上海市奉賢區(qū)2026屆高三一模數(shù)學試題2025.12一.填空題(本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分)1.已知集合A=(0,4],B=[2,5],則A∩B=_(用區(qū)間表示結(jié)果)2.不等式∣2x?3.在二項式x+19的展開式中，x54.已知向量a=11,則經(jīng)過點(1，0)且與5.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，若a1+a36.從3位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，只有1位女生入選，則不同的選法種(用數(shù)字表示答案)7.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D18.若函數(shù)y=a?2x?9.若復數(shù)z滿足∣z∣=5,∣z?110.已知兩個非負實數(shù)a、b滿足(a+2b=2,則a?1211.在平面中，e1和e2是互相垂直的單位向量，向量a滿足∣a?6e1∣=1,12.運動員關心的是在足球場上的哪些位置射門命中的角度較大.在真實的射門過程中，我們做一些假定：(1)將足球看成一個質(zhì)點；(2)接近球門時，足球運動軌跡與地面平行；(3)射門時，足球與球門之間無防守員；(4)足球場平面圖是一個矩形；(5)標準足球場的長度為105米，寬度為68米，球門的寬度為7.32米；如圖，以線段AB所在直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸建立平面直角坐標系，O是球門中心，兩門柱位置分別為點A、B，兩個角球點為C、D，EF是半場分界線.對于區(qū)域CDEF內(nèi)，射門點P(x，y)，對于每一個確定的橫坐標x，可以找到唯一的y，可以證明橫坐標不變時，y=0時，∠APB最大.此時，點P在x軸上是最佳射門點.對于每一個確定的縱坐標y(3.66<y<34)，同樣可以找到唯一的x，當x=_時，∠APB最大.此時，點P是最佳射門點.二.選擇題(本大題共4題,第13、14題各4分,第15、16題各5分,共18分)13.設a、b為實數(shù)，且a>b>0，則下列不等式一定正確的是()A.a4>b2 B.sina>sinb C.c>0時, ba14.設α、β、γ是互不重合的平面，m、n是互不重合的直線，給出四個命題：①若m∥α,m∥β,則α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β;③若m⊥α,m⊥β,則α∥β;④若m∥α,n⊥α,則m⊥n.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.415.曲線C的方程為Ax2?By2=λA.曲線C不可能是直線 B.當A>0,B<0時,曲線是橢圓C.若曲線C是雙曲線，則雙曲線的漸近線與λ無關 D.曲線C是拋物線16.已知等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項和，存在正整數(shù)k滿足Sk=0,有兩個命題：命題①：設數(shù)列公差d，則d?S1<0;命題②：iA.命題①②都是真命題 B.命題①是真命題，命題②是假命題C.命題①②都是假命題 D.命題①是假命題，命題②是真命題三.解答題(本大題共5題,共14+14+14+18+18=78分)17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分已知函數(shù)y=f(x),其中f(1)當x∈5π613π12時,求(2)在△ABC中,角A、B及C所對邊的邊長分別為a、b及c,若f(C)=0,a=2,B=π4,18.(本題滿分14分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分A校高一年級共有學生462名，其中女生224名.為了解該校高一年級學生的身高和體重情況，按分層隨機抽樣從中獲取66名學生的身高(cm)和體重(kg)，其中66名學生的身高(從低到高排序三列，每列22人)匯總?cè)缱笙卤?隱蔽部分信息數(shù)據(jù))，身高的頻率分布表如右下表(隱蔽了部分信息數(shù)據(jù))，66名學生體重繪制莖葉圖如右下圖.身高分組區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻數(shù)[151.5,154.5)30.053[154.5,157.5)0.099[157.5,160.5)0.0915[160.5,163.5)19[163.5,166.5)31[166.5,169.5)39[169.5,172.5)47[172.5,175.5)54[175.5,178.5)80.1262[178.5,181.5)20.0364[181.5,184.5)20.0366性別身高/cm性別身高/cm性別身高/cm女152女164男172女153男165男172女154女172女155勇173女156男173女156男174女156男174女157男174女157男174女159男175女159男176女160男176女160男177女160男177女160男178女161男178女162男178女163男170男178女163男170男179女164男170男181女164男170男182女164男170男184

(1)能否推算出身高165cm的具體人數(shù)?(2)求抽取的男生人數(shù)、抽取到的男生體重的中位數(shù)；(3)已知這66名學生中男生身高平均數(shù)為173.1cm，方差為25.9；女生身高平均數(shù)為161.3cm,方差為23.3.請計算該樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[x-2s,x+2s]中包含樣本數(shù)據(jù)的個數(shù).(其中x是樣本平均數(shù)，s是樣本標準差)19.(本題滿分14分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分如圖，將直角三角形SOA繞直角邊SO所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐S-O.己知圓錐S-O的底面半徑為3cm，圓錐的側(cè)面積15πcm2.設A、B是底面圓周上的兩點，線段(1)求圓錐.S-O的體積；(2)求證：直線SA與直線OB是異面直線；(3)二面角A-SO-BO-B的大小為2π3,求直線SA20.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,P是第一象限內(nèi)橢圓上的點，A(1)求橢圓的方程并在下圖1中作出橢圓的左焦點，寫出作圖依據(jù)；(2)如圖2,設t=1,，三角形PMN的面積記為S1,，三角形PA1B1的面積記為S(3)設Px0y0,，連結(jié)PM與橢圓交于點A，連結(jié)PN與橢圓交于點21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分記y=f'(x),y=g'(x)分別為函數(shù).y=f(x)和y=g(x)的導數(shù)，存在x0∈R,滿足fx0=gx0且f'x0=g'x0,則稱x?為(1)若函數(shù).fx=ax2?1與(2)證明函數(shù)fx=sinx與gx(3)已知函數(shù)fx=?x2+a,gx=bexx,對任意的(a>0,，判斷是否存在b>0,使得函數(shù)y=f(x參考答案一.填空題1.[2,4] 2.(-1,2) 3.126 4.x+y-1=05.14 6.18 7.π2 8.-1 10.10 11.16 12二.選擇題13.D 14.B 15.C 16.D三.解答題17.(1)[-1,12);(18.(1)不能;164,165,166cm的人數(shù)共12人,其中164有4人,165,166一共8人,所以不能得到出身高165cm的具體人數(shù)；(2)由圖可知：抽取男生人數(shù)為34人；抽取到的男生體重的中位數(shù)為633?s所以s≈所以在樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間x?2sx9.1πrl=15π?3πl(wèi)=15π?l=5(2)因為SA∩平面SOB=S,OB?平面SOB,S?OB,所以直線SA與直線OB是異面直線；(3)因為二面角.A-SO-B-B的大小為2π3,由題知：∠AOB=2π3,OA=OB=3所以AB=33,過點A作.AH?OB于H,聯(lián)結(jié)SH,因為20.所以a2=4,b2(2)設P(2cosθ,sinθ),直線lS1=1所以2由題知：cosθ-sinθ+1>0,2sinθ=cosθ-sinθ+1?3sinθ-cosθ=1因為P是第一象限內(nèi)橢圓上的點，解得：cosθ=45,sinθ=(3)如圖所示：M?t設lPB:x=my+t,其中yyAy0=所以所以∣PM∣∣MA∣+∣PN∣21.(1)函數(shù)fx=ax設x?為f(x)與g(x)的“Ω”點,由.x0fx0得得lnx(2)函數(shù).fx=sinx,gx由f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x)令x+1=tt2?32+2t2=1?(3)對任意(a>