第九章立體幾何第三節(jié)空間幾何體的表面積體積職教高考一輪復(fù)習(xí)直擊高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀山東省近五年春季高考統(tǒng)計?？碱}型2020年2021年2022年2023年2024年2025年多面體與旋轉(zhuǎn)體①了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念②理解正棱柱、正棱錐的有關(guān)概念③會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會求柱體、錐體、球的體積④會求簡單組合體的表面積和體積(23)(22)(22)(22)(20)(28)選擇題填空題球體積正四棱錐表面積正四棱錐高圓柱體積正三棱錐性質(zhì)三棱錐體積考點(diǎn)分析本章內(nèi)容在歷年春季高考中均作為重點(diǎn)內(nèi)容加以考查，選擇題、填空題、解答題等題型均有涉及。本節(jié)考查柱體、錐體、球的表面積與體積的計算，為重點(diǎn)考查內(nèi)容，難度中等，注意加強(qiáng)計算能力訓(xùn)練．知識梳理1．空間幾何體的表面積(1)多面體的表面積①直棱柱a．側(cè)面積公式：S直棱柱側(cè)＝ch(c為__________，h為______________)；b．表面積公式：S＝S直棱柱側(cè)＋2S底．底面周長直棱柱的高②正棱錐a．側(cè)面積公式：S正棱錐側(cè)＝

ch′(c為底面______________，h′為正棱錐的________)；b．表面積公式：S＝S正棱錐側(cè)＋S底．正多邊形周長斜高(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積①圓柱：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形．a(chǎn)．側(cè)面積公式：S圓柱側(cè)＝cl＝2πrl(c為底面圓的________，l為________，r為底面圓的________)；b．表面積公式：S＝S圓柱側(cè)＋2S底．周長母線長半徑②圓錐：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．a(chǎn)．側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)＝________＝________(c為底面圓周長，l為母線長，r為底面圓半徑)；b．表面積公式：S＝S圓錐側(cè)＋S底．③球：表面積公式S球＝________(R為球的半徑).πrl4πR2cl2．空間幾何體的體積(1)柱體的體積公式：V柱＝________(S為底面積，h為柱體的高).Sh【注】①V長方體＝Sh＝abc(a，b，c為從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長)；②V正方體＝Sh＝a3(a為正方體的棱長).(2)錐體的體積公式：V錐＝________(S為底面積，h為錐體的高).(3)球的體積公式：V球＝________(R為球的半徑).ShπR3典例分析【知識要點(diǎn)1】

棱柱的表面積與體積【例1】已知正六棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為

，則該正六棱柱的體積為________．18【解析】先計算出底面正六邊形的面積，然后根據(jù)棱柱的體積公式V＝S·h，即可求解出正六棱柱的體積．因?yàn)榈酌媸?個邊長為2的正三角形，所以底面積S＝6×

×22＝6，所以正六棱柱的體積V＝Sh＝6×

＝18.【舉一反三1】

已知正方體的對角線長為

，則這個正方體的體積為(

)A．3B．3C．1D．C【解析】側(cè)面積：4×

×4×

＝32.體積：高h(yuǎn)＝

＝2，體積V＝×42×2＝.【知識要點(diǎn)2】

棱錐的表面積與體積【例2】已知一個正四棱錐的側(cè)棱長為10，底面邊長為4，則該正四棱錐的側(cè)面積為________，體積為________．【舉一反三2】

已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的側(cè)面積為________，體積為________．【知識要點(diǎn)3】

圓柱的表面積與體積【例3】已知一個圓柱的軸截面是正方形，其軸截面的面積為16，則它的側(cè)面積為________，體積為________．16π16π【解析】根據(jù)題意可得，該圓柱的底面直徑為4，高為4，所以側(cè)面積S側(cè)＝2πrl＝4×4π＝16π，體積V＝Sh＝πr2h＝π×22×4＝16π.【舉一反三3】把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的體積為________．或【知識要點(diǎn)4】圓錐的表面積與體積【例4】若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積等于________．3π【解析】由圓錐的底面半徑r＝1可知底面周長c＝2πr＝2π，∵母線長l＝3，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝

cl＝3π.【舉一反三4】

若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為8π的半圓面，則該圓錐的側(cè)面積為________，體積為________．8π【知識要點(diǎn)5】

球的表面積與體積【例5】已知球的半徑為4，則這個球的表面積為________，體積為________．64π【解析】球的表面積S＝4πR2＝4π×42＝64π，體積V＝πR3＝π×43＝.【舉一反三5】已知一個球的大圓周長為8π，則此球的表面積為________，體積為________．64π隨堂檢測1．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的表面積為(

)A．(＋1)πB．4πC．3πD．5πC2．已知一個簡單組合體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

)A．8－B．8－C．8－2πD．A基礎(chǔ)練習(xí)活動設(shè)計：限時12分鐘，認(rèn)真完成基礎(chǔ)練習(xí)選填題檢測3．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑．若三棱錐P－ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝2，則三棱錐P－ABC的表面積為(

)A．2＋6B．4＋4C．6D．8B4．圓錐的底面周長是6π，其軸截面面積是12，則該圓錐的體積為________．12π5．已知正三棱錐的底面邊長為a，高為b，則其體積為________．a(chǎn)2bPABC22三、解答題6．若將一個底面周長為6π，高為10的圓柱形鋁塊熔鑄成底面積為30π的圓錐，求這個圓錐形鋁塊的高．解：∵熔鑄前圓柱的底面周長為6π，高為10，∴圓柱的底面半徑為3，底面面積為9π，故圓柱的體積為90π.又由于熔鑄后圓錐的底面積為30π，設(shè)圓錐的高為h，則

×30πh＝90π，解得h＝9，即這個圓錐形鋁塊的高為9.7．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求它的表面積．解：由三視圖可知，該幾何體是用圓錐的軸截面截開的半個圓錐，且圓錐的底面半徑為1，軸截面是正三角形．其表面積為

×π×12＋×2×

＋

×π×1×2＝

＋.一、選擇題1．圓錐的母線長是3，側(cè)面展開圖是圓心角為60°的扇形，該圓錐的底面積是(

)A．4πB．2πC．D．D拓展練習(xí)2．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為2π的正方形，則這個圓柱的體積是(

)A．2π2B．π2C．D．A3．若球的體積為4π，則該球的內(nèi)接正方體的體積為(

)A．4B．9C．12D．8D二、填空題4．已知一個半球的全面積為9π，則