2025-2026學(xué)年高三第一學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題注意：本卷共2頁(yè)，19道題，滿分150分，時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知，，若，則（）A.0或4 B.1或4 C.0 D.42.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），且，則（）A. B.C. D.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞4.已知函數(shù)則（）A. B.e C. D.25.民間娛樂健身工具陀螺起源于我國(guó)，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址.如圖所示的是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知.底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A. B. C. D.6.已知向量，滿足，，，則（）A. B. C.1 D.27.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A B. C. D.8.已知，，，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每題6分共18分，每小題全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)一項(xiàng)得0分）9.下列敘述中正確的是（）A.若，則“”的充要條件是“”B.若，則最小值為8C.命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D.的最大值為10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，向量與向量的夾角為銳角C.存在，使得D.若，則11.（多選）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，則（）A.B.為偶函數(shù)C.為周期函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題（本大題共3小題，每小題5分共15分）12.已知函數(shù)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，若，則________．13.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則________.14.在中，，，依次成等差數(shù)列，，的取值范圍為______．四、解答題：（本大題共5小題，共77分）.15.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)x的值．16.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.17.在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且滿足，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：.（2）若，，求的面積.19.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)．依此類推，稱得到的數(shù)列為函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”．（1）若，是函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”，求的值；（2）若，是函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”，記，證明：是等比數(shù)列，并求出其公比；（3）若，記函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)（），函數(shù)的圖象在處的切線與軸相交的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求．

2025-2026學(xué)年高三第一學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題注意：本卷共2頁(yè)，19道題，滿分150分，時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多選題（本大題共3小題，每題6分共18分，每小題全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)一項(xiàng)得0分）【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】95【14題答案】【答案】四、解答題：（本大題共5小題，共77分）.【15題答案】【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）時(shí)，，時(shí)，．【16題答案】【答案】（1）極大值為，極小值為；（