第頁2026年1月四川省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬三數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，則?A．2 B．3 C．4 D．2,3,42．復(fù)數(shù)1－2i(i為虛數(shù)單位)的虛部是()A．iB．－2C．－1D．13．“cosα=1A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)fx=3?x?2A．最大值3+22 B．最小值C．最大值3?22 D．最小值6．已知a>0,b>0,A．2 B．4 C．6 D．87．已知函數(shù)f(x)=A．1 B．12 C．22 8．下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．y=x+1C．y=2x9．某學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)老師的人數(shù)分別為12，8，8，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查，應(yīng)從數(shù)學(xué)教師中抽取人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．610．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，A=π6A．1 B．2 C．3 D．311．已知a=sin120°,A．a(chǎn)<b<c B．c<a12．在正方體ABCD?A1B1A．π6 B．π4 C．π313．設(shè)函數(shù)f(x)=A．(-1,0) B．(0,1) C．14．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是．A．y=(13)x B．y15．已知a=log0．50．4，A．a(chǎn)<b<c B．c<b二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)16．若函數(shù)f(x)=417．sin80°18．已知a>0,b>0,三、解答題：本大題共3小題，第小題各9分，第21小題10分，共28分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知b=5,c=6,(1)求a的值；(2)求sinB的值及△ABC20．如圖，在正方體A1B1(1)求證：A1C1(2)設(shè)正方體的棱長為1，求三棱錐B?21．已知函數(shù)fx(1)寫出f(x)(2)證明：f(x)(3)討論fx

【參考答案】題號12345678答案BBBABBBB題號9101112131415答案BBBCCBC16．17．318．919．【詳解】（1）因?yàn)閎=5，a2=b（2）由cosA=45且A又asinA=S20．解：（1）證明：因?yàn)樵谡襟wA1B1C1所以四邊形AA1C又因?yàn)锳1C1?平面ACE，所以A1C1（2）因?yàn)檎襟w的棱長是1，E是DD1的中點(diǎn)，所以三角形ABC的面積S=1三棱錐B?AEC的體積VB?AEC21．解：（1）解：由題可知x?1≠0?x≠±1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??因?yàn)閒(?x)=2?x?1（2）解：當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，fx設(shè)x1,x2為區(qū)間則f(x因?yàn)?<x1<故f(x2)?f(所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.（3）解：由（2）得，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，且f(0)=?2，當(dāng)x→1時(shí)，f(x)→?∞當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，設(shè)x1,x2為區(qū)間則f(x因?yàn)?<x1<故f(x2)?f(所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞且當(dāng)x→1時(shí)，f(x)→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，設(shè)g(x)=kx2(k>0)，則g(x)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增，且g(0)=0，當(dāng)x→+∞所以函數(shù)f(x)與函數(shù)g(