課程基本信息課例編號(hào)2020QJ08SXRJ042學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題軸對(duì)稱全章復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師楊潔北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)指導(dǎo)教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)梳理，能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用，提升不同層次學(xué)生在復(fù)習(xí)課中的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：通過典型例題構(gòu)建本章知識(shí)體系.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)解決問題.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1分鐘2分鐘4分鐘6分鐘8分鐘2分鐘1分鐘環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六環(huán)節(jié)七同學(xué)們，本章我們學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱”，“畫軸對(duì)稱圖形”，“等腰三角形”，“最短路徑”的相關(guān)知識(shí).（出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）下面我們通過一些典型例題，復(fù)習(xí)本章的基礎(chǔ)知識(shí).【例1】甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）教師提問：請(qǐng)各位同學(xué)觀察這四幅圖，選出不是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng).繼續(xù)提問：你一般怎樣快速判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形？【解后反思】本題可通過軸對(duì)稱圖形的定義直接得到.【例2】如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的位置如圖所示.（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形;（2）將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，畫出.（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使得PC+PB的值最小.解析：方法：一、作出每個(gè)特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；二、順次連接這些對(duì)稱點(diǎn).總結(jié)：坐標(biāo)系中作軸對(duì)稱圖形，一般先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，找出對(duì)稱點(diǎn)，而后連線即可.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).

【例3】如圖.（1）尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線MN交AC、BC于點(diǎn)M、N，連結(jié)AN；（2）若MC=4，?ABC的周長(zhǎng)為23，則?ABN的周長(zhǎng)是；（3）若AN=BN=5，，求，AB的長(zhǎng).（1）（2）∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AN=NC,AM=CM=4,∵△ABC的周長(zhǎng)為23∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=15.∴△ABN的周長(zhǎng)=AB+BN+AN=AB+BN+NC=AB+BC=15.方法總結(jié)：線段的垂直平分線一般會(huì)與中點(diǎn)、90°角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，要注意線段之間的轉(zhuǎn)化.（3）∵AN=NC,∠C=∴∠ANB=∵AN=BN∴?ABN∴∠B=∴∠BAC=∴2AB∴AB=5.【例4】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，并且AD=AE，求證：BD=CE.思路1：不做輔助線，證全等.∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC或AD=AE∴?ABD??ACE∴BD=CE.思路二：做輔助線，不用全等，充分運(yùn)用等腰三角形三線合一的性質(zhì).作AH⊥BC∵AB=AC,AH⊥BC∴BH=HC∵AD=AE,AH⊥BC∴DH=HE∴BH-DH=HC-EC即BD=EC.方法總結(jié)：在涉及等腰三角形的有關(guān)計(jì)算和證明中，常用的作輔助線的方法是作底邊的高線，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段或角之間的相互轉(zhuǎn)化.

小結(jié)：作業(yè)：1、如圖,已知在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分線交CB于M，交AB于N，BN＝12cm，則AC=_6cm__________.2、閱讀下面的解答過程，然后回答問題：

已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC.

求證：AD⊥BC.

證明：∵AD為BC邊上的中線，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC.

問：上面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

解：上面的證明過程不正確．

證明：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝DA，連接BE.

又∵CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，

∴△ACD≌△EBD，

∴∠CAD＝∠BED，AC＝EB.

∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠BED＝∠BAD，

∴AB＝EB，∴AB＝AC.

∵AD為BC邊上的中線，

∴AD⊥BC.

3、已知：如圖等邊△ABC，D是AC的中點(diǎn)，且CE=CD，DF⊥BE．求證：BF=EF．證明：∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=12∠ABC=12×60