象山中學期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$5.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$7.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.58.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:169.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點（1，-2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（2，1）10.正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.10B.11C.12D.13答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$3.以下屬于二次函數(shù)的是（）A.$y=2x^2$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=x^2+2x-1$4.一個三角形的三條邊長分別為3，4，5，以下說法正確的是（）A.這個三角形是直角三角形B.這個三角形面積為6C.最長邊上的高為2.4D.它是等腰三角形5.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x=0$6.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=-2x+3$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系不確定7.圓的基本性質(zhì)有（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B.直徑所對的圓周角是直角C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D.圓內(nèi)接四邊形對角互補8.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$C.$\sqrt[3]{8}=2$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是210.以下是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：1.ABC2.ABCD3.AD4.ABC5.BD6.B7.ABCD8.AC9.ABD10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的算術(shù)平方根是0。（）2.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）4.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）5.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，拋物線開口向下。（）7.若兩個圓的半徑分別為3和5，圓心距為2，則這兩個圓內(nèi)切。（）8.分式$\frac{x-1}{x^2-1}$化簡后為$\frac{1}{x+1}$。（）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小。（）10.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。2.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$答案：化簡得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，將$x=2$代入，值為1。3.已知一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線），所以側(cè)面積$S=\pi×3×5=15\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和陡峭程度，$k\gt0$圖象從左到右上升，$k\lt0$圖象從左到右下降；$b$決定圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$交點在$y$軸正半軸，$b\lt0$交點在$y$軸負半軸，$b=0$圖象過原點。2.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），討論如何通過配方求出其頂點坐標和對稱軸。答案：$y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{a}x)+c=a(x+\frac{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$，頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$。3.討論相似三角形的判定方法有哪些。答案：有平行于三角形