考研數(shù)學(xué)(三)真題

一、選擇題：1?8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一種選

項是符合題目規(guī)定的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.

(1)函數(shù)f(x)=土一匚的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)為

sin7TX

(A)l.(B)2.(C)3.(D)無窮多種.

(2)當(dāng)x-0時，，f(x)=x-sinax與g(x)=x21n(l-法)是等價無窮小，貝ij

(A)tz=1,b=.(B)a=l,b=—.

66

(C)ci=-1,h=—.(D)ci=—1?b=—.

66

(3)使不等式J：手力>Inx成立的x的范圍是

JI乃

(A)(0,1).(B)(l,-).(C)(-,^).(D)(乃,+x>).

22

(4)設(shè)函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［T,3］上的圖形為

w

-2/73,

-1

則函數(shù)尸(x)=的圖形為

/(K)'/w

々/J」

-2'kjy23X

-1-1

(A)(B)

（5）設(shè)A8均為2階矩陣，4,8'分別為的伴隨矩陣，若|A|=2,|8|=3,則分塊

（Q八、

矩陣的伴隨矩陣為

I40）

O35O2B

(A)(B)

、2A*nO)

O3G，O24、

(C)(D)

,28*°，加0,

00、

設(shè)A,P均為3階矩陣，/為P的轉(zhuǎn)置矩陣，且〃AP=010

k002;

若尸=（因,。2，%），。=（?+%，％，4），則Q"Q為

’210、(10、

(A)110(B)120

、002,、002,

’200、‘100、

(C)010.(D)020

、002,、（）。2）

(7)設(shè)事件A與事件B互不相容，則

(A)P(AB)=0.(B)P(AB)=P(A)P(B).

(C)P(A)=1一b(8).(D)P(AuB)=l.

（8）設(shè)隨機(jī)變量x與y互相獨(dú)立，且x服從原則正態(tài)分布N（O,I）,y的概率分布為

P{y=0}=P{y=l}=；,記￡（Z）為隨機(jī)變量z=xy的分布函數(shù)，則函數(shù)

￡(Z)的間斷點(diǎn)個數(shù)為

(A)0.(B)l.(C)2.(D)3.

二、填空題：9T4小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.

e-e^x

(9)lim,—=_______.

-%—1

(10)設(shè)z=(x+C)",則絲=—.

》(1.0)

(H)箱級數(shù)￡—(——1)"￡,的收斂半徑為一.

(12)設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為。=Q(P),其對應(yīng)價格尸的彈性1=0.2,則當(dāng)需求量為

10000件時，價格增長1元會變產(chǎn)品收益增長一元.

「300、

(13)設(shè)a=(l,l,l)。夕=(1,0,%了,若矩陣。夕相似于000,則￡=—.

、()o0,

(14)設(shè)X「X2,…，X”為來自二項分布總體8(”,p)的簡樸隨機(jī)樣本，亍和S，分別為樣

本均值和樣本方差，記記錄量7=5-S2,則"=—.

三、解答題：15?23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字闡

明、證明過程或演算環(huán)節(jié).

(15)(本題滿分9分)求二元函數(shù)/(x,y)=f(2+),2)+),[ny的極值.

(16)(本題滿分10分)------>)dx(x>0).

(17)(本題滿分10分)計算二重積分Jj(X->W(V,其中

D

22

D={(xfy)\(x-])+(y-])<Zy>x].

(18)(本題滿分II分)(1)證明拉格朗日中值定理，若困數(shù)/(x)在[6句上掙

續(xù)，在(a,力)上可導(dǎo)，則欠(a,6),得證了(加一/⑷二可④僅一々).

(II)證明：若函數(shù)人幻在x=0處持續(xù)，在(0,。),(。＞0)內(nèi)可導(dǎo)，且

考研數(shù)學(xué)(三)真題

一選擇題()

1.若=l貝lja-

AOBlC2D3

2.設(shè)加%是一階線性非齊次微分方程y+p(?)，=g(x)的兩個特解，若

常數(shù)使劣+做是該方程的解，犯是該方程對應(yīng)的齊次方程

的解，則

AA=—,//=—B2=一■-./y=---

2222

9122

CZ=—,//=—D4=—,〃=一

3333

3設(shè)函數(shù)f(x),g(x)具有二階導(dǎo)數(shù),且g"⑶vO.若g(%o)=a是g(x)的極

值，則f(g(x))在/取極大值的一種充足條件是

A/'S)<0Bf\a)>0Cf”(a)<6D/”(a)>0

4設(shè)f(x)=In10x,g(x)=x,h(x)=e10則當(dāng)x充足大時有

Ag(x)<h(x)<f(x)Bh(x)<g(x)<f(x)

Cf(x)<g(x)<h(x)Dg(x)<f(x)<h(x)

5設(shè)向量組可由向量組□：B\，片…，&線性表示，下列命題對

的的是：

A若向量組I線性無關(guān)，則〃vsB若向量組I線性有關(guān)，則》s

C若向量組II線性無關(guān)，則D若向量組H線性有關(guān)，則〉s

6.設(shè)A為4階實對稱矩陣，且1+A=O,若A的秩為3,則A相似

于

OJ

3

0,x<0

7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)nx)=，Los<l，則P(X=l)=

2

AOB-CL"D"

22

8.設(shè)工(用為原則正態(tài)分布概率密度，AQ)為［-1,3］上均勻分布的概率

密度,若/(%)=潴:第>“<°)為概率密磨則岫滿足:

A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=lDa+b=2

二填空題

9.設(shè)可導(dǎo)函數(shù)y=y(x),由方程『"d/=J；xsin/2力確定,則

卻=------

10.設(shè)位于曲線產(chǎn),1(eJ<+8)下方,x軸上方的無界區(qū)域為

yjx(\+\n~X)

G,則G繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積為

11.設(shè)某商品的收益函數(shù)R(p),收益彈性為1+八,其中p為價格，且

R(l)=l,則R(p)=________________

12.若曲線)，=/+介+1有拐點(diǎn)(?1,0),則b=

13.設(shè)A,B為3階矩陣，且網(wǎng)=3,同=2,印+耳=2,則

|A+B",|=________

14.設(shè)

*1,乂江..*3是來自總倒(4。2)(。＞0)的簡單隨機(jī)樣本。記統(tǒng)十量T=L汽x2j,

〃/1

則ET=____________

三解答題

IJ_

15.求極限lim(xx-l),nx

16.計算二重積分JJ*+y)3aMy,其中D由曲線x=11+年與直線

D

x+=0及=0圍成。

17.求函數(shù)u=xy+2yz在約束條件/+)J+z^=⑴下的最大值和最小

值。

18.

(I)比較a恤(1+卻力與卜|ln忸〃=1,2,...)的大小，闡明理由。

(2)記un=￡|lnr|［ln(l+z)}7//(/?=1,2,...),求極限limq.

19.設(shè)f(x)在［0,3］上持續(xù)，在(0,3)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且

2/(。)=￡/(工)公=/(2)+/(3)

(1)證明：存在"(0,2),使/*(〃)=/(());

(2)證明：存在火(0,3),使/?=0

20

%1110

設(shè)4=0A-I0,〃=1.已知線性方程組4x=b存在2個不同的解。

j1#k

.(1)求4、4.

(2)求方程組Ar=h的通解。

,0-14、

21.設(shè)A=-I3a，正交矩陣Q使得Q"Q為對角矩陣，若Q的第

、4。0,

一列為9(1,2,1)/,求a、Q.

22.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為

f(x,y)=Ae2A-212XVV2,-OO<X<+OO,-OO<y<+oo求常數(shù)A及條件概率密度

源曲）.

23.箱中裝有6個球，其中紅、白、黑球的個數(shù)分別為1,2,3個。

現(xiàn)從箱中隨機(jī)地取出2個球，記X為取出的紅球個數(shù)，Y為取出的

白球個數(shù)。

（1）求隨機(jī)變量（X,Y）的概率分布;

(2)求Cov(X,Y).

答案：CABCADCA

9.-110.—11pe312.313.314.cr+〃-

考研數(shù)學(xué)(三)真題

1.已知當(dāng)x—>0時，函數(shù)f(x)=3sin.r-sin3x與cxk是等價無窮小，則

l.k=\,c=4(B)k=l,c=-4

(C)A=3,c=4(D)A=3,c=-4

x"(x)-2/(/)二

2.已知/(x)在x=0處可導(dǎo)，且/(O)=O,貝ij-3—

(A)-2/1(0)(B)-/(O)

(0/(O)(D)0

3.設(shè)｛〃“｝是數(shù)列，則下列命題對的的是

(A)若￡>“收斂，則收斂

/r-ln-l

(B)若￡(〃22+〃2,)收斂,則￡>”收斂

“■1n-l

(C)若￡〃“收斂，則￡(〃2〃.尸〃2”)收斂

/r-l??1

(D)若￡(“22一〃2“)收斂,則￡>”收斂

￡￡￡

4.設(shè)/=jjlnsin.mkJ=Jgcot皿；K=[lncosxdr,則/JK的大小關(guān)系是

(A)I<J<K

(B)I<K<J

(C)J<I<K

(D)K<J<1

5.設(shè)A為3階矩陣，將A的第二列加到第一列得矩陣8,再互換8的第二行與第一行得單

10o--10o-

位矩陣.記6=110001，則A=

001_010

(A)PR(B)

(C)P2P1(D)鳥

6.設(shè)A為4x3矩陣，7,仇,小是非齊次線性方程組=〃的3個線性無關(guān)的解，k\，h為

任意常數(shù)，則Ar=〃的通解為

(A)+(B)^^+^(72-71)

(C)互爭+卜2(%Fl)(D)+k2mf)+%(彷Fl)

7.設(shè)耳(x),5(x)為兩個分布函數(shù)，其對應(yīng)的概率密度工(",上(工)是持續(xù)函數(shù)，則必為

概率留度的是

(A)/(x)人(工)(B)2人(工)￡(x)

(C)工(%)居(x)(D)/C)J(x)+啟x)K(x)

8.設(shè)總體X服從參數(shù)為冗(/1>())的泊松分布，Xi，'?，，，X”(〃N2)為來自總體的簡樸

1n1?-1|

隨機(jī)樣本，則對應(yīng)的記錄量1=-ZXj,T,=——Yx.+-x?

nn-\rn

(A)ET;EQDT;DT2

(B)ET]>ET^.DT}<DT,

(C)ET}<ET2,DT1>DT2

(D)ET1<ET2,DT1<DT2

(9)設(shè)/(幻=1訪】大(1+3/)\則,(x)=

x

X-

(io)設(shè)函數(shù)z=(i+」)\則龍=

yd,o)

(11)曲線tan(x+y+-)=ey在點(diǎn)(0.0)處的切線方程為

(12)曲線y=—1,直線x=2及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的

體積為

(13)設(shè)二次型/'(N，W，X3)=/AY的秩為1,A中行元素之和為3,則/在正交變換下

x=Qy的原則為

(14)設(shè)一維隨機(jī)變量。,￡)服從陽〃,〃;d,4;0),則￡：5丫2)=

15.求極限limYtJ’mr”?

i>xln(l+x,l

16.己知函數(shù)/(〃/)具有持續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，/(1,1)=2是/(〃/)的極值，

z=/[(X+y),f(x,)，)]。求

arcsin五+lnx

17、求

19./⑴在[0,1]有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，/(0)=1,且Jj7'(x+y)心力={|7'。+)岫4

Dt={(x,y)|0<y<r,0<x</}(()</<1),求f(x)的表達(dá)式。

20.q=(1,0,1)',%=(0,1,1),，4=。，3,5),不能由

片=(141)，尸2=(123)，氏=(1,3,5)7線性表出。①求a；②將以力2，夕3由4，4%

線性表出。

-1r

21、A為三階實矩陣，R(A)=2,且A0oo

-1

(1)求A的特性值與特性向量(2)求4

22.

0

P|1/3|1/3|1/3-

p(x2=y2)=i

求：(i)(x,y)的分布：

(2)z=xr的分布：

(3)PXY-

23.(X,Y)在G上服從均勻分布，G由x-y=0,x+)，=2與y=0圍成。

①求邊緣密度fx(x)；②求fxlY(x|y)

2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)三試題

一、選異題，1?8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選父中，只有一項符合題目要求

的，請將所選項前的字母熄在答厚紙指定位置上.

2

(1)曲線y=土=漸近線的條數(shù)為()

x--I

(A)0(B)I(C)2(D)3

(2)設(shè)函數(shù)…其中〃為正整數(shù)，則/(0)=

(A)(-1尸(〃-1)!(B)(-l)"(w-l)!(C)(-1尸〃！(D)(-1)"/?!

*.2、

(3)設(shè)函數(shù)/")連續(xù)，則二次積分’/(廣，/=()

(A)［：可昌"2+"/(一+/)力(B)"色mf(x2+y2)dy

<C)f用僅正+小/3+6心(D)fdx［區(qū)f(x2+y2)dy

(4)已知級數(shù)￡(—l)”Msin二絕對收斂，￡上工條件收斂，則a范國為()

i=i〃，=i，廠

(A)0<a<-(B)-<a<l(C)\<a<-(D)-<a<2

2222

3，0'1

（5）設(shè)q=0、%1一］=1其中q,q,q,q為任意常數(shù)，則卜列向量組線性相關(guān)

的是（

(A)2-3<c)

1

（6）設(shè)/為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P"4P=1,0=(%%,。3)?

2,

。=(4+%,4,%)則0T40=()

'1122

(A)2(B)1(C)1(D)2

\1/221

(7)設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立,且都服從區(qū)間（0,1）上的均勻分布，則「{》2+產(chǎn)41}

(A)(B)-(C)—(D)—

4284

（8）設(shè)X/〉工，%為來自總體N（L/）9>0）的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計量曉天三|的分布

)

(A)N(0,l)(B)/(I)(C)/(I)(D)F(lJ)

二、填空題，9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.

(9)lim(tanx卜川-近

\njx,x>\,尸〃/（幻）,碟

(10)設(shè)函數(shù)/（外=

2x-\x<11=0

f(x,y)-2x+y-2

(11)函數(shù)z二/(.v,v)滿足lim=0,則d二|(o.i)=

x-f0

y->l

4

(12)由曲線y=一和左線y=x及y=4x在第象限中所用圖形的面枳為

（13）設(shè)力為3階矩陣.|力|=3,/為力的伴隨矩陣.若交換力的第?行。第二『得到矩陣從則

忸力］=?

（14）設(shè)4伐。是隨機(jī)事件，4?；ゲ幌嗳?，P（/16）=；,P（C）=］則f（叫4）=o

三、解答題?15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

（15）（本題滿分10分）

.J?2-2cosx

計算lim二^——

4

…x

（16）（本題滿分10分）

計算二重積分斗du（p,其中D為由曲線y=4與^=之所用區(qū)域。

（17）（本題滿分10分）某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)茄，投入的固定成本為10000（萬元）.設(shè)該企

業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X（件）和（y件），且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為20十5（萬元

/件）與6+y（萬元/件）。

1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)C（x/）（萬元）

2）當(dāng)總產(chǎn)斌為50件時，甲乙兩種的產(chǎn)就各為多少時可以使總成本最??？求最小的成本.

3）求總產(chǎn)量為50件時且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本,并解科K經(jīng)濟(jì)意義。

（18）（本題滿分10分）

1+xV*

證明：xln———+cosx>1+:-,-1<x<1

\-x2

（19）（木胺滿分10分）已知函數(shù)/（戈）滿足方程/'（主）+/（幻-2/（幻=0及/（戈）+/（幻=2/

I）求表達(dá)式f（x）

2）求曲線的拐點(diǎn)y=f（x2）［j（-r）dt

(20)(本題滿分10分)

’1a00、’1、

01a0-1

設(shè)/二,h=

00110

〃001,O

(I)求|力|

(II)已知線性方程組=b有無窮多解,求〃,并求4r=/＞的通解。

’10r

(21)(本題滿分10分)三階矩陣力=011,力丁為矩陣力的轉(zhuǎn)置，已知/?(T/)=2,且：次型

㈠0a,

f=xTATAx,

1)求°

2)求：次型對應(yīng)的二次型矩陣，并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出正交變換過程。

(22)(本題滿分10分)

已知隨機(jī)變后以及xy的分布律如下表所示，

X012

p121/31/6

Y012

P131/31/3

XY0i24

P7/121/301/12

求：(I)P(X=2Y)i(2)cov(X-py)與O..

(23)(本題滿分10分)

設(shè)隨機(jī)變域上和y相互獨(dú)立,且均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布./=min(X.y),U=max(X,y).

求(1)隨機(jī)變量/的概率密度：

(2)E(U+V).

全國碩士碩士入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)三試題

一、選擇題：1?8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中,

只有一項符合題目規(guī)定的，請將所選項前的字母填在答趣紙指定位置上.

（1）檔x->0時，用。（幻表達(dá)比x的高階無窮小，則下列式子中錯誤的是（）

23

A、xo(x2)=o(x3)B、t?(x)o(x)=o(x)

C、o(x2)+o(x2>)=o(x2)D、(7(X)+^(X2)=<>(J2)

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=的可去間斷點(diǎn)個數(shù)為（）

x(.r+l)hi|A-|

A.OB.lC.2D.3

2

(3)設(shè)。*是圓域D={(XO0|X+/<1}位于第象限的部分，記

fk=—工世由級=1,2,34),則()

A./(>0B./2>0C./3>0D./4>0

（4）設(shè)｛。“｝為正項數(shù)列，下列選項對的的是（）

8OC

A.若則2（-1尸勺收斂B.若2（-1尸勺收斂，則%川

M=1rt=1

C.若收斂，則存在常數(shù)0>1,使limMa“存在

p

D.若存在常數(shù)P>1,使limnan存在，則￡見收斂

(5)設(shè)矩陣A.B.C均為n階矩陣，若AB=C，則B可逆，則()

A.矩陣C的行向量組與痔陣A的行向量組等價

B.矩陣C的列向量組與用陣A的列向量組等價

C.矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價

D.矩陣C的列向量組與痔陣B的列向量組等價

」a\\(100、

(6)若矩陣aba和0b0相似的充足必要條件為()

1J10

00,

A.。=0,〃=2B4=0力為任意數(shù)

C.a=2,b=0D.a=2,b為任意數(shù)

(7)設(shè)X「X2，X3是隨機(jī)變量，且K~N(OJ),X2~N(O,2)X3~N(5,32),

則P,=P{-2<X;<2^j=1,2,3)貝I()

A.P,>P2>P3八C.Py>Px>P2D/>A>6

(8)設(shè)隨機(jī)變量x利y互相獨(dú)立，則x和y的概率分布分別為:

X0123X-101

11P

P3333

則p{x+y=2}=()

A.—B.-C.—D.一

12862

二、填空題：9-14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置

上.,

(9)設(shè)曲線y=f(x)和y=x2-x在點(diǎn)(0,1)處有公共的切線，則

limnf(-^—)=_____.

I/n+2

(10)設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程［z+〉)'=沖確定，則,=________.

族92)

(12)微分方程)，"一)，'+—)，=0的通解為)，=

4'.

(13)設(shè)A=(%)是三階非零矩陣，|A|為A的行列式，A,『為4的代數(shù)余子勢，若

A.+ai}=0A.+%=0(/,y=1,2,3),則卜.

(14)設(shè)隨機(jī)變量X服從原則正念分件X~N(O,1),則E(Xe2，=

三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)

寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié).

(15)(本題滿分10分)

當(dāng)丫一＞0時，為等價無窮小，求I與：的值.

(16)(本題滿分10分)

I

設(shè)D是由曲線y=直線及I軸所圍成的平面圖形，分別是D繞1

軸，！軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若匕=10匕，求t的值。

（17）（本題滿分10分）

設(shè)平面內(nèi)區(qū)域D由直線及x+），=8圍成.計算。/人辦。

（18）（本題滿分10分）

設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)評的固定成本為6000元，可變成本為20元/件，價格函數(shù)為

P=60——絲.（P是單價，單位：元：。是銷量，單位：件），已知產(chǎn)銷平衡，求：

100（）

⑴該商品的邊際利潤。

（H）當(dāng)P=50時的邊際利潤，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

（川）使得利潤最大的定價P.

（19）（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)/（x）在［0,抬］上可導(dǎo)，/（0）=011lim/（x）=2,記明:

⑴存在?！?,使得

（II）對于（1）中的〃，存在46（0,。），使得廣（9=J（a）_（（0）=J

。一0a

（20）（本題滿分11分）

設(shè)A=（；；,8=（；當(dāng)為何值時，存在矩陣C使得AC—C4=8,并求所有

矩陣C.

（21）（本題滿分11分）

（I）證明二次型！對應(yīng)的矩陣為2c/a+￡7?；

（ID若。，S正交且均為單位向量，證明二次型：在正交變化下的原則形為二次型

2y；+￡。

10.(本題滿分11分)

3K20cxe1

設(shè)(X,y)是二維隨機(jī)變量，X的邊緣概率密度為/x*)=二人，在給定

0,其他

[3/n

—,0<y〈x

x=x(o〈x<i)的條件下，y的條件概率密度為Gx()，k)=；：其他

(I)求(X,y)的概率密度f(x,y)

di)y的邊緣密度人(y)

(23)(本題滿分11分)

心里八

設(shè)總體X的概率密度為/。)='其中。為未知參數(shù)且不小于零,

0,其他

X2.…XN為來自總體X的簡樸隨機(jī)樣本。

(I)求。的矩估計量。

(II)求。的最大似然估計量。

全國碩士碩士入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)三試題

一、選擇題：1?8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一項符

合題目規(guī)定的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.

(1)設(shè)lima”=〃，且〃.則當(dāng)n充足大時有()

n

(D)a<a+—

nn

(2)下列曲線有漸近線的是()

(A)y=x+sinx

(B)y=x2+sinx

(C)y=x+sin—

x

(D)y=x2+sin—

x

(3)設(shè)2(*)=2+么+以2+小3,當(dāng)JV->()時，若P(x)-tanx是比x'高階的無

窮小，則下列試題中錯誤的是

(A)a=0

(B)b=\

(C)c=0

(D)d=-

6

(4)設(shè)函數(shù)/(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，^(x)=/(O)(l-x)+/(l)x,則在區(qū)間［0,1］上

()

(A)當(dāng)/'(幻20時，/(x)>g(x)

(B)當(dāng)/(x)20時，/(x)<g(x)

(C)當(dāng)/(x)?0時，f(x)>gM

(D)當(dāng)尸(x)?0時,/(x)>g(x)

0ab0

⑸行列式：°［b

=

0cd0

c00d

(A)(ad-be)2

(B)-(ad-be)1

(C)a2d2-b2c2

(D)b2c2-a2d2

(6)設(shè)q,%，％均為3維向量，則對任意常數(shù)kJ，向量組4+攵％，％+/%線性

無關(guān)是向量組因,%，出線性無關(guān)的

(A)必要非充足條件

(B)充足非必要條件

(C)充足必要條件

(D)既非充足也非必要條件

(7)設(shè)隨機(jī)事件A與B互相獨(dú)立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=

()

(A)0.1

(B)0.2

(C)0.3

(D)0.4

(8)設(shè)X1.X2,X1為來自正態(tài)總體N(0Q2)的簡樸隨機(jī)樣本，則記錄量車與

服從的分布為

(A)F(1,1)

(B)F(2,1)

(C)t(l)

(D)t(2)

二、填空題：9-14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答朗紙指定位置上.

(9)設(shè)某商品的需求函數(shù)為。=40-2P(P為商品價格)，則該商品的邊際收

益為_________o

(10)設(shè)D是由曲線外+1=0與直線y+x=O及y=2圍成的有界區(qū)域，則D的面

積為_________o

(11)設(shè)J：xelxdx=:,貝ija=.

(12)二次積分——ey')dx=.

(13)設(shè)二次型/(%,電，F(xiàn))=x；-石+2ax/3+4工2當(dāng)?shù)呢?fù)慣性指數(shù)為1，則〃的

取值范圍是

2x

(14)設(shè)總體X的概率密度為，(x;0)=森0<x<20其中。是未知參數(shù),

0其它

X-X2，...,X“.為來自總體X的簡樸樣本，若是的無偏估計，則c=

J=1

三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在等郵紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字

闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié).

(15)(本題滿分10分)

r/ix

J；rel-1-tdt

求極限lim'LL——二_

x~ln(l+-)

x

(16)(本題滿分10分)

11

設(shè)平面區(qū)域力={(x,y)H?.爐+)3<4,.r>0,y>0},計算jj',’(乃Jx+))(0,

(17)(本題滿分10分)

設(shè)函數(shù)f(u)具有2階持續(xù)導(dǎo)數(shù)，z=/(evcosy)滿足

上+g4=4(z+e，cosy)e”,若/(0)=0,廣(0)=0,求/(〃)的體現(xiàn)式。

oxdy

(18)(本題滿分10分)

求事級數(shù)次(〃+l)5+3)F的收斂域及和函數(shù)。

n=O

(19)(本題滿分10分)

設(shè)函數(shù)/(x)g(x)在區(qū)間[〃,句上持續(xù),且/(幻單調(diào)增長，0<5(x)<l,證明：

(I)0<[g(t)dt<x-a,XG[a,b];

Ja

(ID8(，></，f(x)dx<(X)g(x)a

」-23-4、

(20)(本題滿分II分)設(shè)A=01-11,E為3階單位矩陣。

J203,

①求方程組Av=。的一種基礎(chǔ)解系；②求滿足/W=￡的所有矩陣8

p1...1、’00...1、

11100...2

(21)(本題滿分11分)證明〃階矩陣與相似。

U1...1,、00...

(22)(本題滿分11分)

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=l}=P{X=2}=g,在給定X=i的條件下，隨機(jī)

變量Y服從均勻分布U(0,t)(i=l,2)

(1)求Y的分布函數(shù)耳()，)

(2)求EY

(23)(本題滿分11分)

設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布相似，X的概率分布為

191

內(nèi)乂=0}=不片*=1}=,,且*與丫的有關(guān)系數(shù)夕“=5

(1)求(X,Y)的概率分布

(2)求P{X+Y?1}

全國碩士碩士入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)三試題答案

一、選擇題：1?8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一項符

合題目規(guī)定的，請將所選項前的字母填在等理綱指定位置上.

ACDCBABC

二、填空題：9T4小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答呼年指定位置上.

JD

(9)——=40-4/9

dp

(10)--bi2

2

1

(11)a=—

J9

(12)

(13)[22]

2

(14)

5〃

三、解答題：15-23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字闡

明、證明過程或演算環(huán)節(jié).

(15)【答案】

「[r(ex-\)-t]dt

lim——-------------------

XT田，1

x

(ex

=lim

X

=limx2(e-\)-x

令〃=L

X

貝ijlimx(e-1)-x

=lim

e

lim—

?-*o*2u2

（16）【答案】

。時2pcosesm印M，

J。pcosO-vpsinO

=[2————dO^psinTtpdp

J。cos0+sin0J1

_1rfCOsO

de]pciCOS7tp

萬J。cos0+sin0

1pcosO

dO(pcosnp^-—|cc>5TtpdTtp)

九J。cos0Isin0

_1rfcosO

d0(2+\)

.J。cos0+sin0

ai-

712」。

=一^3

4

(1