(diǎn)所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線流量和節(jié)點(diǎn)流量等。管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算概念和原則

管網(wǎng)建造費(fèi)用主要是管線的費(fèi)用，包括水管及其附件費(fèi)用和挖溝埋管、接口、試壓、管線消毒等施工費(fèi)用，由于泵站、水塔和水池費(fèi)用所占比例很小，一般忽略不計(jì)。管理費(fèi)用主要是供水所需動(dòng)力費(fèi)用，而管網(wǎng)的技術(shù)管理和檢修等費(fèi)用并不多。管網(wǎng)定線后，管段長度已定，建造費(fèi)用和管理費(fèi)用僅取決于流量或管徑。在進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行流量分配，然后采用優(yōu)化的方法，寫出以流量、管徑或水頭損失表示的費(fèi)用函數(shù)式。求得費(fèi)用最省的最優(yōu)解。管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用9.1管網(wǎng)年費(fèi)用折算值按年計(jì)的管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用：單位長度管線的建造費(fèi)用c為:全部管網(wǎng)的建造費(fèi)用C為:年管理費(fèi)M

=動(dòng)力費(fèi)M1+折舊大修費(fèi)M2網(wǎng)絡(luò)圖片9.1管網(wǎng)年費(fèi)用折算值系數(shù)a、b、α的確定0200400600800100014012010080604020cD1.00.70.50.30.1400300200100501020864c－aD（m）ba1α網(wǎng)絡(luò)圖片9.1管網(wǎng)年費(fèi)用折算值將c、M1和M2代入式中，得出年費(fèi)用折算值（元/年）的公式為：式中，右邊第一項(xiàng)為管網(wǎng)全部管線的年建造費(fèi)用和折舊大修費(fèi)用之和，第二項(xiàng)為設(shè)一個(gè)泵站的單水源管網(wǎng)每年供水動(dòng)力費(fèi)用，取決于供水量和管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)任一條管線的總水頭損失，如為多泵站的管網(wǎng)系統(tǒng)，應(yīng)將各泵站的動(dòng)力費(fèi)用分別計(jì)算后相加。將上式簡化，只取其變量部分，得出水泵供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)或年費(fèi)用折算值W0為：重力供水時(shí)，可省去上式第二項(xiàng)。9.1管網(wǎng)年費(fèi)用折算值上述目標(biāo)函數(shù)W0的約束條件為:9.1管網(wǎng)年費(fèi)用折算值壓力式管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算的基礎(chǔ)公式：可通過求極值的方式來進(jìn)行研究。因此，當(dāng)管網(wǎng)中各管段的流量qij已知，即流量已經(jīng)分配時(shí)，就可求出目標(biāo)函數(shù)W0的極小值，也就是說?流量已分配時(shí)，由?W0/?hij＝０所得的是對應(yīng)于最小W0值的經(jīng)濟(jì)水頭損失或經(jīng)濟(jì)管徑，如管段的水頭損失或水力坡降已定，由?W0/?qij

=0所得的流量對應(yīng)最大的W0值，也就是最不經(jīng)濟(jì)的流量分配。優(yōu)化計(jì)算中的變量關(guān)系9.1管網(wǎng)年費(fèi)用折算值以圖9-1中的一環(huán)管網(wǎng)來分析W0值，如兩條管段平均分配流量，即Q1

=Q2

=Q/2，則得最大的W0值，如將全部流量Ｑ分到一條管線，即Q1=Q、Q2

=0時(shí)，得到的是最小的W0值，這時(shí)環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹狀網(wǎng)，對環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認(rèn)為，將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀網(wǎng)時(shí)，才可得到最優(yōu)的流量分配。但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形狀的樹狀網(wǎng)，從這些不同的樹狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟(jì)流量分配的樹狀網(wǎng)。9.2輸水管優(yōu)化計(jì)算圖9-2所示的從泵站到水塔的壓力輸水管網(wǎng)，由1—2、2—3、3—4、4—5共4個(gè)管段組成，為求每一管段年費(fèi)用折算值為最小的經(jīng)濟(jì)管徑,可按式(9-7)對單根管線求導(dǎo)，整理后得壓力輸水管的經(jīng)濟(jì)管徑公式:9.2.1壓力輸水管的優(yōu)化計(jì)算9.2輸水管優(yōu)化計(jì)算當(dāng)輸水管無沿線流量或全線流量不變時(shí)：上述兩式求得的是年費(fèi)用折算值為最小的經(jīng)濟(jì)管徑。9.2輸水管優(yōu)化計(jì)算【例9-1】求如圖9-5所示壓力輸水管(球墨鑄鐵管材)的經(jīng)濟(jì)管徑9.2輸水管優(yōu)化計(jì)算

9.2.1重力輸水管的優(yōu)化計(jì)算9.2輸水管優(yōu)化計(jì)算

9.2.1重力輸水管的優(yōu)化計(jì)算一般輸水管各管段的α、ｂ、ｋ、ｍ、ｐ、ｔ值已知，由上式得下列關(guān)系：9.3配水管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算虛流量平差法：以經(jīng)濟(jì)水頭損失為目標(biāo)，求得經(jīng)濟(jì)管徑。經(jīng)濟(jì)管徑Dij的計(jì)算公式為:在上式中唯一的未知量是管段虛流量x，而f、Q、q都是已知量，確定管段虛流量是在流量已分配條件下進(jìn)行的，因此還必須對管段進(jìn)行虛流量初始分配。虛流量初始化分配要保證以下３點(diǎn)：①實(shí)際流量大，虛流量大；②分配時(shí)，進(jìn)入虛流量的節(jié)點(diǎn)、方向和實(shí)際流量相同；③起點(diǎn)xij=1，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合∑x=0，如果保證以上３點(diǎn)，虛流量初始分配就會(huì)滿足虛流量節(jié)點(diǎn)平衡條件。9.3.1虛流量平差法9.3配水管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算此外，還要求滿足每環(huán)內(nèi)虛水頭損失平衡，即:通常情況下，虛流量初始分配后，便會(huì)滿足節(jié)點(diǎn)虛流量平衡條件，但不滿足虛水頭損失平衡條件，所以必須對虛流量進(jìn)行校正，直到滿足每環(huán)內(nèi)虛水頭損失平衡?，校正虛流量可按下式:校正完成后，即得各管段的最終虛流量xij值，將得到的最終虛流量值代入上式中，便得到經(jīng)濟(jì)管徑。9.3.1虛流量平差法9.3配水管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算，是在流量已經(jīng)分配并固定下來的條件下進(jìn)行的，計(jì)算方法如下：(１)對管網(wǎng)進(jìn)行環(huán)編號和管段編號。(２)初分虛流量保證起點(diǎn)xij＝１，其余節(jié)點(diǎn)符合∑xij＝０的條件，即滿足虛流量節(jié)點(diǎn)平衡條件。(３)根據(jù)每一管段本環(huán)號的正負(fù)，確定每一管段虛流量xij的正負(fù)，本環(huán)號為正，虛流量為正，反之，虛流量為負(fù)。(４)計(jì)算虛阻力ＳΦ、虛水頭損失ｈΦ，并使虛水頭損失與虛流量正負(fù)一致。(５)計(jì)算每一環(huán)內(nèi)的虛水頭損失代數(shù)和?判斷每環(huán)的虛水頭損失代數(shù)和是否都滿足給定的精度，如果全都滿足，則虛流量分配滿足要求，進(jìn)行下一步，如果至少存在一個(gè)不符合，則需要按上式進(jìn)行虛流量校核，校正的方法是:每一管段的虛流量加上本環(huán)的校正流量，再減去鄰環(huán)的校正流量，虛流量調(diào)整后，返回第(４)步。(６)經(jīng)過以上幾步，虛流量分配已經(jīng)滿足要求，向上式代入已知數(shù)據(jù)，便可得到經(jīng)濟(jì)管徑。9.3.1虛流量平差法9.3配水管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算程序框圖9.3.1虛流量平差法9.3配水管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算9.3.1虛流量平差法9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法

根據(jù)節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性方程，引入節(jié)點(diǎn)水壓邊界條件，采用牛頓迭代法直接求解各未知節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)水壓值得出各管段經(jīng)濟(jì)管徑。

已知管網(wǎng)年費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)為:

對起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)，在管段流量已確定的前提下，按經(jīng)典優(yōu)化法，其經(jīng)濟(jì)水頭損失的拉格朗日函數(shù)為:9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法令偏導(dǎo)數(shù)?F/?hij和?Ｆ/?Ｈ等于零，得出經(jīng)濟(jì)水頭損失hij的非線性方程組，經(jīng)適當(dāng)變換并消去未知數(shù)λ后，可得到新的方程組。設(shè)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為Ｎ，管網(wǎng)水源節(jié)點(diǎn)號為1控制點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號為N，可得（N-1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性方程式:起始(水源)節(jié)點(diǎn):

除控制點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn):9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法

對于起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，取式中供水所需動(dòng)力費(fèi)用項(xiàng)，在管段流量已分配條件下，其經(jīng)濟(jì)水頭損失的拉格朗日函數(shù)如下:

對起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，同上可推導(dǎo)得出（N?2）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性方程式，因起點(diǎn)水壓已定，而控制點(diǎn)所需水壓為已知且必須保證滿足，由此可引入兩個(gè)節(jié)點(diǎn)水壓邊界條件（管網(wǎng)起點(diǎn)、控制點(diǎn)水壓值為常量），采用牛頓迭代法亦可求出滿足節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性方程的其余（N?2）個(gè)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)水壓值，從而求得理論經(jīng)濟(jì)管徑。9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法因節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性方程為一非線性方程組，未知變量是節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)水壓Ｈｉ，問題就轉(zhuǎn)化為求該非線性方程組的根，可采用牛頓迭代法來求解。對起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)，令函數(shù):對起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，同樣可令函數(shù):9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法相應(yīng)的迭代公式均為:求出全部的經(jīng)濟(jì)水壓后，管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失為:相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)管徑按下式求得：如果理論經(jīng)濟(jì)管徑Dij不等于標(biāo)準(zhǔn)管徑，須圓整為規(guī)格相近的標(biāo)準(zhǔn)管徑，并進(jìn)行管網(wǎng)水力核算，得出圓整管徑后的實(shí)際水力工況。9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法環(huán)狀管網(wǎng)示意圖：q3q6q9q2q5q8q1q4q7Q43824197ⅠⅡⅢⅣ9.3解經(jīng)濟(jì)水壓的牛頓迭代法計(jì)算程序框圖如圖所示：9.4近似優(yōu)化計(jì)算背景：因?yàn)楣芫W(wǎng)計(jì)算時(shí)各管段流量本身的精確度有限，而且計(jì)算所得的經(jīng)濟(jì)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以可用近似的優(yōu)化計(jì)算方法，在保證應(yīng)有精度的前提下選擇管徑，以減輕計(jì)算工作量。為了求出單獨(dú)工作管段的經(jīng)濟(jì)管徑，可應(yīng)用界限流量的概念。按經(jīng)濟(jì)管徑公式求出的管徑，并不一定是市售的標(biāo)準(zhǔn)管徑，由于市售水管的標(biāo)準(zhǔn)管徑分檔離散，因此，每種標(biāo)準(zhǔn)管徑不僅有相應(yīng)的最經(jīng)濟(jì)流量，還有其經(jīng)濟(jì)的界限流量范圍，在此范圍內(nèi)用這一管徑都是經(jīng)濟(jì)的，如果超出界限流量范圍，就須采用大一號或小一號的標(biāo)準(zhǔn)管徑。9.4近似優(yōu)化計(jì)算為求出各種標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量，可將相鄰兩檔標(biāo)準(zhǔn)管徑Dn-1和Dn分別代入年費(fèi)用折算值計(jì)算式并在沿程水頭損失計(jì)算中取n=2，得:按相鄰兩檔管徑的年折算費(fèi)用相等條件，即Wn-1＝Wn，可得：化簡后得Dn-1和Dn兩檔管徑的界限流量為：9.4近似優(yōu)化計(jì)算

界限流量概念：在某一流量下的經(jīng)濟(jì)管徑，不一定等于標(biāo)準(zhǔn)管徑；每一種標(biāo)準(zhǔn)管徑不僅有相應(yīng)最經(jīng)濟(jì)流量，并且有其經(jīng)濟(jì)的界限流量范圍，在此范圍內(nèi)用這一管徑都是經(jīng)濟(jì)的。QW0QW0D1D2D3D49.4近似優(yōu)化計(jì)算不同城市的界限流量不同，不能任意套用，必須根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)指標(biāo)和所用水頭損失公式，求出ｆ、ｋ、α、ｍ等值，再確定各檔管徑的界限流量。設(shè)xij=1，α/m＝1.8/5.33和f=1代入上式即得界限流量，例如150ｍｍ管徑和200ｍｍ管徑的界限流量q0為:經(jīng)濟(jì)因素ｆ不等于１時(shí)，必須將該管段流量換算為折算流量后再查表得經(jīng)濟(jì)管徑。計(jì)算折算流量的公式為：9.4近似優(yōu)化計(jì)算對于單獨(dú)的管段，即不考慮與管網(wǎng)中其他管段的水力聯(lián)系時(shí)，因xij＝１，Q＝qij，折算流量為:區(qū)別在于:前者考慮了管網(wǎng)內(nèi)各管段之間的相互關(guān)系，此時(shí)須通過管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算求得管段的xij值，后者針對單獨(dú)工作的管線，并不考慮該管段與管網(wǎng)中其他管段的關(guān)系，根據(jù)上兩式求得的折算流量q0，查表9-7即得經(jīng)濟(jì)的標(biāo)準(zhǔn)管徑。9.4近似優(yōu)化計(jì)算對于確定的α、m，可得f=1的界限