2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期錫林郭勒盟八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷注意事項(xiàng)：考試時(shí)間100分鐘，滿分100分。要求字跡工整，卷面清晰，不要用兩種顏色筆或鉛筆作答，不得使用涂改液。一、單選題（每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．若m、n為整數(shù)，且，則a的值不可能是（

）A．10 B．11 C．12 D．144．2024年7月26日，在法國(guó)巴黎舉辦的第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我國(guó)取得了40金，創(chuàng)造了中國(guó)代表團(tuán)在海外奧運(yùn)會(huì)上的最佳成績(jī)．下列標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．5．雙人漫步機(jī)是一種有氧運(yùn)動(dòng)器材，通過(guò)進(jìn)行心血管健康的有氧運(yùn)動(dòng)，如慢跑、快走等，可以增強(qiáng)人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．這種設(shè)計(jì)應(yīng)用的幾何原理是(

)A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短6．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別是、、的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為（）．A．12 B．8 C．6 D．48．如圖，在中，，且的面積為，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C′、D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG＝56°，則∠BEG等于（）A．112° B．88° C．68° D．56°10．如圖，在中，，，，線段，P，Q兩點(diǎn)分別在線段和過(guò)點(diǎn)A且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)和全等時(shí)，長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．6或8 D．4或8二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則x可取的值是．12．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引2022條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是邊形．13．已知，則．14．如圖，在直角三角形中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E落在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，，連接，則的面積是4．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．15．如圖，，，若，則等于．16．已知關(guān)于x的方程有增根，那么．三、解答題（共52分）17．（4分）解方程：18．（4分）解分式方程：19．（4分）先分解因式，再求值：，其中20．（4分）計(jì)算：．21．（6分）如圖，，，點(diǎn)D在邊上，．求證：．22．（10分）宋代是茶文化發(fā)展的第二個(gè)高峰，宋代的飲茶主要以點(diǎn)茶為主，煎茶為輔，在點(diǎn)茶的基礎(chǔ)上升華為斗茶、分茶和茶百戲．某網(wǎng)店銷(xiāo)售兩種點(diǎn)茶器具套裝，已知甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)比乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)少30元，花2220元購(gòu)進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具套裝的數(shù)量是花1780元購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝數(shù)量的1.5倍．(1)求甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)．(2)某學(xué)校社團(tuán)開(kāi)展茶文化學(xué)習(xí)活動(dòng)，打算從該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種點(diǎn)茶器具共30套，且經(jīng)費(fèi)預(yù)算不超過(guò)5000元，則學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝多少套？23．（10分）拓廣探索：若x滿足，求的值．解：設(shè)，則，∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解問(wèn)題：(1)若x滿足，求的值．(2)已知正方形的邊長(zhǎng)為分別是、上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．24．（10分）如圖1，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C．已知點(diǎn)P每秒比點(diǎn)Q每秒多運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．(1)求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；(2)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)距離D點(diǎn)__________（直接寫(xiě)答案）；(3)設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示的面積S，并寫(xiě)出t的取值范圍．

參考答案：題號(hào)12345678910答案BCCDAACBCD1．B解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．故選B．2．C解析：解：不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．C解析：解：，，m、n為整數(shù)，，或或或，a的值不可能是，故選：．4．D解析：解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．5．A解析：解：雙人漫步機(jī)采用如圖所示的三角形支架方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．故選：A．6．A解析：解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．7．C解析：解：設(shè)邊上的高為h，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，同理可得：，，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，同理可得：，．故選：C8．B解析：解：連接，．∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴，∵，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的周長(zhǎng)最小值為．故選：B．9．C解析：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠FEC＝56°，由折疊的性質(zhì)可知，∠FEC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故選：C．10．D解析：解：，，，，∴當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，∴．綜上所述，當(dāng)和全等時(shí)，長(zhǎng)為4或8．故選：D．11．1或3或5解析：解：∵，∴為，時(shí)，的值為整數(shù)，∴解得或3或5或，∵，∴，，∴x可取的值是1，3，5．故答案為：1或3或5．12．二零二五解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：，解得：，故答案為：二零二五．13．解析：解：∵，∵，∴，故答案為：．14．①③④解析：解：①∵旋轉(zhuǎn)，∴，故①正確；②∵，∴，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，∴，∵，∴，故③正確．④∵，∴，，，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．15．4解析：解：∵，∴，∴，故答案為：4．16．1解析：解：，方程兩邊同乘以得：，解得，∵關(guān)于的方程有增根，∴，即，∴，解得，故答案為：1．17．原方程無(wú)解解析：解：，，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．18．解析：解：解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．19．，解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式20．9解析：解：．21．見(jiàn)解析解析：證明：∵和相交于點(diǎn)O，∴．在和中，∵，∴．又∵，∴，∴．在和中，，∴．22．(1)甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是148元，乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是178元；(2)學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝18套．解析：（1）解：設(shè)甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是x元，則乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是148元，乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是178元；（2）解：設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝m套，則購(gòu)進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具套裝套，根據(jù)題意得：，解得：，∴整數(shù)m的最大值為18，答：學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝18套．23．(1)(2)（1）設(shè)，，根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)題意可得，，，設(shè)，，長(zhǎng)方形的面積，，即可得出，則即可得出答案．解析：（1）解：設(shè)，，則，，∴；（2）∵正方形的邊長(zhǎng)為，，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．24．(1)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為(2)(3)解析：（1）解：設(shè)點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)，由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以是原方程