第第頁陜西省西安市藍(lán)田縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、單選題1．下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)?{a，C．0，1?N D．2．已知全集U=R，集合A={x∈N∣A．{1，4，5C．{0，53．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A．每一個(gè)命題都能判斷真假B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對任意實(shí)數(shù)a，b，若a<bD．存在x∈R，使4．對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A．若a>b，則1a<1b C．若a3>b3，則a>b 5．“|x?2|≠1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知全集U=R，能表示集合A={xA． B．C． D．7．已知集合M={(1①{②{③{④{A．0 B．1 C．2 D．38．已知實(shí)數(shù)a>1，則a2A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值6 D．無最小值二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x≥0時(shí)，x+1+1x+1≥2 B．當(dāng)C．x+1x的最小值為2 D．10．設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，條件A：“開關(guān)S1閉合”；條件B：“燈泡L亮”，則A是BA． B．C． D．11．對于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式a(A．? B．{C．{x∣x≤a或x≥?112．已知全集U={0，1，2，3，4，5}A．若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素B．若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素C．若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)D．若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)三、填空題13．命題p：?x∈R14．如圖，坐標(biāo)系中矩形OABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為.15．若{a2，016．若x>0，y>0，x2四、解答題17．已知集合A={（1）求A（2）若C={x|m+1≤x≤2m?1}18．已知集合A={（1）若A恰有一個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A佮有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合.五、證明題19．已知a，（1）求證：a+b2（2）若一個(gè)直角△ABC的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c=2，求直角△六、解答題20．已知p：（1）若?p成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，（2）若p和q中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知關(guān)于x的不等式kx2?2kx?k+1>0（1）若M=R，求實(shí)數(shù)k（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a<0，b>0，使得M={（3）李華說集合M中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.22．已知x>0，（1）當(dāng)a=0時(shí)，求xy的最大值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求：①x+2y的最小值②1x?1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍是集合中的一個(gè)元素，

所以a∈{a，b，c}，

所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

因?yàn)榭占且粋€(gè)集合，是所有集合的子集，

所以??{0}，

所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

因?yàn)镹表示所有自然數(shù)的集合，

所以{0，1}?N，

所以C選項(xiàng)正確，

因?yàn)镼表示所有有理數(shù)的集合，

2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={所以集合A={0，1，2，3，4，5}，

因?yàn)榧螧={x|x2?5x+4<0}，

所以(x-4)(x-1)<0，

所以1<x<4，

所以集合B={x|1<x<4}，

【分析】首先根據(jù)題意得到集合A，再結(jié)合一元二次不等式求解，得到集合B，進(jìn)一步得到集合B的補(bǔ)集，從而求出最后的交集.3．【答案】A【解析】【解答】解：一般把能判斷某一件事情的陳述句叫做命題，

所以每一個(gè)命題都能判斷真假，

所以A選項(xiàng)正確，

若直線a∥b，b∥c，

則a∥c，

與存在一條直線與兩條相交直線都平行矛盾，

所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

因?yàn)閍<b，

當(dāng)a，b都小于0時(shí)，a2>b2，

所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

因?yàn)閤2-x+1=x-12故答案為：A.

【分析】根據(jù)命題的定義，可知A選項(xiàng)正確；根據(jù)平行的傳遞性，可知不存在直線與兩條相交直線同時(shí)平行；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤；利用一元二次函數(shù)的最值恒大于0，可知不存在x，使得使x24．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)b<0<a時(shí)，1b當(dāng)a>b，且c=0時(shí)，ac2=bc2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)y=x3在R上具有單調(diào)性，當(dāng)a3>b3時(shí)，a>b，所以C選項(xiàng)正確，

【分析】利用不等式的性質(zhì)，對A，B，D選項(xiàng)取特殊值，驗(yàn)證結(jié)論；結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可以證明C選項(xiàng)正確.5．【答案】A【解析】【解答】解：充分性證明：因?yàn)閤-2≠1，

所以x≠1且，x≠3，

所以x-2≠1是x≠1的充分條件，

當(dāng)x≠1，且x=3，

x-2=1，

所以x-2≠1是x≠1的非必要條件，

所以x-2≠1

【分析】根據(jù)充分必要的定義分別進(jìn)行證明，同時(shí)結(jié)合絕對值的性質(zhì)和取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證.6．【答案】D【解析】【解答】解：集合A中，x2所以x-2(x+1)?0，

所以-1≤x≤2，A=x|-1≤x≤2，

因?yàn)锽=x|0<x<5，

所以A∩B=x|0<x?2，

所以A∩B≠A

【分析】首先根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)，對集合A進(jìn)行化簡，再對集合A與集合B的交集，可知交集部分非空集，且不存在包含關(guān)系.7．【答案】C【解析】【解答】解：①x?y=1x+y=1，所以x=1y=0，

所以集合為1，0，與集合M相等，

②y=x?1+1?x，所以x-1=0，所以x=1y=0，

所以集合為1，0，與集合M相等，

③x=(?1)n?12，所以x=-1，或x=0，

所以集合為-1，0，與集合M不相等，

④{故答案為：C.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解集，無理方程的解集，可知①②與集合M相等；③④集合的元素是單個(gè)常數(shù)，不是數(shù)對，與集合M不相等.8．【答案】B【解析】【解答】解：a2?6a+61?a=(a-1)2-4(a-1)+11-a，

=1-a+11-a+4，

因?yàn)閍>1，

所以a-1>0，

所以故答案為：B.

【分析】首先對式子進(jìn)行參變量分離，化簡后，再結(jié)合基本不等式的公式，求出最大值.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：因?yàn)閤≥0，所以x+1≥1，

所以x+1+1x+1≥2x+11x+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立，

所以A選項(xiàng)正確，

因?yàn)閤>0，所以x>0，

所以x+1x=x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立，

所以B選項(xiàng)正確，

當(dāng)x>0時(shí)，x+1x≥2，當(dāng)x<0時(shí)，x+1故答案為：AB.

【分析】根據(jù)基本不等式的公式，可知AB選項(xiàng)正確；再集合定義域范圍，以及單調(diào)性，可知CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：要使A是B的必要條件，

所以燈泡L亮，需要推出開關(guān)S1閉合，

A選項(xiàng)：當(dāng)開關(guān)S2閉合時(shí)，燈泡L也亮，

但是開關(guān)S1不一定閉合，

所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B選項(xiàng)：只有一個(gè)開關(guān)，

當(dāng)燈泡L亮?xí)r，開關(guān)S1C選項(xiàng)：有兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)，

當(dāng)燈泡L亮?xí)r，開關(guān)S1，S2必須都閉合，

所以C選項(xiàng)正確，

D選項(xiàng)：當(dāng)開關(guān)S1不閉合時(shí)，燈泡L也亮，

所以開關(guān)S1無需閉合，

【分析】根據(jù)題意則A是B的必要條件，所以燈泡L亮，需要推出開關(guān)S1閉合，A選項(xiàng)能推出開關(guān)S1閉合或者開關(guān)S2閉合；BC選項(xiàng)能推出一定是開關(guān)S1閉合；D選項(xiàng)無論開關(guān)S111．【答案】A,B【解析】【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，0?0，恒成立，所以x∈R，

當(dāng)a=-1時(shí)，x+12?0，所以x∈R，

當(dāng)a≠0且a>-1時(shí)，所以x≥a或x?-1，

當(dāng)a≠0且a<-1時(shí)，所以x?a或故答案為：AB.

【分析】首先對a進(jìn)行分類討論，再分別對一元二次不等式進(jìn)行求解，求得x的取值范圍，CD選項(xiàng)符合解集情況，AB選項(xiàng)不符合.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：根據(jù)孤立元素的定義，可知孤立元素?zé)o相鄰數(shù)，

所以最多有3個(gè)元素，所以A選項(xiàng)正確，

當(dāng)集合中只含一個(gè)元素的時(shí)候，這個(gè)元素一定是孤立元素，

所以至少需要2個(gè)元素，且這兩個(gè)元素相鄰，所以B選項(xiàng)正確，

當(dāng)集合中有2個(gè)元素，且都是孤立元素，有以下10個(gè)集合：0，20，30，40，51，31，41，52，42，53，5，

所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

當(dāng)集合中有4個(gè)元素，且都不是孤立元素，有以下6個(gè)集合：0，1，2，30，1，3，40，1，4，51，2，3，41，2，4，52，3，4，5，

所以D選項(xiàng)正確，

故答案為：ABD.

【分析】首先根據(jù)孤立元素的定義，可知孤立元素?zé)o相鄰數(shù)，所以最多有3個(gè)元素；當(dāng)集合中只含一個(gè)元素的時(shí)候，這個(gè)元素一定是孤立元素，所以至少需要2個(gè)元素；當(dāng)集合中有2個(gè)元素，且都是孤立元素，有以下10個(gè)集合，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)集合中有4個(gè)元素，且都不是孤立元素，剛好有6個(gè)集合.13．【答案】?x∈【解析】【解答】解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

原命題p：?x∈R，x故答案為：?x∈R

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，求得原命題的否定命題.14．【答案】{【解析】【解答】解：根據(jù)題目所給圖像，可知，

-2≤x≤0，0≤y≤1，

所以點(diǎn)構(gòu)成的集合為x，y|-2≤x≤0，0?y?1，

故答案為：x，y|-2≤x≤0，0?y?1.

15．【答案】±2【解析】【解答】解：由題意知，{a2，0，?1}={a，所以a=0b=-1或a=1b=-1或b=1a=-1，

又因?yàn)橥粋€(gè)集合里，元素是唯一的，

所以a=1b=-1或b=1a=-1，

所以a-b=±2

【分析】首先根據(jù)題意兩個(gè)集合相等，所以元素是可以一一對應(yīng)，進(jìn)行分類討論，再根據(jù)同一個(gè)集合里的元素，具有唯一性，舍去a=0的這種情況，所以a-b=±2.16．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閤2+y2=xy所以x2+y2-2xyx2y2=xy，

所以1y2+1x2-2xy=xy，

所以1x+

【分析】首先根據(jù)題目所給條件，結(jié)合完全平方，對等式進(jìn)行化簡，再根據(jù)基本不等式性質(zhì)，最終求得最小值.17．【答案】（1）解：A={x∣則A∪(（2）解：∵集合A={x∣∴A∩B={若C=?，則m+1>2m?1，即m<2；若C≠?則m+1≤2m?1，m+1≥?2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m【解析】【分析】(1)首先對集合A中一元二次不等式，進(jìn)行化簡，求得x取值范圍，再根據(jù)集合B中范圍，求得補(bǔ)集，最后再求出并集.

(2)首先求出集合A與集合B的交集，再根據(jù)題意可知，集合C是交集的一個(gè)子集，然后再對集合C進(jìn)行分類討論，最終求得m取值范圍.18．【答案】（1）解：集合A恰有一個(gè)子集，則集合A是空集，即關(guān)于x的方程ax當(dāng)a=0時(shí)，1=0無解，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=a2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a（2）解：集合A恰有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，由（1）得集合A=?，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=a2?4a=0，解得所以實(shí)數(shù)a的取值集合為{4【解析】【分析】(1)首先由集合A子集的個(gè)數(shù)，得到集合A是空集，則對應(yīng)的方程無實(shí)數(shù)解，再對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合根的判別式，最后得到a的取值范圍.

(2)首先根據(jù)題意集合A有一個(gè)元素，排除集合A為空集這種情況，可知方程為一元二次方程，再利用根的判別式，求得a值集合.19．【答案】（1）解：因?yàn)閍，所以不等式a+b2≤a由(a+b所以a+b2≤a2+（2）解：由題意，得a2由（1）的結(jié)論，a+b≤2a當(dāng)a=b=2時(shí)取“=又a+b>c=2，所以4<a+b+c≤22所以直角△ABC周長l的取值范圍為{【解析】【分析】(1)首先將要證明的結(jié)論，轉(zhuǎn)換為平方后的形式，再將不等式兩邊做差，結(jié)合完全平方公式，求得恒小于等于0，從而得出結(jié)論.

(2)首先對直角三角形的三邊使用勾股定理，得到a，b關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式，求得a+b最大值，然后根據(jù)三角形構(gòu)成的性質(zhì)，可知a+b＞c，從而求出三角形周長取值范圍.20．【答案】（1）解：若?p：因?yàn)閤∈{x∣?1≤x≤1}所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k（2）解：p和q中至多有一個(gè)成立，考慮其反面：p和q均成立，若p：因?yàn)閤∈{x∣?1≤x≤1}若q成立時(shí)，Δ=4k2?4(若p?q均成立時(shí)，可得所以p?q至多有一個(gè)成立時(shí)，則綜上上述：實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k【解析】【分析】(1)首先根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，從而得到命題的否定，再根據(jù)一元二次函數(shù)的定義域，求出值域范圍，從而得到k的取值范圍.

(2)首先根據(jù)題意可知，命題p，q至多有一個(gè)成立，從對立面考慮，討論命題p，q都成立這種情況，根據(jù)一元二次函數(shù)值域范圍以及根的判別式，求出命題都成立時(shí)k的取值范圍，從而得到至多一個(gè)命題成立時(shí)k的取值范圍.21．【答案】（1）解：不等式kx2?2kx?k+1>0①當(dāng)k=0時(shí)，1>0恒成立，符合題意；②當(dāng)k≠0時(shí)，則k>0Δ解得0<k<1綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k（2）解：因?yàn)椴坏仁絢x2?2kx?k+1>0的解集為M=且a<0，b>0，所以關(guān)于x的方程kx可得k>0Δ>0ab<0解得k>0k綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k（3）解：李華的說法不正確，理由如下：若解集M中僅有一個(gè)整數(shù)，則有k<0，二次函數(shù)y=kx2?2kx?k+1因?yàn)椴坏仁絢x則k?2k?k+1>0?k+1≤0解得k∈?.即M中不可能僅有一個(gè)整數(shù)，李華的說法不正確.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意解集為R，對k進(jìn)行分類討論，當(dāng)k=0時(shí)，恒成立；當(dāng)k≠0時(shí)，得到一元二次不等式，結(jié)合根的判別式，求出k的