2025年計(jì)算機(jī)專升本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專項(xiàng)訓(xùn)練卷（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在線性表各種存儲結(jié)構(gòu)中，插入和刪除操作最方便的是（）。A.順序表B.線性鏈表C.雙鏈表D.循環(huán)鏈表2.對于棧操作限定為LIFO（后進(jìn)先出），下列關(guān)于棧的描述中，正確的是（）。A.只能在棧頂進(jìn)行插入和刪除操作B.可以在棧底進(jìn)行插入和刪除操作C.只能在棧底進(jìn)行插入和刪除操作D.棧的插入和刪除操作都是隨機(jī)進(jìn)行的3.一個(gè)棧的入棧序列為1,2,3,4,5，則棧的出棧序列中不可能出現(xiàn)的是（）。A.4,5,3,2,1B.3,5,4,2,1C.1,2,3,4,5D.5,4,3,2,14.隊(duì)列的修改操作是（）。A.既是插入在隊(duì)尾，也是刪除在隊(duì)頭B.既是插入在隊(duì)頭，也是刪除在隊(duì)尾C.插入在隊(duì)頭，刪除在隊(duì)尾D.插入在隊(duì)尾，刪除在隊(duì)頭5.在具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹中，其二叉鏈表存儲結(jié)構(gòu)中必含有n+1個(gè)空指針域。（）A.對B.錯(cuò)6.在二叉樹的遍歷中，先序遍歷和中序遍歷的結(jié)果相同，則該二叉樹一定是（）。A.空樹或只有根結(jié)點(diǎn)B.所有結(jié)點(diǎn)都沒有左孩子C.所有結(jié)點(diǎn)都沒有右孩子D.以上都不對7.在一棵二叉搜索樹中，結(jié)點(diǎn)A是結(jié)點(diǎn)B的雙親，則結(jié)點(diǎn)A的值一定（）結(jié)點(diǎn)B的值。A.大于B.小于C.大于或等于D.小于或等于8.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用來表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.稀疏矩陣壓縮存儲（三元組表）C.隊(duì)列D.樹9.對一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)和e條邊的無向圖，采用鄰接表表示時(shí)，該圖的所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和為（）。A.nB.eC.2eD.n+2e10.能夠保證每次從集合中選出最?。ɑ蜃畲螅┰氐牟檎曳椒ㄊ牵ǎ?。A.二分查找B.哈希查找C.二叉搜索樹查找D.堆排序二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.線性表有兩種存儲結(jié)構(gòu)：__順序存儲__和__鏈?zhǔn)酱鎯_。2.棧是限定僅在__棧頂__進(jìn)行插入和刪除操作的線性表。3.隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的線性表，其插入端稱為__隊(duì)尾__，刪除端稱為__隊(duì)頭__。4.在一棵二叉樹中，若某結(jié)點(diǎn)只有右孩子沒有左孩子，則該結(jié)點(diǎn)是__右孩子結(jié)點(diǎn)__。5.對于具有n個(gè)頂點(diǎn)的無向連通圖，至少有__n-1__條邊。6.哈希表是通過__哈希函數(shù)__將鍵值（Key）映射到位序空間中的地址來實(shí)現(xiàn)的。7.在各種排序方法中，__歸并排序__是一種穩(wěn)定的排序方法。8.若一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2)，其中n表示問題規(guī)模，則當(dāng)n__增大__時(shí)，算法執(zhí)行時(shí)間的增長速度最快。9.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹根沒有__父結(jié)點(diǎn)__，樹中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)（除樹根外）有且只有一個(gè)__父結(jié)點(diǎn)__。10.廣度優(yōu)先搜索（BFS）是一種按__層次__遍歷二叉樹的算法。三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述線性表順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。2.什么是二叉搜索樹？它具有哪些主要性質(zhì)？3.什么是圖的連通分量？為什么需要遍歷算法（DFS或BFS）來尋找連通分量？四、算法設(shè)計(jì)題（共45分）1.（15分）已知棧S和隊(duì)列Q。編寫一個(gè)算法，將棧S中的所有元素依次倒入隊(duì)列Q中，要求使用棧和隊(duì)列的基本操作，不能借助其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。請用C語言或C++語言描述算法思路，并說明關(guān)鍵步驟。2.（15分）編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹的插入操作。即給定一個(gè)鍵值k和一個(gè)二叉搜索樹的根指針root，將鍵值k插入到該二叉搜索樹中，并返回插入新節(jié)點(diǎn)后的二叉搜索樹的根指針。請用C語言或C++語言描述算法思路，并說明關(guān)鍵步驟。3.（15分）編寫一個(gè)算法，判斷一個(gè)無向圖G（使用鄰接矩陣表示）是否是連通圖。如果是連通圖，請輸出一個(gè)遍歷序列（例如BFS或DFS序列）。請用C語言或C++語言描述算法思路，并說明關(guān)鍵步驟。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)（如線性鏈表）的插入和刪除操作不需要移動(dòng)大量元素，時(shí)間復(fù)雜度通常為O(1)，比順序表（需要移動(dòng)元素）更方便。2.A解析：棧的定義就是后進(jìn)先出（LIFO），只能在棧頂進(jìn)行插入（push）和刪除（pop）操作。3.B解析：在中序遍歷中，左子樹的節(jié)點(diǎn)一定在右子樹的節(jié)點(diǎn)之前訪問。選項(xiàng)B中3在5之前出棧，但5是右子樹的根，而3是左子樹的根，這不符合中序遍歷的順序（除非有右子樹，但題目只說“不可能出現(xiàn)”）。4.D解析：隊(duì)列的定義是先進(jìn)先出（FIFO），在隊(duì)尾插入（enqueue），在隊(duì)頭刪除（dequeue）。5.A解析：在二叉鏈表存儲結(jié)構(gòu)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)指針域（左指針和右指針），對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹，共有2n個(gè)指針域。在樹中，除了葉子節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都指向其父節(jié)點(diǎn)，共有n-1條邊（對于非空樹）。因此，空指針域的數(shù)量為2n-(n-1)=n+1。6.A解析：只有當(dāng)二叉樹為空或只有根節(jié)點(diǎn)時(shí)，先序遍歷（根左右）和中序遍歷（左根右）的結(jié)果才完全相同，因?yàn)榇藭r(shí)沒有子節(jié)點(diǎn)可以區(qū)分左右順序。7.A解析：在二叉搜索樹中，對于任何節(jié)點(diǎn)，其左子樹中所有節(jié)點(diǎn)的值都小于該節(jié)點(diǎn)的值，其右子樹中所有節(jié)點(diǎn)的值都大于該節(jié)點(diǎn)的值。因此，作為雙親的節(jié)點(diǎn)A的值一定大于其子節(jié)點(diǎn)B的值。8.B解析：稀疏矩陣壓縮存儲（如三元組表）只存儲非零元素及其位置，適合存儲元素稀疏的矩陣，空間效率高。9.C解析：在鄰接表表示中，每個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)鏈表，鏈表中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示與該頂點(diǎn)相鄰的一條邊。對于無向圖，每條邊都會(huì)出現(xiàn)在兩個(gè)頂點(diǎn)的鏈表中。因此，所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍，即2e。10.D解析：堆（通常指最大堆）是一種特殊的樹形結(jié)構(gòu)，其根節(jié)點(diǎn)是整個(gè)堆中的最大元素，因此可以高效地每次選出最小（或最大）元素。二、填空題1.順序存儲,鏈?zhǔn)酱鎯?.棧頂3.隊(duì)尾,隊(duì)頭4.右孩子結(jié)點(diǎn)5.n-16.哈希函數(shù)7.歸并排序8.增大9.父結(jié)點(diǎn)10.層次三、簡答題1.答：線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)使用連續(xù)的內(nèi)存空間存儲元素，優(yōu)點(diǎn)是存儲密度高，可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)訪問（通過下標(biāo)），缺點(diǎn)是插入和刪除操作需要移動(dòng)大量元素（時(shí)間復(fù)雜度O(n)），空間大小固定（靜態(tài)數(shù)組）或需要?jiǎng)討B(tài)分配（動(dòng)態(tài)數(shù)組，有溢出風(fēng)險(xiǎn)）。線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)使用節(jié)點(diǎn)和指針存儲元素，優(yōu)點(diǎn)是插入和刪除操作方便（時(shí)間復(fù)雜度O(1)，若知道位置），空間大小動(dòng)態(tài)靈活，缺點(diǎn)是存儲密度低（有指針開銷），只能順序訪問（時(shí)間復(fù)雜度O(n)），無法隨機(jī)訪問。2.答：二叉搜索樹（BinarySearchTree,BST）是一種特殊的二叉樹，對于樹中的任何節(jié)點(diǎn)，其左子樹中所有節(jié)點(diǎn)的值都小于該節(jié)點(diǎn)的值，其右子樹中所有節(jié)點(diǎn)的值都大于該節(jié)點(diǎn)的值。主要性質(zhì)包括：1)節(jié)點(diǎn)的值唯一（或允許有重復(fù)值，則左子樹中所有值仍小于等于該節(jié)點(diǎn)值，右子樹中所有值大于等于該節(jié)點(diǎn)值）；2)左右子樹也都是二叉搜索樹；3)可以通過中序遍歷得到一個(gè)有序序列。3.答：圖的連通分量是指圖中最大的連通子圖。一個(gè)連通子圖是指在該子圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑（可以通過邊訪問）。尋找連通分量的問題，對于無向圖，可以理解為找到所有相互連通的頂點(diǎn)組成的組。需要使用遍歷算法（如DFS或BFS）是因?yàn)檫@些算法能夠系統(tǒng)地訪問圖中的所有頂點(diǎn)，并且能夠標(biāo)記已訪問的頂點(diǎn)，從而將圖分解成不同的連通區(qū)域（連通分量）。每次從未訪問的頂點(diǎn)開始遍歷，所訪問到的所有頂點(diǎn)就構(gòu)成一個(gè)連通分量。四、算法設(shè)計(jì)題1.答：算法思路：利用棧和隊(duì)列的特性進(jìn)行轉(zhuǎn)換。初始時(shí)棧S非空，隊(duì)列Q空。反復(fù)執(zhí)行以下操作：將棧S的棧頂元素出棧并入隊(duì)到隊(duì)列Q中，然后將該元素壓回棧S。這樣，每次出棧并入隊(duì)的元素都是當(dāng)前棧頂元素，但順序被反轉(zhuǎn)。重復(fù)直到棧S為空。關(guān)鍵步驟：1.初始化一個(gè)空隊(duì)列Q。2.當(dāng)棧S不為空時(shí)，執(zhí)行循環(huán)：a.出棧操作：將棧S的棧頂元素出棧，記為x。b.入隊(duì)操作：將元素x入隊(duì)到隊(duì)列Q中。c.壓棧操作：將元素x壓回棧S。3.循環(huán)結(jié)束后，棧S為空，隊(duì)列Q中的元素順序即為原棧S的元素順序（逆序）。偽代碼示例：```voidTransferStackToQueue(StackS,QueueQ){if(StackEmpty(S))return;while(!StackEmpty(S)){Elementx=StackPop(S);//a.出棧QueueEnqueue(Q,x);//b.入隊(duì)StackPush(S,x);//c.壓棧}}```C++示例（簡化，假設(shè)有Stack和Queue類及相應(yīng)操作）：```voidTransferStackToQueue(StackTypeS,QueueTypeQ){while(!S.isEmpty()){ElementTypex=S.pop();//a.出棧Q.enqueue(x);//b.入隊(duì)S.push(x);//c.壓棧}}```2.答：算法思路：遵循二叉搜索樹的定義。從根節(jié)點(diǎn)開始比較待插入的鍵值k，若k小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值，則去當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子樹繼續(xù)查找插入位置；若k大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值，則去當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右子樹繼續(xù)查找插入位置。當(dāng)遇到空節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，就在該位置插入新節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵步驟：1.判斷根節(jié)點(diǎn)root是否為空。若為空，則插入的新節(jié)點(diǎn)即為樹的根。2.若root不為空，將待插入鍵值k與root節(jié)點(diǎn)的值進(jìn)行比較：a.若k小于root的值，則遞歸地在root的左子樹中查找插入位置。b.若k大于或等于root的值，則遞歸地在root的右子樹中查找插入位置。3.遞歸調(diào)用結(jié)束時(shí)，會(huì)返回一個(gè)空節(jié)點(diǎn)的位置，在該位置創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)，并將其作為子節(jié)點(diǎn)連接到父節(jié)點(diǎn)。偽代碼示例：```TreeNode*InsertBST(TreeNode*root,KeyTypek){if(root==NULL){//找到了插入位置，創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)并返回returnCreateTreeNode(k);}if(k<root->key){//在左子樹插入root->left=InsertBST(root->left,k);}elseif(k>=root->key){//假設(shè)允許重復(fù)，或處理k>root->key//在右子樹插入root->right=InsertBST(root->right,k);}//返回根節(jié)點(diǎn)（可能被更新）returnroot;}```C++示例（簡化，假設(shè)TreeNode結(jié)構(gòu)體和CreateTreeNode函數(shù)）：```TreeNode*InsertBST(TreeNode*root,KeyTypek){if(root==nullptr){returnCreateTreeNode(k);//創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)并返回}if(k<root->key){root->left=InsertBST(root->left,k);//左子樹插入}elseif(k>=root->key){//處理k大于等于root->key的情況root->right=InsertBST(root->right,k);//右子樹插入}returnroot;//返回根節(jié)點(diǎn)}```3.答：算法思路：使用深度優(yōu)先搜索（DFS）或廣度優(yōu)先搜索（BFS）遍歷圖。從任意一個(gè)未訪問的頂點(diǎn)開始遍歷，將所有能通過路徑到達(dá)的頂點(diǎn)都標(biāo)記為已訪問。遍歷結(jié)束后，檢查是否所有頂點(diǎn)都被訪問過。若所有頂點(diǎn)都被訪問過，則圖是連通的；否則，圖是非連通的。連通分量就是每次從新起點(diǎn)開始遍歷所訪問到的頂點(diǎn)集合。關(guān)鍵步驟（使用DFS示例）：1.初始化一個(gè)訪問標(biāo)記數(shù)組visited，大小為頂點(diǎn)數(shù)n，所有元素初始化為false。2.從頂點(diǎn)0（或任意未訪問的頂點(diǎn)v）開始：a.將頂點(diǎn)v標(biāo)記為已訪問（visited[v]=true）。b.調(diào)用DFS函數(shù)，從頂點(diǎn)v開始遍歷圖的所有相鄰頂點(diǎn)。3.在DFS函數(shù)中：a.對于當(dāng)前頂點(diǎn)u的每一個(gè)鄰接頂點(diǎn)w：i.若w未被訪問（visited[w]==false），則將w標(biāo)記為已訪問，并遞歸調(diào)用DFS(w)。4.遍歷結(jié)束后，檢查訪問標(biāo)記數(shù)組visited。若存在任何visited[i]==false（i=0..n-1），則圖不是連通的。5.若圖是連通的，則可以在DFS過程中收集遍歷序列（例如使用?；蛄斜泶鎯υL問順序）。為了輸出一個(gè)遍歷序列，可以選擇從第一個(gè)頂點(diǎn)開始DFS，并記錄訪問順序。偽代碼示例（DFS）：```boolIsConnected(GraphG){//G用鄰接矩陣表示intn=G.numVertices;boolvisited[n];memset(visited,false,sizeof(visited));//初始化訪問數(shù)組//從頂點(diǎn)0開始DFSDFSVisit(G,0,visited);//檢查是否所有頂點(diǎn)都被訪問for(inti=0;i<n;i++){if(!visited[i]){returnfalse;//存在未訪問頂點(diǎn)，圖不連通}}returntrue;//所有頂點(diǎn)都訪問過，圖連通}voidDFSVisit(GraphG,intv,boolvisited[]){visited[v]=true;//遍歷頂點(diǎn)v的所有鄰接頂點(diǎn)