3、5定容過程、定壓過程、定溫過程和定炳過程

第4章志向氣體的熱力過程主要內(nèi)容:

本章基本要求:

4.1定容過程1.定義：

氣體在狀態(tài)改變過程中比體積保持不變的過程。

2.過程方程式v為定值，dv=O3.確定初終狀

態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系121212vvvPPRTTv=====

常數(shù)說明：

定容過程中工質(zhì)的肯定壓力與肯定溫度成正比，已知1122,,P

TPT或中任一個即可求得另一個終態(tài)的參數(shù)。

4、求過程中的靖定比熱容志向氣體進行定容過程時，依

據(jù)），（lnln310vTfCvRTcsgV=++=可知，溫度和燃的改變保持如下關(guān)

系：

101nCTcsV+=或OlexpVcCsT=5.求過程中的，qw依據(jù)

特力學(xué)第肯定律解析式qdupdv=+

V00021===pdvwpdvdvvqdu二

TdsduTdudsTpdvduds=+=

1210202121tctccVdTTdsqtVtVv===或1212uuwuuqvv=+二

==2121,）（ppvvdpwvt6.熱力過程在PV圖，TS圖上表示

1212.AOTPSTuA加熱，吸熱，q012放熱，TP120STu

方熱，qOAA4.2定壓過程1.定義：

工質(zhì)在狀態(tài)改變過程中壓力保持不變的過程。

2.過程方程式P二定值3.初終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)

系P=定值pRTvg二二定值說明：

定壓過程中工質(zhì)的vT與成正比4.求過程中的燧

201nCTcsp+=或02exppcCsT=

0002expppppcTccCssT==5.求過程中

的q,wqdhvdp=21qhvdp=Ah=A

021,==vdpwpt)(1221vvppdvwp==6.熱力過程在PV圖，

TS圖上的表示。

12vA膨脹T1-2吸熱sOOpq12vA壓縮T

1-2放熱sOOpq21()wPvv=Tdsq二定容：

1201nTTcsV=A定壓：

1201nTTcsp=A曲線是對數(shù)曲線※從上圖可知，定容過程與

定壓過程在TS圖上都是一條對數(shù)曲線，但定壓線的斜率小，更為

平坦。

證明：

vdpdhTVTpdvduds=+=定容過程qdupdv=+

du=dudsT=TdTcVO=0VvcTsT=

而定壓過程dTcvdpdhqpO-

TdTcdspO=OppcTsT=VOOOOVpVpcTcTcc

vpkkvsTsTvppIglg從同一點動身的

定壓線較平坦4.3定溫過程1.定義:

工質(zhì)在狀態(tài)改變過程中溫度保持不變。

2.過程方程式TPV二二定值定值3.初終狀態(tài)參

數(shù)之間的關(guān)系。

TPV==定值定值

221121vpvpTT==1221vvpp=說明：

志向氣體溫度不變時，壓力和比容互成反比。

4.過程中端的改變由：

),(Ini10vTfCvRdTTcsgV=++=,(lnl20pTfCpRdTTcsgp=+=得

2112121nlnppRvvRsssgg===A5.過程中的q、w

Twpdvpdvdudq==+=1221211nvvTRdvvTRpdvwqggT====

212121,lnppTRdppTRvdpwggTt===TtTww,=可見:

定溫過程加給工質(zhì)的熱量全部用于對外做功，氣體被壓縮時，

外界加給的功全部轉(zhuǎn)化為熱能。

6.熱力過程在P-V圖、T-S圖上的表示1-2膨脹

WOPV1-2吸熱ASO1-2壓縮WOPV1-2

吸熱△$()穩(wěn)定流淌的開口系統(tǒng)，若其工質(zhì)的流淌動

能和重力位能的改變可以忽視不計，，定溫過程中系統(tǒng)所作的軸

功為：

4.4絕熱過程1.定義：

熱力系在保持比炳不變的條件下進行的膨脹或壓縮過程。

+才2.過程方程式即：

O=pdvduds常數(shù)二Opv式中OOOVpcc=絕熱指數(shù)

lOOOVpcc這個過程的方程式可依據(jù)過程的特點，借助志向氣狀態(tài)方

程式由熱力學(xué)第肯定律導(dǎo)出:

依據(jù)O=dq和pdvdTcdqV+=O得00=+

pdvdTcV又*.*gR.pvT=00=+pdvRpvdcgV()00=+pdvpvdRcgV

()00=++pdvRvdppdvcgV()000=++vdpcpdvRcVgV000=+vdpcpdvcVp

000=+vdppdvccVp00=+vdppdv同除pv則00=+pdpvdv

定值定值定值二二+二+lnplnvOlnOOpvpdpvdv常數(shù)=0pv3.初終

態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系,/常數(shù)=Opv002211vpvp=

01221=vvpp又TRpvg二

121120=vvTT0011212=ppTT

4.過程中的燧0二二Tpdvds5.絕熱過程中的功

21,hhwst=21uuws=說明工質(zhì)在絕熱過程中所做的技術(shù)

工和膨脹功等于過程中焰降河熱力學(xué)能的削減4.5多變過程

一、多變過程方程及多變比熱過程方程:pvn=常數(shù)n=0時，定壓

過程n=l時，定溫過程n=0時，定端過程n二時，定容過程

二、多變過程分析過程中q、w、Au的推斷1.q的推斷：

以絕熱線為基準(zhǔn)：2.w的推斷：

以等容線為基準(zhǔn)

3.Au的推斷：

以等溫線為基準(zhǔn)、例L1kg空氣多變過程中

吸取41.87kJ的熱量時，將使其容積增大10倍,壓力降低8倍,

求：

過程中空氣的內(nèi)能改變量，空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功。

解：

按題意kgkJqn/87.41=1210vv=1251pp=空氣的內(nèi)

能改變量：

由志向氣體的狀態(tài)方程11IRTVp=222RTVp=

得：

12810TT二多變指數(shù)903.

0101n81n)/In()/In(1221===vvppn多變過程中氣體吸取的熱量

11212141)(1)(TnkncTTnkncTTcqvvnn===KT1.571=氣體內(nèi)能的改變

量：

kgkJTT(mcUv/16.8)1212==A空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功：

膨脹功由閉系能量方程kgkJuqwn/71.331212=A=或由公

式])(1[11111212nnppRTnw=來計算技術(shù)功：

kgkJnwppRTnnwnn/49.30])(1[111211212===例2：

一氣缸活塞裝置如圖所示，氣缸及活塞均由志向絕熱材料組

成，活塞與氣缸間無摩擦。

起先時活塞將氣缸分為A、B兩個相等的兩部分，兩部分中

各有Ikmol的同一種志向氣，其壓力和溫度均為pl=lbar,

tl=5℃<,

若對A中的氣體緩慢加熱(電熱)，使氣體緩慢膨脹，推動

活塞壓縮B中的氣體，直至A中氣體溫度上升至127℃。

試求過程中B氣體吸取的熱量。

設(shè)氣體56.120=vCkJ/(kmolK)，56.120=pCkJ/(kmolK)。

氣缸與活塞的熱容量可以忽視不計。

解：

取整個氣缸內(nèi)氣體為閉系。

按閉系能量方程U=Q-W因為沒有系統(tǒng)之外的力使其移動，

所以W=0AB圖4.2則

BvBAvABATCnTCnUUUQA+A=A+A=八二00其中

l=BAnnkmol故)(OBAvTTCQA+A=

(1)在該方程AT△中是已知的，即1212TTTTTAAAA=A。

只有BTA是未知量。

當(dāng)向A中氣體加熱時，A中氣體的溫度和壓力將上升，并

發(fā)生膨脹推動活塞右移，使B的氣體受到壓縮。

因為氣缸和活塞都是不導(dǎo)熱的，而且其熱容量可以忽視不計，

所以B中氣體進行的是絕熱過程。

又因為活塞與氣缸壁間無摩擦，而且過程是緩慢進行的，所

以B中氣體進行是可逆絕熱壓縮過程。

按志向氣體可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系

kkBppTT11212=(2)由

志向氣體狀態(tài)方程，得初態(tài)時

111)(pTRnnVMBA+=終態(tài)時

2222)(pTRnTRnVBMBAMA+=其中VI和V2是過程初，終態(tài)氣體的總

容積，即氣缸的容積，其在過程前后不變，故V1=V2,得

22233)()(pTRnTRnpTRnr)BMBAMAMBA+=+因為

1==BAnnkmo1所以1212122TTTTppBA+=

(3)合并式(2)與(3),得

kkAppTTppll212122+=比值

12pp可用試算法求用得。

按題意已知：

1722732+=AF445K,52731+二T=278K40.

088.2056.12111110==kpvoCCkk故4.0

十二PPPP計算得：

12pp=l.367代式入(2)得K315367.

12784.011212=(==k)kBppTT代入式(1)得

Q=12.56[(445-278)+(315-278)]=2562kJ例3：

2kg的氣體從初態(tài)按多變過程膨脹到原來的3倍，溫度從

300c下降至60℃,已知該過程膨脹功為100kJ自外界吸熱20kJ,

求氣體的cp和cv各是多少？本題兩種解法：

解1：

由題已知：

V1=3V2由多變過程狀態(tài)方程式12112=nVVTT

即12121nlnlVVTTn=494.

11311n2733002736Cilnllnl212=+++=+=VVlmTTn由多變

過程計算功公式：

kJlOO)(1121==TTRnmW故)333573(2)1494.1(100)0

lT(21=TmnWR=0.1029kJ/kgK式中RckRccvpv==得1.

0二kRcv代入熱量公式kJ20)573333(110291494.1494.

12)(1112=41<"1^^。哂得k=l.6175KkJ/kgl666.016175.

11029.01===kRcvcp=cvk=0.16661.6175=0.2695kJ/kgK另

一種解法，請同學(xué)們思索例4：

1kg空氣分兩種狀況進行熱力過程，作膨脹功3