2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)科試題考試時間：2025年11月20日一、單選題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.若是方程一個根，則m的值為（）A B. C.2 D.64.若，是方程兩個根，則（）A. B. C. D.5.下列關(guān)于拋物線的說法錯誤的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線C.當(dāng)時，隨的增大而減小D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為6.如圖，，為的弦，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，是的直徑，，則等于（）A. B. C. D.8.冬季是流行性疾病的高發(fā)期，某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，、、是⊙的切線，切點(diǎn)分別是，，．若，，則的長是（）A.5 B.3 C.2 D.1.510.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．12.已知二次函數(shù)的對稱軸是直線，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為________13.如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_____．14.如圖，我國南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是一個底面圓周長為，母線長為的圓錐形，這個斗笠的側(cè)面積是___________．（用含π的數(shù)表示）15.如圖，在等邊中，D是邊AC上一動點(diǎn)，連接BD，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接ED，若，則的周長的最小值是______．三、解答題（一）（每題7分，共21分）16.解下列方程：（1）（2）17.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，．（1）將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．（2）與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，請畫出．（3）連接，則的面積是________．18.如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.求證:AC與⊙D相切.四、解答題（二）（每題9分，共27分）19.如圖，為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，若，求：（1）的長．（2）陰影部分面積．20.國慶假期佛山市某景區(qū)吸引了各地游客前來參觀．據(jù)統(tǒng)計，假期第一天景區(qū)的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了旅游紀(jì)念章，每個紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低10元，平均每天可多售出2000個，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價應(yīng)降低多少元？21.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)取何值時，；（3）連接、，若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（三）（22題13分，23題14分，共27分）22.利用素材解決問題：《橋梁的設(shè)計》問題驅(qū)動某地欲修建一座拱橋，橋的底部兩端間的水面寬度（如圖1），稱為跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離，稱為拱高，拱橋的輪廓可以設(shè)計成是圓弧型或拋物線型，若修建拱橋的跨度，拱高．設(shè)計方案方案一方案二設(shè)計類型圓弧型拋物線型任務(wù)一①如圖2，設(shè)計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑．（點(diǎn)O為圓心，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．）②設(shè)計成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，求拱橋的函數(shù)解析式．任務(wù)二如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得，，通過計算，我們確定：設(shè)計成圓弧型拱橋，貨船可以順利通過．如果設(shè)計成拋物線型，貨船能否順利通過？請寫出結(jié)論并說明理由．23.已知線段是正方形的一條對角線，點(diǎn)E在射線上運(yùn)動，連接，將線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段上，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段延長線上運(yùn)動，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型遷移】（3）如圖3，已知線段是矩形的一條對角線，，，點(diǎn)E在射線上運(yùn)動，連接，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，在上截取線段，連接，若，直接寫出線段的長．

2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)科試題考試時間：2025年11月20日一、單選題（每題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（一）（每題7分，共21分）【16題答案】【答案】（1），（2），【17題答案】【答案】（1）圖形見解析，（2）見解析（3）5【18題答案】【答案】詳見解析四、解答題（二）（每題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）1（2）【20題答案】【答案】（1）（2）元【21