PIC-MCC程序手冊

1.PlC_MCC的模擬方法和數(shù)值計算

1.1PIC_MCC的模擬原理

1.2PIC模型

1.3MCC模型

1.4模擬中所涉及的放電粒子

1.5模擬中的碰撞

2.數(shù)據(jù)分析

程序正常運行所需文件及文件意義

主要輸出文件的意義

1PIC_MCC的模擬方法和數(shù)值計算

的模擬原理

目前在計算機模擬中大量采用低壓射頻放電模型來模擬材料的加工及改性。但在低壓情

況下，粒子和中性氣體的碰撞不足，無法使其達到平衡，在這種情況下我們認為放電所產(chǎn)生

的負離子及電子的速度已經(jīng)偏離了Maxwellian分布。因此，流體力學的模擬方法已經(jīng)無法

準確的解決此類問題。我們選用一種新的方法，即用運動分析的方法來解決低壓等離子反應

器中的物理和化學過程，用包含大量粒子的模型來解決Boltzmann方程。粒子模型不僅可以

解決刻蝕在基板上粒子的能量問題，而且還可以很好的解決粒子刻蝕率和各向異性的問題。

MonteCarl。算法與PIC模擬方法的有機結(jié)合就形成了PIC_MCC模擬方法。在PIC_MCC中，

我們假設中性氣體是在時間與空間位置上的一種特定分布。PIC.MCC模擬中采用的是一維空

間(Zn),速度方向為三維(Vx,Vy,Vz)o

PIC模型

在Pic模型中(如圖a),粒子在電場力的作用下運動。粒子模擬只能解決少量粒子存

在的模型，這個模型中的粒子數(shù)量遠遠小于真實情況下等離子體中的粒子數(shù)目，模擬中的每

個粒子即超粒子表示10—10。個粒子。在模擬中我們必須有足夠多的超粒子，以減少粒子高

散及噪聲擾動。超粒子與所劃分的網(wǎng)格點數(shù)之比必須大于1。在模擬中，我們主要解決

MaxwelI方程以及F二ma=q(E+v*B)。電場可以通過MaxwaII方程解出。粒子在電場和磁場中

所受的力可通過Newton_Lorentz方程解出。

(a)

x

RFpowersource

(b)d

0?z

Az

圖1.2.1模擬中所用的系統(tǒng)模型（a）,系統(tǒng)模型z軸方向上網(wǎng)格點的劃分。0點為接射頻電

極極板端，Z”為接地電極極板端。

1.2.1PIC模型中一個時間步循環(huán)的數(shù)值計算

(4)⑸

圖1.2.2PIC一個時間步的循環(huán)運算

(1)電荷密度Pj被分配到每個網(wǎng)格點j上，這個過程稱之為電荷分配。因此，

先從連續(xù)的節(jié)點Zpi然后再到離散的節(jié)點Zj來計算電荷密度pJ。電荷分

配函數(shù)可月S(Zj-Zpi)來表示，包括零節(jié)點，第一節(jié)點和最后節(jié)點。圖1.2.3

中所描述的是第一節(jié)點的電荷分配方式。這種分配方式把Zj節(jié)點上的j單

胞和Zj+1節(jié)點上的(j+1)單胞這部分電荷看做帶電粒子或電荷云。這種帶

電粒子看做是一種有限度的剛性電荷云，他們可以在通過彼此時不受束縛而

自由運動，這種模型我們稱之為cloud_in_celI或者CIC.

(i)

ZZj；zPiz

Zjz

uniformly

chargedcloud

AZ

圖1.2.3

如果電荷粒子的密度是一定的，J和j+1之間的距離為AZ,那么電荷粒子如分

配給節(jié)點j的電量為:

母—(%—ZJ7-7

為Fq;

分配給節(jié)點」+1的電量為:

z(Zj+1二pi)z—Z

%+】=cl

PiAz

因此，在Zpi上的電荷粒子qpi分配給j節(jié)點的電荷密度pj為:

pj=￡qpiS(Zj_、j

Pi

(2)電荷密度可以用來計算網(wǎng)格點上的電場E。在靜電場模擬中，V*E=一。B/at

^0,所以E=-V0,由一維條件下的Poisson方程可以得到:

?、賍P

在2%

電場可以由以下公式計算得出:

￡z=--

。二

（3）E又按照函數(shù)S（Zj-Zp。分配給網(wǎng)格點上的粒子。在一維的靜電場模型中，

電場分配各網(wǎng)格點的電場為：

「-―Z-1「2-Z-

與%）二<"Ej十七」Ejs

AzJ|_zXz

帶電粒子所受的電場力為F=qE,一維靜電場模型中：

Fpi:qpi￡EjS（Zj-二研）。

J

（4）運動方程可以計算出帶電粒子新的位置和速度。

dv

m—=F

dr

dx

——=v

dt

在一維靜電場模型中，可用以下方程代替上述運動方程：

（K32TH/2）

m—=--------=-------=F

——"什白〃2

Ar

因為帶電粒子的速度V和位置x是不能同時確定的，所以leap-frog算法要

采用不同模式原則。

圖12.2leap_frog算法的網(wǎng)格點劃分示意圖。

應注意到初始條件下帶電粒子在時間t=0時的速度是需要改變的，把v（0）處

的速度V退回到v（-At/2）處，然后通過帶電粒子所受的電場力還計算y0時

的速度。

（5）檢查邊界條件，檢查粒子是否附著在極板上。

初始時間t=0時粒子的位置和初始-時的速度已經(jīng)給出，帶電粒子的密

度也可通過計算得出。圖1.2.2中所描述的（1）到（5）只是重復的循環(huán)，

直到等離子體達到收斂。

1.2.2邊界處等離子體粒子的模擬

在射頻放電產(chǎn)生等離子體的模擬中，不僅要考慮中心等離子體處的粒子行為，也

要模擬邊界處，即鞘層處的粒子行為。

位勢方程的邊界條件可通過Gauss法則得出：

AEdS=\v^V+」?！?。+A-=0,

%%

s——等離子體區(qū)域和上下兩極板的總面積

Ao—下極板（接射頻電壓的極板）的表面區(qū)域面積

AN—上極板（接地電極極板）的表面區(qū)域面積

Go—下極板（接射頻電壓的極板）的帶電粒子密度

a，r上極板（接地電極極板）的帶電粒子密度

網(wǎng)格點的電勢可通過以下方程計算得出：

①六「2①#①*Pj

3）2名

j=1,2,……,N-1,N為所劃分的網(wǎng)點。

一維系統(tǒng)的邊界條件為：

①N-0

r—4

±0-----?

%

1.3MCCmodeI

1.3.1無碰撞的模擬方法

PIC模擬方法是一種碰撞模型。即使在低電壓情況下帶電粒子和中性氣體的碰

撞也對維持放電起著非常重要的作用。碰撞可以將PIC和MC兩種方法結(jié)合起來進

行模擬運算。PIC模擬的是所有粒子在同一時間步的運動。而MC方法模擬的是在碰

撞中一些隨機粒子的行為，只對每個時間步中的部分粒子的行為進行模擬，我們稱

之為MCC模擬方法。

1.4

1.5電子和中性粒子的碰撞

1.5.1碰撞截面的數(shù)據(jù)

我們認為中性氣體（Ar,CF4和電）的分布是均勻的，它們的速度分配在室溫情況

下（Tg二eV或者300K）是服從麥克斯韋分布的。因此，中性氣體粒子和電子（平

均Tg>2eV）相比所具有的能量很小，我們認為它們是靜止的。碰撞截面我們用。

(g)來表示，g是粒子在碰撞之前的相對速度。在模型中所有中性粒子的碰撞截面

數(shù)據(jù)和相應的閾值在表中給出。

TypeofReactionThreshold(eV)

collision

Ar

Elasticscatteringe+Ar->e+Ar

Totalelectronice+Ar->e+Ar*

excitation

Ionizatione+ArT2e+Ar+

CF4

Momentumtransfere+CRiTe+CF4

Vibrationalexcitatione+CF,Te+CF4

Vibrationalexcitatione+CF?Te+CF4

Vibrationalexcitatione+CF4-e+CF4

Electronicexcitatione+CF.t->e+CF4*

Electronattachmente+CFi->F+CFs5

E1ectronattachmente+CF,TF+CF?5

Dissociatione+CF,Te+F+CF3'12

Dissociativeionizatione+CF4->2e+F+CF3'16

Neutra1dissociatione+CF4Te+F+CFs12

Neutra1dissociatione+CF4Te+2F+CF217

Neutra1dissociatione+CF4Te+3F+CF18

N2

Momentumtransfere+NzTe+N2

excitatione+N?Te+N?'(Y)a■■■

Ionizatione+N2T2+m

Ionizatione+N2T2+N；(Y)+(B2Z)18.

1.5.2粒子碰撞后的速度計算方法

一般情況下，我們所考慮的是兩個均勻球體粒子的之間的彈性碰撞。粒子在

碰撞之前，我們設它們的質(zhì)量和速度分別為，m和M,v和V,它們之間的相對速度

為g=v-V。在不考慮一般情況下的損失，我們認為在碰撞之前的系統(tǒng)條件為：V=0,

v二g。碰撞之后的速度為v',V',g'=v'7。因為碰撞前后系統(tǒng)的總動量

守恒，在這種條件下，可以計算出質(zhì)心的速度(圖)。

_"iv+MV

CM=7T~

m+M

v=v-V

CA/m+Mni

mLI

--------g=一~—g

CMw+Af-------M

〃=-n-i-M-

m+M

因為在質(zhì)心坐標系中兩個粒子的初始動量大小相等，方向相反，所以,

wv=,/名,

AfV=-〃g.

在系統(tǒng)中，兩個粒子所受的力大小相等，方向相反。所以，碰撞后的動量也是大

小相等，方向相反。碰撞之后粒子的速度方向仍然是平行的，但是卻偏離了一定角

度X,如圖

圖粒子在質(zhì)心坐標系下的運動軌跡。X為散射角

要求出粒子碰撞之后的速度，就要先求出散射角X。如果可以求出散射角X,那

么可以通過以下公式來求出粒子碰撞之后的速度,

[g(l-cosz)+lisiii/]

加+M

ni

V=V+[g(l-cosz)+hsiii/].

m+M

兒=g_icos。

_gxg’cosr+gg.sin?

,=―一一E

h_gxg：cos-—ggySin。

二SL

g=Jg；+g；+g；,gL,g；+g；

在質(zhì)心坐標系中粒子運動軌跡所在的平面叫做碰撞平面。碰撞平面和參考平面之

間的夾角為參考平面是任意選取的，因此夾角w為：

(P=2^R

R是在特定分布［0,1］之間的一個隨機數(shù)。

兩個粒子碰撞之后的速度有兩個主要影響因素，第一個是角度第二個是b。

dQ=sin/d/d(p

Scattering

center

sin/dcp

圖1.1.2碰撞參數(shù)巾和b

系統(tǒng)要維持通量守恒，所以通過環(huán)面2ndb和立體角2nsinxdx的總粒子數(shù)相

r2^bdb=-Fcr(g./)2^sill/d/.

上式中負號表示如果增加b,x會相應的減小c

db/dx在這里去絕對值，因為其為負值。

々=Jbg.z)dQ=2司b(g./)sin/d/.

00

散射角X與兩粒子之間的電勢和速度有關(guān)系，不同的散射角，碰撞截面不同。

dQ=sm/d/d(p

sill/d/d(p.

()

不同的碰撞截面取決于粒子之間的相互作用力和電勢。例如，在電子和Ar的碰撞

中，在計算電勢時可以忽略掉庫倫電勢的影響(彈性碰撞，激發(fā)，電離)。

不同情況下的碰撞截面由以下公式給出，

11+8s1

b(￡?7)=

4不(1+4E-45COS/)2

0

￡=E/E。是無量綱的能量，E是電子的相對能量，E。原子的單位能量(Eo=eV)

散射角x與隨機數(shù)R及E之間的關(guān)系是：

2R

COS/=1-

1+8式1-R)0

這樣就可以求出散射角x,而粒子彈性碰撞之后的速度也可通過公式()和()

求出。角度小可通過公式。求出。多數(shù)情況下的電子和中性粒子碰撞中，公式。和()

中的M+m=M,g=v。

a)e_Arexcitation

e+Ar->e+Ar*

根據(jù)動量和能量守恒公式,

〃?v'+MV'=〃八’+AfV

；〃(v，_v，y+j=；“、，_vy()

0是非彈性碰撞的閾值。g^v

2E

v=1ft

V5為口的標量,

E()

E=mv2/2是電子碰捶之前的能量。激發(fā)過程如果看做是一個彈性碰撞過程，碰撞前的

速度為；何V。碰撞之后的速度可以由公式（）和0求出。公式中所有的v'用；，來

代替。

b）electron_Aionization

A是質(zhì)量為M的中性粒子。

4(V)+幺(V)T4(V)4-0(V”)+N+(V，)()

A,為碰撞后的離子，全是初始電子，e?是發(fā)射出的電子。能量守恒公式,

￡工叱+心+比

口為電離反應的閾值。因為入射離子與電子的質(zhì)量比很大，我們可以認為電子的動量

遠小于中性粒子的動量，電子與中性粒子碰撞之后，電子偏離，中性粒子變成離子，

碰撞之后的軌跡仍然是未被干擾的。這種假設一方面使得在碰撞之前中性粒子的速度

V'二V；另一方面，能量守恒公式表示為，

等式的左邊我們看做是電離能量的改變量4E,需要找到一種方法把散射電子和發(fā)射電

子區(qū)分開。

111

tair^tair^j-tan-

=ao+atanR

J+10

a=10.3,

Eino=nn/2/2為初始電子的能量。a,和a。單位是包子伏特。當4E區(qū)分開后，我們可

以從公式。中來求得v'。

2(&+4)

類似于激發(fā)情況,

碰撞之后散射電子的速度V,可有公式()求出。式中v用；，來代替。碰撞之前，發(fā)射

出的電子的能量實際是不存在的，我們假設為，

碰撞之后的速度可由公式?？伤愠?，用；ej來代替V,v'來代替V'。

由于很多反應的碰撞截面數(shù)據(jù)是無法在文獻中查詢到的。如果沒有碰撞截面的數(shù)據(jù)，

我們就無法求出相應的散射角X。總的碰撞截面可由公式。得出OT=4TT。(g),

這樣可以得到sinXdXdW/4n。意味著碰撞之后的速度方向隨機，我們稱這種性質(zhì)的

散射為各向同性。因為electron_CF4和electron—'碰撞的碰撞截面數(shù)據(jù)是沒有的，因

此我們認為它們之間的碰撞是各向同性的。各向同性的散射角在區(qū)間[0,n],可表示

為,

=1-2R.。

角度W可從公式。求出，而electron_CF〈和electron_N2彈性碰撞之后的速度可由公

式()和()求出。與electron_Ar的彈性碰撞相似,M+m^M,gtv。

1.6lon_neutralcolIisions

1.6.1Cross__sectiondata

(a)CoIIisionsofAr+withneutrals

因為所有參與的反應的碰撞截面數(shù)據(jù)均已給出，我們用null_collision方法來處理此

類問題。

1)主程序讀取文件，并計算gasdensity

gasdensity=pertorr*pressure/gtemp

2)主程序打開data/文件，讀取e和Ar的碰撞截面數(shù)據(jù)

3)根據(jù)語句“來判斷主程序讀取哪些碰撞截面數(shù)據(jù)文

件。.'argon/CF45)

4)主程序讀取CF4ion與CF4反應所需能量的文件

(70,fiIe="data/")

(70,千iIe="data/")

(70,file："data/")

5)Spec⑴所代表的粒子分別為:spec(1)-e

spec(2)-Ar

spec(3)-CF3+

spec(4)-F-

spec(5)-CF3-

a)判斷語句if(nflag_col_spec(1).,由于此時只有e一種離

子存在，因此調(diào)用子程序prob_e_ngas(),來模擬計算電子和

所有中性氣體粒子的碰撞反應。

if(nfIag_coI_spec(1).then

caIIprob_e_ngas0

endif

b)對模擬中氣體種類進行判斷()，然后對不同的species以及

spec(i)選擇調(diào)用不同的子程序來進行碰撞模擬。

if.'argon'.'argon/CFA'.'argon/CF4/*N2')then

if(nfIag_coI_spec(2).then

calIprob_Ar_Ar()

ccprobabiIityofvariousion-moIecuIecolIisions;

betainf=3.

polar_cf4=

polar_Ar=

if.'argon/CF4'.'argon/CF4/N2')then

dois=3,nspec

CC\\\

ccprobabiIityofCF4ions+CF4reactiveandeIIasticcolIisions

if(nfIag_coI_spec(is),then

prob_col_spec(is)=e*sqrt(poIar_cf4*PI*(mass(is)+

*

mass(0))/mass(is)/mass(0)/EPSO)*beta_inf*beta_inf*

*ratio_gas(2)*gden*dtis(is)

hen

probcol_ArCF=e*sqrt(polar_cf4*PI*(mass(2)+mass(0))/mass⑵

*

/mass(0)/EPS0)*beta_inf*beta_inf*ratio_gas⑵*gden*dtis⑵

endif

ccprobabiIityofCF4ions+CF4reactiveandeIIasticcolIisions

ccincaseofpureCF4discharge

elseif.'CF4')then

dois=2,nspec

if(nfIag_coI_spec(is),then

prob_col_spec(is)=e*sqrt(poIar_cf4*PI*(mass(is)+

*

mass(0))/mass(is)/mass(0)/EPSO)*beta_inf*beta_inf*

*ratio_gas(2)*gden*dtis(is)

endif

enddo

endif

、jj*

*T****TX*T****T'***T**^T**?*(*^1**^T*■^T****^-*^**^1>**r**^T****T***T****jx*T***^****T***T****T***(**T**/T^^T*'

rgon/CF4/N2')then

calIprob_Ar_N2

calIprob_N2_N2

endif

ccwriteallprobabiIities

write(*,*)'prob',(prob_coIspec(i),i=1,nspec)

write(*,*)

if.'argon/CF4'.'argon/CF4/N2')then

write(*,*)'probCF4ions-

Ar',(prob_col_CFAr(i),i=3,nspec)

write(*,*)'probAr+-CF4',prob_col_ArCF

write(*,*)'probAr+-N2charge

exchange',prob_coI_ArN2

write(*,*)'probN2+-ArchexandeI

col',prob_col_N2Ar

write(*,*)

endif

Q

**T****!*?<T*>***TX^T***[*^T**??T***!>*?*|x**T**^r***T',****?*1*>**TX*T****￡**?*T***j****TX^T***T**/T***j**

hen

if.'argon')then

caIImc_e_ngas(-1,2,-1,-1,-1,-1)

eIseif.'argon/CF4')then

caIImc_e_ngas(0,2,3,4,5,-1)

elseif.'argon/CF4/N2")then

caIImc_e_ngas(0,2,3,4,5,6)

elseif.'CF4')then

caIImc_e_ngas(0,-1,2,3,4,-1)

endif

rgon'.'argon/CF4'.or.

*."argon/CF4/N2")then

^|c

hen

calImeArAr()

一上，^L(^1^w1^L^?工.w1^li^

^"*^T****(^*T'**T''-*T^*|*?**T**|*?^l''**1^**T***T****T**1*^j'>*T'-**1**|*?***^*T**?*1^*T****^x*T''*1^**^****!**T**T**T***T*

rgon/CF4/N2')then

calImeN2N2()

endif

CC5^C5^C5^C5^^5^C^|c5^C5^C5^^5^C5^C5^C5^Ca

rgon/CF4'.'argon/CF4/N2')then

hen

calI

mc_ion_neut(3,0,dif_engy_cf3p,n_reac_cf3p,

*

num_col_ij_3,extra_col_ij_3trate_col_ij_3)

ca11mc_cf_Ar(3,2,num_col_ij_3,rate_coI_ij_3)

endif

CC5^C5^C5^C5^C^|c5^C5^C^C5^^

hen

calImc_ion_neut(4,0,dif_engy_fm,n_reac_fm,

*

num_col_ij_4,extra_col_ij_4frate_col_ij_4)

ca11mc_cf_Ar(4,2,num_col_ij_4,rate_col_ij_4)

endif

hen

calI

mc_ion_neut(5,0,dif_engy_cf3m,n_reac_cf3m,

*

num_col_ij_5,extra_col_ij_5,rate_col_ij_5)

calImc_cf_Ar(5,2,num_col_ij_5,rate_col_ij_5)

endif

CC^|c5^cC

F4')then

then

mc_ion_neut(2,0,dif_engy_cf3p,n_reac_cf3p,

*

num_col_ij_3,extra_col_ij_3,rate_col_ij_3)

endif

then

caIImc_ion_neut(3,0,dif_engy_fm,n_reac_fm

*

num_col_ij_4,extra_col_ij_4,rate_col_ij_4)

endif

CC5^c5^ct

hen

ca11

mc_ion_neut(4,0,dif_engy_cf3m,n_reac_cf3m,

*

num_col_ij_5,extra_col_ij_5,rate_col_ij_5)

endif

CC5^C

mv'+MV'=mv+MV

1012

5〃“一")+&/?=5〃(y—V)Takingintoconsideration

thatM+m^Mandggvweobtain

m

WhereE=mv2/2istheeIectronenergybeforecollision.The

excitationprocessistreatedasifitwereaneIasticcolIision

withpre_coIIisionvelocitiesvandV.Thepost_coIIision

velocitiesaregivenbyEqs.-inwhichallvJsarerepIaced

byv.

a)lonization(eIectron_A)

WhereAdenotestheneutraIparticIewithamass,whichcan

beassumedequaItothatoftheionM.Theprocessisrepresented

as

G⑺+A(V)f》5)+4(v")+A+(V')

WhereAdenotesanion,eiistheincidenteIectron,e2isthe

ejectedeIectron,andthesymbolsintheparenthesesdenote

thevelocities.TheenergybaIanceequationis

mv2MV2my'?加嗎MV,2廠

——+----=----+——匕+-----+E

22222th

WhereEthisthethreshoIdenergyoftheionization.Because

oftheIargeion_to_eIectronmassratio,wecanassumethatthe

momentumoftheincidentelectronismuchlowerthanthe

momentumoftheneutraIparticIe,.theincidenteIectron

removesaneIectronfromtheneutraI,andtheneutraIbecomes

anion,continuingonitstrajectronundisturbed.Onone

hand.thisassumptionmeansthatthecreatediontakesthe

velocityanddirectionoftheneutraIparticIebefore

collision,.V，=V.Ontheotherhand,theenergybaIancecan

berewritten

mv2「mv^

—E",=----+

2

TheIeft_handsideisknownastheexcessenergy△Eafter

ionizationandweneedtofindanalgorithmhowtodivideit

intothescatteredandejectedelectrons.IngeneraI,when

thereisnopubIishedworkonthedivisionoftheexcessenergy,

itisdividedrandomlyintotwo

mv^

石=——=R'E

seen

mv.'2

與=一^=(1-R)AE

FortheeIectron_Arionzation,however,weusetheexpression

forsampIingtheEejbyarandomnumberR,

E.=a()+crtan[7?(tan-'—+tan-1—tan-1—]

aaa

、100

%=/----------------

KIrtC+10

zy_Ejnc_Efh

a\-------：-------aQ

a=10.3,

2

WhereEinc=mv/2istheenergyoftheincidenteIectron.Theunits

ofaoanda1areelectronvolts.Oncetheexcessenergyis

divided,v,iscaIcuIatedfromEq.

22(&+%)

m

Eth+Eej

&c

Thepost_colIisionvelocityofthescatteredeIectronv'is

obtainedbyEqinwhichvisrepIacedbyv.Thepre_coIIision

velocityfortheejectedeIectron,whichdoesnotexistin

reaIity,isassumed

andthepost_colIisionvelocityisobtainedagainfromEq.by

replacingvwith/andv'withv'ej.

Formanytypesofcollisionnodataondifferential

cross_sectionisassumednottodependtothedeflectionangle

x.ThetotaIcross_sectioncalculatedfromEq.givesaT-4n

o(g).Therefore,theprobabiIity

Definedbybecomessinxdxd。/4TI.Thismeansthatthe

post_coIIisionvelocitiestakerandomdirection.The

scatteringwiththispropertyiscalledthereareno

sufficientdataforthedifferentiaIcross_sectionsof

eIectron_CF4andeIectron_N2colIisionsweassumethatthe

scatteringisisotropic.Theapproximationoftheinteraction

potentiaIwiththescreenedCouIombpotentiaImadefor

coIIisionswithatomicArisnotvalidformolecularcaseof

isotropicscatteringthedefIectionangle,whichisinthe

intervaI

[0,n],israndomlysampIedby

cosx=\-2R

TheangIeQisrandomIysampIedfromandthe

post_coIIisionvelocitiesforelectron_CF4andelectron_N2

elasticcolIisionscanbefoundfromEqs.SimiIarto

eIectron_AreIasticcolIisions,theseequationscanbesomewhat

simpIifiedbyuseofandg心v.

EIectron_CF4andeIectron_N2ineIasticcoIIisionsare

treatedsimilartoeIectron_ArinelasticcolIisions,taking

intoaccounttheisotropicscatteringaftercaseof

ionization,theexcessenergyisdividedbyarandomnumber

usingEqs.andbetweenthescatteredandejectedeIectron.In

caseofattachmenttheincidenteIectronisremovedfromthe

calculationandthecreatednegativeiontakesthevelocityand

directionoftheneutraIparticIebeforethecolIision.

a、Isotropicscattering

i.Cross_sectiondata

ii.Reaction

-

e+CF4?e+CF4

e+MTe+N2

iii.CaIcuIationofthepost_coIIisionvelocities

(P=2忐

v=y11-^rL

1E0

cos/=l-2R.()

(初1+6，()

iv.subroutinenewvel_e_isotr

subroutinenewvel_e_isotr

(sengy,sveI,svz,svy,svx,n_fIag,is1,is2)

incIude"param_p1d"

integern_flag,is1,is2

real*8sengy,sveI,svx,svy,svz,rd,alpha