PAGE1PAGE2專題06一元二次方程及其應(yīng)用考情概覽考點1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1．（2025·北京·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選C．2．（2024·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．16【答案】C【分析】根據(jù)方程的根的判別式即可．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，，∴，∴，解得．故選C．3．（2023·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．9【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴．解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．4．（2022·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴=0，∴，解得，故C正確．故選：C．【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數(shù)根時>0；當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．5．（2025·北京東城·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】題目主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題關(guān)鍵，當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，即，解得：且．故選：C．6．（2025·北京門頭溝·一模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得到△=，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得k＜4，又k≠0，∴k＜4且k≠0，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．7．（2025·北京順義·一模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，解得：．故選：B．8．（2025·北京石景山·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（

）A． B． C．1 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故選：A．9．（2025·北京平谷·一模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式．根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得，解得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，，∴，∴．故選：C．10．（2025·北京豐臺·一模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A． B．4 C．4或 D．16【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解方程有兩個相等的實數(shù)根是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，由此即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，，∴實數(shù)的值為或，故選：C．11．（2025·北京大興·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（

）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出a的值.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.12．（2025·北京通州·一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值是（

）A．16 B．4 C． D．1【答案】D【分析】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程（為常數(shù)，），當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出，求解即可得到答案．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：，故選：D．13．（2025·北京房山·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（

）A． B．4 C． D．1【答案】D【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有2個相等的實數(shù)根，得到判別式等于0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．14．（2025·北京海淀·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選C．15．（2025·北京東城·二模）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得：△=，則方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B16．（2025·北京房山·二模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②，方程有兩個相等的實數(shù)根；③，方程無實數(shù)根，直接列式求解即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得，故選：C．17．（2025·北京大興·二模）方程的根的情況是（

）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無實數(shù)根【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．先求出的值，再判斷，即可解題．【詳解】解：在一元二次方程中，∵，，，，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．18．（2025·北京順義·二模）若是方程的一個根，則的值為（

）A． B． C．2 D．6【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程的根的定義是解題的關(guān)鍵．代入到方程，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：代入得，，解得：．故選：D．19．（2025·北京豐臺·二模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A．36 B．9或 C． D．9【答案】D【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式可知，求出解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得．故選：D．20．（2025·北京石景山·二模）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．由于方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式，由此建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【詳解】∵方程有兩個不相等實數(shù)根，∴，∴．解得：．故選：D．21．（2025·北京西城·二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無實數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】＞【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無實數(shù)根，可得：＜再列不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無實數(shù)根，＜＜＜＜＞故答案為：＞【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，一元一次不等式的解法，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．22．（2025·北京朝陽·二模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為．【答案】3【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解方程有兩個相等的實數(shù)根得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，,，由此即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，，∴，，解得，或，∴，故答案為：．23．（2025·北京西城·二模）關(guān)于的方程．(1)若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；(2)若方程的兩個根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．【答案】(1)(2)3【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及求根公式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于理解根的判別式與根的關(guān)系，利用判斷根的情況并求解參數(shù)范圍；同時掌握求根公式，通過對根的表達式分析及代入驗證來確定滿足條件的參數(shù)值．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，已知方程有實數(shù)根，所以，通過構(gòu)建關(guān)于的不等式求解的取值范圍．（2）先利用求根公式得出方程的根的表達式，再結(jié)合第一問的取值范圍確定正整數(shù)可能的值，然后通過代入逐一驗證根是否為整數(shù)，從而確定符合條件的值．【詳解】（1）解：∵方程有實數(shù)根，∴．∴．解得．即的取值范圍是．（2）解：解方程，得．∵，∴正整數(shù)的值為1，2，3．當(dāng)時，，不合題意，所以舍去；當(dāng)時，，不合題意，所以舍去；當(dāng)時，，得到方程的根為，，都是整數(shù)．∴正整數(shù)的值是3．24．（2025·北京海淀·二模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若是一元二次方程的解，求該方程的另一個解．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．（1）根據(jù)根的判別式得出，解不等式即可；（2）根據(jù)是方程的解，得出，求出，得出一元二次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：；（2）解：是方程的解，，．方程為．解得．方程的另一個解為．25．（2025·北京門頭溝·二模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．【答案】（1）k＜；（2）2【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴．解得：k＜；（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1或2．當(dāng)k=1時，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=2時，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k